Creio que a equação não possui raízes inteiras ( por favor, me corrijam se
minha dedução não estiver certa ):
Se 2x^2+ 5y^5=14, temos então #par+5y^5 = #par, o que implica que 5y^5 seja
par. Portanto, y= 2k, k inteiro.
Logo, 2x^2+5.32k^5=14, donde x^2+80k^5=7
Ora, para tal soma ser ímpar, x deve ser ímpar (x=2z+1, com z
inteiro). Portanto,
(2z+1)^2+80k^5=7. Donde 4z^2+4z+1+80k^5=7 e, portanto,
4z^2+4z+80k^5=6 , donde 4(z^2+z+20k^5)=6 e,
portanto, (z^2+z+20k^5)=6/4 ( impossível para z e k inteiros).
Sds.,
Fernando
Em 18/04/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Existe alguma forma pratica de determinar se a equacao (diofantina) 2x^2
+5y^5=14 tem solucao para x e y inteiros (podendo ambos assumir valores
positivos, nulos ou negativos)?
Antes de responderem, esclareco que este eh um problema real que ocorreu
tentando otimizar um sistema elétrico. Alguem pode achar que nao eh correto
pedir ajuda para problemas deste tipo.
Obrigado
Artur
