O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
> 2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
>> x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
>> GAB. *240*
>>
>>
>
> Some um dos dois lados e fatore tudo:
>
> (x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
>
> Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh a
> fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
> isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
>
> Abraco,
> Ralph
>
