[obm-l] Obtendo limitantes com a Desigualdade de Chebychev e Markov
Nao estou conseguindo um limitantes superiores para os 2 problemas: Convençao: P() -Probabilidade X -Variavel Aleatoria associado a um espaço amostral E(X) -Esperança ou Media V(x) -Variancia = Desvio Padrao ao quadrado e -numero Real positivo v -numero Real positivo = -Menor ou Igual = -Maior ou igual -Maior -Menor -Problema 1: Desigualdade de Chebychev: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) O problema: Use a desigualdade para estimar uma cota superior para a probabilidade de que uma variavel aleatoria tendo media M e desvio padrao P, se desvie de M por menos que 3P. Entao acho que o problema quer isso: P(|X - M| 3P) Modificando um pouco a desigualdade: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) =1 - P( |X - E(X)| = e ) = 1 - V(x) / (e^2) = P( |X - E(X)| e ) = 1 - V(x) / (e^2) Fazendo-se e = 3P, E(X)= M e V(x) = P^2 temos: =P( |X - M| 3P ) = 1 - P^2 / 9(P^2) = P( |X - M| 3P ) = 1 - 1/9 = P( |X - M| 3P ) = 8/9 Mas 8/9 seria uma cota inferior e o problema quer uma cota superior(por se tratar de probabilidades,é logico que uma cota superior seria 1 e uma inferior seria 0,mas essas nao valem).Mas a unica forma que eu encontrei de encaixar |X - M| 3P na desigualdade foi essa.O que eu faço? -Problema 2: Desigualdade de Markov: P(X = v) = E(x) / v Seja E(X) = M, X = 2M.De um limitante superior para P(X = M/2). Quando eu tento adaptar , consigo um limitante inferior, mas nao superior, similar ao problema 1. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Obtendo limitantes com a Desigualdade de Chebychev e Markov
Nao estou conseguindo um limitantes superiores para os 2 problemas: Convençao: P() -Probabilidade X -Variavel Aleatoria associado a um espaço amostral E(X) -Esperança ou Media V(x) -Variancia = Desvio Padrao ao quadrado e -numero Real positivo v -numero Real positivo = -Menor ou Igual = -Maior ou igual -Maior -Menor -Problema 1: Desigualdade de Chebychev: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) O problema: Use a desigualdade para estimar uma cota superior para a probabilidade de que uma variavel aleatoria tendo media M e desvio padrao P, se desvie de M por menos que 3P. Entao acho que o problema quer isso: P(|X - M| 3P) Modificando um pouco a desigualdade: P( |X - E(X)| = e ) = V(x) / (e^2) =1 - P( |X - E(X)| = e ) = 1 - V(x) / (e^2) = P( |X - E(X)| e ) = 1 - V(x) / (e^2) Fazendo-se e = 3P, E(X)= M e V(x) = P^2 temos: =P( |X - M| 3P ) = 1 - P^2 / 9(P^2) = P( |X - M| 3P ) = 1 - 1/9 = P( |X - M| 3P ) = 8/9 Mas 8/9 seria uma cota inferior e o problema quer uma cota superior(por se tratar de probabilidades,é logico que uma cota superior seria 1 e uma inferior seria 0,mas essas nao valem).Mas a unica forma que eu encontrei de encaixar |X - M| 3P na desigualdade foi essa.O que eu faço? -Problema 2: Desigualdade de Markov: P(X = v) = E(x) / v Seja E(X) = M, X = 2M.De um limitante superior para P(X = M/2). Quando eu tento adaptar , consigo um limitante inferior, mas nao superior, similar ao problema 1. __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ideal Maximal
Como interpreto x+1, 2???Se fosse somente x+1 era tranquilo --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Obrigado, Nicolau! Eu estava assumindo implicita e erroneamente que todo ideal de Z_4[x] eh principal, mas checando meus alfarrábios, vejo que A[x] só será um PID se A for um corpo. Aliás, o mesmo exemplo com Z ao invés de Z_4 mostra que mesmo que A seja um domínio de integridade (mas não um corpo), A[x] não será necessariamente um PID (apesar de ser um domínio de integridade). Aos poucos estas idéias vão se assentando... Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, March 01, 2004 1:11 PM Subject: Re: [obm-l] Ideal Maximal On Mon, Mar 01, 2004 at 11:09:44AM -0300, Claudio Buffara wrote: Sejam: Z_4 = anel dos inteiros mod 4 e Z_4[x] = anel dos polinomios com coeficientes em Z_4. O ideal x^2 + 1 de Z_4[x] eh maximal? Eu diria que sim, dado que x^2 + 1 eh irredutival sobre Z_4, mas nesse caso, Z_4[x]/x^2 + 1 seria um corpo, o que nao eh verdade, pois contem o elemento 2 + x^2 + 1, o qual eh um divisor de zero. Onde estah o meu erro? O ideal J que você descreveu não é maximal, ele está contido no ideal J1 = x^2 + 1, 2. Aliás J1 também não é maximal, ele está contido em J2 = x+1, 2 (pois x^2+1 = (x+1)^2 - 2x); J2 sim é maximal, e o quociente é Z/(2). O fato do polinômio p em A[x] ser irredutível não prova que o ideal p é maximal se A for um anel, isto só dá certo se A for um corpo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Números inteiros e probabilidade
O que é a funçao Zeta de Riemann e que zeros nao
triviais sao esses??
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Rafael e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Se P1 e um numero primo, para cada P1 numeros na
sequencia 1, 2, ..., N,
... havera um numero
divisivel por P1, isto e, havera um numero que tem
P1 como fator primo.
Vale dizer que entre os
numeros naturais, ao escolhermos um ao acaso, a
probabilidade de que ele
tenha P1 como fator
primo e 1/P1
Supondo ( o que e razoavel ) que as escolhas sao
eventos independentes,
entao a probabilidade de
que os tres numeros escolhidos tenham P1 por fator
primo e :
(1/P1)*(1/P1)*(1/P1) = 1/(P1^3)
O que nos interssa e justamente o contrario, isto e,
queremos que os tres
nao tenham o fator
primo P1 em comum. Portanto, a probabilidade e :
1 - [1/(P1^3)]
Devemos repetir este raciocinio para todos os
numeros primos. A
probabilidade que procuramos sera
portanto :
R = {1 - [1/(2^3)]}*{1 - [1/(3^3)]}*{1 -
[1/(5^3)]}*...*{1 - [1/(P^3)]}*...
