Ola' Nehab, Santa Rita, Luis Lopes e pessoal da lista, estou gostando dessas histórias !
...menos, é claro, da intenção do Nehab em me incluir na lista dos "quase coroas", visto que ele já conhecia o Bourbaki de trás pra frente, há mais de 10 anos, quando o único conjunto que eu conhecia era o dos Beatles... Xiii.... me entreguei.... Mas voltando 'a vaca fria, vamos resolver o problema do Santa Rita, ou seja, vamos tentar encontrar algum triangulo tal que o seu perimetro seja igual a soma das suas medianas. Entao, considere um triangulo ABC, e seja D o ponto medio do lado BC. Pois agora imagine os vetores AB e AC, com origem em A. Repare que a soma desses 2 vetores vale exatamente o dobro da mediana AD. Por outro lado, a gente sabe que a soma de dois vetores quaisquer vale, no maximo, a soma dos dois modulos. Portanto, a mediana AD vale no maximo a metade da soma dos comprimentos AB e AC, ou seja, 2*AD <= AB + AC Repita essa desigualdade para as outras medianas, e some tudo. Fica facil concluir que: A SOMA DAS MEDIANAS E' SEMPRE MENOR OU IGUAL AO PERIMETRO DO TRIANGULO. Alias, essa igualdade so' acontece se os angulos entre os vetores forem zero, o que significa que o triangulo tem que ser degenerado. E, de fato, isso acontece quando um dos lados do triangulo tem comprimento zero. []'s Rogerio Ponce 2009/5/6 Carlos Nehab <[email protected]>: > Caramba, > > Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque... :-) . > > Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias > (imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha). > O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois foi > dono da construtora que levava seu nome). > O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de corpo e alma (falava grego > fluentemente, era um poço infinito de conhecimento, inclusive sobre história > da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje em dia (para os alunos fica a > horrível sensação que tudo em matemática sempre foi do mesmo jeito > sempre....como se matemática fose uma descoberta dos deuses e não dso > homens...). > > Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio em Geometria Descritiva e > Perspectiva(s). > Do segundo élio) fui aluno de Desenho Geométrico (ai incluidas as Cônicas): > um monstro e um extraordinário professor. > > Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e introspectivo, que foi > professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) - Luiz Oswaldo - e tive > oportunidade de ser aluno dele em ambas as escolas. No IME, de Geometria, e > na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi através dele que conheci e > me extasiei com o livro do Niven - Irrational Numbers, já mencionado algumas > vezes por aqui). > > Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das questões de Geometria dos > concursos de admissão ao IME na década de 65 a75, inclusive as questões de > Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de trabalhar com ele (eu já > dava aula lá) e participar de forma intensa no massacre da prova de Álgebra > daquele ano. ;-) > > Para quem não se lembra eu e o Ponce (um "quase coroa da lista") já > escrevemos por aqui "causos" engraçados sobre o Luiz Oswaldo, inclusive sua > ridícula e única gravata de seu sovina vestuário. > > Mas eu tenho os livros do Virgílio de Descritiva, os do Célio, de Cônicas e > de outras "cositas" deles. > > Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita (perímetro e medianas) eu tb não > o havia visto ainda e de fato, como o Luis mencionou, não seria um problema > digamos clássico, pois não é muito comum, na bibliografia, a sistematização > de problemas contendo somas, diferenças etc. (vide uma das bíblias em > Wernick, W. "Triangle Constructions with Three Located Points." Math. Mag. > 55, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que vão completando a lista do > Wernick. Eu tenho estes textos que me foram enviados por meu filho. > > Vou tentar resolver o citado problema, mas não juro que seja indeterminado, > pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do perímetro de um > triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada como sexto sentido de > matemágico antigo, né... > > Abraços, > Nehab ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
