Re:[obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia.
Suponha que a funcao polinomial f:[a,b] - R tenha um comprimento de arco c. Toda funcao polinomial g:[a,b] - R dada por g(x) = f(x) + d (d = constante real) tambem vai ter o mesmo grau que f e o mesmo comprimento de arco. Ou seja, existe uma infinidade nao enumeravel de funcoes polinomiais nas condicoes do enunciado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 29 May 2004 16:14:49 -0300 Assunto: [obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia. Dado um polinomio de grau n em R.Se considerarmos um intervalo [a,b] quantos polinomios de mesmo grau existem cujo comprimento do arco no intervalo eh igual ao do polinimio dado? Ou nao existe nenhum outro alem do inicial ? Seexistir algum teorema relacionando isso ou alguma dicaUTIL (nao ta em caixa alta a toa)ta valendo. Obrigado, J ATt.
RE: [obm-l] Geom. Plana
Okay Rogério vou analisá la,... valew! Osvaldo, Para chegar a esta conclusão, você vai ter que levar em conta o seguinte dado do enunciado do problema: ... os pontos de interseção de seus lados sejam os vértices de um octógono regular.. Sendo assim, você pode levar em consideração que todos os ângulos internos do octógono regular são iguais a 135°. Usando esta informação, você pode comprovar as suas conclusões de várias maneiras. Observe que você não tinha usado esta informação, portanto você estava resolvendo um problema mais genérico como se fosse um caso particular. Obs.: Se estiver com tempo, dê uma analisada na resolução que eu propus. A resolução parece extensa, mas isto ocorreu devido a eu ter explicado detalhadamente todos os passos e cálculos. Ao analisar os passos da resolução, você poderá concluir que a resolução é bem simples. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Osvaldo Sent: sábado, 29 de maio de 2004 21:50 To: obm-l Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana E ai Rogério! Poxa, acho que vc esta certo. Será que tem alguma maneira direta de se fazer isto? se tiver favor me mandar. valew! Olá Osvaldo, Observe que você está tirando conclusões baseadas somente no desenho. O enunciado não fornece nenhuma informação que permita que você conclua de maneira DIRETA que os segmentos XJ e OC são paralelos. Ao afirmar que os segmentos XJ e OC são paralelos, você está afirmando de maneira indireta que o quadrado EFGH pode ser obtido a partir do quadrado ABCD por uma rotação de 45° em torno do seu centro. Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Osvaldo Sent: sábado, 29 de maio de 2004 16:55 To: obm-l Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana Okay, concordo! Porém, não mencionei na minha solução por ME PARECER meio direto, desculpe. Tipo, olhando para os ângulos XJB e OCB, concluímos que eles têm mesmo valor (ang. correspondentes ja que BC é comum e os segmentos XJ e OC são //), ou seja 45° , dai completo o angulo BIX, ou seja BIX+90+45=180 ou seja, BIX vale 45 tambem. Falow, até. Olá Osvaldo, Não há dados suficientes no enunciado do problema que permitam que você conclua de forma DIRETA que os triângulos ABC e IBJ são semelhantes. É fácil e direto concluir que os ângulos do triângulo ABC são os seguintes: ABC = 90°, BCA = 45° e CAB = 45°, uma vez que se trata de um triângulo retângulo isósceles (AB = BC = L e ABC = 90°). Porém, apesar de podermos concluir diretamente que no triângulo IBJ o ângulo IBJ = 90°, não se pode concluir diretamente que BJI = 45° ou JIB = 45°. Sendo assim, não é correto fazer a semelhança entre os triângulos ABC e IBJ pelo critério AA~, a não ser que se prove antes que um dos ângulos agudos do triângulo IBJ é igual a 45°. Uma possível demonstração está colocada na solução que eu propus. Atenciosamente, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner- obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Osvaldo Sent: sábado, 29 de maio de 2004 13:58 To: obm-l Subject: RE: [obm-l] Geom. Plana E ai Thór! Creio que uma outra res. possível seja algo como esta: Dois quadrados com mesmo perímetro são certamente congruentes. Seja l o lado do quadrado, ambos os quadrados têm perímetro P, assim P=l/4 Faça o desenho. Sejam A,B,C,D os vértices do primeiro quadrado e sejam E,F,G,H os vértices do outro quadrado de tal forma que B está mais proxima de EF. Sejam I e J as intersecções de EF com os lados AB e BC, respectivamente; O o centro dos quadrados e X a intersecção de OB com o lado EF. Trace a diagonal AC. Os triang. ABC e IBJ são semelhantes caso ~AA. Da proporção AC/OB=IJ/XB temos que IJ=2.XB=2.y, onde IJ é o lado do octógono regular. Observe que a diagonal do quadrado corresponde ao lado do quadrado somada com duas vezes y=XB, ou seja, l.sqrt (2)=l+2.y= y=l.(sqrt(2-1))/2 Observe que o triang. ret. XBJ é isosceles, logo o lado do octógono corresponde a duas vezes y ou seja l. (sqrt (2)-1)= (P/4).(sqrt(2)-1) Falow ai Olá Thor, Segue uma resolução possível para esta questão. RESOLUÇÃO POSSÍVEL: Se os dois quadrados concêntricos têm os mesmos perímetros (P), então eles são congruentes, pois terão os mesmos lados (L = P/4). Como o esboço da figura é muito importante para facilitar a compreensão da resolução, segue a descrição do mesmo. Seja ABCD um quadrado de perímetro P,
Re:[obm-l] probleminha legal
O maior número possível de ser digitado na tal calc. é . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do NE é -92582597=7417402 somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou errado? D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se ( a) 16 ( b ) 41 ( c ) 14 ( d ) 51 ( e ) 15 - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Colégio Naval
Boa Fábio, acessei seu site, me rendeu mais algumas provas para minha coleçao em meu winchester. falow ai! Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469 Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Oi Pessoal!