R =
{[(2^3)-1]/(2^3)]}*{[(3^3)-1]/(3^3)]}*{[(5^3)-1]/(5^3)]}*...*{[(P^3)-1]/(P^3)]}*...
1/R
={(2^3)/[(2^3)-1]}*{(3^3)/[(3^3)-1]}*{(5^3)/[(5^3)-1]}*...*{(P^3)/[(P^3)-1]}*...
1/R
={1/[1-(2^(-3))]}*{1/[1-(3^(-3))]}*{1/[1-(5^(-3))]}*...*{1/[1-(P^(-3))]}*...
Observe que cada fator e da forma :
{1/[1-(P^(-3))]}= 1 + (1/P)^3 + (1/P)^6 + (1/P)^9 +
... + (1/P)^(3*N) + ...
Olhando com tranquilidade, se convenca de que para
qualquer natural N, o
valor de 1/R contem
1/(N^3), isto e :
1/R = 1 + (1/2)^3 + (1/3)^3 + (1/4)^3 + ... +
(1/N)^3 + ...
Esta serie e evidentemente convergente. Todavia, se
voce propor o problema
de se determinar
o seu valor, muito provavelmente, nenhum matematico
do mundo sabera
responder. Euler e Gauss
se ocuparam dela, sem sucesso. O valor simbolico e
ZETA(3), onde ZETA e a
famoso funcao
de Riemann sobre a qual ninguem sabe provar se
todos os seus zeros
nao-triviais tem realmete
parte real igual a 1/2.
Portanto :
1/R = ZETA(3) = R = 1/ZETA(3)
Observe que se fossem escolhidos 2 numeros, teriamos
R=1/ZETA(2)=6/(pi^2).
Esta e tambem
a probabilidade de se escolher um numero natural de
forma que ele nao tenha
fator primo duplicado
( alguem ja provou isso aqui nesta lista ). Dai eu
concluo que para N
numeros bastaria saber a
probabilidade do numero nao ter fator primo elevado
a N.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
1,2154,010304
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Números inteiros e probabilidade
Date: Sat, 28 Feb 2004 18:51:31 -0300
Boa noite, pessoal.
Por esses dias, deparei-me com o seguinte problema:
Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a
probabilidade de que não haja
fator comum que os divida é...?
Não imagino como isso poderia ser calculado. Alguém
tem alguma idéia?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
__
Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora:
http://br.yahoo.com/info/mail.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Orgia de livros
Varios livros free no formato pdf em: http://br.endernet.org/~drini/books/ __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cubo de Rubik
e eu que pensava que era somente eu que me sentia assimvaleu pela observação.. --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 2:36 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Cubo de Rubik Ola, Fui eu quem enviou o problema dos bispos, resolvido brilhantemente pelo Nicolau. Eh uma pena que pouquissimas pessoas nesta lista se interessam por puzzles mecanicos de matematica. Haja vista que enviei um site de um cubo Rubick em 4 dimensoes e eu pedia para alguem me explicar como seria um de 5 dimensoes e ninguem quis responder. Eh sem duvida um assunto muito bonito. O que acontece e que a matematica eh muito extensa eh a tendencia eh que cada um responda ou envie mensagens novas quando se trata de assunto de que goste mais ou domine mais. Ateh mesmo por uma questao de tempo. Acho que a grande maioria dos participantes desta lista nao podem se dedicar aa matematica da forma como gostariam. Mesmo os maiores experts em Analise Complexa, Teoria dos Numeros, Integral de Lebesgue, etc tem que se preocupar em fazer valer a prosaica desigualdae Orcamento = Despesas, o que pode ser mais dificil do que provar a hipotese de Riemann. Eu mesmo jah enviei a esta lista uma 20 mensagens que ninguem comentou. Eh um tanto frustrante, mas o assunto, certamente, nao pareceu interessante aos outros participantes. O que eu realmente acho muito desagradavel eh quando alguem pede ajuda com algum problema, voce tenta ajudar e o principal interessado nao mais se manifesta. Fica-se com a impressao de se ter perdido tempo para nada. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Caminhadas em Grafos
esse problema nao faço a minima ideia como se faz: -Dado um grafo de e arestas e v vertives , sendo m e n 2 vertices desse grafo,tal que existe uma aresta entre eles, começando pelo vertice m e escolhendo aleatoriamente uma das arestas que possui m como vertice, qual a probabilidade dessa aresta conter n como outro vertice A resposta é no minimo 2/3 , mas eu nao faço ideia como se chega nesta resposta. __ Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Teorema das raizes racionais.
