Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Carlos, obrigado mas, qualquer intervalo (kpi-pi/2,kpi+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente( R). O que eu desejava saber é se existe uma razão INTERESSANTE (além da convenção) para a escolha de (-pi/2,+pi/2) . Abraços - Original Message - From: Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 11:29 PM Subject: Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Não sofra meu amigo...eh apenas uma convenção usada pela maioria dos livrose o intervalo (-pi/2,+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente, isto é, R. Cgomes - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 8:00 PM Subject: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ERRATA!
Perdão! O enunciado correto da questão abaixo é o seguinte: Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão 4372*1454+8134^2+526*338^3 por 9. Resp: 8 Afinal! A que horas podemos cambiar as funções dos ponteiros de um relógio entre si e produzir novas situações possíveis em um relógio normal? Será que em hora nenhuma? Há duzentas vezes mais habitantes em A do que em B que é mil vezes mais extensa. Qual o coeficiente populacional em B? Contando a partir de segunda-feira, em que dia da semana foi o milésimo dia? (Essa é boba!) Devo comprar um sabonete e levar outro pela metade do preço ou levar quatro e pagar três? (Essa é mais boba ainda, mas o que tem de aluno se atrapalhando, ou melhor, escorregando...) Para esmiuçar melhor um mapa geográfico devo aumentar ou diminuir a escala? (CAMPEÃ DE ERROS) Numa transação de recompra e revenda, qual o número máximo de pessoas envolvidas? E o mínimo? Em que proporção devo distribuir doces igualmente para duas crianças dando três duplos a uma e dois triplos para outra? A propósito, quantos números inteiros entre 10 e 1000 possuem seus dígitos em ordem estritamente crescente? Divirtam-se! _ Descubra como mandar Torpedos do Messenger para o celular! http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Olá Tio Cabri, a primeira coisa que me ocorreu foi a seguinte: O que você acha mais INTERESSANTE : que o intervalo (-oo , +oo) corresponda a (-pi/2 , +pi/2) , ou que corresponda a (+17pi/2 , +19pi/2) ? Além disso, me parece mito mais conveniente que arctan( X ) = -arctan( -X ) []'s Rogerio Ponce Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Ajuda em teoria de medidas
Gostaria que algum dos colegas me ajudasse com o seguinte: Seja (X, M , u) um espaco de medidas. X um conjunto, M uma sigma-algebra definida em X e u uma medida definida em M. Seja (f_n) uma sequencia de funcoes definidas em X e com valores nos reais expandidos nao negativos tal que lim f_n = f. Se lim Int f_n du = Int f du oo, entao, para todo E de M, temos que lim Int_E f_n du = Int_E f du (com a convencao usual de que Int_E significa integral sobre E e Int, sem referencia ao conjunto, significa integral sobre todo o espaco X). Eu consegui mostrar isso, eh consequencia do lema de Fatou, e vale mesmo que a convergencia nao seja dominada por uma funcao integravel (se adicionarmos esta hipotese, a conclusao eh imediata, a partir do teorema da convergencia dominada). Mas estou tentando achar um exemplo que mostre que a a hipotese de que Int f du oo eh essencial, o qual ainda nao achei. Isto eh, dar um exemplo de uma sequencia f_n tal que lim f_n = f, lim Int f_n du = Int f du = oo e para a a qual exista um conjunto E de M tal que a condicao lim Int_E f_n du = Int_E f du nao se verifique. Neste tipo de problema ha frequentemente frequentemente uma solucao tipo ovo de Colombo. Depois que alguem faz, aparece um chato dizendo Era soh isso? Assim eu tambem fazia... Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ERRATA!
