a0 é o primeiro termo da PA e r a razão A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1 Assim a soma será a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que é somar do seguinte modo: 1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2 Assim chegamos naquela formula.
Qualquer duvida pode perguntar de novo Paulo André 2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]> > Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu > densolvimento, exceto as primeiras equações : > a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço > . > > > :----- Original Message ----- > > *From:* Paulo André <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* [email protected] > *Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM > *Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética. > > O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças. > > Aplique a fórmula da soma da PA: > a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m > a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N > Subtraia as duas equações > r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm > Cortando (N-m) > > r = - 2 (N+m)/N*m > > Paulo André > > > 2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> > >> 2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz >>> + x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ? >>> GAB. *240* >>> >>> >> >> Some um dos dois lados e fatore tudo: >> >> (x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11 >> >> Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh a >> fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11}, >> isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240. >> >> Abraco, >> Ralph >> > >