Vamos trabalhar com suposições. Sejam A o primeiro nativo, B o seg. e C o terc. 1ºSuposição: A,B e nao politicos= todos falam a verdade. Se isto for verdade teremos que A não sera pol. (por B) e A sera politico (por C) (==) 2ºSuposição: A e B nao pol. e C pol. Se isto for verdade teremos que A nao sera politico (por B) e C fala a mentira logo A nao é politico (V). Logo A e B nao sao politicos e C é pol. Se analisarmos as outras possibilidades teremos uma contradiçao, uma vez que creio que seja impossível termos uma pessoa como politico e nao politico ao mesmo tempo, isso nao visao de um nao politico como eu :-)) xau xau Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde a pergunta. O segundo nativo informa, então que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quais desses três nativos eram políticos? Parece-me que há duas respostas possíveis, mas um amigo já me garantiu que o problema tem solução. Abraço a todos, Flávio Ávila ___ __ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Números complexos e outro
Olá Pedro, Os problemas 2 e 3 já foram resolvidos. O problema 1 pode ser resolvido facilmente pela aplicação de dois teoremas, um dos quais foi colocado no enunciado. TEOREMA 1: Se r é o resto da divisão de a por b então o resto da divisão de a^n por b é igual ao resto da divisão de r ^n por b. TEOREMA 2: Se r é o resto da divisão de a por 9, então r é o resto da divisão da soma dos algarismos de a por 9. RESOLUÇÃO POSSÍVEL PARA O PROBLEMA 1: Adote a seguinte notação: r(a, b) - resto da divisão de a por b. Aplicando o teorema 2 sucessivas vezes, teremos: r(5342177,9)= r(5+3+4+2+1+7+7,9)= r(29,9)=r(2+9,9)=r(11,9)=r(1+1,9)=2 Aplicando o teorema 1 e depois o teorema 2 sucessivas vezes: r(5342177^8,9)=r(2^8,9)=r(256,9)=r(2+5+6,9)=r(13,9)=r(1+3,9)=4 Resposta: 4 Abraços, Rogério Moraes de Carvalho -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of pedro rajão Sent: sábado, 29 de maio de 2004 18:09 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Números complexos e outro Olá Eis alguns exercícios : 1 ] Sejam a e b dois números naturais com b # 0 . Se r é oresto da divisão de a por b então o resto da divisão de a^n por b é igual ao resto da divisão de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o resto da divisão de [5342177]^8 por 9. 2 ] ITA - As raízes de ordem 4 do número z=e^Pi*i/2 , onde i é a unidade imaginária , são [na forma trigonométrica] ? 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos que satisfazem, simultaneamente às equções | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i | O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Oi Pessoal!
Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde a pergunta. O segundo nativo informa, então que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quais desses três nativos eram políticos? Parece-me que há duas respostas possíveis, mas um amigo já me garantiu que o problema tem solução. O problema tem mesmo 2 solucoes possiveis. o segundo e nao-politico dentre o primeiro e terceiro existe um politico e um nao politico... nao ha dados necessarios pra saber quem e quem Acho que e uma modernizacao mal feita de um problema classico _ Get 200+ ad-free, high-fidelity stations and LIVE Major League Baseball Gameday Audio! http://radio.msn.click-url.com/go/onm00200491ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória
Em cada time ha C(4;2) = 6 pares de atletas. Contando os pares de atletas em todos os times, inclusive as repetições, encontramos 57*6 = 342 pares. Ha C(19;2) = 171 pares de atletas. Logo, cada par aparece 2 vezes. A resposta é x=2. Parece que está certo e completo, não? Mas não está não. Por quê? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Thor [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 19:38:48 -0300 Subject: [obm-l] Combinatória A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo numero x de vezes . O valor de x eh? --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Análise I
Meu caro Morgado, de fato você tem razão, não fui claro na minha dúvida. Vou tentar ser mais claro:
i) Seja f: J -- R de classe C infinito no intervalo J. Suponha que exista K 0 t.q. |f(n)(x)| = K para todoo x em J e todo n natural. Prove que, para x_o, x em J quaisquer vale f(x) = Somatório_[n = 0...infinito]{[f(n)(x_o)]/n!}(x - x_o)^n.
