Oi Lucas!

Vamos lá:

A palavra "vazio" não é um problema, porque é bem fácil definir
formalmente o que é um conjunto vazio. O conjunto vazio tem a
propriedade "não existe x tal que x pertence ao vazio". Usando os
axiomas do infinito e da substituição a gente demonstra que existe
pelo menos um conjunto com essa propriedade, e usando o axioma da
extensão, demonstra que existe no máximo um conjunto com essa
propriedade, e então voilà, o conjunto vazio existe, e podemos
inclusive dar um nome bonito para ele (escolhemos o nome "vazio"), uma
vez que ele é único.

As outras palavras são sim ruins do ponto de vista formal, mas não
piores nem melhores do que "conjunto". A palavra objeto é mais usada
em contextos computacionais; eu acho que o equivalente na teoria dos
conjuntos é "átomo", mas aí eu estou me aventurando em áreas que não
entendo hehe.

Repare que em momento nenhum eu defendendi o uso da frase "coleção de
objetos distintos" como "definição formal de conjunto". Eu estava só
dizendo que a frase é bem construída e não é para se jogar fora. Se vc
brincar de advogado do diabo com essa "definição", vc chega facilmente
ao paradoxo de Russel, que já foi mencionado aí em cima. Mas a forma
de se evitar o paradoxo de Russel não é formalizar a definição de
conjunto, e sim formalizar os axiomas que regem as operações que podem
ser usadas para construir os conjuntos a partir uns dos outros. Depois
de pesquisar sobre o paradoxo de Russel, pesquise sobre o ZFC.

Igor, eu não entendi: "para ser conjunto basta o vazio estar contido
nele, ele contido em si próprio e ele não pertencer a ele próprio". Eu
entendo que todo conjunto tem o vazio contido nele, está contido em si
próprio, e não pertence a si próprio. Mas isso é uma definição? A
impressão que essa frase me passa é que vc está assumindo que existem
coisas que podem ou não ser conjuntos, e vc está tentando separar
(através de uma definição formal) quais são conjuntos e quais não são.
O problema dessa ideia é: que coisas são essas?

abraços!

