[obm-l] RE: [obm-l] RETIFICAÇÕES!
Olá Jorge! acho que nesses dois vc deu uma escorregada...:-) 1o. problema: Vejamos o que vc enunciou anteriormente: As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? E se houver 2 garotas de olhos negros de frente, e 3 de olhos verdes de costas? Dizem que nesse caso, todas as 5 precisariam dar meia volta... Então, de onde vc foi tirar que basta apenas uma garota se voltar ?! Conforme eu disse antes, será necessário que se virem as garotas de costas sem tatuagem na nuca, assim como as de frente que possuam olhos negros. --- 2o. problema: Comentando a sua resposta, vem: Agora, quanto ao café com leite, o esfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo que vai ser esfriado e o meio ambiente. Está correto. Se você começar misturando o leite ao café, a diferença entre a temperatura deste e a do meio ambiente diminui, Está correto. ... e assim ele demorará mais para chegar ao ponto desejado. Está errado. O café demoraria mais para ter a mesma queda de temperatura. Mas vc se esquece de que agora, a queda necessária para chegar à mesma temperatura final é MENOR, pois foi misturado com leite frio! Dessa forma, o tempo gasto continua o mesmo. Ao contrário, se você deixar o café muito quente exposto à temperatura ambiente, a diferença maior entre ambos fará com que aquele esfrie mais depressa. Melhor dizer que a queda de temperatura do café no mesmo tempo será maior, porém o café estará começando a esfriar a partir de uma temperatura mais alta. Ao final dos 5 minutos, a temperatura será a mesma. Conforme eu disse antes, TANTO FAZ misturar antes ou depois ! Dê uma olhadinha nas equações que escrevi que ficará mais fácil de entender. Abraços, Rogério. -- From: jorgeluis Ok! Rogério e demais amigos! Quanto ao concurso de beleza basta sòmente uma única garota dar meia volta. O apresentador disse que, se uma candidata tem olhos negros, então ela tem uma tatuagem na nuca. Esta afirmação estaria errada se, e somente se, houvesse uma candidata de olhos negros que não tivesse uma tatuagem na nuca. A moça de olhos verdes não precisa voltar-se, pois nada foi dito à respeito das moças de olhos verdes. Basta verificar apenas se a moça de olhos negros tem uma tatuagem na nuca. Se tiver, o apresentador disse a verdade; se não tiver, mentiu. Agora, quanto ao café com leite, o esfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo que vai ser esfriado e o meio ambiente. Se você começar misturando o leite ao café, a diferença entre a temperatura deste e a do meio ambiente diminui, e assim ele demorará mais para chegar ao ponto desejado. Ao contrário, se você deixar o café muito quente exposto à temperatura ambiente, a diferença maior entre ambos fará com que aquele esfrie mais depressa. Ao juntar-lhe o leite, finalmente, ele chegará ao ponto certo. Ok! A propósito, porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não obtemos um resultado igual a 1, mas uma fração como 0,? (É A NOVA..) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda - Análise combinatória
On Tue, 13 Jul 2004 02:35:04 -0300, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)O número de maneiras que podemos atribuir os nomes de Paulo,Antônio e José a 11 meninos,com a condição de que 3 deles se chamem Paulo, 2 Antônio e 6 José é: C(11,3) * C(8,2) * C(6,6) 2) 10 alunos devem ser distribuidos em 2 classes,de 7 e 3 lugares respectivamente. De quantas maneiras distintas pode ser feita a distribuição? C(10,7)*C(3,3) 3)Num carro com 5 lugares e mais o lugar do motorista viajam 6 pessoas das quais 3 sabem dirigir. De quantas maneiras se pode dispor essas 6 pessoas em viagem? Supondo que nao importa a ordem de como os passageiros estejam sentados nos bancos dos passageiros: C(3,1)*C(5,5) Caso fizesse diferença, pelo p.f.c 3*5*4*3*2*1 -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra ajuda - Análise Combinatória
1)Separam-se osnúmeros inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto. Isso pode ser feito de n modos distintos. O valor de n é: 2) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1,2,3 e seis zeros? 3) Nove pessoas param para pernoitar em um hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada.O número de formas que estas pessoas podemse distribuir entre os quartos é: 4) Dentre 6 números positivos e 6 números negativos,de quantos modos podemos escolher 4 números,cujo produto seja positivo? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CN-61
1) Pedro e Paulo encarregados de uma obra,fariam todo o trabalho em doze dias. No fim do quarto dia de trabalho,Pedro adoeceu e Paulo concluiu o serviço em 10 dias. Que fração da obra cada um executou? _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse?
Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. []'s Rogério. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2004 -Primeiro e Segundo dia
A prova está em http://www.teorema.mat.br/noticias.html Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Outra ajuda - Análise Combinatória
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 05:36, [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)Separam-se osnúmeros inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto. Isso pode ser feito de n modos distintos. O valor de n é: devemos distribuir 8 elementos em dois conjuntos de 4, o que pode ser feito de n = C(8,4)*C(4,4) = (8*7*6*5/(4*3*2))*1 = 2*7*5 = 70 formas. 2) Quantas matrizes quadradas de ordem 3 podem ser formadas, usando os números 1,2,3 e seis zeros? Essa pergunta é análoga a: de quantas formas podemos distribuir os números 1, 2 e 3 sobre as casa de um tabuleiro 3x3? Logo, temos 9 casas para um dos números, 8 para o segundo e 7 para o terceiro, sendo 9*8*7 possibilidades. 3) Nove pessoas param para pernoitar em um hotel. Existem 3 quartos com 3 lugares cada.O número de formas que estas pessoas podemse distribuir entre os quartos é: C(9,3)*C(6,3)*C(3,3) = (9*8*7*6*5*4)/(3*2*3*2) = 8*7*6*5 = 1680 muito parecido com o problema 1. 4) Dentre 6 números positivos e 6 números negativos,de quantos modos podemos escolher 4 números,cujo produto seja positivo? Escolhemos 0, 2 ou 4 negativos: C(6,4)*C(6,0) + C(6,2)*C(6,2) + C(6,0)*C(6,4) = 2*((6*5*4*3)/(4*3*2)) + (6*5/2)^2 = 30 + 225 = 255 formas. parecido também. abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9AMGsHdDIT+qyroRAsqbAJ42twoNQ5o6JQzZdZyozv/+Ai+KJACfcIHX kV1U0CeaC4k9Aqm4tOeTbUE= =XxJ3 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] questão chatíssima
Olá Junior, vamos por ítens: (1) Coordenadas cartesianas de A: x=40*cos(120)=-20 y=40*sin(120)=20*sqrt(3) Coordenadas cartesianas de B: x=30*cos(330)=15*sqrt(3) y=30*sin(330)=-15 Distância entre A e B = sqrt[ (15*sqrt(3) - -20)^2 + (-15 -20*sqrt(3))^2 ] = = sqrt(225*3+400+400*3+225+1200*sqrt(3)) = 67.6 , portanto, MENOR que 69. (2) Se os navios andarem em linha reta para onde?! Para onde cada uma das proas está apontada? Nem o Grael responde esse ítem... (3) Se B estiver a 40km/h, em 10min terá percorrido 40/6 km, ou seja, um arco de 4/18 radianos, ou seja, 40/pi graus. Abraços, Rogério. From: SiarJoes quem puder ajudar anexo abços Junior dificil.GIF _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] trigonometria
Title: Mensagem Olá, chame o primeiro arco de alfa, o segundo de beta, e o terceiro de gama. logo, alfa = beta - gama portanto, sen(alfa) = sen(beta - gama) sen (alfa) = sen(beta).cos(gama) - sen(gama).cos(beta) como sabemos que sen(alfa) = x.sqrt(3), sen(beta) = 2x e sen(gama) = x, ficamos com a seguinte equação: x.sqrt(3) = 2x.sqrt(1-x^2) - x.sqrt(1-4x^2) Daí, com um pouco de paciência, chegamos em x = 0, x = +- sqrt(3)/2, x = +- 1/2 Como x = +- sqrt (3)/2 devolvida à equação original dá um absurdo (sen(alfa)= +-3/2), então as soluções são x = 0, x = 1/2 e x = -1/2 Acho que é isso... Um grande abraço, Guilherme Marques -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]Enviada em: terça-feira, 13 de julho de 2004 00:37Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] trigonometriaA soma dos valores de x que satisfazem a esquação:arcsen(xsqrt(3))=arcsen(2x)-arcsen(x)a)0 b)1/2 c)1 d)-1 e)sqrt(3)
Re: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse?
Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. Esse é um problema de grafos. Veja que para N = 2 o problema é trivial. Vamos mostrar que para N + 1 também conseguimos resolver o problema. Agora Tumbólia tem N + 1 cidades e já montamos um circuito (um itinerário onde visitamos cada cidade uma única vez) de tamanho N onde trocamos de transporte no máximo 1 vez. Suponha que X seja a cidade que ficou de fora deste circuito. Se o circuito formado só possui um meio de transporte, podemos adicionar X ao circuito e trocar de meio de transporte no máximo 1 vez (faça um desenho...). Se o circuito formado já troca de transporte ao passar pela cidade Y teremos cuidados extras. Podemos assumir (sem perda de generalidade) que o circuito de N cidades começa em Y e chega até Z através de rodovia e de Z até Y utiliza ferrovia. Se X se liga a Y através de ferrovia, insira X logo após Y no circuito e veja que isso dá uma solução. Analogamente, se X se liga a Z através de ferrovia, então coloque X imediatamente antes de Z no circuito. Sobrou apenas o caso em que X se liga a Y e Z através de rodovias. Neste caso forme um circuito começando Z, passando por X, depois Y, depois siga o circuito original a partir de Y até encontrar o predecessor de Z, Z' (no circuito original), vá de Z' até o antecessor de Y, Y' (também no circuito original) e depois siga até Z pela direção contrária ao circuito original. Por texto fica confuso, mas se você desenhar, vai ver que essa construção funciona. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] ajuda:sequência
Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma
distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por x_0 =
0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito
quando n- inf.
Artur
Em primeiro lugar muito obrigado DOMINGOS JR,percebi também que o limite é
4,pois a equação é 3L=L^2-4 dando como resposta -1 e 4,como a sequência é de
termos positivos L=4, só não consegui entender a última parte, que é com
provar que ela é monótona crescente.Mas precisamente que x_n+1^2x_n^2.Desde
já agradeço.
Ass:Vieira
1/2
A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que
{x_n}
é convergente e encontre seu limite.
x_(n+1)é o n+1 termo da sequência
x_0 lê-se x zero
x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n
x_n = (x_{n+1} - 2)(x_{n+1} + 2)
suponha que o limite existe e seja L.
quando n - oo, x_n ~ x_{n+1}, então se x_n - L
L = L^2 - 4
L^2 - L - 4 = 0
L = (1 + raiz(1 + 16))/2
x_30 = 2.5615528128088302749... bate com todos os dígitos iniciais de L.
agora vamos mostrar que o limite existe.
(i) vamos mostrar que x_n L para todo n = 0.
para n = 0 x_0 = 0 L.
para n + 1, veja que x_{n+1}^2 = 4 + x_n 4 + L = L^2 = x_{n+1} L
então a seq. é limitada superiormente por L.
(ii) vamos mostrar agora que ela é monótona crescente:
x_{n+1}^2 = 4 + x_n e
note que x_{n+1}^2 x_n^2 pois
4 + x_n x_n^2
já que x_n L
de (i) e (ii) temos que a seq. converge para L.
desculpe se a minha explicação não foi das memórias mas eu estou bem
enferrujado nisso.
[ ]'s
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Re: [obm-l] Ajuda - porcentagem
Sejam Vt e Vc os volumes de tequila e cerveja que o barman usou para preparar o coquetel. O volume total de alcool na mistura eh entao de 0,4 Vt + 0,05 Vc, o qual representa 15% do volume total Vt + Vc. Logo, 0,4 Vt + 0,05 Vc = 0,15(Vt + Vc) = 0,25Vt - 0,10 Vc =0. Logo, Vt/Vc = 10/25 = 2/5. O problema estaria fisicamente melhor formulado se citasse masss em vez de volumes. Misturas podem naum conservar volumes. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Ajuda - porcentagem Data: 13/07/04 01:43 Gostaria que vc´s pudessem me ajudar neste problema 1) O coquetel preferido de joão tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja. No bar pediu que lhe preparassem esse coquetel,a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo http://www.teorema Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) = f(a) = f(-a) para todo a real = f é função par. Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc + ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) + (ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0. Sendo assim, f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real. Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de classe C^oo. Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o coeficiente líder do polinômio). Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) -- onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0. Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter (a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n. Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer conta pra mostrar algo do tipo... [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2003- Alguem fez esse?
