Caramba,
Falam em antiguidades e mencionam logo meu nome. Não sei porque... :-) .
Você já mencionaram dois maiores monstros do passado em Geometrias
(imaginem... o quanto passado...o meu passado! hahaha).
O Virgilio de Athayde Pinheiro e o Célio Pinto de Almeida (que depois
foi dono da construtora que levava seu nome).
O primeiro, um sábio, um verdadeiro mestre, de corpo e alma (falava
grego fluentemente, era um poço infinito de conhecimento, inclusive
sobre história da Matemática, aspecto tão negligenciado hoje em dia
(para os alunos fica a horrível sensação que tudo em matemática sempre
foi do mesmo jeito sempre....como se matemática fose uma descoberta dos
deuses e não dso homens...).
Tive o privilégio de ter sido aluno do Virgílio em Geometria Descritiva
e Perspectiva(s).
Do segundo élio) fui aluno de Desenho Geométrico (ai incluidas as
Cônicas): um monstro e um extraordinário professor.
Mas havia um outro monstro sagrado, tímido e introspectivo, que foi
professor do IME e da UFF (Dep de Matemática) - Luiz Oswaldo - e tive
oportunidade de ser aluno dele em ambas as escolas. No IME, de
Geometria, e na UFF de Teoria dos Números e de Geometria (foi através
dele que conheci e me extasiei com o livro do Niven - Irrational
Numbers, já mencionado algumas vezes por aqui).
Eram do Luiz Oswaldo a grande maioria das questões de Geometria dos
concursos de admissão ao IME na década de 65 a75, inclusive as questões
de Geometria da prova de 72/73 onde tive o prazer de trabalhar com ele
(eu já dava aula lá) e participar de forma intensa no massacre da prova
de Álgebra daquele ano. ;-)
Para quem não se lembra eu e o Ponce (um "quase coroa da lista") já
escrevemos por aqui "causos" engraçados sobre o Luiz Oswaldo, inclusive
sua ridícula e única gravata de seu sovina vestuário.
Mas eu tenho os livros do Virgílio de Descritiva, os do Célio, de
Cônicas e de outras "cositas" deles.
Quanto ao problema proposto pelo Santa Rita (perímetro e medianas) eu tb
não o havia visto ainda e de fato, como o Luis mencionou, não seria um
problema digamos clássico, pois não é muito comum, na bibliografia, a
sistematização de problemas contendo somas, diferenças etc. (vide uma
das bíblias em Wernick, W. "Triangle Constructions with Three Located
Points." /Math. Mag./ *55*, 227-230, 1982.) e diversos outros papers que
vão completando a lista do Wernick. Eu tenho estes textos que me foram
enviados por meu filho.
Vou tentar resolver o citado problema, mas não juro que seja
indeterminado, pois a soma das medianas varia entre 3/4 e 3/2 do
perímetro de um triângulo... Bolas dirão, e daí? Bem nada como sexto
sentido de matemágico antigo, né...
Abraços,
Nehab
Luís Lopes escreveu:
Sauda,c~oes,
Oi PSR e Bernardo,
Valeu, gostei das respostas. Gostaria de ver textos
com tais discussões/explicações; nunca vi. É a mesmice
de sempre nas fontes a que tenho acesso. Bom, pode
ser também que não tenha sabido procurar.
===
OBS : Para aqueles que estao acompanhando esta mensagem, saibam que
Luis Lopes e autor do maior e mais completo livro DO MUNDO sobre
construcao geometrica de triangulos.
===
Menos, Paulo, menos. Conheço e tenho (oferecido por um alemão que
fazia(faz?) parte de uma lista de geometria) um em alemão muito
bom. E pela velhice do assunto deve haver muitos outros. O que
faço é expor o assunto à minha maneira.
===
Pena que ( pelo que sei ) ainda nao ha uma versao em portugues.
===
É verdade. Só existe a edição em francês, já esgotada. Mas estou
trabalhando na muito melhor versão em português. Ainda sem
prazo de lançamento.
===
Dado 2P, construa o triangulo tal que :
Soma das medianas = 2P
perimetro = 2P
===
Foi assim que interpretei os dados.
===
Eu nao pensei sobre a questao. Nem sei se e trivial ou trabalhosa. Ela
veio a minha cabeca quando respondia o Luis Lopes. Como o Luis e um
Mestre consumado no assunto,
===
Novamente, menos, Paulo, menos. Talvez o Nehab possa mencionar
alguns verdadeiros mestres do assunto. Poderia prestar uma homenagem
tardia ao Prof. Virgilio A. Pinheiro. Ele foi meu professor de DG em
1968,
quando estava no 4o. ginásio. Infelizmente não sabia que estava tendo
aulas com tal Prof! Atualmente temos o Wagner e tenho uma apostila
do Célio Pinto de Almeida sobre Cônicas. Não fui aluno dele mas deve
ter sido um verdadeiro mestre também.
===
queria saber se tal questao ja constava no livro dele
===
Não. O volume no qual trabalho só envolve construções com dados
simples, sem somas, diferenças etc dos elementos do triângulo.
Como o seguinte, que fica como sugestão: (h_a,h_b,d_c).
d_c é a bissetriz interna. Pode-se pensar também em e_c,
bissetriz externa.
===
ou se ele dispunha de tempo pra apresentar uma solucao, caso exista.
===
Hum.... conheço construções do tipo (A,a+b,a+c) e muitas outras
envolvendo operações com os elementos do triângulo. Este seu
problema eu nunca tinha visto e ele me parece indeterminado.
Falta um dado, não? Não sei se (A,m_a+m_b+m_c,p) é possível.
Se for, poderá fazer parte de um trabalho futuro, já iniciado.
[]'s
Luís
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