Oi Lucas! Vamos lá:
A palavra "vazio" não é um problema, porque é bem fácil definir formalmente o que é um conjunto vazio. O conjunto vazio tem a propriedade "não existe x tal que x pertence ao vazio". Usando os axiomas do infinito e da substituição a gente demonstra que existe pelo menos um conjunto com essa propriedade, e usando o axioma da extensão, demonstra que existe no máximo um conjunto com essa propriedade, e então voilà, o conjunto vazio existe, e podemos inclusive dar um nome bonito para ele (escolhemos o nome "vazio"), uma vez que ele é único. As outras palavras são sim ruins do ponto de vista formal, mas não piores nem melhores do que "conjunto". A palavra objeto é mais usada em contextos computacionais; eu acho que o equivalente na teoria dos conjuntos é "átomo", mas aí eu estou me aventurando em áreas que não entendo hehe. Repare que em momento nenhum eu defendendi o uso da frase "coleção de objetos distintos" como "definição formal de conjunto". Eu estava só dizendo que a frase é bem construída e não é para se jogar fora. Se vc brincar de advogado do diabo com essa "definição", vc chega facilmente ao paradoxo de Russel, que já foi mencionado aí em cima. Mas a forma de se evitar o paradoxo de Russel não é formalizar a definição de conjunto, e sim formalizar os axiomas que regem as operações que podem ser usadas para construir os conjuntos a partir uns dos outros. Depois de pesquisar sobre o paradoxo de Russel, pesquise sobre o ZFC. Igor, eu não entendi: "para ser conjunto basta o vazio estar contido nele, ele contido em si próprio e ele não pertencer a ele próprio". Eu entendo que todo conjunto tem o vazio contido nele, está contido em si próprio, e não pertence a si próprio. Mas isso é uma definição? A impressão que essa frase me passa é que vc está assumindo que existem coisas que podem ou não ser conjuntos, e vc está tentando separar (através de uma definição formal) quais são conjuntos e quais não são. O problema dessa ideia é: que coisas são essas? abraços! 2018-01-08 9:24 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]>: > Oi, Igor! > Bom dia! > Ajudou sim! > Muito obrigado! > Vou pesquisar sobre o Paradoxo de Russell... Já ouvi falar dele, mas quero > mais detalhes... > Um abração para você também! > Luiz > > On Jan 8, 2018 6:39 AM, "Igor Caetano Diniz" <[email protected]> > wrote: > > Fala galera, tudo certo? > Eu não sei se vou conseguir ser claro e completamente correto, mas vamos lá: > Na minha concepção, Dado que a teoria parte do primitivo, então o conjunto > vazio teria que ser o primeiro a existir e todo e qualquer conjunto só > existe se o vazio estiver contido nele. A definição formal de que conjunto é > a correta MAS eu posso dizer que conjunto é uma "coleção de objetos" caso eu > queira restringir o uso da teoria de conjuntos, ou usá-la em um nível com > menor rigor, não há problema em fazer isso. Mas Certo CERRRTOOOO, não é. > Porque não é? em teoria de conjuntos, a teoria tem que ser a mais abrangente > possível e isso só é possível sendo algo como vc aprendeu na faculdade"Não > se define conjunto" e justamente por ser como o Artur disse. Na verdade, > para ser conjunto basta o vazio estar contido nele, ele contido em si > próprio e ele não pertencer a ele próprio(paradoxo de Russell). > > Espero ter ajudado e se eu estiver errado me corrijam :) > Abraçãããooo > > 2018-01-07 16:52 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues <[email protected]>: >> >> Olá, Pedro! >> Boa tarde! >> Peço desculpas, mas não concordo com você... Você não escreveu um monte de >> besteiras, mas eu fui "doutrinado" na faculdade e por alguns livros a ter >> sempre um "pé atrás" com as definições. As palavras "coleção", "objeto" e >> "vazio" são terríveis do ponto de vista filosófico... Tenho que concordar >> com o Artur. >> Espero que entenda minha posição... >> Um abraço! >> Luiz >> >> On Jan 7, 2018 3:54 PM, "Pedro Angelo" <[email protected]> wrote: >>> >>> Bom