Olá Domingos, sua solução está perfeita! Eu havia imaginado uma solução um pouquinho diferente: Se houver apenas um meio de transporte para as N cidades, a inserção de X pode ocorrer em qualquer lugar, e a solução é trivial. Com 2 meios de transporte, suponhamos A B C cidades consecutivas, com a transição em B. Sem perda de generalidade, AB pode ser considerada ferrovia, e BC pode ser rodovia. Se XB for ferrovia, faca a inclusão de X entre B e C, obtendo o circuito A B X C. Se XB for rodovia, faca a inclusão de X entre A e B, obtendo o circuito A X B C. Abraços, Rogério. Olá pessoal, esqueceram de fazer este problema... Há N cidades em Tumbólia. Cada duas cidades desse país são ligadas por uma rodovia ou uma ferrovia, não existindo nenhum par de cidades ligadas por ambos os meios. Um turista deseja viajar por toda a Tumbólia, visitando cada cidade exatamente uma vez, e retornar a cidade onde ele começou sua jornada. Prove que é possível escolher a ordem na qual as cidades serão visitadas de modo que o turista mude o meio de transporte no máximo uma vez. Esse é um problema de grafos. Veja que para N = 2 o problema é trivial. Vamos mostrar que para N + 1 também conseguimos resolver o problema. Agora Tumbólia tem N + 1 cidades e já montamos um circuito (um itinerário onde visitamos cada cidade uma única vez) de tamanho N onde trocamos de transporte no máximo 1 vez. Suponha que X seja a cidade que ficou de fora deste circuito. Se o circuito formado só possui um meio de transporte, podemos adicionar X ao circuito e trocar de meio de transporte no máximo 1 vez (faça um desenho...). Se o circuito formado já troca de transporte ao passar pela cidade Y teremos cuidados extras. Podemos assumir (sem perda de generalidade) que o circuito de N cidades começa em Y e chega até Z através de rodovia e de Z até Y utiliza ferrovia. Se X se liga a Y através de ferrovia, insira X logo após Y no circuito e veja que isso dá uma solução. Analogamente, se X se liga a Z através de ferrovia, então coloque X imediatamente antes de Z no circuito. Sobrou apenas o caso em que X se liga a Y e Z através de rodovias. Neste caso forme um circuito começando Z, passando por X, depois Y, depois siga o circuito original a partir de Y até encontrar o predecessor de Z, Z' (no circuito original), vá de Z' até o antecessor de Y, Y' (também no circuito original) e depois siga até Z pela direção contrária ao circuito original. Por texto fica confuso, mas se você desenhar, vai ver que essa construção funciona. [ ]'s _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
x^4 também funciona. Paulo - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 13, 2004 3:25 PM Subject: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo http://www.teorema Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) = f(a) = f(-a) para todo a real = f é função par. Seja u um real, note que se (a, b, c) é uma tripla satisfazendo ab + bc + ac, temos que u(a, b, c) = (ua, ub, uc) também satisfaz (ua)(ub) + (ub)(uc) + (ua)(uc) = u^2(ab + bc + ac) = 0. Sendo assim, f(u(a-b)) + f(u(b-c)) + f(u(c-a)) = 2f(u(a+b+c)) para todo u real. Podemos então encarar a igualdade acima como uma igualdade de duas funções de u, e podemos aplicar derivadas a ambos os lados já que f é de classe C^oo. Se f é um polinômio de grau 2n, a 2n-ésima derivada de f é constante (o coeficiente líder do polinômio). Veja que d^k [f(u(a-b))]/du = (a-b)^k * f^(k)(u(a-b)) -- onde f^(k)(x0) é a k-ésima derivada de f aplicada em x0. Como f^(2n)(x) = alpha (constante), devemos ter (a-b)^2n + (b-c)^2n + (c-a)^2n = 2(a+b+c)^2n. Agora vem a conjectura: parece que o lado direito cresce mais (com relação a n) que o lado esquerdo... mas isso é palpite, precisa fazer conta pra mostrar algo do tipo... [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Eu havia mandado a solução dos dois primeiros problemas, bem como os enunciados dos tres primeiros (o 3 eu nao consegui fazer) para a obm-l, mas o email voltou nao sei pq (tinha um arquivo de miseros 2kb). Vou reenviar aqui o email: A propósito, sua conjectura eh "quase" verdadeira, e tmb foi a minha conjectura durante boa parte da solução! " Oi gente, sairam as questoes do 1o dia de prova. Elas estao disponiveis em www.mathlinks.ro, mas voce deve tomar o cuidado de clicar soh no primeiro link para nao ver as solucoes. Meus comentarios seguem abaixo pra quem quiser ler. (Nao leia se vc ainda quer pensar!!) Problema 1: Seja ABC um triângulo acutângulo, AB != AC. O circulo de diâmetro BC intersecta AB e AC em M e N respectivamente. Seja O medio de BC. As