On 5/10/07, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão! O enunciado correto da questão abaixo é o seguinte: Achar sem efetuar as operações, o resto da seguinte expressão 4372*1454+8134^2+526*338^3 por 9. Resp: 8 Na verdade acho que algumas operações devem ser efetuadas. Para um número ser divisível por 9 a soma de seus dígitos também deve ser (é fácil verificar considerando um número com uma quantidade de dígitos N e separando as bases das potências de 10 com 9+1). O resto da divisão do número por 9 será o resto da divisão da soma por 9. Portanto: 4372 mod 9 = (4+3+7+2) mod 9 = 7 1454 mod 9 = (1+4+5+4) mod 9 = 5 8134 mod 9 = (8+1+3+4) mod 9 = 7 526 mod 9 = (5+2+6) mod 9 = 4 338 mod 9 = (3+3+8) mod 9 = 5 Assim, (4372*1454+8134^2+526*338^3) mod 9 = (7*5 + 7*7 + 4*5*5*5) mod 9 = (35 + 49 + 500) mod 9 = 584 mod 9 = 17 mod 9 = 8 A propósito, quantos números inteiros entre 10 e 1000 possuem seus dígitos em ordem estritamente crescente? Os números 12 e 21 seriam duas das permutações para números de dois dígitos e conta-se apenas o 12 já que 21 não possui seus dígitos em ordem estritamente crescente. Assim, calculamos o número de combinações de 9 dígitos 2 a 2 e 3 a 3 (o dígito 0 não é necessário): C(9,2) = 9!/(2!7!) = (9*8)/2 = 36 C(9,3) = 9!/(3!6!) = (9*8*7)/6 = 84 84+36 = 120 números -- Henrique
RES: [obm-l] ITA
Cada um deste numeros eh da forma 1a + 1000b + 100c + 10d + e, onde a, b, c, d , e assumem cada um dos 5 algarismos dados. Colocando 1 em evidencia, vamos ver qual a soma que ele multiplica: Cada algarismo aparece na casa das dezenas de milhar 4! = 24 vezes (para obter isso, fixe o numero na primeira posicao e permute os demais). Assim, 1 vai multiplicar 24(1 + 3 +5 + 7 +9) = 24 * 25 = 600. Igual raciocínio vale para as casas de mihar, centena, etc. Logo, nossa soma eh S = 600(1 + 1000 + 100 +1) = 600 * 11101 = 6660600 [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Anna Luisa Enviada em: quarta-feira, 9 de maio de 2007 13:59 Para: OBM Assunto: [obm-l] ITA Olá. Por favor alguém pode me ajudar? Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Calcule a soma de todos esses números. Desde já agradeço. Anna.
[obm-l] Problema sobre valor minimo
Peço ajuda na resolução do seguinte problema. Se x,y e z são números reais positivos e x.y^2.z^3 = 864 , qual o mínimo valor possível para x+y+z ? Opções: a)6 raiz de 2 b)4raiz de três c)9 d)6raiz de três. Desde já agradeço a ajuda. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] E-mails sobre 0,9999... = 1
Não vou levantar a questão pois já sei que foi largamente discutida nessa lista, no entanto um amigo me questionou sobre isso essa semana e queria mostrar a ele o que já foi discutido anteriormente. Se não me falha a memória houve algum e-mail que tinham vários links e explicações sobre o fato, no entando não consegui encontra-lo nos arquivos da lista. Agradeceria se alguém pudesse me passar o conteúdo da mensagem ou mesmo enviar o link da mesma. Obrigado pela atenção Abraços, Douglas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Acho que deve ser porque fica mais facil esboçar o grafico. vc ja imaginou como seria esboçar o grafico no intervalo (kpi-pi/2,kpi+pi/2) com k=1000 por exemplo? precisaria de muita folha de caderno e espaço no quadro. Abs. Rivaldo. Carlos, obrigado mas, qualquer intervalo (kpi-pi/2,kpi+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente( R). O que eu desejava saber é se existe uma razão INTERESSANTE (além da convenção) para a escolha de (-pi/2,+pi/2) . Abraços - Original Message - From: Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 11:29 PM Subject: Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Não sofra meu amigo...eh apenas uma convenção usada pela maioria dos livrose o intervalo (-pi/2,+pi/2) cobre todos os valores possíveis para a tangente, isto é, R. Cgomes - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 09, 2007 8:00 PM Subject: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Coeficiente de simetria
Boa tarde, colegas! Alguém poderia, por gentileza, me passar a definição de coeficiente de simetria para um vetor de dados numéricos e uma aplicação prática! desde já grato!!! _ Veja só alguns dos novos serviços online no Windows Live Ideas — são tão novos que ainda não foram disponibilizados oficialmente. http://ideas.live.com
Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente
Exatamente, é mais fácil de se trabalhar não contesto, a dúvida que eu tenho é se há algo ALÉM DISSO. Pois isso eu já digo aos meus alunos. - Original Message - From: Rogerio Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 10, 2007 9:21 AM Subject: Re: [obm-l] off-topic: inversa da tangente Olá Tio Cabri, a primeira coisa que me ocorreu foi a seguinte: O que você acha mais INTERESSANTE : que o intervalo (-oo , +oo) corresponda a (-pi/2 , +pi/2) , ou que corresponda a (+17pi/2 , +19pi/2) ? Além disso, me parece mito mais conveniente que arctan( X ) = -arctan( -X ) []'s Rogerio Ponce Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Meus amigos, todo ano sofro, com meus alunos, quando o assunto é contradomínio da função arco-tangente. Se eu escolher um k qualquer do intervalo aberto (kpi-pi/2,kpi+pi/2) da função tangente, haverá uma correspondência com R (biunívoca), logo existirá a função inversa R - (kpi-pi/2,kpi+pi/2). Estou certo!? Qual o motivo, então, de definirmos a função arco-tangente com a imagem (-pi/2,+pi/2) ? __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
RES: [obm-l] Problema sobre valor minimo
Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange. Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador de Lagrange Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L, obtemos 1 - L y^2 z^3 =0 1 - 2L xy z^3 =0 1 - 3L x y^2 z^2 =0 x.y^2.z^3 - 864 = 0 Da 1a equacao, L = 1/(y^2z^3). Substituindo nas demais, vem 1 - 2 x/y = 0 = y = 2x 1 - 3x/z = 0 = z = 3x Substituindo na ultima, vem entao x . 4 x^2 . 27 x^3 = 864 = 108 x^6 = 864 = x^6 = 8 = x = raiz(2), y = 2 raiz(2), z = 3 raiz(2) Veja que, mantendo y constante num valor positivo e fazendo x - oo, podemos sempre encontrar um valor positivo para z tal que x.y^2.z^3 = 864. Assim, atendendo-se à restricao, eh possivel fazer x + y + z - oo. Desta forma, a solucao encontrada nao eh maximo global, o problema nao tem isso. A solucao encontrada eh unica e as diferenciabilidades da funcao objetivo e da restricao indicam que, se houvesse outro ponto extremo, haveria outra solucao para o sistema acima (o que fizemos foi anular o chamado Lagrangeano). Como x + y + z 0 para todos (x,y,z) viaveis, a funcao objetivo tem infimo. Acho que isso nospermiter garantir que eh minimo global sem entrarmos na matriz Hessiana. Assim, o valor minimo eh 6 raiz(2). Eh possivel que haja uma outra solucao sem usar o calculo, talvez ateh mais facil Artur l [Artur Costa Steiner] sagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Carvalho Enviada em: quinta-feira, 10 de maio de 2007 13:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema sobre valor minimo Peço ajuda na resolução do seguinte problema. Se x,y e z são números reais positivos e x.y^2.z^3 = 864 , qual o mínimo valor possível para x+y+z ? Opções: a)6 raiz de 2 b)4raiz de três c)9 d)6raiz de três. Desde já agradeço a ajuda. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] E-mails sobre 0,9999... = 1
acho que é esse: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg05881.html Abraços, Emanuel Valente. Douglas Ribeiro Silva escreveu: Não vou levantar a questão pois já sei que foi largamente discutida nessa lista, no entanto um amigo me questionou sobre isso essa semana e queria mostrar a ele o que já foi discutido anteriormente. Se não me falha a memória houve algum e-mail que tinham vários links e explicações sobre o fato, no entando não consegui encontra-lo nos arquivos da lista. Agradeceria se alguém pudesse me passar o conteúdo da mensagem ou mesmo enviar o link da mesma. Obrigado pela atenção Abraços, Douglas = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema sobre valor minimo
Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta): S = x+y+z = 3(raiz cubica de xyz) (media aritm =media geom.) igualdade em x=y=z S = 3x x . y^2 . z^3 = x^6 = 864 S = 3(raiz sexta de 864) ~ 9,26 que nao é a resposta certa. On 5/10/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange. Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador de Lagrange Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L, obtemos 1 - L y^2 z^3 =0 1 - 2L xy z^3 =0 1 - 3L x y^2 z^2 =0 x.y^2.z^3 - 864 = 0 Da 1a equacao, L = 1/(y^2z^3). Substituindo nas demais, vem 1 - 2 x/y = 0 = y = 2x 1 - 3x/z = 0 = z = 3x Substituindo na ultima, vem entao x . 4 x^2 . 27 x^3 = 864 = 108 x^6 = 864 = x^6 = 8 = x = raiz(2), y = 2 raiz(2), z = 3 raiz(2) Veja que, mantendo y constante num valor positivo e fazendo x - oo, podemos sempre encontrar um valor positivo para z tal que x.y^2.z^3 = 864. Assim, atendendo-se à restricao, eh possivel fazer x + y + z - oo. Desta forma, a solucao encontrada nao eh maximo global, o problema nao tem isso. A solucao encontrada eh unica e as diferenciabilidades da funcao objetivo e da restricao indicam que, se houvesse outro ponto extremo, haveria outra solucao para o sistema acima (o que fizemos foi anular o chamado Lagrangeano). Como x + y + z 0 para todos (x,y,z) viaveis, a funcao objetivo tem infimo. Acho que isso nospermiter garantir que eh minimo global sem entrarmos na matriz Hessiana. Assim, o valor minimo eh 6 raiz(2). Eh possivel que haja uma outra solucao sem usar o calculo, talvez ateh mais facil Artur l [Artur Costa Steiner] sagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Carvalho Enviada em: quinta-feira, 10 de maio de 2007 13:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema sobre valor minimo Peço ajuda na resolução do seguinte problema. Se x,y e z são números reais positivos e x.y^2.z^3 = 864 , qual o mínimo valor possível para x+y+z ? Opções: a)6 raiz de 2 b)4raiz de três c)9 d)6raiz de três. Desde já agradeço a ajuda. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema sobre valor minimo
On 5/10/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta): S = x+y+z = 3(raiz cubica de xyz) (media aritm =media geom.) igualdade em x=y=z Por que você considera x=y=z ??? S = 3x x . y^2 . z^3 = x^6 = 864 S = 3(raiz sexta de 864) ~ 9,26 que nao é a resposta certa. On 5/10/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange. Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador de Lagrange Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L, obtemos 1 - L y^2 z^3 =0 1 - 2L xy z^3 =0 1 - 3L x y^2 z^2 =0 x.y^2.z^3 - 864 = 0 Da 1a equacao, L = 1/(y^2z^3). Substituindo nas demais, vem 1 - 2 x/y = 0 = y = 2x 1 - 3x/z = 0 = z = 3x Substituindo na ultima, vem entao x . 4 x^2 . 27 x^3 = 864 = 108 x^6 = 864 = x^6 = 8 = x = raiz(2), y = 2 raiz(2), z = 3 raiz(2) Veja que, mantendo y constante num valor positivo e fazendo x - oo, podemos sempre encontrar um valor positivo para z tal que x.y^2.z^3 = 864. Assim, atendendo-se à restricao, eh possivel fazer x + y + z - oo. Desta forma, a solucao encontrada nao eh maximo global, o problema nao tem isso. A solucao encontrada eh unica e as diferenciabilidades da funcao objetivo e da restricao indicam que, se houvesse outro ponto extremo, haveria outra solucao para o sistema acima (o que fizemos foi anular o chamado Lagrangeano). Como x + y + z 0 para todos (x,y,z) viaveis, a funcao objetivo tem infimo. Acho que isso nospermiter garantir que eh minimo global sem entrarmos na matriz Hessiana. Assim, o valor minimo eh 6 raiz(2). Eh possivel que haja uma outra solucao sem usar o calculo, talvez ateh mais facil Artur l [Artur Costa Steiner] sagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Carvalho Enviada em: quinta-feira, 10 de maio de 2007 13:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema sobre valor minimo Peço ajuda na resolução do seguinte problema. Se x,y e z são números reais positivos e x.y^2.z^3 = 864 , qual o mínimo valor possível para x+y+z ? Opções: a)6 raiz de 2 b)4raiz de três c)9 d)6raiz de três. Desde já agradeço a ajuda. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique
[obm-l] [Livro] Sequências, séries e progressões
