Oi, Eduardo: Infelizmente, acho que voc� est� certo - sem postulado de Bertrand, nada feito!
De fato, Bertrand prova a seguinte generaliza��o desse resultado: O produto de n inteiros positivos consecutivos (n >= 2) nunca � igual a uma pot�ncia de algum inteiro (expoente >= 2). Seja M o maior inteiro do produto. Ent�o, o maior primo p <= M tem expoente 1 na decomposi��o do produto em fatores primos, pois caso contr�rio, ter�amos 2p <= n e, portanto, pelo postulado de Bertrand, existiria um primo q tal que p < q < 2p <= n, contrariamente � escolha de p. Um abra�o, Claudio. ----- Original Message ----- From: "Eduardo Azevedo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, September 19, 2003 11:42 AM Subject: Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado > Foi mal galera. Como v�rias pessoas da lista j� comentaram, a "solu��o" que > eu mandei para esse problema est� errada. Inclusive, eu acho que vai ser > dif�cil de fazer essa sem o postulado de Bertrand. � s� dar uma olhada > nessas fatora��es dos n!, que vou digitar agora. Tem v�rios casos onde s� os > "�ltimos" primos tem expoentes �mpares. E para garantir que existem esses > �ltimos primos s� com o postulado de Bertrand. Mesmo a observa��o do Will > n�o salva, pois toda hora o 2 est� com pot�ncia par.... > > > > > 1, 1 > > > 2, (2) > > > 3, (2) (3) > > > 3 > 4, (2) (3) > > > 3 > 5, (2) (3) (5) > > > 4 2 > 6, (2) (3) (5) > > > 4 2 > 7, (2) (3) (5) (7) > > > 7 2 > 8, (2) (3) (5) (7) > > > 7 4 > 9, (2) (3) (5) (7) > > > 8 4 2 > 10, (2) (3) (5) (7) > > > 8 4 2 > 11, (2) (3) (5) (7) (11) > > > 10 5 2 > 12, (2) (3) (5) (7) (11) > > > 10 5 2 > 13, (2) (3) (5) (7) (11) (13) > > > 11 5 2 2 > 14, (2) (3) (5) (7) (11) (13) > > > 11 6 3 2 > 15, (2) (3) (5) (7) (11) (13) > > > 15 6 3 2 > 16, (2) (3) (5) (7) (11) (13) > > > 15 6 3 2 > 17, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) > > > 16 8 3 2 > 18, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) > > > 16 8 3 2 > 19, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) > > > 18 8 4 2 > 20, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) > > > 18 9 4 3 > 21, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) > > > 19 9 4 3 2 > 22, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) > > > 19 9 4 3 2 > 23, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 22 10 4 3 2 > 24, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 22 10 6 3 2 > 25, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 23 10 6 3 2 2 > 26, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 23 13 6 3 2 2 > 27, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 25 13 6 4 2 2 > 28, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) > > > 25 13 6 4 2 2 > 29, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) > > > 26 14 7 4 2 2 > 30, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) > > > 26 14 7 4 2 2 > 31, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 31 14 7 4 2 2 > 32, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 31 15 7 4 3 2 > 33, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 32 15 7 4 3 2 2 > 34, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 32 15 8 5 3 2 2 > 35, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 34 17 8 5 3 2 2 > 36, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) > > > 34 17 8 5 3 2 2 > 37, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) (37) > > > 35 17 8 5 3 2 2 2 > 38, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) (37) > > > 35 18 8 5 3 3 2 2 > 39, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) (37) > > > 38 18 9 5 3 3 2 2 > 40, (2) (3) (5) (7) (11) (13) (17) (19) (23) (29) (31) (37) > > abra�o > -Eduardo > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