A reciproca neste caso,nao é verdadeira, mas o que se faz é pegar o p e q devidos e testar se é raiz.Mas vc sabe a probabilidade de ser raiz???Aproveitando, como é que é aquela historia da probabilidade da reciproca do pequeno teorema de Fermat?? Melhor ainda ,alguem tem alguma referencia(de preferencia na internet) sobre probabilidades e Teoria dos Numeros???Ou referencias da probabilidade de caminhadas em grafos??? --- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Naum sei se este eh o teorema ao qual vc se refere, mas o que eu conheco por este nome diz o seguinte: Seja P um polinomio de coeficientes inteiros dado por P(x) = a_0 + a_1x.+a_n x^n (a_n0). Se a fracao irredutivel p/q, p e q inteiros, q0, for raiz de P, entao p divide a_0 e q divide a_n. Uma forma de vermos isto comeca observando o fato de que, se r eh raiz de P, entao, para todo real x, P(x) = (x-r)* Q(x), onde Q eh um polinomio de grau n-1. Para facilitar, consideremos inicialmente o caso particular em que q=1 e p, consequentemente, eh raiz de P. Como os coeficientes de P sao inteiros e os do binomio x-p sao 1 e -1, o algoritmo da divisao de polinomios acarreta que os coeficientes de Q sejam inteiros. Temos entao que P(x) = (x-p)* Q(x) e, portanto, P(0) = a_0 = -p * Q(0). Como Q(0), o termo independente de Q, eh inteiro, segue-se que p divide a_0. E como q=1 eh divisor de a_n, concluimos que o teorema vale neste caso particular. No caso geral, observamos que, se p/q eh raiz de P, entao a_0 + a_1 *(p/q)...+ a_n*(p/q)^n = 0. Logo, a_0*q^n + a_1*p*q^(n-1) + a_n*p^n =0. Temos portanto que p eh raiz do polinomio P1 de coeficientes (do termo independente para o do termo de grau n) a_0*q^n, a_1*q^(n-1),...a_n e q eh raiz do polinomio P2 de coeficientes (mesma convencao) a_n*p^n, a_(n-1)*p^(n-1),...a_0. Eh imediato que os coeficientes de P1 e de P2 sao inteiros. Aplicando-se o caso particular do teorema, jah demonstrado, a P1, concluimos que p divide a_0*q^n. Mas como p/q eh uma fracao irredutivel, segue-se necessariamente que p divide a_0. De modo similar, aplicando-se o caso particular do teorema a P2 concluimos que q divide a_n*p^n e que, portanto, q divide a_n. Isto completa a demonstracao do teorema. Exemplo simples: os racionais 3/2 e 1/2 sao raizes do polinomio do 2o grau, de coeficientes inteiros, P(x) = 4x^2 - 8x + 3. Verificamos facilmente que as condicoes especificadas no teorema sao validas. Outra aplicacao: podemos afirmar que P(x) = x^579 - 785*x^273 + 4297*x^198 + 1 nao admite raizes racionais. Segundo o teorema, se a fracao irredutivel p/q for raiz de P, entao p divide 1 e q divide 1. Para que isto seja possivel, temos que p=q =1 e p/q =1, o que faz de 1 o unico racional candidato a raiz de P. Mas 1, decididamente, naum eh raiz de P. Finalmente, eh interessante observar que a reciproca do teorema nao eh verdadeira. Abracos Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Victor Machado Sent: Tuesday, January 27, 2004 7:15 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Teorema das raizes racionais. Olá pessoal. Gostaria de saber como é o Teorema das Raízes Racionais, como prová-la e um exemplo de aplicação. Muita coisa ? :) Obrigado. Víctor. _ ---Get your free email @godisdead.com Made possible by Fade to Black Comedy Magazine = Instru es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Uma belissima demonstracao
nao é de Euclides nao, observe que na prova de euclides , ele faz o produto dos i-esimos primos p1p2...pi + 1 enquanto que na prova apresentada pelo colega ele faz N! + 1.Alem do mais, a prova de Kumer apresentada nao é a mesma que esta no site.Aproveitando a oportunidade, ja vi uma prova que usa o anel Z((-5)^1/2) mas nunca havia entendido direito, se alguem souber explicar por favor fique a vontade. Eu sempre aprendi que essa prova foi feita pelo Euclides, e o site do Wolfram parece confirmar isso: http://mathworld.wolfram.com/EuclidsTheorems.html -- Ricardo Bittencourt __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dilema dos prisioneiros-Probabilidade
Um colega me deu esse problema para mim e eu nao soube responder. -Tres prisioneiros X,Y,Z sao informados por seu carcereiro que um deles foi escolhido aleatoriamente para ser eliminado e os outros 2 liberados.O prisioneiro X pede ao carcereiro para que diga confidencialmente para ele qual dos 2 prisioneiros(Y ou Z) foi escolhido para ser liberado, dizendo ao carcereiro que não ha problema nisso, pois ele já sabe que um dos 2(Y ou Z) sera liberado.O carcereiro recusa-se a dizer, argumentando que se ele(o prisioneiro X) souber se Y ou Z foi liberado, entao a sua probabilidade de ser eliminado aumentaria de 1/3 para 1/2.O que voce acha do raciocinio do carcereiro?? __ Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de fatoriais
Ache a formula geral para a potencia do primo p que divide n! em funçao de n,p,S_b(n). -não fiz :( Este eu deixo para você. É parecido. []s, N. Desculpe nao é S_b(n) é S_p(n) __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de fatoriais
bem consegui resolver é (n - S_p(n))/(p - 1) o que condiz para o caso que p = 2 como mostrado por Nicolau.Basta ver que [n / p^i] = a_d*p^(d - i) + a_d-1*p^(d-1-i) + ... sendo n=(a_d,a_d-1, a_d-2 ... a_0)base p, com d + 1 digitos na base p e maos a massa... --- Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ache a formula geral para a potencia do primo p que divide n! em funçao de n,p,S_b(n). -não fiz :( Este eu deixo para você. É parecido. []s, N. Desculpe nao é S_b(n) é S_p(n) __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de fatoriais
Alguem se habilita a fazer a letra c da questao???A a e a b eu ja fiz... 1a)Mostre que a potencia de um primo p que exatamente divide n! é igual a [n/p]+ [n/p^2] + [n/p^3]+...[n/p^f] sendo p^f = n p^(f+1). -beleza :) b)Usando a letra a ,escreva a fatoraçao de 100!. -beleza :) c)Sendo S_b(n) indicando a soma dos digitos de n na base b(ex: 3 na base 2 é igual a 11. Entao S_2(3) = 2). Mostre que a potencia de 2 que divide n! é igual a n - S_2(n).Ache a formula geral para a potencia do primo p que divide n! em funçao de n,p,S_b(n). -não fiz :( __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:_[obm-l]_característica_de_um_corpo/dúvida
Porque a conclusão de que é infinito???Essa prova não mostra somente que se a caracteristica é zero, os elementos são distintos 2 a 2 no corpo --- Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vou resolver a 1) olhe para os seguintes elementos do corpo 1 1 + 1 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 + 1 .. e assim por diante. Afirmo que estes infinitos elementos sao distintos 2 a 2. Chame de n*, a soma de n 1`s. Suponha que 2 sao iguais. Digamos n* = m* Se n != m, existem mais 1`s de um lado da equacao do que de outro. Subtraindo os 1`s em comum dos dois lados, descobrimos que a caracteristica do corpo nao eh zero (contradicao) Portanto estes elementos sao distintos 2 a 2 e o corpo nao pode ser finito. At 12:12 PM 1/6/2004, you wrote: Olá amigos! 1)Como provo que todo corpo de característica zero possui um número infinito de elementos. 2) mostre que se p não é primo, então Zp não é um corpo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE:_[obm-l]_sites_sobre_matemática
