Ola Luis e Nehab e demais colegas desta lista ... OBM-L, Bom, eu nao conheci qualquer dos grandes Mestres citados abaixo e, muito menos, tive o prazer de estudar por qualquer dos livros deles. Assim, se por omissao cometi alguma injustica, asseguro que foi involuntária.
Eu so estudei em escolas publicas. Tive um pessimo 1 grau e o 2 grau foi pior ainda. Lembro que na antiga 7 serie eu estava totalmente decepcionado com a miseravel Matematica que ensinavam e estudava por conta propria sobretudo Filosofia e Filologia( Lia W Durant,, As obras completas do Freud, Os Pensadores, Goethe e Shakespeare etc ). Foi mais ou menos no fim desta serie que me deparei com um livro que veio modificar totalmente a minha vida ... Comprei no Sebo um livrinho sem capa, sobre Geometria, do Prof Eduardo Wagner ( e acho que falecido Prof Morgado tambem era autor ). A leitura deste livro me mostrou algo que, naquela epoca, eu nem suspeitava : que a Matematica podia ser bela, que poderiamos penetrar no desconhecido a partir de algumas nocoes basicas e que, enfim, a Matematica era uma ciencia digna da minha atencao. Eu me lembro que fiquei tao impressionado com aquelas coisas que, daquele momento em diante, eu nao conseguia pensar em mais nada. Perdi todos os amigos, pois nem todo mundo gosta destas coisas e passei sistematicamente a devorar tudo que eu podia estudar : Calculo, Algebra, Teoria de Galois etc. Li Hardy e Ramanujam e dai em diante. E por esta razao que o Prof Eduardo Wagner e uma pessoa que sem duvida tem um lugar muito especial na minha vida de Matematico. Inclusive a minha primeira descoberta de infancia em matematica, eu a batizei com o seu nome como uma forma de agradecer o que ele representava para mim naquele momento : ***INICIO*** ( DESIGUALDADE WAGNER ) EM QUALQUER TRIANGULO, O SEMI-PERIMETRO NUNCA E MENOR QUE A SOMA DOS PRODUTOS DE CADA LADO PELO COSSENO DO ANGULO OPOSTO. Para ver isso, seja ABC um triangulo qualquer, imaginado como se BC fosse a base ( B a esquerda, C a direita ) e A o vertice. 1) Prolongando CA a partir de A, no sentido de C para A, de um segmento AD igual AB. 2) Prolongando BA a partir de A, no sentido de B para A, de um segmento AE igual a AC 3) Ligando D com E Os triangulo ABC e ADE sao iguais (caso LAL), pois : 1) AD = AB (por construcao) 2) AE = AC (por construcao) 3) Angulo BAC = Angulo DAE (opostos pelo vertice) Segue que DE=BC. Trancando por A uma paralela a BC. Seja "r" esta paralela. Agora, seja F o pe da perpendicular a "r" tracado por D. Seja G o pe da perpendicular a "r" tracada por E. Entao, claramente : DE >= AD*cos(DAF) + AE*cos(EAG) Mas : 1)DE = BC = a 2)AD = AB = c 3)AE = AC = b 4)Angulo DAF = Angulo ACB ( Angulos Correspondentes ) = Ang C 5)Angulo EAG = Angulo ABC ( Angulos Correspondentes ) = Ang B Portando : a >= c*cos(C) + b*cos(B) Repetindo construcoes e raciocinios semelhantes para os demais vertices, chegaremos a : b >= a*cos(A) + c*cos(C) c >= b*cos(B) + a*cos(A) Somando estas tres desigualdades : a + b + c >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C) 2p >= 2*a*cos(A) + 2*b*cos(B) + 2*c*cos(C) Portanto : DESIGUALDADE WAGNER : p >= a*cos(A) + b*cos(B) + c*cos(C) ***FIM*** Estou falando isso porque , dado que ninguem duvida do verdadeiro e belissimo talento do Prof Wagner e FOI ELE, POR E-MAIL, QUE ME FALOU DO LIVRO DO LUIS LOPES, classificando tal livro como o que havia de melhor em geometria do traingulo. Assim, caro Luis, quem me falou sobre a excelencia do seu trabalho foi o Wagner e, concorde comigo, O Prof Wagner sabe perfeitamente do que fala quando o tema e a Geometria Euclidiana... Assim, a minha referencia infantil mais forte foi este ilustre Prof Eduardo Wagner. Ele acendeu o estopim, disparou o Processo. Por que ? Porque o Prof Wagner e um artista, as solucoes que ele apresenta tem um "que" de beleza, tal como o Lagrange fazia. Assim, o trabalho dele encanta e com ele aprendi a nao so matematica, mas sobretudo a buscar a Matematica Bonita. Sobre o problema, como ocorre com frequencia, ele simplesmente surgiu na minha cabeca. Se ele for realmente inedito e dele pudermos extrair alguma coisa valiosa, eu me sentirei estimulado a pensar nele. Vou aguardar o carissimo Nehab se pronunciar. Note que eu gostaria de ver UMA CONSTRUCAO de um triangulo com tal propriedade, vale dizer, se o problema for indeterminado e houver muitos triangulos assim, gostaria de ver a construcao de um deles. Um Abracao a Todos ! PSR, 40605092050 Em Tempo : prometo que da proxima vez vou escrever sobre Matematica. Esta mensagem so tem texto porque estava parecendo que eu cometera uma imensa injustica esquecendo outros grandes mestres. Nao foi isso. Apenas realmente nunca ouvi falar ou li os livros destes grandes professores. 2009/5/6 Carlos Nehab <ne...