Fiz as contas (multiplicador de lagrange, parece muita conta mas é bem fazível) e é isso mesmo. Se eu não errei nada, fica
k = 1 / raíz[ n (n-1) ] e a resposta é que o máximo possível para a soma dos cubos é: (1 - 2/n) / (1 - 1/n)^(1/2) que curiosamente é uma função crescente de n. Não está definida para n=1 (de fato, o problema {x=0, x^2=1} é impossível), vale zero para n=2 (trivial de verificar diretamente), e tende a 1 à medida que n cresce. Suponho que haja alguma lição interessante a ser aprendida disso? Ou é só um monte de conta e ponto final? rsrsrs Le jeu. 12 déc. 2019 à 22:05, Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardo...@gmail.com> a écrit : > > On Thu, Dec 12, 2019 at 6:49 PM Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > wrote: > > > > Isso aí pode ir para o infinito: tome k real positivo arbitrário. Daí tome: > > (-k)+(-k)+...+(-k)+(n-1)k=0 > > (-k)^3+(-k)^3+...+(-k)^3+((n-1)k)^3=k^3((n-1)^3-(n-1)). > > Esse último fator vai pra o infinito com k. > > A soma dos quadrados é um. O máximo (e o mínimo) existem e são > finitos. Acredito que a resposta certa segue sua ideia (aliás, não é > a primeira vez que este problema aparece aqui), apenas fixando k tal > que a soma dos quadrados seja um. Mas poderia ser diferente, e não > parei para pensar. > > >> Em seg., 9 de dez. de 2019 às 20:29, gilberto azevedo > >> <gil159...@gmail.com> escreveu: > >> > > >> > Sabendo que : > >> > x_1 + ... + x_n = 0 > >> > x_1 ² + ... + x_n ² = 1 > >> > Qual o valor máximo de x_1 ³ + ... + x_n ³ ? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================