Boa noite!
Não consegui provar que se mdc(a,b)=1 Fi(ab)=Fi(a).Fi(b), para completar a
demonstração.
Porém pesquisando, encontrei essa pérola:
A probabilidade de que um número inteiro d, 0< d <=m seja primo com m é
igual a FI(m)/m.
Se d é primo com m d <>0 mod p para todo p que divide m.
Então a probabilidade de ser primo com p é (p-1)/p já que existem p restos
possíveis da divisão euclidiana por p. Para atender todos p que dividem m
segue o produtório. Como a probabilidade é Fi(m)/m, segue a fórmula.
E dela dá para provar que Fi(ab)=Fi(a)Fi(b) se (a,b)=1.
Já provar primeiro, para chegar na fórmula, não consegui.

Saudações,
PJMS.


Em 29 de mar de 2018 22:30, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Desculpe- me, não são divisores. São os únicos números que não são
> co-primos de p^k.
>
> Em 29 de mar de 2018 22:25, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Israel,
>> você é detalhista.
>> É fácil ver que se n = p^k, só haverá p^(k-1) divisores de p^k.
>> Ou seja, d = m.p, onde 0<m< =p^(k-1). Logo sobram p^k
>> -p^(k-1)=p^k.(1-1/p).
>> Depois dá um pouquinho mais de trabalho. Que é provar que se mdc(a,b) =1
>> então Fi(ab)=Fi(a).Fi(b).
>>
>> Saudações,
>> PJMS.u
>>
>> Em 29 de mar de 2018 21:48, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>> Não tenho editor de símbolos. Portanto.
>>> Fi(n)= n . Produtório de ( p-1)/ p, onde p é primo e p divide n.
>>>
>>> Em 28 de mar de 2018 22:19, "Anderson Torres" <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Em 28 de março de 2018 21:24, Israel Meireles Chrisostomo
>>>> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>> > Existe alguma função na matemática que conta a quantidade de divisores
>>>> > primos de um dado número n qualquer?Sabe-se que phi(n) -totiente-
>>>> conta a
>>>> > quantidade de números  primos menores ou iguais  a n então (n-
>>>> phi(n)) é a
>>>> > quantidade de divisores, certo?mas e a quantidade de divisores primos?
>>>> >
>>>>
>>>> Existir, existe. Mas você espera o quê? Uma fórmula fácil? Isso seria
>>>> meio insano, afinal muitas funções em teoria dos números dependem
>>>> explicitamente da fatoração. Por exemplo, a phi de Euler depende que
>>>> se saiba da fatoração, a contagem de divisores e a soma dos divisores
>>>> também.
>>>>
>>>> > --
>>>> > Israel Meireles Chrisostomo
>>>> >
>>>> > --
>>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
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>>>> =============
>>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>>> ============================================================
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>>>>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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