dia gente! >>> >>> Eu gosto da "definição" "coleção de objetos distintos". Todas as três >>> palavras são importantes aí: >>> >>> * Coleção: Essa palavra é um dos principais motivos pelos quais eu >>> escrevi "definição" entre aspas ali em cima. Como o Artur falou, isso >>> obviamente não é uma definição, pois "coleção" é sinônimo de >>> "conjunto", então isso é só um jogo de palavras. Mas acho que é um >>> jogo importante pra a gente desenvolver intuição (informal, >>> obviamente) sobre a "natureza" de um conjunto (ou talvez isso só ajude >>> quando já se tem uma intuição bem desenvolvida? Não sei) >>> >>> * Objetos: outro jogo de palavras, mas também é importante pra a gente >>> se lembrar de o quão "genéricos" podem ser os elementos de um >>> conjunto. Em geral, a gente não quer restringir que tipos de coisas >>> podem ser elementos dos conjuntos. Mas ficam várias dúvidas >>> interessantes: Um conjunto conta como um "objeto"? Todo "objeto" é um >>> conjunto? Se conjuntos forem objetos, e portanto puderem pertencer uns >>> aos outros, a coleção de todos os conjuntos que não pertencem a si >>> mesmos é um objeto? (não resisti, desculpa :)) >>> >>> *Distintos: Essa aqui tem uma pegada mais computacional. Ela tá aí pra >>> diferenciar "conjunto" de "lista" (por exemplo). Se A, B e C são >>> objetos (seja lá o que for um objeto), então as "listas" [A,B,C] e >>> [A,A,B,C] são diferentes: a primeira tem 3 elementos, e a segunda tem >>> 4. Já os conjuntos {A,B,C} e {A,A,B,C} são o mesmo, pois quando se >>> trata de conjuntos, a gente só tá interessado nos elementos >>> *distintos*. Isso me lembra que quem escreveu essa definição esqueceu >>> de escrever, além de "distintos", que conjuntos são "não-ordenados": >>> as listas [A,B,C] e [B,A,C] são diferentes, enquanto que os conjuntos >>> {A,B,C} e {B,C,A} são os mesmos. Em uma lista, a gente pode perguntar >>> quem é o primeiro objeto da lista, e quem é o último. A gente também >>> pode perguntar quantas vezes o objeto A aparece, ou em qual posição >>> ele aparece pela primeira vez. Conjuntos são muito mais primitivos: >>> dado um objeto e um conjunto, a única coisa que a gente pode perguntar >>> sobre eles é se o objeto pertence ou não ao conjunto. >>> >>> Já que eu já escrevi um monte de besteira, vou escrever só mais uma: >>> não vejo nada na frase "coleção de objetos distintos" que passe a >>> impressão de que a coleção não pode ser vazia. Acho que o conjunto >>> vazio também é uma coleção (bem pobre) de objetos distintos. Se o >>> "distinto" te incomodar, pensa assim: a coleção vazia apresenta >>> objetos repetidos? :) >>> >>> abraços! >>> >>> 2018-01-07 14:47 GMT-02:00 Luiz Antonio Rodrigues >>> <[email protected]>: >>> > Olá, Artur! >>> > Boa tarde! >>> > Muito obrigado pela ajuda! >>> > Um abraço! >>> > Luiz >>> > >>> > On Jan 7, 2018 2:12 PM, "Artur Costa Steiner" <[email protected]> >>> > wrote: >>> >> >>> >> >>> >> Em dom, 7 de jan de 2018 às 1:38 PM, Luiz Antonio Rodrigues >>> >> <[email protected]> escreveu: >>> >>> >>> >>> Olá, pessoal! >>> >>> Tudo bem? >>> >>> Quero perguntar uma coisa: na faculdade eu aprendi que não se define >>> >>> "conjunto". Agora estou lendo um livro de Matemática Discreta onde o >>> >>> autor >>> >>> (Balakrishnan) diz que conjunto "é uma coleção de objetos distintos". >>> >>> Não >>> >>> concordo com essa definição... E o conjunto vazio? >>> >>> O que vocês acham? >>> >>> Muito obrigado e um abraço! >>> >>> Luiz >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> >>> >> Conjunto é considerado um conceito primitivo, inerente ao ser himano. >>> >> Por >>> >> isso, não há uma definição formal dr conjunto. >>> >> >>> >> A definição de seu livro só faz sentido se antes se definir >>> >> precisamente o >>> >> que é uma coleção. Sem isso, é um simples jogo de palavras. E o >>> >> conjunto >>> >> vazio não se enquadraria nesta definição. >>> >> >>> >> Artur >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
