Definamos f(x) = e^x - (1 + x + (x^2)/4), x >= 0. Então f'(x) = e^x - 1 - x/2
Como e^x = 1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!)...., para x >= 0 temos que e^x >= 1 + x. Assim, f'(x) > x - x/2 = x/2 >= 0 para x >= 0, com igualdade sse x = 0. Logo, f é estritamente crescente em [0, oo) e, em razão disto, f(x) >= f(0) = 0 para x >= 0, com igualdade sse x = 0. Disto concluímos que e^x > 1 + x +(x^2)/4 para x > 0. Se x = 0, temos igualdade. Artur Costa Steiner > Em 14/01/2015, às 11:58, Vanderlei Nemitz <[email protected]> escreveu: > > Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0? > > Muito obrigado! > > Vanderlei > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