@infolink.com.br>: > Caramba, > > Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque... :-) . > > Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias > (imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha). > O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois foi > dono da construtora que levava seu nome). > O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de corpo e alma (falava grego > fluentemente, era um poço infinito de conhecimento, inclusive sobre história > da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje em dia (para os alunos fica a > horrível sensação que tudo em matemática sempre foi do mesmo jeito > sempre....como se matemática fose uma descoberta dos deuses e não dso > homens...). > > Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio em Geometria Descritiva e > Perspectiva(s). > Do segundo élio) fui aluno de Desenho Geométrico (ai incluidas as Cônicas): > um monstro e um extraordinário professor. > > Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e introspectivo, que foi > professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) - Luiz Oswaldo - e tive > oportunidade de ser aluno dele em ambas as escolas. No IME, de Geometria, e > na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi através dele que conheci e > me extasiei com o livro do Niven - Irrational Numbers, já mencionado algumas > vezes por aqui). > > Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das questões de Geometria dos > concursos de admissão ao IME na década de 65 a75, inclusive as questões de > Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de trabalhar com ele (eu já > dava aula lá) e participar de forma intensa no massacre da prova de Álgebra > daquele ano. ;-) > > Para quem não se lembra eu e o Ponce (um "quase coroa da lista") já > escrevemos por aqui "causos" engraçados sobre o Luiz Oswaldo, inclusive sua > ridícula e única gravata de seu sovina vestuário. > > Mas eu tenho os livros do Virgílio de Descritiva, os do Célio, de Cônicas e > de outras "cositas" deles. > > Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita (perímetro e medianas) eu tb não > o havia visto ainda e de fato, como o Luis mencionou, não seria um problema > digamos clássico, pois não é muito comum, na bibliografia, a sistematização > de problemas contendo somas, diferenças etc. (vide uma das bíblias em > Wernick, W. "Triangle Constructions with Three Located Points." Math. Mag. > 55, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que vão completando a lista do > Wernick. Eu tenho estes textos que me foram enviados por meu filho. > > Vou tentar resolver o citado problema, mas não juro que seja indeterminado, > pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do perímetro de um > triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada como sexto sentido de > matemágico antigo, né... > > Abraços, > Nehab > > Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > Oi PSR e Bernardo, > > Valeu, gostei das respostas. Gostaria de ver textos > com tais discussões/explicações; nunca vi. É a mesmice > de sempre nas fontes a que tenho acesso. Bom, pode > ser também que não tenha sabido procurar. > > === > OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta mensagem, saibam que > Luis Lopes e autor do maior e mais completo livro DO MUNDO sobre > construcao geometrica de triangulos. > === > Menos, Paulo, menos. Conheço e tenho (oferecido por um alemão que > fazia(faz?) parte de uma lista de geometria) um em alemão muito > bom. E pela velhice do assunto deve haver muitos outros. O que > faço é expor o assunto à minha maneira. > > === > Pena que ( pelo que sei ) ainda nao ha uma versao em portugues. > === > É verdade. Só existe a edição em francês, já esgotada. Mas estou > trabalhando na muito melhor versão em português. Ainda sem > prazo de lançamento. > > === > Dado 2P, construa o triangulo tal que : > Soma das medianas = 2P > perimetro = 2P > === > Foi assim que interpretei os dados. > > === > Eu nao pensei sobre a questao. Nem sei se e trivial ou trabalhosa. Ela > veio a minha cabeca quando respondia o Luis Lopes. Como o Luis e um > Mestre consumado no assunto, > === > Novamente, menos, Paulo, menos. Talvez o Nehab possa mencionar > alguns verdadeiros mestres do assunto. Poderia prestar uma homenagem > tardia ao Prof. Virgilio A. Pinheiro. Ele foi meu professor de DG em 1968, > quando estava no 4o. ginásio. Infelizmente não sabia que estava tendo > aulas com tal Prof! Atualmente temos o Wagner e tenho uma apostila > do Célio Pinto de Almeida sobre Cônicas. Não fui aluno dele mas deve > ter sido um verdadeiro mestre também. > > === > queria saber se tal questao ja constava no livro dele > === > Não. O volume no qual trabalho só envolve construções com dados > simples, sem somas, diferenças etc dos elementos do triângulo. > Como o seguinte, que fica como sugestão: (h_a,h_b,d_c). > d_c é a bissetriz interna. Pode-se pensar também em e_c, > bissetriz externa. > > === > ou se ele dispunha de tempo pra apresentar uma solucao, caso exista. > === > Hum.... conheço construções do tipo (A,a+b,a+c) e muitas outras > envolvendo operações com os elementos do triângulo. Este seu > problema eu nunca tinha visto e ele me parece indeterminado. > Falta um dado, não? Não sei se (A,m_a+m_b+m_c,p) é possível. > Se for, poderá fazer parte de um trabalho futuro, já iniciado. > > []'s > Luís > > > ________________________________ > Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui! > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
