Apenas um comentário sobre a indução finita.

Há bastante tempo li em algum livro cujo nome infelizmente esqueci que a
indução finita é inútil do ponto de vista de procura de coisas novas: ela
nos permite demonstrar o que já sabemos, e apenas isso. Afinal de contas, a
indução finita não é nada mais do que um dos axiomas de Peano que utilisamos
para demonstrar fatos conhecidos.

Isso se torna claro quando prestamos atenção no processo da indução finita:
prove a validade de uma afirmação para um dado número, e prove que a
validade dela para um número implica sua validade para o próximo. Pois bem,
nas hipóteses desse processo temos *uma afirmação* já formulada.

Ele pode nos ajudar talvez a verificar a falsidade de uma afirmação que
fazemos, mas não vamos buscar novos resultados com ele.
Alguém teria algum exemplo contrário a essa idéia? Nunca achei, mas também
nunca me preocupei em procurar.


Isso tudo para dizer que vc não vai calcular o valor da soma 1 + 2 + ... +
(m-1) pela indução finita, mas vc vai simplesmente poder demonstrar a
igualdade 1 + 2 + ... + (m-1) = m(m-1)/2




Bruno


--
Bruno FRANÇA DOS REIS

msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16

http://www.brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com

e^(pi*i)+1=0


2008/11/20 Paulo André <[EMAIL PROTECTED]>

> a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
> A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
> a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
> Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
> Assim a soma será
> a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
> Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos
> jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que
> é somar do seguinte modo:
> 1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2
> Assim chegamos naquela formula.
>
> Qualquer duvida pode perguntar de novo
>
> Paulo André
>
> 2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]>
>
>  Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu
>> densolvimento, exceto as primeiras equações :
>> a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço
>> .
>>
>>
>> :----- Original Message -----
>>
>>  *From:* Paulo André <[EMAIL PROTECTED]>
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
>> *Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
>>
>> O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
>>
>> Aplique a fórmula da soma da PA:
>> a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
>> a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
>> Subtraia as duas equações
>> r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
>> Cortando (N-m)
>>
>> r = - 2 (N+m)/N*m
>>
>> Paulo André
>>
>>
>> 2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>>   2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz +
>>>> yz + x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
>>>>                                                            GAB. *240*
>>>>
>>>>
>>>
>>> Some um dos dois lados e fatore tudo:
>>>
>>> (x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
>>>
>>> Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali eh a
>>> fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
>>> isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
>>>
>>> Abraco,
>>>            Ralph
>>>
>>
>>
>

Responder a