bissetrizes de BOC e MON se encontram em R. Mostre que os circulos circunscritos aos triangulos BMR e CNR se intersectam num ponto de BC. Problema 2: Encontre todos os polinomios f com coeficientes reais tais que, para todos a,b,c com ab+ac+bc=0 se tem f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c). Problema 3:Defina um anzol como sendo uma figura formada a partir de 6 quadrados unitarios como mostrado na figuraem anexo,ou qualquer das figuras obtendo por uma rotacao desta. Determine todos os retangulos mxn que podem ser cobertos com anzois de modo que: (a) O retangulo eh coberto sem buracos e sem sobreposicoes e (b) Nenhuma parte do anzol cai fora do retangulo. **COMENTÁRIOS** Eu consegui arranjar 4hs do meu dia pra pensar nas questoes.. Perdi muito tempo tentando fazer conta na 1 (q eh bem facil, mas eu soh notei isso depois que desisti da conta e transportei angulo)e acabei nao pensando mto na 3 (q eu provavelmente nao faria mesmo :) ). Eu consegui fazer os problemas 1 e 2, . O dois nao eh tao direto qto o 1 (pelo menos nao foi na minha solucao).Espero nao ter errado nada.. Pensem tmb, corrijam-me se for o casoe mandem pra lista alguma coisa. Amanha espero conseguir separar um tempo pra pensar nos outros 3 (q ainda nao estao disponiveis no site). Minhas solucoes por enquanto (Nao coloquei aqui passo a passo pq eh chato digitar. se alguem se manifestar ou se eu tiver tempo livre depois eu posso colocar com mais detalhes). SOLUCAO DO 1*** 1. a. Incialmente mostre que MR = NR (congruencia de triangulos OMR e ONR). b. Note que a condicao do problema eh equivalente a mostrar que BMR+RNC = 180. c. Aplique lei dos senos em AMR e ANR p/ concluir que sen(BMR)=sen(RNC). d. Usando a congruencia (a),veja que BMR=RNC = ABC isosceles, logo BMR+RNC=180. SOLUCAO DO 2 2. Note primeiro que f eh par (a=b=c da f(0) = 0 e dai ponha (a,b,c) = (-2c,-2c,c) por exemplo). Ponha (a,b,c) = (-x, 1+x, x+x^2)e note que ab+ac+bc = 0para todo x real(a idéia aqui foi arriscar um pouco fazendo a=-1 e depois limpar denominadores). Substituindo a,b,cna eq.funcional: f(2x+1) + f(x^2-1) + f(2x+x^2) = 2*f(x^2+x+1) p/ todo x real (*) Como f eh um polinomiopar, escreva f(x) = a*x^n + b*x^(n-2) + ...graus menores. Compare agora os coeficientes de x^(2n-2) em cada lado de (*). Para 2n-2n (i.e, n2), o termo f(2x+1) nao influencia e nessa comparacao(usando binomio de newton)soh os coeficientes com "a" interferem, dando algo como a*[-n + 4Binomial(n,2)] = 2a*[Binomial(n,2) + n], donde n = 0 ou n = 4. Logo, estamos restritos a f(x) = p*x^4 + q*x^2 .Aqui, para a conta nao ficar grande, note que f(x)=qx^2 claramente satisfaz as condições do problema para qualquer q. Mais ainda, pondo f(x) = g(x) + q*x^2, note que f satisfazo problemasse g satisfaz. Logo, basta mostrar que g(x)=p*x^4 tmb satisfaz a igualdade. Isso demorou um pouco pra mim (eu inclusive cheguei aachar q nao funcionava): Mas funciona.Meu modo de ver isso foi o seguinte: Pondo f(x) = p*x^4 ea condicao em (a,b,c) voce cai num problema todo homogeneo. Logo, vc pode fazer spg a = -1, donde b = c/(c-1). Escrevendo c=1+x e multiplicando tudo por x, vc conclui q soh precisa mostrar p/ (a,b,c)=(-x,1+x,x+x^2), ou seja, eh soh testar em (*). Ai eu comparei no braço os 2 polinomios de grau 8.. Talvez vcs achem mais facil substituir direto na eq. funcional. Conclusao: Os unicos polinomios que satisfazem o enunciado sao aqueles da forma f(x) = p*x^4 + q*x^2, com p,q reais. Abraços aos que leram até aqui! Marcio!" Em 13 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A prova do primeiro dia da IMO (em inglês), está em http://www.teorema.mat.br/imo20041.pdf Paulo Gostei do segundo... Eu conjecturo que a resposta é f(x) = C.x^2, para qualquer constante real C. Algumas idéias: Se a = b = c = 0, temos 3f(0) = 2f(0) = f(0) = 0 Se b = c = 0, a fica livre (pois ab + bc + ac = 0 independente do valor de a). f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = f(a) + f(0) + f(-a) = f(a) + f(-a) e f(a+b+c) = f(a), logo f(a) + f(-a) = 2f(a) = f(a) = f(-a) para todo a real
[obm-l] O que é seno hiperbolico?
Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Atenciosamente, Allan
