Vc já recebeu excelentes respostas. Já ficou claro que só faz sentido falar de limite de uma função. Vou resumir aqui os tipos de limite no caso de funções com domínio D em R e valores em R, usando as clássicas definições com eps, delta e M.
Se a e L forem reais e a for ponto de acumulação de D, então lim x => a f(x) = L ----- dado eps > 0, existe delta > 0 tal que, para todo x de D com 0 < |x - a | < delta, tenhamos |f(x) -L| < eps. Veja que a definição exige que a seja ponto de acumulação de D, mas não exige que a pertença a D. O limite depende apenas do comportamento de f em uma vizinhança de a, deletado o próprio a. Se f(a) existir, seu valor em nada influencia o limite (ou sequer a existência do limite)(isto dá origem aos os conceitos de descontinuidade removível e de descontinuidade essencial) lim x => oo f (x) = oo ---- dado M > 0, existe k > 0 tal que, se x está em D e x > k, então f(x) > M. Veja que, para que isto faça sentido, D tem ser ilimitado superiormente. E há ainda os casos em que x=> a e f(x) => oo e em que x => oo e f(x) => a. Deixo para vc formular estes casos. E há ainda os casos em aparece -oo. São todos análogos. Observe que, conforme usual, as desigualdades envolvidas são estritas. Mas se vc quiser, pode formular o limites com uma ou ambas desigualdades do tipo <=. Sugiro que vc prove que são definições equivalentes, é instrutivo. O eps, é claro, tem que ser sempre positivo Feliz 2014 para todos nós! Que o limite de nossas realizações seja oo! Artur Costa Steiner > Em 31/12/2013, às 17:09, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu: > > Qual a definição de limite de uma variável real? > > Feliz 2014 para todos!!! > > Pedro Chaves > _________________________________ > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
