Oi Murilo e Paulo. Eu acho que a maior dificuldade da questão é mostrar que a seqüênciaassim construída é de fato crescente... eu tentaria mostrar que esteconjunto de seqüências crescentes contém um outro que eu possa provarmais facilmente que é não-enumerável. Além disso, eu acho que você deveria ter posto g(n)=fn(n+1) (só paraseguir o caso da primeira, mas isso não é tão importante assim :qualquer uma das duas me parece difícil de mostrar que é crescente !) Abraços,-- Bernardo On 1/13/09, Paulo Santa Rita <[email protected]> wrote:> Ola Murilo,> Por que a sequencia g:N->N nao pertence a "lista (enumeracao) desequencias"> ? Acho que faltou tornar isto MAIS CLARO. Alem disso,faltou enunciar> claramente que "suponhamos que as sequencias denumeros naturais seja> enumeravel". Eis aqui uma demonstracao :> Seja S o conjunto das sequencias de numeros naturais. SUPONHAMOS queeste> conjunto seja enumeravel. Seja entao (s1, s2, ..., sn,...) umaenumeracao> qualquer dos elementos deste conjunto. Vamos mostrar queexiste uma sequencia> T de numeros naturais que nao esta na enumeracaoanterior :> Facamos :> T(1)=n1, tal que n1 # s1(1)T(2)=n2, tal que n2 # s2(2)...T(i)=ni, tal que n1> # si(i)> Assim definida, T e uma sequencia de numeros naturais e, portanto,necessita> estar na enumeracao que fizemos, mas esta sequencia T naoesta na enumeracao> pois ela e diferente de qualquer sequencia sn,n=1,2,... precisamente no> ponto "n". o que e um absurdo, poisestav! amos supondo que o conjunto S e> enumeravel e que (s1, s2, ... )seria uma enumeracao dos seus elementos,> abrigando portando TODAS assequencias de numeros naturais.> Assim, a nossa tese e insustentavel e somos obrigados a admitir que> oconjunto das sequencias de numeros naturais nao e enumeravel.> EXERCICIO DE ANALISE : Mostre que QUALQUER CONJUNTO INFINITO pode> serexpresso como uma uniao enumeravel de conjunto infinitos, dois a> doisdisjuntos.> Um AbracoPSR, 31301090847>>> 2009/1/12 Murilo Krell <[email protected]>:> Pessoal,> continuando na> labuta com a análise, fiz um exercício e queria colocar minha> resolução> para um julgamento, acho que é a melhor forma de aprender.> (estou tentando> deixar a construção de soluções e o formalismo apurado, por> favor,> sugestões são muito bem vindas)>> Enunciado: Prove que o conjunto das> sequências de números natureais> (n1<n2<...) é não-enumerável.>>> resolução:>> Sendo X(N,N) o conjunto de todas as sequênci! as crescentes de> números> naturais. vamos mostrar que nenhu! ma função F; N-> X (N,N) pode ser>> sobrejetiva.> Indicando por fm o valor de f no ponto m pertencente a N>>> Isto significa que fm pertence a X(N,N), ou seja, é uma sequência crescente>> de naturais. Assim, para cada n pertencente a N, fm(n) é um número> natural.>> Temos:>> f1:= ( f1(1) < f1(2 )< f1(3) <....< f1(n) < ... ) => F1(N)> f2:= ( f2(1) < f2(2 )< f2(3) <....< f2(n) < ... ) = F2(N)> .> .> fm:=> ( fm(1) < fm(2 )< f!> m(3) <....< fm(n) < ... ) = Fm(N)> .> .>> Agora, vamos "construir"uma> sequência crescente g: N -> N que não esteja na> imagem de f.> Como N é> infinito e ordenado, para n=1, coloque g(1) = f1(2) > f1(1)> No conjunto> f2(N) coloque g(2) como sendo f2(1), ou seja, para g(n) vamos> tomar g(n) => fn(n-1)> assim formamos uma nova sequência g que não pertence a lista de> sequências> fn.>> Assim nenhuma lista enumerável pode esgotar todas as> funções em X (N,N)>> abraços e muito obrigado,> Murilo>>> =============================================! ============================> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> =========================================================================>
-- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
