Artur, Sobre o investimento no d�cimo oitavo m�s, considerar que o investimento foi ou n�o feito n�o traz diferen�a, pois n�o haver� rendimento (o qual s� ocorreria no d�cimo nono m�s). Se escrevermos a aplica��o para o d�cimo oitavo m�s, que desconsiderei especificamente antes e somei diretamente no final da opera��o, A_18 = 6000*(1,03)^0 = 6000. Assim, n�o h� mesmo qualquer diferen�a para o problema. E, revendo os c�lculos, vejo que voc� raciocinou exatamente assim e, excetuando as distra��es, inclusive minhas nos c�lculos, temos:
Ao final do m�s 1 � feita a aplica��o de R$ 2000,00; Ao final do m�s 2 � feita a aplica��o de R$ 2000,00 e h� a remunera��o de 3% da aplica��o do m�s 1; Ao final do m�s 3 � feita a aplica��o de R$ 2000,00 e h� a remunera��o de 3% das aplica��es dos meses 1 e 2; e, assim, sucessivamente. Ao final do m�s 18 seria feita a aplica��o de R$ 6000,00 e h� a remunera��o de 3% das aplica��es dos meses 1 a 17. Seja A_n a aplica��o feita no m�s n, temos: A_1 = 2000*1,03^17 A_2 = 2000*1,03^16 A_3 = 2000*1,03^15 A_4 = 2000*1,03^14 A_5 = 2000*1,03^13 A_6 = 2000*1,03^12 A_7 = 4000*1,03^11 A_8 = 4000*1,03^10 A_9 = 4000*1,03^9 A_10 = 4000*1,03^8 A_11 = 4000*1,03^7 A_12 = 4000*1,03^6 A_13 = 6000*1,03^5 A_14 = 6000*1,03^4 A_15 = 6000*1,03^3 A_16 = 6000*1,03^2 A_17 = 6000*1,03 Prefiro t�o somente simplicar o c�lculo, separ�-las em tr�s somas de progress�es geom�tricas: S_1 = 2000*1,03^12*(1,03^6-1)/0,03 = 18444,81 S_2 = 4000*1,03^6*(1,03^6-1)/0,03 = 30894,48 S_3 = 6000*1,03*(1,03^5-1)/0,03 = 32810,46 O montante M � dado pelo que foi remunerado no d�cimo oitavo m�s somado ao que n�o foi investido at� ent�o. M = S_1 + S_2 + S_3 + 6000,00 = 88149,75 Dessa forma, o resultado que voc� obteve pelo Excel e estes meus c�lculos concordam entre si. J� sobre o segundo problema, n�o me ficou muito clara a id�ia sobre �gio. Pelo que sei, �gio � a diferen�a entre o valor pago por um t�tulo e o seu valor nominal. � mesmo isso? Abra�os, Rafael de A. Sampaio ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
