Pessoal, continuando na labuta com a análise, fiz um exercício e queria colocar minha resolução para um julgamento, acho que é a melhor forma de aprender. (estou tentando deixar a construção de soluções e o formalismo apurado, por favor, sugestões são muito bem vindas)
Enunciado: Prove que o conjunto das sequências de números natureais (n1<n2<...) é não-enumerável. resolução: Sendo X(N,N) o conjunto de todas as sequências crescentes de números naturais. vamos mostrar que nenhuma função F; N-> X (N,N) pode ser sobrejetiva. Indicando por fm o valor de f no ponto m pertencente a N Isto significa que fm pertence a X(N,N), ou seja, é uma sequência crescente de naturais. Assim, para cada n pertencente a N, fm(n) é um número natural. Temos: f1:= ( f1(1) < f1(2 )< f1(3) <....< f1(n) < ... ) = F1(N) f2:= ( f2(1) < f2(2 )< f2(3) <....< f2(n) < ... ) = F2(N) . . fm:= ( fm(1) < fm(2 )< fm(3) <....< fm(n) < ... ) = Fm(N) . . Agora, vamos "construir"uma sequência crescente g: N -> N que não esteja na imagem de f. Como N é infinito e ordenado, para n=1, coloque g(1) = f1(2) > f1(1) No conjunto f2(N) coloque g(2) como sendo f2(1), ou seja, para g(n) vamos tomar g(n) = fn(n-1) assim formamos uma nova sequência g que não pertence a lista de sequências fn. Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as funções em X (N,N) abraços e muito obrigado, Murilo
