Vc pode ver C(8, 3) como o numero de subconjuntos de 3 letras que se podem
formar a partir do conjunto formado pelas 8 letras. C(8, 0) é o numero de
cnjuntos com 0 letras, o vazio.
Mas, a menos que se defina x! = gama(x - 1), x>=1, o que 0! = 1 é de fato é uma
convencao. Muito util, torma tudo mais simples. Como, dentre os muitos
exemplos, ao se escrever series de Taylor.
A formula n! = n(n-1)...1 nao faz sentido para n =0. A rigor, nem mesmo para n
= 1, pois a definicao precisa de produto exige 2 fatores, é, tal como a soma,
uma operacao binaria. As definicoes 1! = 1 (que nao choca ninguem) e 0! = 1
(chocante para muitos) visam simplifiacar a vida. De outra forma, nao
poderiamos escrever e^x = Soma(n = 0, oo) (x^n)/n!, mas sim e^x = 1 + 1 +
Soma(n = 2, oo) (x^n)/n!.
0! = 1 nao é a unica convencao, embora pareca uma das mais chocantes. a^0 = 1 é
outra muito util, inclusive quando a = 0, que ai choca muita gente. Ha quem
julgue 0^0= 1 uma aberracão, mas, a exemplo de 0!= 1, é muito util e, salvo por
chocar alguns, nao tem inconvenietes.
Alguns pontos na matematica so se resolvem por acordo, nao por argumentacao.
Como "o vazio esta contido no vazio", o infimo do vazio é +oo". Discussoes
sobre pontos como estes (que envolvem verdade por vacuidade) caem sempre em
buracos negros, ninguem convence ninguem (nao sao os casos de 0! = 1 nem de 0^0
= 1, que sao definicoes)
Abracos
Artur
Jorge Paulino wrote:
> Provavelmente esse tópico já foi criado em algum
> momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma
> contribuição.
>
> Sem recorrer à função gama, usando como recurso
> apenas a interpretação através da problemas de contagem, como justificar que
> 0!=1??
>
> Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao
> número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de subconjuntos de p
> elementos de um conjunto de n elementos, então Cn,0 = 1 indica o número de
> subconjuntos de 0 elementos, a saber, o
> vazio.
>
> Porém, se C8,3 indica o número de comissões
> de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de comissões de zero
> pessoas é igual C8,0=1?
>
> Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras
> distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste mesmo universo
> é
> possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1?
>
> Grato,
> Jorge
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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