Tem toda a razão. Foi um cochilo algebrico. Abracos Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcio Cohen Enviada em: quinta-feira, 19 de abril de 2007 17:09 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Convergência/divergência de uma serie
Oi Arthur, Na verdade, "(1+1/n^(4/3))^(n^(4/3)) -> e" nao eh o mesmo que "(1+1/n^(4/3))^n -> e^(3/4)" pq o expoente 4/3 esta soh no n e nao no (1+1/n^(4/3))^n.. Acho inclusive que essa série diverge, pois como 2^x > 1+x*ln2 para x>0, temos Soma ( 2^(1/n) - 1) > ln2*Soma (1/n) ... Abraços, Marcio On 4/19/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Eu encontrei uma solucao um tanto artesanal. > > Partimos de lim (1 + 1/n)^n = e. Assim, temos tambem que lim (1 + > 1/n^(4/3))^(n^(4/3)) = e, o que eh o mesmo que dizer que > . > lim (1 + 1/n^(4/3))^n = e^(3/4). > > Temos que e^(3/4) > (2,5)^(3/4) = (1 + 1,5)^(3/4) > 1 + 1,5 * 3/4 = 2,125 > > 2 . Assim, para n suficientemente grande temos que > > (1 + 1/n^(4/3))^n > 2 > > Tomando a raiz enésima, vem > > 1 + 1/n^(4/3) > 2^(1/n) e, portanto, 1/n^(4/3) > 2^(1/n) - 1. > > Para n suficientemente grande, temos portanto que > > 0 < 2^(1/n) - 1 < 1/n^(4/3) > > Como 4/3 >1, a serie Soma 1/n^(4/3) converge. Por comparacao, concluimos > entao que Soma ( 2^(1/n) - 1) converge, > > Abracos > > Artur > > > . > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de > ralonso > Enviada em: quinta-feira, 19 de abril de 2007 12:50 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] Convergência/divergência de uma serie > > > A série começa com 2 e os termos vão diminuindo até zero, > assim dá para suspeitar que converge porque o termo geral tende a zero. > Mas o termo geral tender a zero, não é uma condição suficiente para > convergência. Precisamos de um critério, como o da comparação. > Eu tentaria, de imediato, algo do tipo: > Pegaria uma série que eu sei que converge tal como > a_n = 1/(2^n-1), cuja conclusão se tira pela comparação com a série > geométrica, e b_n = 2^(1/n) - 1 e calcularia > o limite a_n/b_n quando n -> infinito. Foi isso que você fez? > > Ronaldo. > > Artur Costa Steiner wrote: > Achei a analise da convergencia/divergencia desta serie interessante:Soma > (n =1, oo) (2^(1/n) - 1)Conclui que converge.AbracosArtur > > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