Início da solução: chamei f(x) = p_n(x) + r_n(x), onde p_n é o polinômio de Taylor de ordem n de f em torno de x_o e, pela Fórmula de Taylor comResto de Lagrange, existe c entre x e x_o t.q. r_n(x) =[f(n+1)(c).(x - x_o)]/(n+1)!, o que implica que |r_n(x)| = [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!. Daí tenho que provar que limn®¥ r_n(x) = 0.Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o modulo de (x-a)^n / n! tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo geral tende a 0. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent:
Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Análise I Gostaria de saber sealguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo: i) Sendo | r(x) | £ [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K 0, prove que limn®¥ r(x) = 0;ii) Seja f: I à R de classe C2.
Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) f(a)]/(x a) sex ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto deLagrange para f, cheguei que: limx®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C1.> $1 Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
- Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 10:12 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Caro , Morgado, tambem cheguei a essa resposta, essa questão foi da escola naval( se não estou enganado) e ele não dá 2 como resposta, aí que está minha duvida. Onde está a casca de banana desse questão? Fico agradecido. Cláudio thor Em cada time ha C(4;2) = 6 pares de atletas. Contando os pares de atletas em todos os times, inclusive as repetições, encontramos 57*6 = 342 pares. Ha C(19;2) = 171 pares de atletas. Logo, cada par aparece 2 vezes. A resposta é x=2. Parece que está certo e completo, não? Mas não está não. Por quê? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "Thor" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 19:38:48 -0300 Subject: [obm-l] Combinatória A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica juntono mesmo time ummesmo numero x devezes. O valor de x eh? --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Análise_I
Meu caro Fellipe, não tinha me ligado nessa questão. Obrigado pela observação. Vou reescrever minha dúvida:
ii) Sejaf:J --R de classe C^2.Dado a em J, defina g: J -- R por g(x) =[f(x) f(a)]/(x a) sexfor difereentedea e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C^1. Usando o pol. de Taylor com resto deLagrange para f, cheguei que: lim{x--a}g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C^1.
Notação: lim{x--b} f(x) = limite de f(x) quando x tende a b
Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro Éder,
Muitos usuários desta lista possuem sistemas que não suportam certos tipos de símbolos.
Se puder, utilize apenas notações simples.
P.ex: escreva 2 elevado a 3 como 2^3, etc...
Assim, todos poderão entender a questão! =)
Abraços
- Original Message -
From: Lista OBM
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 9:26 AM
Subject: Re: [obm-l] Análise I
Meu caro Morgado, de fato você tem razão, não fui claro na minha dúvida. Vou tentar ser mais claro:
i) Seja f: J -- R de classe C infinito no intervalo J. Suponha que exista K 0 t.q. |f(n)(x)| = K para todoo x em J e todo n natural. Prove que, para x_o, x em J quaisquer vale f(x) = Somatório_[n = 0...infinito]{[f(n)(x_o)]/n!}(x - x_o)^n.
Início da solução: chamei f(x) = p_n(x) + r_n(x), onde p_n é o polinômio de Taylor de ordem n de f em torno de x_o e, pela Fórmula de Taylor comResto de Lagrange, existe c entre x e x_o t.q. r_n(x) =[f(n+1)(c).(x - x_o)]/(n+1)!, o que implica que |r_n(x)| = [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!. Daí tenho que provar que limn®¥ r_n(x) = 0.Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Parece (os simbolos estao incompreensiveis) que se quer ptovar que o modulo de (x-a)^n / n! tende a 0 quando n tende a infinito. Pense nisso como o termo geral de uma serie, prove pelo criterio da razao de D'Alembert que ela eh convergente (a razao a(n+1)/a(n) tende a 0) e conclua que o termo geral tende a 0. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent:
Sat, 29 May 2004 17:05:44 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Análise I Gostaria de saber sealguém pode me ajudar com os "dois problemas" abaixo: i) Sendo | r(x) | £ [K|x-xo|n+1]/(n + 1)!, onde K 0, prove que limn®¥ r(x) = 0;ii) Seja f: I à R de classe
C2. Dado a em I, defina g: I ! à R por g(x) = [f(x) f(a)]/(x a) sex ¹ a e g(a) = f´(a). Prove que g é de classe C1. Usando o pol. de Taylor com resto deLagrange para f, cheguei que: limx®a g´(x) = [f´´(a)]/2 . Mas não estou conseguindo concluir que g é de classe C1.> $1 Grato desde já com a possível ajuda de vocês.