Olá amigos, Este é meu primeiro email para lista. Gostaria de pedir sugestões sobre algum material sobre Sequências, séries e progressões mais aprofundado. Rondando a internet achei os seguintes livros: - Manual de Progressões autor: Luís Lopes editora: Interciência isbn: 8571930031 - Manual de Seqüências e Séries vol. 1 autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150348 - Manual de Seqüências e Séries vol. II autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150356 Gostaria de saber se alguém conhece esse material ou teria outro para indicar. Aproveitando o email, se alguém puder me indicar algum livro sobre Teoria dos Números e Teoria dos Conjuntos em nível básico eu agradeço. Muito obrigado, Igor F. Carboni Battazza. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema sobre valor minimo
Mas se MA=MG seu valor minimo é MG. Preciso da igualdade, que ocorre se x=y=z , nao é? On 5/10/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote: On 5/10/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta): S = x+y+z = 3(raiz cubica de xyz) (media aritm =media geom.) igualdade em x=y=z Por que você considera x=y=z ??? S = 3x x . y^2 . z^3 = x^6 = 864 S = 3(raiz sexta de 864) ~ 9,26 que nao é a resposta certa. On 5/10/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange. Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador de Lagrange Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L, obtemos 1 - L y^2 z^3 =0 1 - 2L xy z^3 =0 1 - 3L x y^2 z^2 =0 x.y^2.z^3 - 864 = 0 Da 1a equacao, L = 1/(y^2z^3). Substituindo nas demais, vem 1 - 2 x/y = 0 = y = 2x 1 - 3x/z = 0 = z = 3x Substituindo na ultima, vem entao x . 4 x^2 . 27 x^3 = 864 = 108 x^6 = 864 = x^6 = 8 = x = raiz(2), y = 2 raiz(2), z = 3 raiz(2) Veja que, mantendo y constante num valor positivo e fazendo x - oo, podemos sempre encontrar um valor positivo para z tal que x.y^2.z^3 = 864. Assim, atendendo-se à restricao, eh possivel fazer x + y + z - oo. Desta forma, a solucao encontrada nao eh maximo global, o problema nao tem isso. A solucao encontrada eh unica e as diferenciabilidades da funcao objetivo e da restricao indicam que, se houvesse outro ponto extremo, haveria outra solucao para o sistema acima (o que fizemos foi anular o chamado Lagrangeano). Como x + y + z 0 para todos (x,y,z) viaveis, a funcao objetivo tem infimo. Acho que isso nospermiter garantir que eh minimo global sem entrarmos na matriz Hessiana. Assim, o valor minimo eh 6 raiz(2). Eh possivel que haja uma outra solucao sem usar o calculo, talvez ateh mais facil Artur l [Artur Costa Steiner] sagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno Carvalho Enviada em: quinta-feira, 10 de maio de 2007 13:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Problema sobre valor minimo Peço ajuda na resolução do seguinte problema. Se x,y e z são números reais positivos e x.y^2.z^3 = 864 , qual o mínimo valor possível para x+y+z ? Opções: a)6 raiz de 2 b)4raiz de três c)9 d)6raiz de três. Desde já agradeço a ajuda. Bruno __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique -- - RAFAEL = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] taxas
Uma lampada está no topo de um poste de 16 pes de altura. Um rapaz de 5 pés de altura afasta-se do poste à razao de 4pes/s. A que taxa se move a ponta da sua sombra quando ele está a 18 pes do poste? 64/11 pes/s. Vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] taxas
Oi O problema pede a taxa de variação da posição da ponta da sombra pelo tempo. Então, chamando p a distancia da ponta da sombra para o poste, x a distancia do rapaz para o poste e t o tempo temos que achar dp/dt. Veja que há 2 triangulos: um que tem como catetos o poste e o chão e outro que tem como catetos o rapaz e chão. Desenhando voce vai ver que eles são semelhantes. Então: (p-x)/p = 5/16 = p = 16x/11. Fazendo p e x como funções do tempo e derivando dos dois lados temos: dp/dt = 16/11 * dx/dt. Mas dx/dt é a taxa de variação da posição do rapaz em relação ao poste pelo tempo, e isso foi dado: 4 pes/s. Logo dp/dt = 16/11 * 4 = 64/11 pes/s. Acho que é isso. - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 10, 2007 10:29 PM Subject: [obm-l] taxas Uma lampada está no topo de um poste de 16 pes de altura. Um rapaz de 5 pés de altura afasta-se do poste à razao de 4pes/s. A que taxa se move a ponta da sua sombra quando ele está a 18 pes do poste? 64/11 pes/s. Vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
