Outra maneira, partindo de e^x > 1 + x *para todo x > 0* (é, aqui parece que
precisa de pelo menos um pouco de Cálculo), ée^x = (e^(x/2))^2 > (1 + x/2)^2 =
1 + x + x^2/4.
Aqui, aplicamos a desigualdade acima com x/2 no lugar do x.
[]'sShine
On Thursday, January 15, 2015 3:44 PM, Vanderlei Nemitz
<[email protected]> wrote:
Muito obrigado a todos, ficou muito claro!
Vanderlei
Em 15 de janeiro de 2015 14:44, Ralph Teixeira <[email protected]> escreveu:
Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
Taylor disfarcado):
Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
Como f''(x)>0 para todo x>0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como
f'(0)=0, isto significa que f'(x)>0 em (0,+Inf).
Entao f(x) eh crescente em (0,+Inf). Como f(0)=0, entao f(x)>0 para x>0.
Abraco, Ralph.
2015-01-14 11:58 GMT-02:00 Vanderlei Nemitz <[email protected]>:
Pessoal, alguém sabe como mostrar que e^x > 1 + x + (x^2)/4, para todo x > 0?
Muito obrigado!
Vanderlei
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