> Andei pensando um pouco mais sobre este problema e a afirma��o > acima de fato n�o � correta nem mesmo no caso gen�rico. > De fato, dados quatro pontos no plano, h� dois casos gen�ricos > a serem considerados. > > Caso A. Um dos quatro pontos est� no interior do tri�ngulo > que tem por v�rtices os outros tr�s pontos. > Neste caso n�o h� nenhuma par�bola passando pelos quatro pontos > pois, sendo a par�bola o bordo de um conjunto convexo, > quaisquer quatro pontos distintos sobre qualquer par�bola > sempre s�o os v�rtices de um quadril�tero convexo. > > Caso B. Os quatro pontos s�o os v�rtices ABCD de um quadril�tero convexo. > Al�m disso, as semiretas DA e CB se encontram em um ponto E e > as semiretas AB e DC se encontram em um ponto F (veja diagrama). > Eu afirmo que neste caso h� duas par�bolas passando pelos quatro pontos: > em uma delas (em vermelho na figura) os pontos aparecem na ordem ABCD > (ou seja, o infinito est� entre A e D) e na outra(em azul) os pontos > aparecem na ordem DABC. A verifica��o destas afirma��es depende > de c�lculos trabalhosos mas interessantes que deixamos a cargo do leitor.
Desculpem, esqueci da figura. L� vai. []s, N.
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