OBRIGADO PAULO !! agora ficou mais do que claro, veleu pelo passo a passo !!!
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From: Paulo André
To: [email protected]
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
Assim a soma será
a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos
jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que é
somar do seguinte modo:
1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2
Assim chegamos naquela formula.
Qualquer duvida pode perguntar de novo
Paulo André
2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]>
Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu
densolvimento, exceto as primeiras equações :
a0*m+m*(m-1)*r/2=N , quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço .
:----- Original Message -----
From: Paulo André
To: [email protected]
Sent: Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
Subject: Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz + x
+ y + z = 384, quanto vale xyz ?
GAB. 240
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh
a fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11}, isto
eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
Abraco,
Ralph
