[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Olá!
Mais geralmente ainda se lim(x-a) f(x) = lim(x-a) g(x) = 0, lim(x-a) (f(x))^(g(x)) = lim(x-a) (g(x))^(f(x)) = 1 André T. - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 28, 2003 2:36 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Olá! Definicao nao se demonstra, mas vou mencionar dois fatos a favor de definir 0^0=1: i) Pelo binomio de Newton, 0^k=(1-1)^k=Soma(j=0 ate' k)(C(k,j).(-1)^j, para todo k natural. Fazendo k=0, temos 0^0=C(0,0).(-1)^0=0!/(0!.0!)=1 (note que 1=1!=1.0! mostra que 0!=1 e' a definicao natural de 0!). Em geral, para aplicacoes em combinatoria, parece natural definir 0^0=1. ii) lim(x-0)(x^x)=1, e ,mais geralmente, para todo real a 0, lim(x-0)(x^(x^a))=1. Assim, em muitos problemas de calculo, ou analise,como queiram (eu arriscaria dizer na maioria) o valor mais natural de 0^0 e' 1. Abracos, Gugu Nicolau, confesso que não tinha conhecimento desta definição para 0^0. Fui tentar ajudar e acabei atrapalhando. Obrigado pelo esclarecimento. Abraços. Fabio. Em 27 Jun 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Jun 27, 2003 at 04:45:10AM -0300, Fabio Henrique wrote: Thiago, desculpe me intrometer. O que você diz é verdade. Por isso, 0/0 é INDETERMINADO. Pode-se estender este raciocínio para 0^0. Pense comigo: 0^0 = 0^k/0^k com k diferente de zero. Mas 0^k = 0. Logo, 0^0 = 0/0 que é indeterminado. Esse papo de indeterminado só deve ser usado quando se fala de limites. O usual é não definir 0/0 e definir 0^0 = 1. De novo, isso são definições. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fração
--- J.Paulo_roxer_´til_the_end [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou colocando questões na minha lista e ninguém se pronuncia.Agora estou colocando nesta,se não gostarem das minhas perguntas,não tem porq reclamar. Já estive conversando com professores de Português e eles não entendem a lógica dos enunciados das questões matemáticas.Quando converso com professores de matemática,não são coerentes. Então,acho q devo procurar um filólogo ou um filósofo... João Paulo Se a/b é o sexto termo da seqüência de frações irredutíveis(Logicamente estruturada)1/3,7/3,7/15,31/15,31/63,...então a+b é igual a: me parece que a sexta fração terá um denominador 63 e um numerador igual a 2*63+1 = 127 sendo então 127/63 = a/b a + b = 127 + 63 = 190 ta certo ou viajei? :p []'s, Helder Toshiro Suzuki ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Potência
Analise as conguências módulo desse número, isso pode te dar uma dica de quais devem ser as congruências módulo de b. André T. - Original Message - From: cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 28, 2003 4:26 PM Subject: [obm-l] Potência Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de todos os algarismos do número a e, finalmente, o número c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine o número c. Desde já agradeço __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas
Divido com vocês a alegria de resolver os três problemas abaixo: Problema 1 Para qualquer inteiro n maior do que 1, mostre a desigualdade t(n) = 2 sq 2, onde t(n) é o número de divisores positivos de n e sq 2 é a raiz quadrada d 2. Problema 2 Escreve-se numa folha de papel os números naturais de 1 a 500. Uma jogada permitida é escolher 2, 3, 4 ou 5 números desta lista, apagá-los, e acrescentar na lista o resto da divisão da soma dos números escolhidos por 13. Depois de vários destas jogadas existem somente dois números na folha. Um deles é 102. É possível encontrar o outro? Justifique sua resposta. Problema 3 Mostre que: quando escrevemos na base 10 o número inteiro 7.541 , no mínimo um dígito aparece mais do que três vezes. Benedito Freire = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Análise Funcional: Ajuda
Depois de vários dias debruçada sobre o problema abaixo
fiquei frustrada por não conseguir uma solução para os
mesmos. Gostaria, se possível, da ajuda de vocês para
resolvê-lo.
Acredito que seja uma aplicação imediata do Teorema de
Hahn-Banach na forma da separação, entretanto, como
surge um produto cartesiano de dois espaços não consegui
(para minha tristeza) escrever a solução.
O problema é o seguinte: X é um espaço normado REAL, A
é um subconjunto convexo de X com o elemento neutro de X
pertencente a A. Consideremos ainda uma função côncava f
satisfazendo f(a) = M ||a|| para todo a em A (||a|| é
norma de a) e os subconjunto do produto cartesiano de X
com R:
A= { (a,t) tal que a pertence a a e f(a)= t}
B= { (x,t) tal que x pertence a X e M||x||t}
Queremos mostrar que existe um elemento x* do dual de X
tal que ||x*||=M e f(a)=x*(a) com a de A e x de X.