2018-01-08 9:24 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
> Oi, Igor!
> Bom dia!
> Ajudou sim!
> Muito obrigado!
> Vou pesquisar sobre o Paradoxo de Russell... Já ouvi falar dele, mas quero
> mais detalhes...
> Um abração para você também!
> Luiz
>
> On Jan 8, 2018 6:39 AM, "Igor Caetano Diniz" <icaetanodi...@gmail.com>
> wrote:
>
> Fala galera, tudo certo?
> Eu não sei se vou conseguir ser claro e completamente correto, mas vamos lá:
> Na minha concepção, Dado que a teoria parte do primitivo, então o conjunto
> vazio teria que ser o primeiro a existir e todo e qualquer conjunto só
> existe se o vazio estiver contido nele. A definição formal de que conjunto é
> a correta MAS eu posso dizer que conjunto é uma "coleção de objetos" caso eu
> queira restringir o uso da teoria de conjuntos, ou usá-la em um nível com
> menor rigor, não há problema em fazer isso. Mas Certo CERRRTOOOO, não é.
> Porque não é? em teoria de conjuntos, a teoria tem que ser a mais abrangente
> possível e isso só é possível sendo algo como vc aprendeu na faculdade"Não
> se define conjunto" e justamente por ser como o Artur disse. Na verdade,
> para ser conjunto basta o vazio estar contido nele, ele contido em si
> próprio e ele não pertencer a ele próprio(paradoxo de Russell).
>
> Espero ter ajudado e se eu estiver errado me corrijam :)
> Abraçãããooo
>
> 2018-01-07 16:52 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues <rodrigue...@gmail.com>:
>>
>> Olá, Pedro!
>> Boa tarde!
>> Peço desculpas, mas não concordo com você... Você não escreveu um monte de
>> besteiras, mas eu fui "doutrinado" na faculdade e por alguns livros a ter
>> sempre um "pé atrás" com as definições. As palavras "coleção", "objeto" e
>> "vazio" são terríveis do ponto de vista filosófico... Tenho que concordar
>> com o Artur.
>> Espero que entenda minha posição...
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> On Jan 7, 2018 3:54 PM, "Pedro Angelo" <pedro.fon...@gmail.com> wrote:
>>>
>>> Bom dia gente!
>>>
>>> Eu gosto da "definição" "coleção de objetos distintos". Todas as três
>>> palavras são importantes aí:
>>>
>>> * Coleção: Essa palavra é um dos principais motivos pelos quais eu
>>> escrevi "definição" entre aspas ali em cima. Como o Artur falou, isso
>>> obviamente não é uma definição, pois "coleção" é sinônimo de
>>> "conjunto", então isso é só um jogo de palavras. Mas acho que é um
>>> jogo importante pra a gente desenvolver intuição (informal,
>>> obviamente) sobre a "natureza" de um conjunto (ou talvez isso só ajude
>>> quando já se tem uma intuição bem desenvolvida? Não sei)
>>>
>>> * Objetos: outro jogo de palavras, mas também é importante pra a gente
>>> se lembrar de o quão "genéricos" podem ser os elementos de um
>>> conjunto. Em geral, a gente não quer restringir que tipos de coisas
>>> podem ser elementos dos conjuntos. Mas ficam várias dúvidas
>>> interessantes: Um conjunto conta como um "objeto"? Todo "objeto" é um
>>> conjunto? Se conjuntos forem objetos, e portanto puderem pertencer uns
>>> aos outros, a coleção de todos os conjuntos que não pertencem a si
>>> mesmos é um objeto? (não resisti, desculpa :))
>>>
>>> *Distintos: Essa aqui tem uma pegada mais computacional. Ela tá aí pra
>>> diferenciar "conjunto" de "lista" (por exemplo). Se A, B e C são
>>> objetos (seja lá o que for um objeto), então as "listas" [A,B,C] e
>>> [A,A,B,C] são diferentes: a primeira tem 3 elementos, e a segunda tem
>>> 4. Já os conjuntos {A,B,C} e {A,A,B,C} são o mesmo, pois quando se
>>> trata de conjuntos, a gente só tá interessado nos elementos
>>> *distintos*. Isso me lembra que quem escreveu essa definição esqueceu
>>> de escrever, além de "distintos", que conjuntos são "não-ordenados":
>>> as listas [A,B,C] e [B,A,C] são diferentes, enquanto que os conjuntos
>>> {A,B,C} e {B,C,A} são os mesmos. Em uma lista, a gente pode perguntar
>>> quem é o primeiro objeto da lista, e quem é o último. A gente também
>>> pode perguntar quantas vezes o objeto A aparece, ou em qual posição
>>> ele aparece pela primeira vez. Conjuntos são muito mais primitivos:
>>> dado um objeto e um conjunto, a única coisa que a gente pode perguntar
>>> sobre eles é se o objeto pertence ou não ao conjunto.
>>>
>>> Já que eu já escrevi um monte de besteira, vou escrever só mais uma:
>>> não vejo nada na frase "coleção de objetos distintos" que passe a
>>> impressão de que a coleção não pode ser vazia. Acho que o conjunto
>>> vazio também é uma coleção (bem pobre) de objetos distintos. Se o
>>> "distinto" te incomodar, pensa assim: a coleção vazia apresenta
>>> objetos repetidos? :)
>>>
>>> abraços!
>>>
>>> 2018-01-07 14:47 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues
>>> <rodrigue...@gmail.com>:
>>> > Olá, Artur!
>>> > Boa tarde!
>>> > Muito obrigado pela ajuda!
>>> > Um abraço!
>>> > Luiz
>>> >
>>> > On Jan 7, 2018 2:12 PM, "Artur Costa Steiner" <steinerar...@gmail.com>
>>> > wrote:
>>> >>
>>> >>
>>> >> Em dom, 7 de jan de 2018 às 1:38 PM, Luiz Antonio Rodrigues
>>> >> <rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>> >>>
>>> >>> Olá, pessoal!
>>> >>> Tudo bem?
>>> >>> Quero perguntar uma coisa: na faculdade eu aprendi que não se define
>>> >>> "conjunto". Agora estou lendo um livro de Matemática Discreta onde o
>>> >>> autor
>>> >>> (Balakrishnan) diz que conjunto "é uma coleção de objetos distintos".
>>> >>> Não
>>> >>> concordo com essa definição... E o conjunto vazio?
>>> >>> O que vocês acham?
>>> >>> Muito obrigado e um abraço!
>>> >>> Luiz
>>> >>>
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>>> >>
>>> >>
>>> >> Conjunto é considerado um conceito primitivo, inerente ao ser himano.
>>> >> Por
>>> >> isso, não há uma definição formal dr conjunto.
>>> >>
>>> >> A definição de seu livro só faz sentido se antes se definir
>>> >> precisamente o
>>> >> que é uma coleção. Sem isso, é um simples jogo de palavras. E o
>>> >> conjunto
>>> >> vazio não se enquadraria nesta definição.
>>> >>
>>> >> Artur
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