Apenas um comentário sobre a indução finita. Há bastante tempo li em algum livro cujo nome infelizmente esqueci que a indução finita é inútil do ponto de vista de procura de coisas novas: ela nos permite demonstrar o que já sabemos, e apenas isso. Afinal de contas, a indução finita não é nada mais do que um dos axiomas de Peano que utilisamos para demonstrar fatos conhecidos.
Isso se torna claro quando prestamos atenção no processo da indução finita: prove a validade de uma afirmação para um dado número, e prove que a validade dela para um número implica sua validade para o próximo. Pois bem, nas hipóteses desse processo temos *uma afirmação* já formulada. Ele pode nos ajudar talvez a verificar a falsidade de uma afirmação que fazemos, mas não vamos buscar novos resultados com ele. Alguém teria algum exemplo contrário a essa idéia? Nunca achei, mas também nunca me preocupei em procurar. Isso tudo para dizer que vc não vai calcular o valor da soma 1 + 2 + ... + (m-1) pela indução finita, mas vc vai simplesmente poder demonstrar a igualdade 1 + 2 + ... + (m-1) = m(m-1)/2 Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/11/20 Paulo André <[EMAIL PROTECTED]> > a0 é o primeiro termo da PA e r a razão > A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica > a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N > Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1 > Assim a soma será > a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N > Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos > jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que > é somar do seguinte modo: > 1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2 > Assim chegamos naquela formula. > > Qualquer duvida pode perguntar de novo > > Paulo André > > 2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]> > > Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu >> densolvimento, exceto as primeiras equações : >> a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço >> . >> >> >> :----- Original Message ----- >> >> *From:* Paulo André <[EMAIL PROTECTED]> >> *To:* [email protected] >> *Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM >> *Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética. >> >> O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças. >> >> Aplique a fórmula da soma da PA: >> a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m >> a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N >> Subtraia as duas equações >> r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm >> Cortando (N-m) >> >> r = - 2 (N+m)/N*m >> >> Paulo André >> >> >> 2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> >> >>> 2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + >>>> yz + x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ? >>>> GAB. *240* >>>> >>>> >>> >>> Some um dos dois lados e fatore tudo: >>> >>> (x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11 >>> >>> Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh a >>> fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11}, >>> isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240. >>> >>> Abraco, >>> Ralph >>> >> >> >
