on 03.11.03 22:35, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Afirma�ao: dados 3 pontos nao colineares ha infinitas parabolas que os contem. > > Essa eh boa! Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente. Basta ver que a equacao geral de uma conica eh: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, onde A^2 + B^2 + C^2 > 0 (se isso fosse igual a zero, teriamos uma reta, um conjunto vazio ou todo o R^2, mas nao uma conica). Assim, dah pra dividir essa equacao por A, B ou C (um deles tem que ser nao nulo) e ficaremos com 5 incognitas e 5 equacoes lineares (uma pra cada ponto). E o caso intermediario: Quantas parabolas existem que contem 4 pontos entre os quais nao existem 3 em linha reta? E se ao inves de parabolas, a pergunta falasse de conicas? ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
