Re: [obm-l] Complexos
Arkon: Cada z (no plano xy de Argand) é representado pelo ponto P=(x,y) e z^2=x^2-y^2+2ixy. Pelas condições impostas, só interessa considerar os pontos tais que: x^2-y^2=0 , ou seja: y=x, ou y=-x. A primeira equação representa a reta bissetriz do primeiro quadrante do plano; a segunda, a bissetriz do segundo quadrante, retas essas perpendiculares entre si (e que passam pela origem, é lógico). Essas retas constituem apenas *um par* dentre a infinidade de pares de retas perpendiculares que passam pela origem do sistema de coordenadas. Logo, a afirmação é errada . Além disso, a redação da pergunta está incorreta porque o escrevente estava se referindo a *um par de retas perpendiculares que passa pela origem* ... e não, passam. Solicite a anulação da questão por ter ocorrido erro de Português por parte da Universidade. Mas não considere isto uma quebrada de galho. Complexas saudações. JWGibbs 2008/6/25, arkon [EMAIL PROTECTED]: *ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR* ** *(UnB) O conjunto dos números complexos z = x + iy, para os quais se tem que a parte real de z^2 é nula, é formado por um par de retas perpendiculares que passam pela origem do sistema de coordenadas?* * * *Gabarito: C, ou seja, item Certo.*
Re: [obm-l] questão interessante
O discriminante desta eq. é: D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 Para qq. a real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! Portanto, opção e. Sds., AB 2008/6/26 vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: Há como resolver isso: A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a0 c) a0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* ** *Será que é a única maneira* ** *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis* Eu pensei em fazer assim: *x^2 + a^x+a^2 = 0* ** *x^2 +a^2 = -a^x * Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C... ** ** ** **
Re: [obm-l] questão interessante
Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento falar em discriminante. Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a 0 (senão, temos problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em R). Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é sempre positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre negativo. Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real. Bruno 2008/6/26 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: O discriminante desta eq. é: D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 Para qq. a real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! Portanto, opção e. Sds., AB 2008/6/26 vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: Há como resolver isso: A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a0 c) a0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* ** *Será que é a única maneira* ** *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis* Eu pensei em fazer assim: *x^2 + a^x+a^2 = 0* ** *x^2 +a^2 = -a^x * Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C... ** ** ** ** -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] questão interessante
Claro! Li a^x como sendo a.x... Se fosse esse o caso (eu até acho que pode ser), a minha solução até que era bonitinha... Mas, se o enunciado estiver correto, é óbvio que a sua solução (solução do Bruno) é a correta. Sds., AB 2008/6/26 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: Bouskela, acho que você se confundiu. A equação em questão não é do tipo ax^2 + bx + c = 0, mas do tipo x^2 + x^a + a^2 = 0, logo não tem cabimento falar em discriminante. Uma solução seria inicialmente notar que devemos ter a 0 (senão, temos problemas com a expressão a^x, visto que estamos tratando de um problema em R). Então vc faz exatamente como fez: x^2 + a^2 = -a^x. O lado esquerdo é sempre positivo (minimo em 0, valendo a^2), e o lado direito é sempre negativo. Assim, nunca se cruzam, logo, não há solução real. Bruno 2008/6/26 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: O discriminante desta eq. é: D = a^2 - 4a^2 = -3a^2 Para qq. a real, D é negativo, portanto, não há raízes reais! Portanto, opção e. Sds., AB 2008/6/26 vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]: Há como resolver isso: A EQUAÇÃO *x^2 + a^x+a^2 = 0 *TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a0 c) a0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta *(Letra e) .* ** *Será que é a única maneira* ** *Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis* Eu pensei em fazer assim: *x^2 + a^x+a^2 = 0* ** *x^2 +a^2 = -a^x * Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C... ** ** ** ** -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 gpg: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0
[obm-l] e^pi vs. pi^e
Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
RES: [obm-l] questão interessante
Isto implica que x^2 + a^2 = -a^x. O primeiro membro nunca é negativo; o segundo, pelas definição da função exponencial, é sempre negativo, Logo, não ha valor real de a que faca esta equacao ter soulucao. Letra e Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de vitoriogauss Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 16:33 Para: obm-l Assunto: [obm-l] questão interessante Há como resolver isso: A EQUAÇÃO x^2 + a^x+a^2 = 0 TERÁ DUAS RAÍZES REAIS DISTINTAS PARA: a) a = 0 b) a0 c) a0 d) Para todo a real e) Para nenhum a real Pelas alternativas é possível encontrar a respota correta (Letra e) . Será que é a única maneira Por outro lado creio que a questão seja duvidosa...já que temos duas variáveis Eu pensei em fazer assim: x^2 + a^x+a^2 = 0 x^2 +a^2 = -a^x Desta forma, um gráfico de (k)^x, com a=k, onde k é um real negativo e x real,só pode ser desenhado no espaço R X C...
