2012/4/25 Carlos Nehab <[email protected]>:
> Oi Marcone,
>
> A forma mais simples de provar esta joça é usar duas coisinhas:
>
> 1) a^(km) - b^(km) é divisível por a^m - b^m e
> 2) a formuleta do Binet para o termo geral da sequência de Fibonacci...
The chato Strikes Back
Claro que o raiz(5) do denominador vai "pros dois" F_(km) e F_m. O
problema é que o outro fator, a saber
a^{(k-1)m} + a^{(k-2)m} * b + ... + b^{(k-1)m}
tem um montão de números irracionais (começando com a e b,
respectivamente (raiz(5) - 1)/2 e (raiz(5) + 1)/2, que eu chamo de
phi-zinho e Phi-zão). Claro que F_(km) e F_m são inteiros (não é ?) e
portanto o "outro fator" é, apesar dos pesares (irracionais),
racional. Então, ainda tem um pouquinho de trabalho (e talvez um
montão...) pra provar que essa galera toda somada dá um número
inteiro.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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