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Posso lhe garantir (estava na banca nessa prova) que o gabarito oficial era 2. Na prova, garantia-se que essa situação era possível. No seu enunciado não se garante isso. Eu não provei que a resposta era 2. Eu provei que, se o problema tem solução (ou seja, se a situação proposta é possível), a resposta é 2. Para resolver completamente o seu problema, há que provar que a situação é possível. Este é um bom problema. Só por curiosidade, a versão inicialmente proposta para esse problema era impossível. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Thor [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 30 May 2004 11:18:39 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 10:12 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Caro , Morgado, tambem cheguei a essa resposta, essa questão foi da escola naval( se não estou enganado) e ele não dá 2 como resposta, aí que está minha duvida. Onde está a casca de banana desse questão? Fico agradecido. Cláudio thor Em cada time ha C(4;2) = 6 pares de atletas. Contando os pares de atletas em todos os times, inclusive as repetições, encontramos 57*6 = 342 pares. Ha C(19;2) = 171 pares de atletas. Logo, cada par aparece 2 vezes. A resposta é x=2. Parece que está certo e completo, não? Mas não está não. Por quê? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Thor [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sat, 29 May 2004 19:38:48 -0300 Subject: [obm-l] Combinatória A partir de um conjunto de 19 atletas, formam 57 times de 4 atletas cada. Todos os atletas participam de um mesmo numero de times e cada par de atletas fica junto no mesmo time um mesmo numero x de vezes . O valor de x eh? --- End of Original Message --- --- End of Original Message ---
[obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros
Dado um conjunto finito S de números reais, é possível obter um conjunto f(S), onde f é uma função injetiva, f : IR - Q (racionais) tal que a, b, a + b em S = f(a), f(b), f(a+b) em f(S) ? a condição é S, conjunto finito de números reais, e f: S - f(S) uma bijeção com f(S) contido em Q e a, b, a + b em S = f(a), f(b), f(a) + f(b) em f(S) se conseguirmos a condição a, b, a + b em S = f(a), f(b), f(a) + f(b) em f(S) já está bom o suficiente... desculpem os erros idiotas! + uma questão relacionada: se um sistema homogêneo de eq. lineares de coef. racionais tem uma solução real não trivial, é verdade que ele admite uma solução racional não trivial? [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria Espacial
Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] obrigado!
Re: [obm-l] Geometria Espacial
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] said: Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] [...] Não existe uma solução plausível porquê a resposta é essa mesmo (3*pi/2*R^2). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAuiG2alOQFrvzGQoRAm7CAKCRL5VaxCHUdfUlFEw+3qT5Qy/MkACg33ud exZ0MGN20tppz698Epo1yUE= =hdQJ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Espacial
Contreiras, que prova foi essa? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 2:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Espacial Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] obrigado! --- End of Original Message ---
Re:[obm-l] Geometria Espacial
Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o centro da base do cone, A o vértice do cone e D um ponto sobre a fronteira do circulo da base. I) Como o cone é equilatero, temos AD=2a II) Pode se verificar que a situação envolvida (cone eq. inscrito numa esfera) é gerada a partir da revolução de um triangulo equilatero e um circulo em torno de um eixo que passa por uma das alturas do triangulo, no qual o triang. esta inscrito no circulo. Considerando a fronteira deste circulo e o triangulo eq. envolvido e utilizando areas temos que: Area do triangulo eq.=(2a)^2.sqrt(3)/4 = (2a)^3/4.R logo R=8a^3/4a^2.sqrt(3)=2a/sqrt(3) ou a=R.sqrt(3)/2 III) Logo: Se 'abrirmos' o cone, temos que o angulo central será de 2pia/2a=pi rad, logo a area lateral é metade da area de um circulo de raio 2a, ou seja, Area lateral=pi.(2a) ^2/2=2pi.a^2=2pi.R^2.3/4=3pi.R^2/2 que é exatamente o que vc colocou. Bom, nao sei se ta certo, mas creio que so virando politico para dar esse resultado :-) ... Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] obrigado! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou na prova um exercicio assim Prove que o número e é irracional Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e fosse racional. Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo. Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar que o conj. C é algebricamente fechado. Falow pessoal! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 30 May 2004 12:46:20 -0300 Assunto: [obm-l] [errata] função de reais a racionais/inteiros + uma questão relacionada: se um sistema homogêneo de eq. lineares de coef. racionais tem uma solução real não trivial, é verdade que ele admite uma solução racional não trivial? A existencia de uma solucao nao trivial significa que o sistema tem m equacoes L.I. e n incognitas, com n m. O conjunto de todas as solucoes forma um subespaco vetorial de dimensao n-m do R^n, o qual contem solucoes racionais e irracionais. De qualquer forma, se o sistema tem coeficientes racionais, entao ele sempre terah solucoes racionais. []s, Claudio.