Serei muito grata pela ajuda.
Alininha
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[obm-l] Re: [obm-l] Régua e compasso
-Mensagem Original- Como inscrever um quadrado em um losango, utilizando apenas régua e compasso. Davidson Estanislau -- Resposta -- 1. Trace as diagonais do losango 2. Trace as bissetrizes dos angulos que as diagonais do losango fazem entre si 3. Marque os pontos de intersecao dessas bissetrizes com os lados do losango 4. Esses pontos sao os vertices do quadrado procurado. Eric. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.491 / Virus Database: 290 - Release Date: 18/06/03 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Olá!
Faça a = mais infinito. Faça f(x) = e^(-x) e g(x) = 1/x. Temos lim(x-a) f(x) = lim(x-a) g(x) = 0, porem lim(x-a) (f(x))^(g(x)) = lim [e^(-x)]^(1/x) = e^(-1). Portanto, o que se encontra abaixo estah errado. Wagner wrote: Mais geralmente ainda se lim(x-a) f(x) = lim(x-a) g(x) = 0, lim(x-a) (f(x))^(g(x)) = lim(x-a) (g(x))^(f(x)) = 1 André T. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência
O estilo Dirichlet germina, ou sera Andre T um pseudonimo de Dirichlet? Cfgauss77 agora tem dois problemas: o original e tentar entender essa sugestao escrita em dialeto. Wagner wrote: Analise as conguências módulo desse número, isso pode te dar uma dica de quais devem ser as congruências módulo de b. André T. - Original Message - From: cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 28, 2003 4:26 PM Subject: [obm-l] Potência Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de todos os algarismos do número a e, finalmente, o número c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine o número c. Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Potência
Este problema caiu numa IMO e a pergunta era qual a soma dos digitos de c. Todo natural eh congruo, modulo 9, ah soma de seus algarismos. Logo, a, b e c sao congruos entre si, modulo 9. Vamos descobrir a que sao congruas, modulo 9, as potencias de . ^1 congruo a 7; ^2 congruo a 7^2=49 congruo a 4; ^3 congruo a 7*4=28 congruo a 1. ^ = ^(3*1481+1) = [(^3)^1481] * congruo a (1^1481)*7 = 7. Logo, modulo 9, a, b e c sao congruos a 7. a eh menor que 1^ = 10^17776 que eh o menor natural de 17 777 digitos. Logo, a tem, no maximo, 17 776 digitos e b sera menor que 17776*9 =159 984. c sera menor que 1+5*9 = 46. Logo, a soma dos algarismos de c sera menor que 4+9=13. Como a soma dos algarismos de c eh congrua a 7, modulo 9, a soma dos digitos de c vale 7. Apesar de ter usado uma desigualdade muito larga ( 10 000), nao se conseguiria resultado muito melhor com uma desigualdade mais estreita. Com calculadora descobre-se que a eh um numero de 16 211 digitos. - Original Message - From: cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 28, 2003 4:26 PM Subject: [obm-l] Potência Seja o número a=^, o núemo b obtido da soma de todos os algarismos do número a e, finalmente, o número c obtido da soma de todos os algarismos de b. Determine o número c. Desde já agradeço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Demonstração
Faça um monte de pontos aleatoriamente de modo que a distancia entre eles sempre seja diferente. Veja um exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partindo de dois pontos que tenhao menor segmento possível, ea partir desse segmento ligar outro pontocom a menor distancia, depois o proximo ponto ... etc.. assim sucessivamente, prove que nunca formará uma linhapoligonalfechada (exceto entre o primeiroe o ultimo ponto) e nunca os segmentos se cruzarão... Essa eh bem interessante...Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] geometria 2
Sobre um a circunferencia, marcam-se os n pontos A1, A2, A3,... , An, de tal maneira que os segmentos A1A2, A2A3, ... An-1An e AnA1 tem medidas iguais a corda do arco 157º30` dessa mesma circunferencia. Logo o número n é: a)primo b) multiplo de 3 c) multiplo de 6 d) multiplo de 2 e) multiplo de 5 Para a construção em régua e compasso r^1/2, r primo, um aluno determinou a altura relativa a hipotenusa de um triangulo retangulo, cujas projeções dos catetos sobre a hipotenusa são números: a) primos b)cujo quociente pode ser r-1 c)cuja diferença é r-1 d)multiplos de r e)cuja soma é r
[obm-l] geometria
