on 16.09.03 16:46, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Oi, pessoal: > > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado > perfeito que nao use o postulado de Bertrand? > > Um abraco, > Claudio.
O que eu acho estranho eh que a demonstracao do postulado de Bertrand (pelo menos a que eu conheco) baseia-se numa analise dos fatores primos de Binom(2n,n) = (2n)!/n!^2. Assim, seria de se esperar que uma analise dos fatores primos de n! fosse mais simples do que a dos fatores de Binom(2n,n) e, portanto, que existisse uma demonstracao do resultado acima que nao envolvesse o postulado de Bertrand. Eh fato (decorrente do postulado de Bertrand) que se p eh o maior primo <= n, entao n < 2p e, portanto, o expoente de p em n! eh 1, o que impede que n! seja um quadrado perfeito. O problema eh que sem Bertrand eu nao consigo provar que n < 2p, ou seja, que a situacao em que os numeros: p+1, p+2, ..., 2p-1, 2p, ..., n (n >= 2p) sao todos compostos nunca ocorre. Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