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem j tem ideia dos meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts. -- Le prsent message ainsi que ses ventuelles pices jointes est exclusivement destin au(x) destinataire(s), personnes physiques ou morales, quil dsigne. Il constitue de ce fait une correspondance caractre priv et peut contenir des informations confidentielles. Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions den aviser immdiatement lexpditeur par retour de courrier lectronique puis de le dtruire, ainsi que ses ventuelles pices jointes, sans en conserver de copie. This message, including any attachment, is intended for the use of the individual or entity to which it is addressed. It is therefore to be considered as a private correspondence which may contain confidential information. If you are not the intended recipient, please advise the sender immediately by reply e.mail and delete this message and any attachment thereto without retaining a copy. -- = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
O que são derivadas? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O que é seno hiperbolico?
-- Mensagem original -- Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Atenciosamente, Allan Boa pergunta Allan, nem eu mesmo sei! Rafael -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O que é seno hiperbolico?
allanper wrote: Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Atenciosamente, Allan Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://www.emailprotegido.terra.com.br/. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 08/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089747866.764250.30527.gravatal.terra.com.br http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089747866.764250.30527.gravatal.terra.com.br é a função senh(x) = (e^x - e^(-x))/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que alguém o faça antesLuciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.--Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes estexclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques oumorales, qursquo;il désigne.Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peutcontenir des informations confidentielles.Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions drsquo;en aviserimmédiatement lrsquo;expéditeur par retour de courrier électronique puis de ledétruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver decopie.This message, including any attachment, is intended for the use of theindividual or entity to which it is addressed.It is therefore to be considered as a private correspondence which maycontain confidential information.If you are not the intended recipient, please advise the sender immediatelyby reply e.mail and delete this message and any attachment thereto withoutretaining a copy.--==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O que é seno hiperbolico?
http://www.sosmath.com/trig/hyper/hyper01/hyper01.html On Tue, 13 Jul 2004 16:25:44 -0300, allanper [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Atenciosamente, Allan -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2004 - Problema 3
Esboço de solução: Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 (verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí: Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um lado com medida inteira. Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se facilmente por inspeção (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco tempo). - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 14:54Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que alguém o faça antesLuciano. - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro DiaData: 13/07/04 13:55No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dosmeninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.--Le présent message ainsi que ses éventuelles pièces jointes estexclusivement destiné au(x) destinataire(s), personnes physiques oumorales, qursquo;il désigne.Il constitue de ce fait une correspondance à caractère privé et peutcontenir des informations confidentielles.Si ce message vous est parvenu par erreur, nous vous remercions drsquo;en aviserimmédiatement lrsquo;expéditeur par retour de courrier électronique puis de ledétruire, ainsi que ses éventuelles pièces jointes, sans en conserver decopie.This message, including any attachment, is intended for the use of theindividual or entity to which it is addressed.It is therefore to be considered as a private correspondence which maycontain confidential information.If you are not the intended recipient, please advise the sender immediatelyby reply e.mail and delete this message and any attachment thereto withoutretaining a copy.--==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=WNET - www.wnetrj.com.br= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = WNET - www.wnetrj.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: O que são derivadas?