Se voce quer em pdf, va em www.google.com coloque na o assunto que voce quer e ao lado coloque filetype:pdf. Ex: teorema de lagrange filetype:pdf , isto funciona para outros tipos de arquivos tambem. --- Artur Coste Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um muito conhecido eh o da MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/ Eh muitro bom. Mas nao estou certo se os arquivos estao em pdf. Artur Subject: [obm-l] sites sobre matemática vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação diofantina
Olhe a equaçao possui soluçao para x, y e K inteiros se somente se MDC(a, b) dividir K.Vamos provar: SE x, y e K inteiros = MDC(a,b) divide K. Seja d = mdc(a,b) .Pegando ax+by = k e dividindo por d em ambos os membros = (ax+by)/d = k/d.Observe o primeiro membro.Como d é mdc de a e b ,ele divide ax +by porque ele divide a e b ao mesmo tempo.Essa divisao resulta num numero inteiro e como x e y sao inteiros entao (ax + by) /d é um numero inteiro.Mas (ax + by) /d é igual a k/d entao k/d deve ser um numero inteiro.Entao para que isso ocorra d divide k, portanto SE x, y e K inteiros = MDC(a,b) divide K. Provar a reciproca agora: Se MDC(a,b) divide K = x, y e K inteiros. Por bezout, Se MDC(a,b) = d = d = aw + bt, w e t inteiros.Mas como d divide k = k = d*f , f inteiro. Pegando d = aw + bt e multiplicando ambos os membros por f = d*f = a*(w*f) + b*(t*f), mas d*f =k = k = a*(w*f) + b*(t*f) = ax +by = x=(w*f) e y = (t*f) e como t, w e f sao inteiros = x e y sao inteiros.Como k = ax +by e a,b,x,y é inteiro = k é inteiro. CQ:D1 Observando sua equaçao como mdc(a,b) = 1 e x,y e K inteiros ,mdc(a,b) divide K, pois mdc(a,b) =1. Portanto, pelo que eu provei acima, como mdc(a,b) =1 = ax +by = k tem soluçao para qualquer k inteiro escolhido porque sempre 1 divide k. CQ:D2 Para saber as soluçoes, ai ja é outra historia. --- luiz frança [EMAIL PROTECTED] escreveu: se (a,b)=1 ax +by = k , x, y e k inteiros porvar que sempre existe uma soluma solução x,y que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. será mesmo verdade? bom... a principio se ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale pra k=1 ??? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] equação diofantina
Olhe a equaçao possui soluçao para x, y e K inteiros se somente se MDC(a, b) dividir K.Vamos provar: SE x, y e K inteiros = MDC(a,b) divide K. Seja d = mdc(a,b) .Pegando ax+by = k e dividindo por d em ambos os membros = (ax+by)/d = k/d.Observe o primeiro membro.Como d é mdc de a e b ,ele divide ax +by porque ele divide a e b ao mesmo tempo.Essa divisao resulta num numero inteiro e como x e y sao inteiros entao (ax + by) /d é um numero inteiro.Mas (ax + by) /d é igual a k/d entao k/d deve ser um numero inteiro.Entao para que isso ocorra d divide k, portanto SE x, y e K inteiros = MDC(a,b) divide K. Provar a reciproca agora: Se MDC(a,b) divide K = x, y e K inteiros. Por bezout, Se MDC(a,b) = d = d = aw + bt, w e t inteiros.Mas como d divide k = k = d*f , f inteiro. Pegando d = aw + bt e multiplicando ambos os membros por f = d*f = a*(w*f) + b*(t*f), mas d*f =k = k = a*(w*f) + b*(t*f) = ax +by = x=(w*f) e y = (t*f) e como t, w e f sao inteiros = x e y sao inteiros.Como k = ax +by e a,b,x,y é inteiro = k é inteiro. CQ:D1 Observando sua equaçao como mdc(a,b) = 1 e x,y e K inteiros ,mdc(a,b) divide K, pois mdc(a,b) =1. Portanto, pelo que eu provei acima, como mdc(a,b) =1 = ax +by = k tem soluçao para qualquer k inteiro escolhido porque sempre 1 divide k. CQ:D2 Para saber as soluçoes, ai ja é outra historia. --- luiz frança [EMAIL PROTECTED] escreveu: se (a,b)=1 ax +by = k , x, y e k inteiros porvar que sempre existe uma soluma solução x,y que satisfaça a equação para qualquer k escolhido. será mesmo verdade? bom... a principio se ax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K. pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que vale pra k=1 ??? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos-Ajudem -me
pessoal estou dando uma de autodidata e estudando
Teoria dos Grupos.Mesmo que os exercicios de Paulo
Santa Rita sejam trivias, pediria que me mostrassem
como faze-los porque só assim eu posso captar a
essencia da teoria e ser capaz de fazer outros mais
complicados.:)
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Carlos e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Vou contribuir um pouquinho ...
Observe que este resultado tem uma consequencia
imediata, qual seja : Todo
Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico. Prove
isso !
Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores.
Prove que o quociente
G/G' e abeliano.
2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n =3.
Mostre que se o centro de
G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao
de ordem p.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1012,201003
Seja Z conjunto dos inteiros e x o subgrupo
gerado
por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b
e m
inteiros( m= 2):
e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
de
ordem 2 entao G é ciclico.
f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
de
ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
poderia ser o elemento ab)
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
eu ja conversei com Nelly. Obrigado :). --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Wed, Oct 22, 2003 at 05:48:22PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). Deixando de lado os mal entendidos, este trabalho de botar os artigos individualmente na home page era feito sim, e talvez tenha sido deixado de lado por baixa demanda. Talvez seja melhor você escrever direto para os editores ([EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]) e/ou para a Nelly ([EMAIL PROTECTED]) dizendo que sim, você gosta de poder baixar os artigos individualmente. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sobre a Revista Eureka
E eu que sempre achava que alguns desta lista lhe interpretavam voce mal(Dirichlet)..Pra algumas pessoas que estao interessadas apenas nos artigos talvez seja mais interessante os artigos em separadocomo vi alguem aqui mandar um e-mail representando a revista Eureka, achei que o responsavel leria este e-mail que na minha opiniao, nao tem nada demais.Quanto as palavras, se for pela matematica, eu abstraio :). --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: NOSSA!Nao precisa ser tao estupido e rispido.Ja faz um tempo que esta parte tem sido deixada parada.E por um motivo simples:e mais facil pegar a revista inteira para ler na rede. Qualquer coisa fale com o pessoal por carta,oras!Ou diretamente por e-mail. Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote: Quem for responsavel pela divulgaçao onde esta presente os artigos em separado da Revista Eureka, poderia pelo menos dar uma atualizadinha e por os artigos mais recentes...:) Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre a Revista Eureka
Quem for responsavel pela divulgaçao onde esta presente os artigos em separado da Revista Eureka, poderia pelo menos dar uma atualizadinha e por os artigos mais recentes...:) Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
Eu consegui provar a letra a o resto nao) ai vão:
Seja Z conjunto dos inteiros e x o subgrupo gerado
por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b e m
inteiros( m= 2):
a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
entao, como subgrupos de Zm,
B esta contido em A.(Esse eu consegui provar o
resto nao)
b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao A =
Zm.
