on 02.03.04 15:16, F�bio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said: >> on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: >>> [...] >>> Talvez uma vers�o corrigida do problema do Claudio seja: >>> >>> Seja A uma matriz 3x3 com coeficientes *racionais* tal que A^2005 = I. >>> Prove que A = I. >>> >>> []s, N. >> >> Acho que agora deu certo! >> [...] >> Uma duvida: existe uma maneira mais curta de se provar que A = I, dado que >> A^2005 = I e que os autovalores de A sao 1, 1 e 1? >> [...] > > Se os autovalores de A s�o 1, 1 e 1, ent�o A pode ser escrita como P^-1*B*P, > onde B � uma matriz diagonal cujos elementos s�o os autovalores de A, i.e. 1, > 1 e 1. Logo B = I ==> A = P^-1*P <==> A = I. > > []s, > > - -- > F�bio "ctg \pi" Dias Moreira > Oi, Fabio:
Eu pensei nisso tambem, mas como os autovalores de A nao sao distintos, eu nao estou certo de que posso supor, a priori, que A seja diagonalizavel. Uma coisa eh certa: preciso estudar mais algebra linear... Um abraco, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
