Supõe que você tem dois pontos, fora do eixo ordenado (eixo do y). Pelo que você já sabe, para cada ponto do eixo ordenado, vai existir uma e só uma parábola que passa por este ponto e pelos outros dois, desde que os três pontos não estejam alinhados. Ou seja, existem infinitas parábolas que passam por dois pontos arbitrários, pois podemos variar a escolha do ponto sobre o eixo ordenado.
A quantidade mínima é três, portanto. De forma mais geral. Suponha que temos dados (n + 1) pontos do plano { (x_i, y_i) : para 1 <= i <= n+1 } tais que x_i <> x_j para i <> j. Existe um e só um polinômio p(x) de grau menor ou igual a n tal que p(x_i) = y_i para 1 <= i <= n+1. Para ver que ele é único, basta ver que se houvesse dois p e p* o polinômio p - p* teria n+1 raízes o que seria maior que seu grau, o que nos levaria a uma contradição. Para ver que ele existe, você pode usar o método da interpolação de Lagrande (mais esperto) ou tentar resolver um sistema linear, para o qual você saberá que existe solução sabendo calcular o determinante de uma matriz da Van der Monde. A sua questão se refere à quantidade mínima de pontos para determinar completamente o polinômio. Dados (n+1) pontos, como vimos, vai existir um só polinômio p(x) de grau < n+1 que passa por estes n pontos. Mas vão existir infinitos de grau n+1 que passam por estes n+1 pontos. Para cada r real considere p(x) + r*(x - x_1)(x - x_2)...(x - x_(n+1)). Abraço! Duda. From: "Eduardo" <[EMAIL PROTECTED]> > Oi chará, > > bem, eu n me expressei bem. Concordo e realmente > tinha pensado no q vc falou no ultimo mail. Mas duvida > real eh a seguinte: > - caso eu n conheca nenhum dos coeficientes d y(x) = > ax^2 + bx + c. Qual a qtde minima d pontos para > determinar tais coeficientes? > > Um abraço, > Eduardo ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================