Obrigado a todos que opinaram e pelos esclarecimentos, que certamente concretizaram o que eu pensava que sabia.
Abraços Pacini Em 1 de janeiro de 2014 14:34, Artur Costa Steiner <[email protected]>escreveu: > Vc já recebeu excelentes respostas. Já ficou claro que só faz sentido > falar de limite de uma função. Vou resumir aqui os tipos de limite no caso > de funções com domínio D em R e valores em R, usando as clássicas > definições com eps, delta e M. > > Se a e L forem reais e a for ponto de acumulação de D, então > > lim x => a f(x) = L ----- dado eps > 0, existe delta > 0 tal que, para > todo x de D com 0 < |x - a | < delta, tenhamos |f(x) -L| < eps. > > Veja que a definição exige que a seja ponto de acumulação de D, mas não > exige que a pertença a D. O limite depende apenas do comportamento de f em > uma vizinhança de a, deletado o próprio a. Se f(a) existir, seu valor em > nada influencia o limite (ou sequer a existência do limite)(isto dá origem > aos os conceitos de descontinuidade removível e de descontinuidade > essencial) > > lim x => oo f (x) = oo ---- dado M > 0, existe k > 0 tal que, se x está em > D e x > k, então f(x) > M. > > Veja que, para que isto faça sentido, D tem ser ilimitado superiormente. > > E há ainda os casos em que x=> a e f(x) => oo e em que x => oo e f(x) => > a. Deixo para vc formular estes casos. > > E há ainda os casos em aparece -oo. São todos análogos. > > Observe que, conforme usual, as desigualdades envolvidas são estritas. Mas > se vc quiser, pode formular o limites com uma ou ambas desigualdades do > tipo <=. Sugiro que vc prove que são definições equivalentes, é instrutivo. > O eps, é claro, tem que ser sempre positivo > > Feliz 2014 para todos nós! Que o limite de nossas realizações seja oo! > > Artur Costa Steiner > > > Em 31/12/2013, às 17:09, Pedro Chaves <[email protected]> escreveu: > > > > Qual a definição de limite de uma variável real? > > > > Feliz 2014 para todos!!! > > > > Pedro Chaves > > _________________________________ > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > ========================================================================= > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
