Ola Ponce, Nehab, Luis Lopes e demais colegas desta lista ... OBM-L, Ponce, a sua solucao, simples e bela, e tipica de uma Matematica de qualidade. Parabens por ela ! Fico feliz por ter iniciado uma discussao que lhe interessou, trouxe o Ralph, o Shine e levou outros Matematicos de qualidade a se manifestarem.
ENTRE MUITO OUTROS Matematicos de qualidade que outrora apareciam por aqui e que ja ha algum tempo nao escrevem, sem duvida se incluem o Nicolau e o Gugu. Oxala eles voltem a escrever brevemente ! Uma questao que sempre me interessou, subsidiariamente, e a seguinte : Sabemos que o INCENTRO ( Centro do Circulo inscrito a um triangulo ) nao faz parte da reta de Euler, isto e, ele nao esta NECESSARIAMENTE alinhado com os pontos notaveis que pertencem a esta reta. Assim em geral, o incentro, o circuncentro e o ortocentro formam um pequeno triangulo no interior de um triangulo dado. O que se pode falar sobre esse pequeno triangulo ? Que relacao ele mantem com o triangulo original ? Um abraco a Todos ! PSR,7090509132D > Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>: > Ola' Nehab, Santa Rita, Luis Lopes e pessoal da lista, > estou gostando dessas histórias ! > > ...menos, é claro, da intenção do Nehab em me incluir na lista dos > "quase coroas", visto que ele já conhecia o Bourbaki de trás pra > frente, há mais de 10 anos, quando o único conjunto que eu conhecia > era o dos Beatles... > > Xiii.... me entreguei.... > > Mas voltando 'a vaca fria, vamos resolver o problema do Santa Rita, ou seja, > vamos tentar encontrar algum triangulo tal que o seu perimetro seja > igual a soma das suas medianas. > > Entao, considere um triangulo ABC, e seja D o ponto medio do lado BC. > Pois agora imagine os vetores AB e AC, com origem em A. > > Repare que a soma desses 2 vetores vale exatamente o dobro da mediana AD. > > Por outro lado, a gente sabe que a soma de dois vetores quaisquer > vale, no maximo, a soma dos dois modulos. > > Portanto, a mediana AD vale no maximo a metade da soma dos > comprimentos AB e AC, ou seja, > 2*AD <= AB + AC > > Repita essa desigualdade para as outras medianas, e some tudo. > Fica facil concluir que: > A SOMA DAS MEDIANAS E' SEMPRE MENOR OU IGUAL AO PERIMETRO DO TRIANGULO. > > Alias, essa igualdade so' acontece se os angulos entre os vetores > forem zero, o que significa que o triangulo tem que ser degenerado. > E, de fato, isso acontece quando um dos lados do triangulo tem comprimento > zero. > > []'s > Rogerio Ponce > > > > > 2009/5/6 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>: >> Caramba, >> >> Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque... :-) . >> >> Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias >> (imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha). >> O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois foi >> dono da construtora que levava seu nome). >> O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de corpo e alma (falava grego >> fluentemente, era um poço infinito de conhecimento, inclusive sobre história >> da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje em dia (para os alunos fica a >> horrível sensação que tudo em matemática sempre foi do mesmo jeito >> sempre....como se matemática fose uma descoberta dos deuses e não dso >> homens...). >> >> Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio em Geometria Descritiva e >> Perspectiva(s). >> Do segundo élio) fui aluno de Desenho Geométrico (ai incluidas as Cônicas): >> um monstro e um extraordinário professor. >> >> Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e introspectivo, que foi >> professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) - Luiz Oswaldo - e tive >> oportunidade de ser aluno dele em ambas as escolas. No IME, de Geometria, e >> na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi através dele que conheci e >> me extasiei com o livro do Niven - Irrational Numbers, já mencionado algumas >> vezes por aqui). >> >> Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das questões de Geometria dos >> concursos de admissão ao IME na década de 65 a75, inclusive as questões de >> Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de trabalhar com ele (eu já >> dava aula lá) e participar de forma intensa no massacre da prova de Álgebra >> daquele ano. ;-) >> >> Para quem não se lembra eu e o Ponce (um "quase coroa da lista") já >> escrevemos por aqui "causos" engraçados sobre o Luiz Oswaldo, inclusive sua >> ridícula e única gravata de seu sovina vestuário. >> >> Mas eu tenho os livros do Virgílio de Descritiva, os do Célio, de Cônicas e >> de outras "cositas" deles. >> >> Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita (perímetro e medianas) eu tb não >> o havia visto ainda e de fato, como o Luis mencionou, não seria um problema >> digamos clássico, pois não é muito comum, na bibliografia, a sistematização >> de problemas contendo somas, diferenças etc. (vide uma das bíblias em >> Wernick, W. "Triangle Constructions with Three Located Points." Math. Mag. >> 55, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que vão completando a lista do >> Wernick. Eu tenho estes textos que me foram enviados por meu filho. >> >> Vou tentar resolver o citado problema, mas não juro que seja indeterminado, >> pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do perímetro de um >> triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada como sexto sentido de >> matemágico antigo, né... >> >> Abraços, >> Nehab > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