[obm-l] Questao da IMO argentina
favor, me ajudem Determinar todos os pares (a,b) de inteiros a =1, b =1 que satisfazem a equação a^(b^2) = b^a. minha Tentativa Bom é facil ver que o par (1,1) satisfaz as condiçoes do problema. Como a=1 e a funçao log. é injetiva posso extrair o log na base a ambos os lado, ficando assim: [Notaçao: logx=logaritmo de x na base a] 2.log(b)=a.log(b)=2/a = log(b)/log(a) = 2/a=log(b)= b=a^(2/a)=[a^(1/a)]^2 bom agora eu faço 1/a=x, dai b=((1/x)^x)^2 1/x é maior do que 1, pois a é maior ou igual a 1. Eu poderia fazer f(a)=a e g(a)=[a^(1/a)]^2 e verificar os valores de a para os quais f(a)=g(a), que seria o mesmo que f(a)-g(a)=0, sendo a um real maior ou igual a 1. Será ki da pra tirar alguma conclusao por ai... kem pode me ajudar? Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Colégio Naval
Nao consegui acessar! - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Saturday, May 29, 2004 11:53 PM Subject: [obm-l] Colégio Naval Disponibilizei 13 anos de provas do colégio Naval. Quando tiver tempo, coloco mais. Espero que seja útil. http://construtor.aprendebrasil.com.br/fabio1766469
[obm-l] Re:
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + Suponha que e = m/n, com m e n inteiros positivos. Como e nao eh inteiro, temos que n = 2. Entao: 0 e - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + ... == 0 m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/n!*(1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + ... ). Reduzindo m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! a umdenominador comum, ficamos com: 0 p/n! 1/n!*(1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + ... ) onde p eh um inteiro positivo== 0 p (1/(n+1))/(1 - 1/(n+1)) == 0 p 1/n 1== existe um inteiro entre 0 e 1 == contradicao == e eh irracional. * A afirmacao de que C eh algebricamente fechado eh o teorema fundamental da algebra. Voce encontra demonstracoes razoavelmente inteligiveis no site "cut-the-knot". A ideia basica da demonstracao eh que, se p(z) eh um polinomio complexo, entao, para |z| grande, p(z) eh dominado pelo termo de maior grau (digamos z^n) e para |z| muito pequeno, p(z) eh dominado pelo termo independente (digamos a_0), suposto diferente de 0 (se a_0 = 0, entao 0 eh uma raiz de p(z) e acabou...) Tomando |z| = R grande o suficiente, se fizermos o argumento de z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico dep(z) irah ser proximo do lugar geometrico de z^n, o qual percorre n vezes uma circunferencia de raio R^n em torno da origem (o crucial eh R seja grande o suficiente para que a origem fique no interior do l.g. de p(z)). Tomando |z| = r proximo o suficiente de zero, se fizermos z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico de p(z) ficarah limitado ao interior de um circulo de raio muito pequeno em torno de a_0, o qual nao contem a origem (lembre-se de que a_0 0). Fazendo|z| variar continuamente de R ateh r, o l.g. de p(z) irah se contraircontinuamente e, portanto, para um dado valor de |z|, irah passar pela origem. Ou seja, para um dado valor de z com este modulo, p(z) serah igual a zero. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 30 May 2004 15:46:26 -0300 Assunto: Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou na prova um exercicio assim "Prove que o número e é irracional" Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e fosse racional. Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo. Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar que o conj. C é algebricamente fechado. Falow pessoal! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
três forças F1,F2e F3 estão aplicadas a um ponto e têm direções perpendiculares entre si. Achar o módulo de sua resultante R, sabendo-se que II F1II=2kgf II F2 II=10kgf II F3 II=11 kgf. como eu faço esta soma vetorial. como eu distribui isto no espaço . pois eu posso colocar estas forças de diversas maneiras. existe alguma regra para distribuir estas forças ? 2) achar o vetor unitário de igual sentido,módulo e direção que o vetor u=(6,-2,-3) 3)quanto vale o módulo do vetor a=(1,2,3) ?
[obm-l] Convergencia
Dado um vetor u =(u1, u2, ..., un) de coordenadas reais nao negativas, define-se T(u) da seguinte forma: Pegamos u_i,a menor das coordenadas de u e u_j, a maior delas (em ambos os casos, se houver mais de um, pega-se o de menor indice) e trocamos ambas pela média (u_i + u_j)/2. Mostre que a sequencia definida por x_(n+1) = T(x_n), x_0=uconverge, ou entao exiba um contra-exemplo. []s Marcio
[obm-l] Re: No Subject
Oi, Em Dom, 2004-05-30 às 15:46, Osvaldo escreveu: Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou na prova um exercicio assim Prove que o número e é irracional Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e fosse racional. Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo. Isso o Cláudio Buffara fez. Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar que o conj. C é algebricamente fechado. Depende do ponto de partida. Se quiser assumir que todo polinômio em R[x] pode ser decomposto como produto de polinômios cujos graus não excedem 2, com coeficientes reais, aí fica muito fácil. Caso contrário, talvez seja melhor estudar um pouco mais sobre funções analíticas. Abraços, Carlos. Falow pessoal! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de combinatória
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?" Peço sugestõespara umaresolução mais suscinta. Agradeço
RES: [obm-l] probleminha legal
Olá, Osvaldo! È que o problema é meio pegajoso mesmo... Ele diz: somando-se uma única vez os algarismos, portanto devemos somar: 7 + 4 + 1 + 0 + 2 = 14 (excluindo os algarismos repetidos). Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Osvaldo Enviada em: domingo, 30 de maio de 2004 04:35 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] probleminha legal O maior número possível de ser digitado na tal calc. é . Logo temos que o n° de hab. do tal est. do NE é -92582597=7417402 somando 7, 4, 1, 7, 4, 0, 2 obtém-se 25; estranho, não está no gabarito. Será que está errado, ou eu estou errado? D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se ( a) 16 ( b ) 41 ( c ) 14 ( d ) 51 ( e ) 15 - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ITA 73
oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ??? ___ Acesse nosso portal www.click21.com.br Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas pode fazer melhor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Espacial
valeu , fiz o caminho igual ao seu... É essa a resposta mesma.! - Original Message - From: Fellipe Rossi To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 3:29 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial Eu também achei 3*pi*R^2 / 2 Achei q o lado da seção do cone é L=R*sqrt(3) (analisando a seçao meridional que será um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência). Então como a área lateral do cone será pi*L^2 / 2, cheguei a esse resultado. Creio que se a resposta for mesmo ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 eu também erraria. Abraços - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 2:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Espacial Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] obrigado!
