--- Em seg, 8/3/10, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com>
Assunto: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Segunda-feira, 8 de Março de 2010, 13:31
2010/3/8 João Luís <joaolui...@uol.com.br>
>
> Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que
> usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!).
Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu
acho que ele acertou... se o problema fosse "quantos jogos podem ser
feitos, com dois times de 6 jogadores". Porque daí, você "divide pelo
fatorial do número de arranjos a formar" para chegar na resposta
certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos
arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois
grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha
completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que
você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu
particularmente acho muito ruim essa de ficar "enrolando". É verdade
que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer "de propósito"
um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu
li, por isso acho que eu "adivinhei" a solução do Graciliano) não mede
o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles
queiram medir outra coisa)
> A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6
> jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará
> automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time)
> depois de feita essa escolha.
>
> Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma
> diferenciação entre os agrupamentos ("times") formados, já que o time ABCDEF
> é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo.
>
> Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924.
>
> Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo,
> minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você
> viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução
> correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável
> para resolver exercícios.
Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim,
mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para
compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o
que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc,
fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes,
várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais
usado hoje em dia é fazendo 10000 exercícios. Não vou dizer que é
ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só "saber fazer um monte de
exercícios" tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém
aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as
pessoas acabam "pegando a intuição" e se liberando dos exercícios, mas
eu já vi exemplos de "máquinas de exercícios"...)
> Um abraço,
>
> João Luís.
abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Primeiramente muito obrigado pelas respostas e conselhos de todos.
Primeiro respondendo o que o Joao me pediu que foi a explicação da minha
solução(que o Bernardo explicitou mais vou colocar também):
Quando utilizo C(12,6) para escolher na formação de um time, os seis jogadores
restantes automaticamente formam o segundo time. Mas olhe a seguinte situação.
Suponha que os 12 jogadores são ABCDEFGHIJKL. Ao escolher um time através da
combinação contamos o seguinte time ABCDEF e os jogadores restantes GHIJKL como
o segundo time. Porém também contamos a situação que escolhemos o time GHIJKL e
os restantes ABCDEF como segundo time. Então essas situações que são iguais são
contadas duas vezes, por esse motivo dividi a combinação por 2!. Esta
explicação é identica a do Bernardo, por esse motivo eu não concordei com o
gabarito da prova e discuti com alguns professores de minha cidade essa
questão. Assim resolvi colocar a questão para ter uma opnião de pessoas mais
experientes e estudas do que eu na área de matemática mesmo sendo uma questão,
ao meu modo de ver fácil.
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