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 16:42, [EMAIL PROTECTED] wrote: O que são derivadas? (alterei o subject da sua mensagem, acho que vc esqueceu de colocar) Uma das definições de derivada é taxa de variação. Veja na física: S(t)=S(0) + V(0)*t+ a*t^2/2 (eq. horaria do MRUV) Isso ae é eq. do espaço. O espaço varia em função do que? Da velocidade! A eq da velocidade é derivada da eq. do espaco: V(t) = dS/dt = V(0) + at A velocidade está mudando, então é conforme alguma taxa de variação. No caso, é a aceleração: A(t) = dV/dt = a (constante) Imagine o gráfico da função S() acima (uma parábola). Em qualquer ponto desse gráfico, vc pode traçar uma reta tangente à parábola. A declividade da reta será igual à derivada da função naquele ponto. Outra coisa legal: se a função é crescente numa faixa, a derivada estará sobre o eixo horizontal. Se a função é decrescente numa faixa, a derivada estará em baixo do eixo das abscissas. Se ela for constante, a derivada será igual a 0 naquela faixa! Outra coisa muito legal é a integral: é a operação inversa da derivada. Sabe quando o prof. de física fala para calcularmos a área em baixo do gráfico para achar alguma informação? Entao, estamos calculando a integral, mas ele nao conta isso pra nós... bom, vou deixar pra quem entende, pq eu sei mto pouco. Ah, antes que eu me esqueça, Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8, do Gelson Iezzi, discute limites, derivadas e nocoes de integral. - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9HDDsHdDIT+qyroRAigtAJ4zO6SPfEZWPLJVrSvEnk7RBYvjYACdF36h a/DjpX6pNgDcKk2ZUFsd3v4= =1LEu -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: O que são derivadas?
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 13 July 2004 16:42, [EMAIL PROTECTED] wrote: O que são derivadas? (alterei o subject da sua mensagem, acho que vc esqueceu de colocar) Uma das definições de derivada é taxa de variação. Veja na física: S(t)=S(0) + V(0)*t+ a*t^2/2 (eq. horaria do MRUV) Isso ae é eq. do espaço. O espaço varia em função do que? Da velocidade! A eq da velocidade é derivada da eq. do espaco: V(t) = dS/dt = V(0) + at A velocidade está mudando, então é conforme alguma taxa de variação. No caso, é a aceleração: A(t) = dV/dt = a (constante) Imagine o gráfico da função S() acima (uma parábola). Em qualquer ponto desse gráfico, vc pode traçar uma reta tangente à parábola. A declividade da reta será igual à derivada da função naquele ponto. Outra coisa legal: se a função é crescente numa faixa, a derivada estará sobre o eixo horizontal. Se a função é decrescente numa faixa, a derivada estará em baixo do eixo das abscissas. Se ela for constante, a derivada será igual a 0 naquela faixa! Outra coisa muito legal é a integral: é a operação inversa da derivada. Sabe quando o prof. de física fala para calcularmos a área em baixo do gráfico para achar alguma informação? Entao, estamos calculando a integral, mas ele nao conta isso pra nós... bom, vou deixar pra quem entende, pq eu sei mto pouco. Ah, antes que eu me esqueça, Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 8, do Gelson Iezzi, discute limites, derivadas e nocoes de integral. Muito bom pra um começo esse ae. abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA9HA8sHdDIT+qyroRAkqBAKCwhUAvt8uD0ry1zyoEleyAxA2IggCeNns9 WGJb1eqMN0R29uTaB5+Hrng= =UBXv -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda:sequência
Em 13 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma
distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por
x_0
=
0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito
quando n- inf.
Artur
É x_{n+1} = (4 + 3x_n)^(1/2).
A expressão é essa mesmo x_(n+1)=(4+3x_n)^(1/2) ok.