Re: [obm-l] Geometria Espacial
Valeu, então o gabarito saiu errado mesmo. Obrigado - Original Message - From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 3:02 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] said: Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] [...] Não existe uma solução plausível porquê a resposta é essa mesmo (3*pi/2*R^2). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAuiG2alOQFrvzGQoRAm7CAKCRL5VaxCHUdfUlFEw+3qT5Qy/MkACg33ud exZ0MGN20tppz698Epo1yUE= =hdQJ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria Espacial
Oi Morgado! Foi de um simulado pre-militar que fiz hoje! abraços! - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 4:44 PM Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial Contreiras, que prova foi essa? == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online - Original Message - From: Fabio Contreiras To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 2:23 PM Subject: [obm-l] Geometria Espacial Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de raio R é ? Gostaria de uma solução plausível para que o resultado dê [ ( pi R.R sqrt(3) ) / 2 ] ! ps. achei [ ( pi . 3.R.R ) / 2 ] obrigado!--- End of Original Message ---
Re: [obm-l] ITA 73
m/lnp + n/lmp + p/lmn = (m^2+l^2+p^2+n^2)/(lmnp)= = [(m+n+l+p)^2-2*(mn+ml+mp+nl+np+lp)]/(lmnp) = (q^2-2r)/ t == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: 30 May 2004 20:13:13 -0300 Subject: [obm-l] ITA 73 oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ??? __ _ Acesse nosso portal www.click21.com.br Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas pode fazer melhor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA 73
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [EMAIL PROTECTED] said: oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ??? [...] Isso é (l^2 + m^2 + n^2 + p^2)/(lmnp). []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAunBxalOQFrvzGQoRApM2AKDl7iEhhg2/OWyFa+w8Zu2e4splPACgrbn1 8JSLsCMbn+lmT+1XP03N71w= =jeX2 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA 73
tirando o minimo multiplo comum: (l^2 + m^2 + n^2 + p^2)/lmnp tratemos do numerador: l^2 + m^2 + n^2 + p^2 = (l + m)^2 - 2lm + (n + p)^2 - 2np = = (l + m + n + p)^2 - 2(l+m)(n+p) - 2lm - 2np = = (l + m + n + p)^2 - 2ln - 2lp - 2mn - 2 mp - 2lm - 2np = = (l + m + n + p)^2 - 2(ln + ln + lm + nm + np + mp) pelas relações de Girard isso eh igual a: (-q)^2 - 2r = q^2 - 2r o denominador eh igual a t logo, l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = (q^2 - 2r)/t acho que estah certo... On Sun, May 30, 2004 at 08:13:13PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: oi pessoal! Sou o Rafael Lima aluno do Sistema Elite de Ensino- RJ e queria q vcs me ajuda-se a Fazer essa questão: Seja a equação do 4° x^4+qx^3+rx^2+sx+t=0 onde q,r,s,t são números racionais não nulos tais que l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + p/lmn = ??? Acesse nosso portal www.click21.com.br Porque internet grátis, nem a Embratel pode fazer mais barato. Mas pode fazer melhor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questao da IMO argentina
Voce pode ver uma soluçao em www.kalva.demon.co.uk Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: favor, me ajudemDeterminar todos os pares (a,b) de inteiros a =1, b =1 que satisfazem a equação a^(b^2) = b^a. minha TentativaBom é facil ver que o par (1,1) satisfaz as condiçoes do problema.Como a=1 e a funçao log. é injetiva posso extrair o log na base a ambos os lado, ficando assim:[Notaçao: logx=logaritmo de x na base a]2.log(b)=a.log(b)=2/a = log(b)/log(a) = 2/a=log(b)=b=a^(2/a)=[a^(1/a)]^2bom agora eu faço 1/a=x, dai b=((1/x)^x)^21/x é maior do que 1, pois a é maior ou igual a 1.Eu poderia fazer f(a)=a e g(a)=[a^(1/a)]^2 e verificar os valores de a para os quais f(a)=g(a), que seria o mesmo que f(a)-g(a)=0, sendo a um real maior ou igual a 1.Será ki da pra tirar alguma conclusao por ai... kem pode me ajudar?Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Problema