Um poligono regular admite para medidas de suas diagonais apenas os numeros n1, n2, n3, ... ,n27 tais quen1 n2 n3 ... n27. Logo este poligono: R; pode ter 57 lados O quadrilatero ABCD está inscrito num circulo de raio unitario. Os lados AB, BC e CD são respectivamente , os ladosdo triangulo equilatero, do quadrado r do pentangono regular inscrito no circulo. Se s é a mediada do lado AD do quadrilatero, pode-se afirmar que: OBS; CD é aproximadamente igual a 1,2 R; 1,2 x 1,4
Re: [obm-l] geometria
1) Com 2n lados, as diagonais de comprimentos diferentes seriam A(1)A(3), A(1)A(4), ..., A(1)A(n+1) em numero de n-1. n-1=27; n = 28; 2n = 56, que eh uma soluao. Com 2n+1 lados, as diagonais de comprimentos diferentes seriam A(1)A(3), A(1)A(4), ..., A(1)A(n+1) em numero de n-1. n-1=27; n = 28; 2n+1 = 57, que eh outra soluao. 2) Pense nos angulos centrais:120, 90 e 72 graus. 120+90+72=282; 360-282 = 78 graus. s = 2R sen39. Eh claro que CD=2Rsen36=1,2 eh menor que s=2r sen39. Por outro lado, s 2R sen45 = 1,4 aproximadamente. Daniel Pini wrote: Um poligono regular admite para medidas de suas diagonais apenas os numeros n1, n2, n3, ... ,n27 tais quen1 n2 n3 ... n27. Logo este poligono: R; pode ter 57 lados O quadrilatero ABCD est inscrito num circulo de raio unitario. Os lados AB, BC e CD so respectivamente , os ladosdo triangulo equilatero, do quadrado r do pentangono regular inscrito no circulo. Se s a mediada do lado AD do quadrilatero, pode-se afirmar que: OBS; CD aproximadamente igual a 1,2 R; 1,2 x 1,4
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Não entendi direito... especialmente essa parte: "ea partir desse segmento ligar outro pontocom a menor distancia" É pra ligar o ponto ao que com a menor distância? É pra ligar dois pontos quaisquer cuja distância seja a segunda menor? Quando você para de traçar segmentos? - Original Message - From: Denisson To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 7:25 PM Subject: [obm-l] Demonstração Faça um monte de pontos aleatoriamente de modo que a distancia entre eles sempre seja diferente. Veja um exemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partindo de dois pontos que tenhao menor segmento possível, ea partir desse segmento ligar outro pontocom a menor distancia, depois o proximo ponto ... etc.. assim sucessivamente, prove que nunca formará uma linhapoligonalfechada (exceto entre o primeiroe o ultimo ponto) e nunca os segmentos se cruzarão... Essa eh bem interessante... Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração
Ok, vejamos. Imagine uma folha, cheia de pontos, feitos aleatoriamente. A distância entre dois pontos distintos nunca será igual a distancia de dois outros pontos. Entendido até aí? Se a distancia entre o ponto A e o ponto B for 5 cm, então a do ponto An até o Bn deverá ser diferente de 5. Bom, agora imagine todos os segmentos que nós podemos formar ligando dois pontos dessa folha. Imagine que o menor possível é AB=1 cm e o maior é CD=10 cm. Então nós devemos traçar o nosso primeiro segmento, a partir do ponto A até o ponto B. Agora você está no ponto B, vc deve ligar o ponto B ao próximo ponto que estiver mais perto, ou seja, se houver o ponto C a 2 cm, e o ponto D a 3cm entaõ vc deve ligar B com C. Agora a partir do ponto C ligue-o até o outro ponto mais próximo de Ce assim sucessivamente. Vc para de ligar quando todos os pontos forem usados, mas a partir do momento que vc chegou no ultimo ponto, acaba suas ligações. imagine que vc tem uma folha com quatro pontos. Aí vc liga AB, depois BC, depois CD,pronto, pare aí, não ligue o ultimo com o primeiro A. Entendeu agora? Agora prove que nunca formará uma linha poligonal fechada nem haverá cruzamento de segmentos. Se discordar prove também :P Saudações, Denisson - Original Message - From: Domingos Jr. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 11:58 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstração Não entendi direito... especialmente essa parte: "ea partir desse segmento ligar outro pontocom a menor distancia" É pra ligar o ponto ao que com a menor distância? É pra ligar dois pontos quaisquer cuja distância seja a segunda menor? Quando você para de traçar segmentos?Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
Re: [obm-l] Livro sobre MLR
Eu uso o Engenharia de Controle Moderno, do Katsuhiko Ogata. []s David - Original Message - From: Rodolfo Sales Guimaraes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, June 29, 2003 9:32 PM Subject: [obm-l] Livro sobre MLR Boa noite! Por favor, alguém pode me indicar um bom e completo livro sobre o Método do Lugar das Raízes. Obrigado, Rodolfo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
