Oi, Israel,

Sua encrenca reside na falta de uso de quantificadores.
A contrapositiva de uma proposição do tipo P implica Q é, como vc
mencionou, ~Q implica ~P.
Mas a proposição original a que vc se refere parece ser "se x é racional
então y é irracional" mas não é, pois falta o uso dos quantificadores
adequados.
A proposição original é (qqsx)(x racional então y = x - 1/x é racional).

Observe que, tecnicamente, a expressão "x = x" NÃO é uma proposição, não
podendo a ela ser atribuído nenhum valor verdade.
A proposição a que poderíamos atribuir valor verdade é (qqs x)( x = x).
Essa sim é uma proposição e gostaríamos de dizer que ela é verdadeira.

Vamos lá:
As proposições
p: (qqsx)(se x é racional então y é irracional)
~p (não p): (há x)(x é racional *e* y é racional)
são verdadeiras.

Mas faz sentido falar em contrapositiva a não ser para uma PROPOSIÇÃO do
tipo "P implica Q".
A proposição (qqs)[p(x) implica q(x)] não tem, tecnicamente, contrapositiva.
Sua negação é "(existe x)[p(x) e ~q(x)]. E só.

Abraços,
Nehab





Em 26 de novembro de 2017 20:28, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

>
> Seja y=x-1/x.A proposição: se x é racional então y é irracional, é uma
> proposição claramente falsa.Mas se uma proposição é falsa, então sua
> contra-positiva também é falsa.A contra-positiva dessa sentença é:  se y é
> racional então x é irracional, e por ser a proposição contra-positiva da
> primeira, então essa sentença também é falsa.Mas se essa sentença é falsa,
> então se y é racional então x só pode ser racional.Agora veja que se
> x=1+sqrt{2}, podemos ver claramente que y será racional, ou seja, o fato de
> y ser racional não implicaria que x é racional.O que eu fiz de errado?
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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