Oi Paulo, muito obrigado pela solução,
porém uma dúvida que eu fiquei é, não é preciso construir explicitamente a a sequência que não vai constar na lista?, grande abraço e obrigado novamente, Murilo 2009/1/13 Paulo Santa Rita <[email protected]> > Ola Murilo, > Por que a sequencia g:N->N nao pertence a "lista (enumeracao) desequencias" > ? Acho que faltou tornar isto MAIS CLARO. Alem disso,faltou enunciar > claramente que "suponhamos que as sequencias denumeros naturais seja > enumeravel". Eis aqui uma demonstracao : > Seja S o conjunto das sequencias de numeros naturais. SUPONHAMOS queeste > conjunto seja enumeravel. Seja entao (s1, s2, ..., sn,...) umaenumeracao > qualquer dos elementos deste conjunto. Vamos mostrar queexiste uma sequencia > T de numeros naturais que nao esta na enumeracaoanterior : > Facamos : > T(1)=n1, tal que n1 # s1(1)T(2)=n2, tal que n2 # s2(2)...T(i)=ni, tal que > n1 # si(i) > Assim definida, T e uma sequencia de numeros naturais e, portanto,necessita > estar na enumeracao que fizemos, mas esta sequencia T naoesta na enumeracao > pois ela e diferente de qualquer sequencia sn,n=1,2,... precisamente no > ponto "n". o que e um absurdo, poisestavamos supondo que o conjunto S e > enumeravel e que (s1, s2, ... )seria uma enumeracao dos seus elementos, > abrigando portando TODAS assequencias de numeros naturais. > Assim, a nossa tese e insustentavel e somos obrigados a admitir que > oconjunto das sequencias de numeros naturais nao e enumeravel. > EXERCICIO DE ANALISE : Mostre que QUALQUER CONJUNTO INFINITO pode > serexpresso como uma uniao enumeravel de conjunto infinitos, dois a > doisdisjuntos. > Um AbracoPSR, 31301090847 > > > 2009/1/12 Murilo Krell <[email protected]>:> Pessoal,> continuando na > labuta com a análise, fiz um exercício e queria colocar minha> resolução > para um julgamento, acho que é a melhor forma de aprender.> (estou tentando > deixar a construção de soluções e o formalismo apurado, por> favor, > sugestões são muito bem vindas)>> Enunciado: Prove que o conjunto das > sequências de números natureais> (n1<n2<...) é não-enumerável.>> > resolução:>> Sendo X(N,N) o conjunto de todas as sequências crescentes de > números> naturais. vamos mostrar que nenhuma função F; N-> X (N,N) pode ser> > sobrejetiva.> Indicando por fm o valor de f no ponto m pertencente a N>> > Isto significa que fm pertence a X(N,N), ou seja, é uma sequência crescente> > de naturais. Assim, para cada n pertencente a N, fm(n) é um número > natural.>> Temos:>> f1:= ( f1(1) < f1(2 )< f1(3) <....< f1(n) < ... ) = > F1(N)> f2:= ( f2(1) < f2(2 )< f2(3) <....< f2(n) < ... ) = F2(N)> .> .> fm:= > ( fm(1) < fm(2 )< f! > m(3) <....< fm(n) < ... ) = Fm(N)> .> .>> Agora, vamos "construir"uma > sequência crescente g: N -> N que não esteja na> imagem de f.> Como N é > infinito e ordenado, para n=1, coloque g(1) = f1(2) > f1(1)> No conjunto > f2(N) coloque g(2) como sendo f2(1), ou seja, para g(n) vamos> tomar g(n) = > fn(n-1)> assim formamos uma nova sequência g que não pertence a lista de > sequências> fn.>> Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as > funções em X (N,N)>> abraços e muito obrigado,> Murilo>> > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
