Oi amigos da lista. Bernardo, mas ai estaria implícito nas suas hipóteses que a quantidade dos que morrem é igual as do que nasceram a certo tempo atrás. Acredito que deveriam existir três relações F para os nascimentos ( que é a seq de Fibonacci que conhecemos). G uma outra para a morte dos coelhos. E uma H em função de F e G para modelar o novo problema. O que acha?
Em 8 de abril de 2012 03:49, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/4/8 Rogerio Ponce <abrlw...@gmail.com>: > > Ola' Gabriel, > > se cada casal viver por k+0.5 meses (0.5 e' para nao haver confusao > > sobre a geracao de descendentes no momento em que o casal morre), > > entao basta voce subtrair a quantidade de coelhos com idade igual ou > > mais velhos que k+1 meses. > > Assim, a resposta para o seu problema seria > > F(n) - F(n-k-1) > Bom, vou dizer que eu achei estranha essa resposta porque a sua > seqüência satisfaz a mesma recorrência que o problema original, > enquanto que eu acho que a recorrência aqui é > > G(n+k+2) = G(n+k+1) + G(n+k) - G(n) > > (Ou seja, entre o mês n+k+1 e o seguinte, os coelhos que têm mais de 1 > mês geram um novo casal, o que corresponde ao termo "+ G(n+k)", e os > que são bem velhinhos morrem, o que dá o termo "- G(n)" ; isso dá > k+1+0.5 meses de vida para os coelhos, seguindo a sua idéia). > > Ora, > > F(n+k+2) - F(n+alfa+2) = F(n+k+1) + F(n+k) - (F(n+alfa+1) + F(n+alfa)) > = [F(n+k+1) - F(n+alfa+1)] + [F(n+k) - F(n+alfa)] > > que é a recorrência de Fibonacci (claro) para X(n) = F(n+k) - > F(n+alfa). A mesma demonstração diz que nenhuma combinação de F(n)'s > pode ser solução da recorrência modificada. > > Daí eu acho que você esqueceu de subtrair também os filhos que F(n) > inclui para os coelhos "velhos demais". > > Quanto à recorrência que eu propus acima, eu acho que ela é bem mais > chata de resolver porque o polinômio característico depende de k; > x^(k+2) = x^(k+1) + x^k - 1. > > Sem computador, você já pode perceber que há sempre uma solução x = 1. > Se k for ímpar, você também tem x = -1. Também sem computador, você > pode acreditar que a maior solução é sempre menor do que Phi = (1 + > raiz(5))/2, porque tem que haver menos coelhos do que no caso que eles > são imortais, e você pode até chutar que a maior solução é > "crescente". Com um computador, você pode continuar chutando: as > raízes reais são apenas as que eu mostrei acima, e as outras são > complexas de módulo menor do que 1. Talvez dê pra provar isso sem > muito trabalho, mas sei lá. Eu acho que a gente também pode chutar que > o módulo delas é maior do que o módulo de phi = (1 - raiz(5))/2, mas > eu não tenho grandes justificativas pra isso não. Também parece que o > módulo delas tende a 1 (ou seja de todas as raízes exceto a maior), e > talvez isso seja mais fácli de demonstrar. > > Ah, outra coisa importante de chutar (depois disso tudo) é que as > raízes são todas simples, porque daí basta saber qual é a maior, e o > coeficiente das raízes 1 e -1 para achar os valores para n grande por > truncamento ;) > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