c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = d
, entao A = D.
d) De posse das informacoes acima, determine todos os
subgrupos de (Z36 , +).
e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 2 entao G é ciclico.
f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
poderia ser o elemento ab)
g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada y
em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a e b
em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
Eu consegui provar a letra a o resto nao) ai vão:
Seja Z conjunto dos inteiros e x o subgrupo gerado
por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b e m
inteiros( m= 2):
a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
entao, como subgrupos de Zm,
B esta contido em A.(Esse eu consegui provar o
resto nao)
b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao A =
Zm.
c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = d
, entao A = D.
d) De posse das informacoes acima, determine todos os
subgrupos de (Z36 , +).
e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 2 entao G é ciclico.
f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
poderia ser o elemento ab)
g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de
elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada y
em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a e b
em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
contribua mais um pouco:) Me mostre as 3 questoes que
vc propos...
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Carlos e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Vou contribuir um pouquinho ...
G) Sendo e a identidade, de Y^2= e para todo Y em
G concluimos que Y^-1 =
Y ( Voce saberia dizer porque posso fazer esta
afirmacao ? ). Sejam a e
b dois elementos quaisquer do Grupo. Entao ab e
(ab)^-1 estao em G e, pelo
que vimos :
ab=(ab)-1 = ab=(b^-1)(a^-1) mas b^-1=b e a^-1 = a.
Segue que :
ab=ba, para quaisquer a e b em G. O grupo e
portanto abeliano.
Observe que este resultado tem uma consequencia
imediata, qual seja : Todo
Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico. Prove
isso !
Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores.
Prove que o quociente
G/G' e abeliano.
2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n =3.
Mostre que se o centro de
G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao
de ordem p.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1012,201003
From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
Date: Sun, 19 Oct 2003 20:32:19 -0300 (ART)
MIME-Version: 1.0
Received: from mc5-f8.hotmail.com ([65.54.252.15])
by mc5-s21.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct
2003 04:15:02 -0700
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br
([139.82.27.7]) by mc5-f8.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct
2003 04:15:01 -0700
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by
sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3)
id VAA05070for obm-l-MTTP; Sun, 19 Oct 2003
21:00:41 -0300
Received: from web21109.mail.yahoo.com
(web21109.mail.yahoo.com
[216.136.227.111])by sucuri.mat.puc-rio.br
(8.9.3/8.9.3) with SMTP id
UAA04957for [EMAIL PROTECTED]; Sun, 19 Oct
2003 20:59:41 -0300
Received: from [200.164.247.30] by
web21109.mail.yahoo.com via HTTP; Sun,
19 Oct 2003 20:32:19 ART
X-Message-Info:
NDMZeIBu+soqT/9tqALIbVX3Lxac9UkwSv5iQMq7xO4=
Message-ID:
[EMAIL PROTECTED]
In-Reply-To:
[EMAIL PROTECTED]
Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2003 11:15:01.0949
(UTC)
FILETIME=[67D536D0:01C396FB]
Eu consegui provar a letra a o resto nao) ai
vão:
Seja Z conjunto dos inteiros e x o subgrupo
gerado
por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b
e m
inteiros( m= 2):
a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b
entao, como subgrupos de Zm,
B esta contido em A.(Esse eu consegui provar o
resto nao)
b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao A =
Zm.
c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) =
d
, entao A = D.
d) De posse das informacoes acima, determine todos
os
subgrupos de (Z36 , +).
e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
de
ordem 2 entao G é ciclico.
f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
de
ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G =
{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que
poderia ser o elemento ab)
g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo
de
elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada
y
em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x
implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a
e b
em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.
http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problemas de Teoria dos Grupos
1-Seja G um grupo finito e seja H um subconjunto nao
vazio de G.Mostre que H é subgrupo de G se e somente
se H é fechado na operaçao de G.[Sugestao: Mostre que,
para cada elemento a pertencente a H, existe um
inteiro positivo n tal que a^n = e(elemento neutro)
].Mostre que esta propriedade nao se mantem para G
infinito.
2-Sejam G um grupo multiplicativo e seja H um subgrupo
de G.Mostre que se x pertence a G entao xHy(y é o
inverso de x em G) é tambem um subgrupo de G, sendo
xHy =
{xhy tal que h pertence a H}.
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problemas de Teoria dos Grupos
1-Seja G um grupo finito e seja H um subconjunto nao
vazio de G.Mostre que H é subgrupo de G se e somente
se H é fechado na operaçao de G.[Sugestao: Mostre que,
para cada elemento a pertencente a H, existe um
inteiro positivo n tal que a^n = e(elemento neutro)
].Mostre que esta propriedade nao se mantem para G
infinito.
2-Sejam G um grupo multiplicativo e seja H um subgrupo
de G.Mostre que se x pertence a G entao xHy(y é o
inverso de x em G) é tambem um subgrupo de G, sendo
xHy =
{xhy tal que h pertence a H}.
