2012/4/8 Gabriel Guedes <[email protected]>: > Oi amigos da lista. > Bernardo, mas ai estaria implícito nas suas hipóteses que a quantidade dos > que morrem é igual as do que nasceram a certo tempo atrás. Ué, não foi isso que você quis dizer com "morrem após um determinado período de tempo"?
Eu interpretei dizendo: os coelhos nascidos há k + 1 meses morrem. No tempo n+k+2, os que nasceram há k+1 meses foram os que nasceram no tempo n+1, e disse que valia G(n), porque eu não prestei atenção. Primeiro, deveria ser somente G(n-1), porque os do tempo G(n) contém também os "que acabaram de nascer" e que portanto não geraram filho nenhum. Mas o erro mais sério (como eu acho que você percebeu) é que "os coelhos que estavam vivos no tempo G(n-1)" talvez já tenham morrido no tempo G(n) e portanto não teriam tido tempo de fazer um filho para o tempo n+1. > Acredito que > deveriam existir três relações F para os nascimentos ( que é a seq de > Fibonacci que conhecemos). G uma outra para a morte dos coelhos. E uma H em > função de F e G para modelar o novo problema. > O que acha? Eu acho que é por aí, mas eu não tenho certeza que F(n) aparecerá. Como eu disse aí em cima, o chato é você saber "quantos nasceram no tempo n". Chamemos esta relação de N(n) para nascimentos. Os que morrem no tempo (n+k) são exatamente os que nasceram no tempo n. Seja C(n) o número de coelhos total. Vamos tentar fazer uma relação de recorrência. C(n+k+1) = C(n+k) + N(n+k) - N(n) -> no tempo n+k+1, nascem e morrem alguns coelhos, cuja esperança de vida é k meses. O número de nascimentos no tempo n+k é igual ao número de coelhos, do tempo n+k, em idade de reproduzir. Ou seja, os coelhos nascidos há mais de um mês, e há menos de k meses. Os nascidos há mais de um mês são C(n+k-1). Dentre estes, os que nasceram há k meses, ou seja N(n-1), morreram. Portanto N(n+k) = C(n+k-1) - N(n-1). Isso dá um "sistema de recorrências" que deve dar pra resolver. Se eu não me enganei nas contas, N(n+k+2) = N(n+k+1) + N(n+k) - N(n+1) que (olhe só que a coincidência!) é a primeira recorrência que eu tinha indicado. Porque realmente eu estava mais pensando em nascimentos do que em totais. Veja que faz sentido: os que nascem no tempo n+k+2 são os que nasceram antes, mais os que vão poder nascer dado ao envelhecimento dos mais jovens (que nasceram há exatamente 2 meses atrás, e portanto não haviam contribuído a N(n+k+1), mas agora vão começar a se multiplicar) menos os que acabaram de bater as botas. Daí para calcular C(n) é um pulinho, pela segunda equação. Bom problema! Mas acho que pela dificuldade prática de cálculo (eu continuo acreditando em uma solução diferente por cada k diferente) é menos "elementar" do que o Fibonacci original. Abraços(n+k+3), -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
