Olá Bruno, O que você disse está certo em essência, mas eu colocaria um reparo numa sutileza: não é exatamente "demonstrar o que já sabemos", e sim "demonstrar algo que conjecturamos", não concorda?
Acredita-se que uma conjectura é verdadeira, e tenta-se demonstrá-la, e nesse processo pode-se chegar à conclusão de que, na verdade, nossa conjectura era falsa. Aliás, como você mesmo disse algumas linhas adiante, em sua mensagem. Só achei ligeiramente mal colocada a frase "demonstar o que já sabemos", que ficou meio com cara de "demonstrar por indução o que já foi demonstrado por outros meios", e nesse caso a indução seria completamente inútil. Um abraço a todos, João Luís. ----- Original Message ----- From: Bruno França dos Reis To: [email protected] Sent: Thursday, November 20, 2008 12:29 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética. Apenas um comentário sobre a indução finita. Há bastante tempo li em algum livro cujo nome infelizmente esqueci que a indução finita é inútil do ponto de vista de procura de coisas novas: ela nos permite demonstrar o que já sabemos, e apenas isso. Afinal de contas, a indução finita não é nada mais do que um dos axiomas de Peano que utilisamos para demonstrar fatos conhecidos. Isso se torna claro quando prestamos atenção no processo da indução finita: prove a validade de uma afirmação para um dado número, e prove que a validade dela para um número implica sua validade para o próximo. Pois bem, nas hipóteses desse processo temos uma afirmação já formulada. Ele pode nos ajudar talvez a verificar a falsidade de uma afirmação que fazemos, mas não vamos buscar novos resultados com ele. Alguém teria algum exemplo contrário a essa idéia? Nunca achei, mas também nunca me preocupei em procurar. Isso tudo para dizer que vc não vai calcular o valor da soma 1 + 2 + ... + (m-1) pela indução finita, mas vc vai simplesmente poder demonstrar a igualdade 1 + 2 + ... + (m-1) = m(m-1)/2 Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/20 Paulo André <[EMAIL PROTECTED]> a0 é o primeiro termo da PA e r a razão A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1 Assim a soma será a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que é somar do seguinte modo: 1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2 Assim chegamos naquela formula. Qualquer duvida pode perguntar de novo Paulo André 2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]> Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu densolvimento, exceto as primeiras equações : a0*m+m*(m-1)*r/2=N , quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço . :----- Original Message ----- From: Paulo André To: [email protected] Sent: Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM Subject: Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética. O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças. Aplique a fórmula da soma da PA: a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N Subtraia as duas equações r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm Cortando (N-m) r = - 2 (N+m)/N*m Paulo André 2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> 2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 384, quanto vale xyz ? GAB. 240 Some um dos dois lados e fatore tudo: (x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11 Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh a fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11}, isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240. Abraco, Ralph
