benedito escreveu:
Quinze moedas de mesmo di�metro s�o dispostas formando um tri�ngulo
eq�il�tero. As faces de cada uma das moedas s�o pintadas ou de branco ou
de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem tr�s moedas de
mesma cor cujos centros s�o v�rtices de um tri�ngulo eq�il�tero.
[...]
Suponha que n�o h� tri�ngulo equil�tero e considere o tabuleiro:
.
. .
. a .
. a a .
. . . . .
Os tr�s quadrados marcados com a n�o podem ser da mesma cor. Suponha
s.p.d.g. que eles s�o pintados da seguinte forma:
.
. .
. O .
. X X .
. . 1 . .
(Eu estou seguindo a conven��o do Go -- O � branco, X � preto)
O ponto 1 deve ser branco:
.
. .
. O .
2 X X 2
. . O . .
Os pontos 2 t�m que ser pretos:
.
. .
. O .
X X X X
. 3 O 3 .
Os pontos 3 t�m que ser brancos:
.
. .
. * .
X X X X
. * O * .
Mas ent�o acabamos de formar um tri�ngulo equil�tero nos tr�s pontos
marcados.
[]s,
--
F�bio Dias Moreira
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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