Bem, essa pergunta eu tambem iria fazer. E que e meio estranho voce ver uma mensagem da lista para a lista... Que tal voce colocar um pseudonimo, algo como Eder na Lista OBM? Isto nao gasta nada (alem de alguns caracteres :) ) Te mais!!! Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: Meu caro Cláudio, meu nome é Éder Franklin da Silva.Meu login é Lista OBM porque tenho mais de um e-mail no Yahoo (pra ser mais exatopossuo 4 e-mail´s) e porque essa lista envia muitas mensagens por dia. Daí preferi criar um e-mail especialmentre para ela e, nada mais natural colocar um login (Lista OBM )que se indentique com o nome dela.Agora não entendi porque você quer saber meu nome. Ah, obrigado pela solução. Acho que está correta. Grato, Éder Franklin da Silva. Está bom assim?"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: From: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Fri, 28 May 2004 11:41:34 -0300 (ART) Subject: [obm-l] Problema Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: Sejam A e Banéis ordenados. Diz-se que umhomomorfismo injetivo f:A -- B preserva ordem se, para todoa 0 em A, tivermosf(a) ; 0. Sejam K um corpo ordenado e f:Q -- K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem.Grato desde já com a possível ajuda de vocês. Antes de mais nada, qual o seu nome? Espero sinceramente que nao seja "Lista OBM"... Agora, sobre o problema: Como f eh injetivo, K contem umacopia isomorficade Q. Alem disso, eh facil ver que f(1) = 1_k = elemento neutro da multiplicacao em K, e que isso implica que se m/n pertence a Q (m, n inteiros), entao f(m/n) = m_k/n_k, onde: m_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (m parcelas). Como K eh ordenado, 1_k = 1_k*1_k 0_k, ou seja, f(1) 0_k == f(1) eh positivo em K. Logo, f(m) = f(1+1+...+1) = 1_k + 1_k + ... + 1_k = m_k tambem eh positivo em K. 1_k = f(1) = f(m*1/m) = f(m)*f(1/m) = m_k*f(1/m) == f(1/m) = 1_k/m_k. Logo, m 0 == 1/m 0 == f(1/m)= 1/m_k 0_k. Assim, provamos que se m 0 e n 0 em Q, entao f(m) 0_k e f(1/n) 0_k. Agora, dado um racional positivo m/n (m,n inteiros), podemos assumir s.p.d.g. que m 0 e n 0 e, portanto, f(m/n) = f(m*1/n) = f(m)*f(1/n) 0_k. Ou seja, se a 0 em Q, entao f(a) 0_k em K. []s, Claudio. Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
Ah, e mais facil ir diretamente, na pagina pessoal do Nicolau: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolauLa ce procura pelas publicaçoes, "Topicos em Matematica Quantica". "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Thu, May 27, 2004 at 05:48:36PM -0300, Domingos Jr. wrote: Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper?Sim, ambas; basta olhar emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re:[obm-l] Re:
Eu ja postei ha alguns seculos a prova de que e e transcedente. Outra prova, mais direta, e ver a fraçao continua de e, e ver que ela nao e periodica. Ha um tempo atras o Claudio deixou um paper na lista provando a fraçao continua de e.Osvaldo [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Cláudio!A prova da irrac. do nº e eu resolvi exatamente da maneira como vc mostrou abaixo na prova(expandindo a exponencial por Taylor e chegando a uma contradiçao na hipotese.). Não sei se fui claro, é que eu gostaria de uma outra forma de se fazer esta dem., mesmo assim valew.Qto a ideia basica da dem. de C ser alg. fechado, achei interessantissima... estou procurando sua indicaçao, valew. Voce nao saberia uma bibliografia que demonstre isso? caso sim, me mande, please.Falou e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + Suponha que e = m/n, com m e n inteiros positivos. Como e nao eh inteiro, temos que n = 2. Entao: 0 e - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/(n+1)! + 1/(n+2)! + ... == 0 m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! = 1/n!*(1/(n+1) + 1/((n+1)(n+2)) + ... ). Reduzindo m/n - 1 - 1/1! - 1/2! - ... - 1/n! a um denominador comum, ficamos com: 0 p/n! 1/n!*(1/(n+1) + 1/(n+1)^2 + ... ) onde p eh um inteiro positivo == 0 p (1/(n+1))/(1 - 1/(n+1)) == 0 p 1/n 1 == existe um inteiro entre 0 e 1 == contradicao == e eh irracional. * A afirmacao de que C eh algebricamente fechado eh o teorema fundamental da algebra. Voce encontra demonstracoes razoavelmente inteligiveis no site "cut-the-knot". A ideia basica da demonstracao eh que, se p(z) eh um polinomio complexo, entao, para |z| grande, p(z) eh dominado pelo termo de maior grau (digamos z^n) e para |z| muito pequeno, p(z) eh dominado pelo termo independente (digamos a_0), suposto diferente de 0 (se a_0 = 0, entao 0 eh uma raiz de p(z) e acabou...) Tomando |z| = R grande o suficiente, se fizermos o argumento de z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico de p(z) irah ser proximo do lugar geometrico de z^n, o qual percorre n vezes uma circunferencia de raio R^n em torno da origem (o crucial eh R seja grande o suficiente para que a origem fique no interior do l.g. de p(z)). Tomando |z| = r proximo o suficiente de zero, se fizermos z variar de 0 a 2Pi, o lugar geometrico de p(z) ficarah limitado ao interior de um circulo de raio muito pequeno em torno de a_0, o qual nao contem a origem (lembre-se de que a_0 0). Fazendo |z| variar continuamente de R ateh r, o l.g. de p(z) irah se contrair continuamente e, portanto, para um dado valor de |z|, irah passar pela origem. Ou seja, para um dado valor de z com este modulo, p(z) serah igual a zero. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:"obm-l" [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sun, 30 May 2004 15:46:26 -0300 Assunto: Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou na prova um exercicio assim "Prove que o número e é irracional"Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e fosse racional.Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo. Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar que o conj. C é algebricamente fechado. Falow pessoal! Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Convergencia