Ass:Vieira
_
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[obm-l] Complexos
Dois números complexos,não nulos, estarão representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem se: a) seu produto for um número complexo b) seu quociente for um número real c)somente se seus argumentos forem côngruos a pi/2 d) sempre e)nunca grato Junior
[obm-l] poligráfico
Questão em anexo Abços Junior inline: funçãopoli.GIF
[obm-l] análise espacial
São dadas as proposições i) dois planos são paralelos se duas retas de um deles são parelelas ao outro plano ii) se dois planos têm um ponto comum, então eles têm uma reta comum que passa pelo ponto. iii)se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. É correto afirmar que: a) apenas uma delas é verdadeira b)apenas i e ii são verdadeiras c) apenas i e iii são verdadeiras d) apenas ii e iii são verdadeiras quem puder ajudar... abraços Junior
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] O que é seno hiperbolico?
Seno hiperbólico de x, denotado por senh (x), é, por definição: senh (x) = [e^(x)-e^(-x)]/2 Talvez tenha errado algum sinal, mais para maiores instruções consulte o livro Cálculo Diferencial e Integral com Geometria Analítica de Louis Leithold, é muito bom na minha opiniao. Da mesma forma se define cosseno hiperbolico: cosh (x) = [e^x + e^(-x)]/2 Aliás não foi atoa que se definiram estas funçoes. São muitas as suas aplicações, mais as que eu mais interesso são as funçoes hiperbolicas complexas que possuem grandes diferenças com relaçao às reais. Falou. -- Mensagem original -- Alguém poderia me informar o que é sen hiperbólico? Atenciosamente, Allan Boa pergunta Allan, nem eu mesmo sei! Rafael -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Complexos
Title: Mensagem Olá, Junior! Considere z1 = x1 + y1.i e z2 = x2 + y2.i Se os números z1 e z2 estão sobre a mesma reta e esta passa pela origem, então x2/x1 = y2/y1 = k, com k e R. Logo, z2 = k.x1 + k.y1.i = k(x1 + y1.i) Portanto, z2 = k.z1 ou z2/z1 = k (seu quociente é um número real). Em particular, se k0, z1 e z2 estarão no mesmo quadrante e se k 0, z1 e z2 estarão em quadrantes opostos. Se vc preferir, pode usar a notação trigonométrica: Para que eles estejam sobre uma mesma reta, então seus argumentos ro1 e ro2 são iguais ou suplementares. Para argumentos iguais: z1 = ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 = ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) Logo, z1/z2 = ro1/ro2 (número real positivo) Para argumentos suplementares: z1 = ro1(cos(teta) + i.sen(teta)) z2 = ro2(cos(teta + pi) + i.sen(teta + pi) nesse caso, z2 = ro2(-cos(teta) + i.(-sen(teta))) Logo, z2 = -ro2(cos(teta) + i.sen(teta)) Aqui também, z1/z2 = -ro1/ro2 (número real negativo) Espero ter ajudado. Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 01:19Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Spam Alert: [obm-l] ComplexosDois números complexos,não nulos, estarão representados, no plano complexo, sobre uma reta que passa pela origem se:a) seu produto for um número complexob) seu quociente for um número realc)somente se seus argumentos forem côngruos a pi/2d) sempree)nuncagratoJunior
[obm-l] Re:
Derivadas é um tópico de Cálculo diferencial e integral que vem logo após do estudo dos limites. Existem diversas interpretações da derivada, uma delas é a física e a geometrica, mostrada por um colega da lista. A definição matemática de derivada de uma funçao f é uma outra funçao definida por: Notação: df(x)/d(x)=f'(x) (para uma funçao real de uma variavel real) df(x)/d(x)=lim [f(a+x)-f(x)]/a a - 0 O que são derivadas? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] poligráfico
Title: Mensagem Olá, Junior! Como o gráfico passa pelo ponto (0,3), então f(0) = 3. Logo c = 3 Por Girard, a soma das raízes de f(x) é igual a (-a) / (-2) e o produto das raízes é igual a (-c) / (-2). Logo, como a soma e o produto são iguais, a = c, então a = 3. Vemos ainda que f(3/2) = 0 (raiz de f(x)) Aplicando f(3/2) = -2.(3/2)^3 + 3.(3/2)^2 + b.(3/2) + 3 = 0, e resolvendo para b, encontramos b = -2. Então, a + b + c = 3 + (-2) + 3 = 4 (A) Um grande abraço, Guilherme. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED]Enviada em: quarta-feira, 14 de julho de 2004 01:36Para: [EMAIL PROTECTED]Cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] poligráficoQuestão em anexoAbçosJunior
