----- Original Message ----- From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, April 12, 2004 2:28 PM Subject: [obm-l] Funções
> SE ALGUEM PUDER AJUDAR A RESOLVER OS SEGUINTES > PROBLEMMAS: > > 1) UMA FUNÇÃO f EM R É DITA PERIÓDICA SE EXISTE T PARA > TODO X PERTENCENTE A R f(X+T)=f(X).O MENOR T COM ESSA > PROPRIEDADE É O PERÍODO DA FUNÇÃO . SE f(X) É > PERIÓDICA DE PERÍODO T , DETERMINE O PERÍODO DE G(X) = > f(aX + b). > Seja P o período de g. Então g(x+P) = g(x) ==> f(a(x+P) + b) = f(ax + b) ==> f(ax + b + aP) = f(ax + b) ==> aP = T ==> P = T/a. > 2)SEJA f:[a,b] -> [a,b] QUALQUER . MOSTRE QUE EXISTE X > PERTENCENTE A [a,b] TAL QUE f(X) = X. > Isso não é verdade. Tome f(x) dada por: f(a) = b; f(x) = a, se x > a. > 3)DETERMINE O CONJUNTO IMAGEM DE f:RxR->R DEFINIDA POR > f(x,y) = x^2 + (x.y - 1)^2. > É óbvio que f(x,y) >= 0, quaisquer que sejam x e y reais. Qualquer real positivo pertence à imagem de f, pois se x <> 0, então f(x,1/x) = x^2. Por outro lado, não é possível termos f(x,y) = 0, pois isso implicaria que: 0 <= (xy - 1)^2 = -x^2 <= 0 ==> xy = 1 e x = 0, o que é impossível. Logo, Im(f) = (0,+infinito). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================