Desculmem-me: corrigir 7 i + 6 + i = 6 (i + 1) (*), onde i é o passo ==> 6 | 6 (i + 1) onde 7 i + 6 - i = 6 (i + 1) (*), onde i é o passo ==> 6 | 6 (i -1)
Em 13/12/12, Pedro José<[email protected]> escreveu: > O colega abaixo cometeu um erro de digitação, sobram 6(n-1)/7 medalhas > ao fim do primeiro dia. > > Se alguém tiver uma resolução, favor postar ou indicar link. > Só consegui fazer de trás para frente. > > Em algum momento as medalhas vão zerar. > Como no início do dia teremos 6/7 do valor intermediário do dia > anterior (= ao valor antes de tirarmos 1/7) Como (6,7) = 1 ==> vai > zerar para um múltiplo de 6. > passo 0 ==> x0 = 6k > passo 1 ==> x1 = 13k-1 | 6k -1 | 7k > para irmos para o passo 2 temos que 6 | 13 k-1 ==>13k-1 ≡ 0 mod6 ==> k > ≡ 1 mod6 ==> > ==> k = 1 + 6λ. > Voltando ao passo 0 > passo 0 ==> x0 = 36λ +6 > passo 1 ==> x1 = 78λ+12 ! 36λ + 5 ! 7(6λ+1) > passo 2 ==> x2 = 49λ + +18 | 36λ + 4 ! 7(13λ +2) > Novamente como 6 | 18, 49λ ≡ 0 mod6 ==> λ ≡ 0 mod6 ==> λ = 6ζ. > retornndo e avançando até o passo 3 teremos: > passo 3 ==> x3 = 559ζ + 24 ! 216ζ + 3 ! 7 (49ζ + 3) > > Já se pode notar que o termo independente é : 7 i + 6 - i = 6 (i + 1) > (*), onde i é o passo ==> > 6 | 6 (i -1), ou seja 6 divide o termo independente. O termo na > variável é formado de uma parcela cujo coeficiente é múltiplo de 6 e > por outra cujo coeficiente é primo com 6, logo para cada passo > aumentamos o número de passos exponecialmente com base 6, logo nunca > atingiremos o início. A menos que façamos k=0 > passo 0 ==> xo = 6 > passo 1 ==> x1= 12 ! 5 ! 7 > passo 2 ==> x2 = 18 ! 4 ! 14 > passo 3 ==> x3 = 24 ! 3 ! 21 > passo 4 ==> x4 = 30 ! 2 ! 28 > passo 5 ==> x5 = 36 ! 1 ! 35. > > Ou simplesmente usando (*). Como são seis passos e inicamos com 0, i > =5 ==> x5 = 6(5+1) = 36. > Resposta 36 medalhas. > Não é uma solução elegante, mas.... > > > > > > > > > > > > > Em 13/12/12, Rogério Possi Júnior<[email protected]> escreveu: >> >> Caros colegas, >> >> Eis o problema que foi da IMO-67 conforme falei: >> >> 1967/6. >> In a sports contest, there were m medals awarded on n successive days (n >>>1). On the first day, one medal and 1/7 of the remaining m - 1 medals >>> were >> awarded. On the second day, two medals and 1/7 of the now remaining >> medals >> were awarded; and so on. On the n-th and last day, the remaining n medals >> were awarded. How many days did the contest last, and how many >> medals were awarded altogether? >> >> Sds, >> >> Rogério >> >> >> >> >> >> Subject: Re: [obm-l] POTI >> From: [email protected] >> Date: Thu, 13 Dec 2012 05:16:42 -0200 >> To: [email protected] >> >> >> Seja n o número de medalhas. >> >> >> Ao final do 1o dia, restaram n - (1- (n - 1)/7) = 8(n - 1)/7 medalhas >> >> >> Ao final do 2o dia, restaram >> >> >> >> >> Artur Costa Steiner >> >> Em 12/12/2012, às 17:05, Athos Couto <[email protected]> escreveu: >> >> >> >> >> >> >> Pessoal, vi um problema interessante na lista do POTI. >> "A cidade de "Herpelândia" está promovendo uma olimpíada de matemática, >> que >> consiste na proposta de um problema por dia. As melhores soluções são >> premiadas com medalhas.Sabe-se que no primeiro dia foram distribuídas 1 >> medalha mais 1/7 das medalhas restantes, no segundo dia 2 medalhas mais >> 1/7 >> das medalhas agora restantes e assim sucessivamente. >> Quantos dias durou a Olimpíada? Quantas medalhas foram distribuídas?" >> Alguma ideia? Pelo caminho que eu estava fazendo achei uma soma em função >> de >> n e precisava avaliar se a soma era divisível por 6^n... Não sei fazer >> isso >> :/ >> >> > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