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS
Procurando por teoria dos jogos no google achei: http://www.fesppr.br/~inacio/ELAVIO/TEORIA%20DOS%20JOGOS.doc http://c2.com/cgi/wiki?TeoriaUtilidade quem quiser continuar minha pesquisa nas paginas em portugues(parei na 41): http://www.google.com.br/search?q=%22teoria+dos+jogoshl=pt-BRlr=lang_ptie=UTF-8oe=UTF-8start=400sa=N --- Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Jorge, Olha, não está explícito se C DISSE q valia muito mais. Vou considerar que disse. Se B quer uma compensação para não fazer lances, ele não tem tanto interesse no quadro. Provalvelmente ele quer tirar vantagem da situação e ganhar algum dinheiro em cima. Devemos considerar o seguinte. Se C se dispõe prontamente a pagar uma quantia muito alta, B saberá q ele pode pagar ainda mais e pedirá mais. C (ao menos se deve mostrar disposto a) pagar uma quantia baixa. Outro fato a considerar é que mesmo que B ganhe 1 dólar, a princípio seria vantajoso para ele, pois ele não tirou nenhum dólar do bolso e obteve lucro sem riscos. Agora veja que B para recuperar um x em dinheiro deve comprar o quadro por um preço e posteriormente vendê-lo por um preço x maior do que comprou. Repare que ele não conseguirá comprar o quadro por 15, pois C disse que o quadro valia muito mais. C tende, em uma disputa fazer lances altos em contrapartida aos lances de B. Visto isso, B estaria em desvantagem na disputa, a princípio. logo, se houver leilão: -se B chegar a comprar o quadro, pagará um alto preço por este, pois C está disposto a pagar caro e a disputa será intensa. Em uma posterior revenda, deveria vendê-lo por este preço caro pelo qual comprou mais o x, que é o que C ofereceu, mais um k (o k representaria a vantagem em relação a ter aceitado a proposta indecorosa...) -se C comprar o quadro, ou pagará um alto preço (o q para ele parece razoável) ou pagará um preço baixo, pois a atividade para B pode lhe parecer não interessante logo no princípio do leilão (o que é o mais provável). Repare que o preço mínimo, neste caso, seria um pouco acima de 15. Visto isso, percebemos que a compra do quadro por B se revelará provavelmente desvantajosa. É vantagem para B fazer negócios e ganhar algo em cima (ao menos é mais vantagem que entrar na disputa com a real intenção de comprar o quadro) A compra do quadro por C a um preço baixo é o evento mais provável, visto que B não estaria muito disposto a fazer lances altos. Depois de estudado tudo isto, poderia afirmar que C deve estar disposto a pagar uma quantia menor que 5 dólares. Uma quantia igual a 5 dólares se revelaria excepcionalmente vantajosa para B e nem tão vantajosa para C, pois ele ganharia com isso alguns poucos dólares (menos que cinco provavelmente) que é a diferença que ocorreria em um provável lance final do leilão (pouco mais de $15 como visto) - $15 O razoável aos dois seria algo em torno de $3, pois B ganharia de graça $3, ganhando C algo a mais que $3 [lance final - 13]. Repare que os $3 são iguais ao X a que nos referimos no início do problema. Quanto maior, menor a vantagem de B entrar no leilão Quantias mais baixas poderiam ser oferecidas a B. Como em toda a negociação, nunca começamos mostrando todo o nosso potencial, até aonde podemos chegar. Logicamente, C deveria começar propondo $1,5 ou $2 dólares para tentar persuadir B a aceitar um valor menor, tendo como limite de valor de aceitação os $3 dólares. Não sei se está correto, mas sinceramente é o que eu faria em uma situação dessas Quanto as desculpas pelo envio deste problema e considerá-lo muito off, sinceramente eu discordo e acho q problemas deste tipo são muito enriquecedores para a lista. Aliás, vc teria algum endereço com material em português sobre este assunto? Se tiver eu agradeço enormemente. Abraços, Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Nicolau, obrigado mais uma vez pelo Tira-Teima, pois estava aguardando uma resposta que coincidisse com a enviada pelo prof. André Toom-UFPE (CAMPEÃO!) Nobres Colegas! Este assunto que estou enviando, apesar de um pouco indigesto, trata-se de moderníssima disciplina com propriedades matemáticas inéditas. Caso haja algum interessado, gostaria da sua opinião, pois não há resposta no livro! Um quadro deve ser vendido em leilão e os lances começam com $10. B diz que o quadro vale $15; C acha que o quadro vale muito mais. B e C são os únicos interessados potenciais, e B pede a C alguma compensação para deixar de fazer lances. Ignorando os problemas éticos, que quantia poderia C dispor-se a pagar? Prometo! não mais trazer à lista este assunto um tanto offResposta WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
nao consegui demonstrar.. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pergunta: Voce quer saber como se demonstra ou jah conhece uma demeonstracao e estah propondo o problema pra lista? on 13.10.03 16:58, Carlos Maçaranduba at [EMAIL PROTECTED] wrote: essa da congruencia foi legal..Valeu.Tente o resto que eu enviei... --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade II-Se n 1 e impar = 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é divisivel por n. Usando congruências mod n, teremos: 1 == -(n-1) 2 == -(n-2) ... (n-1)/2 == -(n+1)/2 Elevando essas (n-1)/2 congruências ao expoente n (que é ímpar), obteremos: 1^n == -(n-1)^n 2^n == -(n-2)^n ... ((n-1)/2)^n == -((n+1)/2)^n Somando tudo, ficaremos com: 1^n + 2^n + ... + ((n-1)/2)^n == -(n-1)^n - (n-2)^n - ... - ((n+1)/2)^n Ou seja: 1^n + 2^n + ... + (n-2)^n + (n-1)^n == 0 (mod n) O que quer dizer que: n divide 1^n + 2^n + ... + (n-1)^n. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] TEORIA DOS JOGOS
on de encontrar boas referencias sobre este assunto??? --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ok! Nicolau, obrigado mais uma vez pelo Tira-Teima, pois estava aguardando uma resposta que coincidisse com a enviada pelo prof. André Toom-UFPE (CAMPEÃO!) Nobres Colegas! Este assunto que estou enviando, apesar de um pouco indigesto, trata-se de moderníssima disciplina com propriedades matemáticas inéditas. Caso haja algum interessado, gostaria da sua opinião, pois não há resposta no livro! Um quadro deve ser vendido em leilão e os lances começam com $10. B diz que o quadro vale $15; C acha que o quadro vale muito mais. B e C são os únicos interessados potenciais, e B pede a C alguma compensação para deixar de fazer lances. Ignorando os problemas éticos, que quantia poderia C dispor-se a pagar? Prometo! não mais trazer à lista este assunto um tanto offResposta WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas de Divisibilidade
essa da congruencia foi legal..Valeu.Tente o resto que eu enviei... --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 12, 2003 6:32 PM Subject: [obm-l] Problemas de Divisibilidade II-Se n 1 e impar = 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é divisivel por n. Usando congruências mod n, teremos: 1 == -(n-1) 2 == -(n-2) ... (n-1)/2 == -(n+1)/2 Elevando essas (n-1)/2 congruências ao expoente n (que é ímpar), obteremos: 1^n == -(n-1)^n 2^n == -(n-2)^n ... ((n-1)/2)^n == -((n+1)/2)^n Somando tudo, ficaremos com: 1^n + 2^n + ... + ((n-1)/2)^n == -(n-1)^n - (n-2)^n - ... - ((n+1)/2)^n Ou seja: 1^n + 2^n + ... + (n-2)^n + (n-1)^n == 0 (mod n) O que quer dizer que: n divide 1^n + 2^n + ... + (n-1)^n. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)
Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem abaixo. agora a mágica da coisa... tome o elemento x + x² + 1 em R[x]/x^2 + 1, veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1, pois (x + x² + 1)² = (x² + 1) + x² + 1 = 0! Isso aquix + x²+1nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ x²+1??? (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível) são representados por polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b, sabendo que o x e o i são a mesma coisa, vemos que os elementos desse corpo são da forma ai + b, com a e b reais... preciso ser mais formal que isso? Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi que os elementos representantes devem ser os restos possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a cardinalidade é igual a dos Reais. O que vinha antes dessa mensagem eu entendi direitinhoValeu pela explicacao simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosse irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam??? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)
Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem abaixo. agora a mágica da coisa... tome o elemento x + x² + 1 em R[x]/x^2 + 1, veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1, pois (x + x² + 1)² = (x² + 1) + x² + 1 = 0! Isso aquix + x²+1nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ x²+1??? (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível) são representados por polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b, sabendo que o x e o i são a mesma coisa, vemos que os elementos desse corpo são da forma ai + b, com a e b reais... preciso ser mais formal que isso? Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi que os elementos representantes devem ser os restos possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a cardinalidade é igual a dos Reais. O que vinha antes dessa mensagem eu entendi direitinhoValeu pela explicacao simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosse irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam??? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problemas de Divisibilidade
I-Para todo n: a)Mostrar que 3*(1^5 + 2^5 + ... n^5) é divisivel por 1^3 + 2^3 + ... n^3. b)Sendo raiz = 5^(1/2) mostrar que (3+ raiz)^n + (3 - raiz)^n é divisivel por 2^n. II-Se n 1 e impar = 1^n + 2^n + ... (n -1)^n é divisivel por n. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interpretaçao do corpo R[x]/(x^2 + 1)
Qual sao os elementos de R[x]/(x^2 + 1)???Sao todos os restos de polinomios de coeficientes reais que sao divididos por x^2 + 1???Entao esse resto poderá ser um polinomio???Pq se diz que ele é isomorfo ao corpo dos complexos???É pq a raiz de x^2 + 1 é i(unidade imaginaria)???Quantos elementos possui este corpo?? Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Pessoal esse metodo que Dirichlet quase mostrou(nao se preocupe Dirichlet, eu entendo sua falta de tempo..hehe), eu entendi , mas parece que existe outro mais elegante , que usa teorema do isomorfismo entre aneis e extensao de corpos conhecido como metodo de Cauchy-Kronecker de achar inversos multiplicativos.Eu estou tentando entender isso, tentando encaixar todas essas ideias mais ainda nao vi a luz.Inclusive a sugestao da questao abaixo tem tudo a ver com esse metodo.Tentem fazer pela sugestao: PROBLEMA Racionalizar o denominador da fraçao (1 - 2^1/3) / (1 + 2^1/3 + 4^1/3), isto é,escrever a fraçao dada na forma a + b*(2^1/3) + c*(4^1/3) com a, b,c pertencente aos racionais. (Sugestão: Determinar o polinomio minimo de 2^1/3 sobre os Racionais e usar o algoritmo de divisao euclidiana apropriadamente.) --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 24.09.03 15:02, Carlos Maçaranduba at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esse assunto ja foi muito discutido ha um ano nessa lista e entao nao vou falar muito. Basicamente a ideia e obter o polinomio minimal do denominador e fazer o numerador inteiro.Por exemplo pegue 1/(2^1/2+2^1/3). Se x e o denominador entao x-2^1/3=2^1/2 ou (x-2^1/3)^2=2, e assim sendo x^2 -2*2^1/3*x+2^2/3=2 A partir dai voce tenta destruir as potencias uma a uma:isola de um lado e eleva loucamente! sim ai eu acho uma equacao e como concluo??? O artigo de shine esta em latex e eu nao tenho visualizador Enfim e isso... PS:se voce estudar um pouco de polinomios no atrigo do Shine na Semana Olimpica,vai entender um pouco disso. Oi, Macaranduba: Como sempre, somos obrigados a aguentar as mensagens cripticas e pela metade do Dirichlet... O artigo do Shine tem um exercicio que pede para: i) achar o polinomio minimal de a = 2^(1/2) + 3^(1/3); ii) racionalizar o denominador de 1/(2^(1/2) + 3^(1/3)) Esse exercicio ilustra bem a tecnica. i) O polinomio minimal pedido eh obtido elevando-se ao cubo a equacao: x - 2^(1/2) = 3^(1/3), depois agrupando os termos com 2^(1/2) de um lado e elevando-se ao quadrado. No fim, voce chega em: x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 = 0, ou seja, o polinomio minimal eh: p(x) = x^6 - 6x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 36x + 1 ii) a eh raiz desse polinomio. Logo: a^6 - 6a^4 - 6a^3 + 12a^2 - 36a + 1 = 0 == 1/a = -a^5 + 6a^3 + 6a^2 - 12a + 36 Repare que o lado esquerdo eh justamente o que queremos racionalizar e o lado direito eh uma FUNCAO RACIONAL de a (de fato, um polinomio) COM DENOMINADOR RACIONAL (de fato, igual a 1). Dah um pouco de trabalho pra calcular, mas resolve o problema... Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Esse assunto ja foi muito discutido ha um ano nessa lista e entao nao vou falar muito. Basicamente a ideia e obter o polinomio minimal do denominador e fazer o numerador inteiro.Por exemplo pegue 1/(2^1/2+2^1/3). Se x e o denominador entao x-2^1/3=2^1/2 ou (x-2^1/3)^2=2, e assim sendo x^2 -2*2^1/3*x+2^2/3=2 A partir dai voce tenta destruir as potencias uma a uma:isola de um lado e eleva loucamente! sim ai eu acho uma equacao e como concluo??? O artigo de shine esta em latex e eu nao tenho visualizador Enfim e isso... PS:se voce estudar um pouco de polinomios no atrigo do Shine na Semana Olimpica,vai entender um pouco disso. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Alguem sabe um metodo geral de racionalizaçao de denominadores?? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Kolmogorov
