Ok! Ralph, obrigado pela sua observação e explicação . Se tivesse dito : k >0 " tão pequeno quanto eu queira" tal que 0<|x-a|<k , teria algum problema ?
Ou no momento que estou escrevendo " tão pequeno quanto eu queira", já estou definindo algo que "k " depende ? Abraços Pacini Em 1 de janeiro de 2014 13:02, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu: > Desculpa, Pacini, mas isto nao faz sentido se voce nao disser algo sobre o > que x significa. A frase que voce escreveu: > > "para todo k>0, existe x real tal que 0<|x-a|<k" > > eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta > tomar x=a+k/2, por exemplo. > > ---///--- > > Entao, Pedro, nao existe (pelo menos nos Calculos iniciais) limite "de uma > variavel" sem que ela dependa de outras. Existem varios tipos de limite, > mas todos eles sao: > > "o limite de ALGO, quando ALGO OUTRO vai para ALGUM LUGAR..." > > Tah, ficou horrivel quando dito assim... Deixa eu tentar de novo com > letras; o que faz sentido eh: > > "o limite de y, quando x vai para A" (nao apenas "limite de y"). > > Ai voce pergunta "como assim limite de y se eh o x que vai para algum > canto?" Pois eh, esta frase soh faz sentido se y depender de x de alguma > maneira clara, isto eh, se y for uma funcao de x. > > Entao vamos comecar tudo de novo: seja x uma variavel independente (estou > omitindo alguns detalhes tecnicos sobre o dominio de x; suponha que eh um > intervalo real), seja A um numero real fixo, e seja y=f(x) (y eh uma funcao > de x). A frase > > lim_(x->A) f(x) = L (ou, equivalentemente, lim_(x->A) y=L ) > (le-se: "o limite de f(x), quando x tende a A, eh igual a L;ou "y tende a > L quando x tende a A") > > SIGNIFICA > > "eh possivel garantir que y=f(x) fique tao perto quanto eu quiser de L, > bastando para tanto que x fique suficientemente proximo de A" > (ou em linguagem mais formal, algo parecido com o que o Kelvin falou ali > em cima). > > ---///--- > > Voce quer limites infinitos? Ou limites no infinito? Tah, mudamos um > pouquinho: > > lim_(x->A) f(x)=+Inf > SIGNIFICA > "eh possivel garantir que f(x) fique tao grande quanto eu queira, bastando > para tanto que x fique suficientemente proximo de A" > (formalmente: para todo K real, existe delta tal que vale > |x-A|<delta ==> f(x)>K) > > lim_(x->+Inf) f(x)=L > SIGINIFICA > "eh possivel garantir que f(x) fique tao perto quando eu quiser de L, > bastando para tanto que x seja suficientemente grande" > (para todo eps>0, existe K real tal que vale x>K ==> > |f(x)-L|<delta) > > Note que isto tudo merece uma leitura cuidadosa, de varios dias.... Eu > sugiro um bom livro de calculo, como o Stewart para as ideias iniciais, ou > o Guidorizzi para algo um pouco mais formal; ou o do Elon se voce quiser ir > direto para a parte BEM formal. > > Abraco, > Ralph > > > 2014/1/1 Pacini Bores <[email protected]> > >> Olá Pedro, >> >> Podemos definir o que desejas da seguinte forma :" limx =a" , com a real; >> >> " para todo k>0 , existe x real tal que 0 < |x - a| < k " . >> >> Abraços >> >> Pacini >> >> >> Em 1 de janeiro de 2014 08:06, Pedro Chaves <[email protected]>escreveu: >> >> ________________________________ >>> > Date: Tue, 31 Dec 2013 17:50:20 -0200 >>> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável >>> > From: [email protected] >>> > To: [email protected] >>> >>> Olá, Kelvin! >>> >>> Muito obrigado! >>> >>> Gostaria, entretanto, de uma definição de limite de uma variável, e não >>> de uma função. >>> >>> Feliz Ano Novo! >>> Pedro Chaves >>> _______________________________ >>> > >>> >>> >>> Dada a função ƒ(x) definida no intervalo aberto em torno de a, mas não >>> > necessariamente definida em a, temos que: >>> > Limite é o número L ao qual aproximam-se os valores de ƒ(x), quando x >>> > tende a um número a. >>> > Se, e somente se, existir um número ε> 0, e que para cada ε, existir >>> > um número δ> 0, e qualquer que seja o x, seja válido: >>> > 0 < |x - a| < δ que implica em |ƒ(x) - L| < ε. >>> > >>> > >>> > >>> > Em 31 de dezembro de 2013 17:09, Pedro Chaves >>> > <[email protected]<mailto:[email protected]>> escreveu: >>> > Qual a definição de limite de uma variável real? >>> > >>> > Feliz 2014 para todos!!! >>> > >>> > Pedro Chaves >>> > _________________________________ >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > >>> ========================================================================= >>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> > >>> ========================================================================= >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