on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Márcio,
Acho que esta é uma solução possível:
Considere os conjuntos
A_i={coordenadas de x_i}
M_i=Max A_i
m_i=min A_i
E os intervalos fechados
J_i=[m_i,M_i]
É claro que A_i está contido em J_i para todo i.
E temos a seqüência de intervalos fechados encaixantes:
J_0 contém J_1 contém ...
Cuja interseção sabemos que é não vazia.
Suponha que a interseção de todos os {J_i}s seja um intervalo
[a,b]. Pela construção chegamos a um absurdo se considerarmos ab.
Oi, Fernando:
Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro porque supor que a b
resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que isso eh verdade, mas tambem
acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
[]s,
Claudio.
Daí a=b.
como
A_i está contido em J_i para todo i.
segue que A_i converge para {a}
e portanto
x_n converge para w=(a,a,...,a)
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia.
Title: Re: [obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia. Supondo que, por comprimento de arco do polinomio f(x) entre x_1 e x_2 (x_1 x_2), entende-se o valor de Integral(x_1...x_2) raiz(1 + f'(x)^2)dx, a minha resposta eh a mesma. on 30.05.04 17:14, J. A Tavares. at [EMAIL PROTECTED] wrote: Desculpe, acho q nao me expressei bem. Vamos la. Tenhamos x_1 e x_2 dentro desse intervalo [a,b], com x_1 x_2. Na regiao delimitada por esses dois pontos vai existir outro polinomio de mesmo grau e com o mesmo comprimento do polinomio dado?Se existir, qtos ? Obrigado, J. ATt - Original Message - From: claudio.buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: obm-l mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, May 30, 2004 3:21 AM Subject: Re:[obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia. Suponha que a funcao polinomial f:[a,b] - R tenha um comprimento de arco c. Toda funcao polinomial g:[a,b] - R dada por g(x) = f(x) + d (d = constante real) tambem vai ter o mesmo grau que f e o mesmo comprimento de arco. Ou seja, existe uma infinidade nao enumeravel de funcoes polinomiais nas condicoes do enunciado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 29 May 2004 16:14:49 -0300 Assunto: [obm-l] polinomio x comprimento arco x existencia. Dado um polinomio de grau n em R.Se considerarmos um intervalo [a,b] quantos polinomios de mesmo grau existem cujo comprimento do arco no intervalo eh igual ao do polinimio dado? Ou nao existe nenhum outro alem do inicial ? Se existir algum teorema relacionando isso ou alguma dica UTIL (nao ta em caixa alta a toa) ta valendo. Obrigado, J ATt.
Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Title: Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Serah que nao tem uns numeros contados mais de uma vez ai pelo meio?
on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou tentar fazer na mao...
As classes de congruencia mod 3 sao:
C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}
Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6.
Quantos deles tem algarismos repetidos?
aaa:
Essa nem precisa pensar muito...
222 444 666 888
(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
aab:
b deve ser 0,2,4,6,8
2a+b=0 (mod 3)
a=b (mod 3)
Assim b determina a (mod 3).
b=0 da 4 possibilidades para a
b=2 da 3 possibilidades para a
b=4 da 3 possibilidades para a
b=6 da 4 possibilidades para a
b=8 da 3 possibilidades para a
O total e 17.
aba:
a deve ser 0,2,4,6,8.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
Ja fiz as contas antes, isso da 17.
baa:
Analogamente, outros 17
Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.
Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.
Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43
150-43=107.
Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42 e estou louco de sono...
Fernando Villar [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.
Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.
Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?
Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.
Agradeço