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
[obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
Considere a seguinte equação: w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de zero)? 1) Em caso afirmativo: quais? 2) Em caso contrário: por que não? Sds., AB
Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
A resposta é não. Esse é um exemplo clássico do método da Descida de Fermat. Primeiro, note que a equação pode ser reescrita da forma a² + b² = 3(c² + d²) (*), onde a, b, c, d são inteiros não nulos. É fácil provar que se a² + b² é múltiplo de 3, então a e b são múltiplos de 3 (verifique que apenas 0 e 1 são resíduos quadráticos módulo 3). Disso conclui-se que a = 3a', b = 3b'. Logo, simplificando obtemos c² + d² = 3(a'² + b'²), que é justamente da forma (*), ou seja, podemos fazer o passo da linha acima infinitas vezes, o que é um absurdo pois a, b, c, d possuem um número finito de fatores iguais a 3. Abraços, Sávio.
Re: [obm-l] w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2)
multiplique pelo mmc dos denominadores transformando a equacao de racionais em inteiros.. seja d o mdc de w,x,z,y e divida por d^2 a equacao: Temos que: 1*1= 1 (mod3) 2*2=4=1 (mod3) 3*3= 0 (mod 3) assim t^2 = 0 ou 1 (mod3) como w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) temos que w^2 + x^2 = 0 assim w=x=0 mod3 entao fazendo w=3w` , x=3x` 9w`^2 + 9 x`^2 = 3(y^2 + z^2) = y^2 + z^2 = 3(w`^2 + x`^2 ) usando o mesmo raciocinio temos que y=z=0 mod3, y=3y`, z=3z`, absurdo, pois mdc(w,x,y,z)=1 Logo unica solucao e (0,0,0,0) 2008/6/26 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Considere a seguinte equação: w^2 + x^2 = 3(y^2 + z^2) Pergunta-se: esta equação possui raízes RACIONAIS e NÃO NULAS (diferentes de zero)? 1) Em caso afirmativo: quais? 2) Em caso contrário: por que não? Sds., AB
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
Ahhh, esse é bonitinho. Tinha um outro do mesmo estilo envolvendo tangente de alguma coisa, alguém se lembra? On Thu, Jun 26, 2008 at 11:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] x^2 - xy + y^2 = Cte
Demonstre que a equação: x^2 - xy + y^2 = Cte Onde Cte é uma constante inteira e positiva. Tem um número FINITO de soluções inteiras; e mais: ESTE NÚMERO É MÚLTIPLO DE 6. A depender do valor da constante inteira e positiva Cte, o número de soluções inteiras desta equação é: = 0 , p.ex.: Cte = 2, 5, 6, 8, 10, 11, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 62, 65, 66, 68, 69, 70, 71, 72, 74, 77, 78, 80, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 92, 94, 95, 96, 98, 99 etc. = 1 , Cte = 0 = 6 , p.ex.: Cte = 1, 3, 4, 9, 12, 16, 25, 27, 36, 48, 64, 75, 81, 100 etc. = 12 , p.ex.: Cte = 7, 13, 19, 21, 28, 31, 37, 39, 43, 52, 57, 61, 63, 67, 73, 76, 79, 84, 93, 97 etc. = 18 , p.ex.: Cte = 49 etc. = 24 , p.ex.: Cte = 91 etc. Sds., AB
RES: [obm-l] e^pi vs. pi^e
Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que e^pi pi^e Demonstrando que: Se a b = e então b^a a^b E mais: Se e = b a = 0 então b^a a^b Daí: Se a = 0 e a é diferente de e então e^a a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB _ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Iuri Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB
Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e
O jeito que eu conheço acho que é mais direto: f(x) = lnx / x f'(x) = 0 == (1 - lnx)/x^2 = 0 == x = e. Então o ponto crítico é em x = e, e verifica-se que é máximo Então: f(e) f(pi) == lne / e ln pi / pi == pi e ln pi == e^pi e^(e ln pi) = pi^e. 2008/6/27 Bouskela [EMAIL PROTECTED]: Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que e^pi pi^e Demonstrando que: Se a b = e então b^a a^b E mais: Se e = b a = 0 então b^a a^b Daí: Se a = 0 e a é diferente de e então e^a a^e (dentre os números reais, apenas e tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB -- *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] *Em nome de *Iuri *Enviada em:* quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x = x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) pi/e e^(pi/e) pi e^pi pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela [EMAIL PROTECTED] wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi pi^e Sds., AB -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