Alguem que entenda de complexidade computacional pode fazer um paralelo entre maquinas de Turing , Complexidade de Kolmogorov, Entropia.Em outras palavras explicar a relação desses conceitos entre si. Pelo que entendi de inicio,são diferentes formas de se encarar um dado problema. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Depois de muito tempo eu nao deveria mandar um comentario desse tipo,ja que o Dirichlet nunca mandou uma demonstraçao completa de qualquer problema proposto nesta lista,so manda referencias inuteis e dicas que nao levam a lugar nenhum...,entre muitos outros,mas eu nao resisto em te falar que a demonstraçao de que existem infinitos primos nas PAs de termo inicial 1 e razao qualquer pode ser achada no artigo polinomios ciclotomicos do Antonio Caminha Muniz Neto,do Ceara,no link Semana Olimpica da OBM,ou mesmo em www.teorema.mat.br/ciclotomico.pdf Espero que lhe seja menos inutil... --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, como todos devem saber dada em toda progressão aritméticaem que a razão e o termo inicial são coprimos existe uma quantidade infinita de primos. Este é o conhecido Teorema de Dirichlet, cuja demonstração é bastante complexa. Alguns casos especiais são facilmente demonstrados como 4k+3 ou 6k+5 e já foram tratados nesta lista. Proponho então a demonstração dos seguintes casos: 10K +1e4k +1 , especialmente o primeiro deles, poias embora conheça as demonstrações gostaria de obter provas mais simples das de que tenho conhecimento. Se alguém tiver uma idéia, por favor escreva-me. Abraços, Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Classes de Complexidade Computacional e Metodos Probabilisticos
ei pessoal estou estudando complexidade computacional de problemas e uma coisa no qual não entendi é a relação da classe rp(random polinomial) com o metodo de probabilistico Monte Carlo e a relação da classe zpp(zero probabilistic polinomial) com o metodo probabilistico de Las Vegas. quem souber fico grato. ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Interpolaçao num corpo geral
Dirichlet ,bem que vc poderia facilitar e dizer qual
ano e mes vc falou sobre esse assunto pois não existe
nada para buscar por palavra chave em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html.
Valeu.
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu me
lembro de um artigo da Mathematical
Excalibur...
Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
wrote:Parece que isso tem a ver com o problema da
interpolação em um corpo..
--- Carlos Maçaranduba
escreveu: Fui perguntar como resolver este
problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma
olhada
no teorema chines do resto para inteiros e
considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso
e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os
fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1
um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos
de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ...
b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
-
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção
contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Interpolaçao num corpo geral
onde issoqual o link??
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu me
lembro de um artigo da Mathematical
Excalibur...
Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED]
wrote:Parece que isso tem a ver com o problema da
interpolação em um corpo..
--- Carlos Maçaranduba
escreveu: Fui perguntar como resolver este
problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma
olhada
no teorema chines do resto para inteiros e
considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso
e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os
fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1
um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos
de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ...
b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
-
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal
de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção
contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Ei Carlos realmente ele é bom vc possui outras referencias boas sobre algebra e afins??? --- Carlos_César_de_Araújo [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado Domingos, Eu estudei álgebra II pelo livro do Fraghley (acho que a grafia não é esta) e a definição de polinômio dele é um pouco diferente. Não há nada de errado com a definição ali proposta. É a mais comum, embora algo restrita para CERTOS propósitos. Tentei buscar no google o nome do autor e o nome do livro, mas não encontrei, por favor, indique o endereço. Herbert Wilf é um matemático bem conhecido, autor de livros e inúmeros artigos maravilhosamente escritos, muitos publicados no American Mathematical Monthly. Deixei um link para a página dele numa seção do meu site, que acabo de consultar. O endereço é http://www.cis.upenn.edu/~wilf/ Gostaria de conhecer mais sobre isso (topologia, análise, álgebra...), minha área é computação, mas eu me interesso mto pela matemática... Dicas de material de estudo são bem vindas (as férias estão chegando e vai ser o período que eu vou poder me dedicar a esse tipo de diversão, entre outras coisas!). OK. Quando tiver tempo, enviarei a você alguns dados sobre isso. (Infelizmente, o tempo anda escasso por aqui...) Carlos César de Araújo Matemática para Gregos Troianos www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Interpolaçao de Lagrange para polinomios
Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
no teorema chines do resto para inteiros e considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1 um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção
contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Interpolaçao de Lagrange para polinomios
Fui perguntar como resolver este problema(abaixo) e
meu professor só disse que eu deveria dar uma olhada
no teorema chines do resto para inteiros e considerar
para polinomios usando homomorfismo entre
aneis.Confesso que minha cabeça entrou em parafuso e
por isso eu perguntei a vcs qual a relaçao entre
teorema chines do resto e a interpolaçao de
Lagrange.Ai vai o problema:
NOTAÇÃO:
* - multiplicaçao.
y_i - o i-esimo y.
a/b - a dividido por b
PROD_i=m,h,(X - a_i) - Produtorio de todos os fatores
(X - a_i), sendo i começando de m e indo ate h.
(Interpolaçao de Lagrange)Seja k um corpo e n=1 um
numero inteiro.Provar que dados dois subconjuntos de
elementos de k ,{a_1, ... a_n+1} e {b_1, ... b_n+1},
onde a_1,...,a_n+1 sao distintos, existe um unico
polinomio f pertencente a k[x] de grau =n tal que
f(a_i) = b_i , i = 1, ... , n+1.
(Sugestao: Tomar q = PROD_i=1,n+1,(X - a_i) e
f = b_1*p_1 + ... b_n+1*p_n+1 , onde:
p_i = q_i /(q_i*a_i) e q_i = q /(X -a_i) )
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção
contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problema
Olhe eu sei quem ele é e não tive nenhuma intenção de ofende-lo.Confesso que fiquei até surpreso ao notar a reação de algumas para UM SIMPLES E-MAIL.Aposto que ele possui coisas mais importantes para se preocupar. Vamos encerrar este assunto por aqui e como conselho ,acho que eu voce e todos desta lista deveriam ignorar dessas bobagens. --- Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não quero fazer patrulha ideológica, mas a sucessão de emails sobre esse tema me causou profunda estranheza. Sou obrigado a dizer que além de não saber o que vem a ser um polinômio, o Maçaranduba tb não deve ter noção de quem é o professor Morgado. É evidente que todos somos passíveis de erros, mas para se afirmar que o MOrgado deu um contra-exemplo furado é necessário pensar um bocado e ter muita coragem( acho que eu não teria ) sobre isto antes, sobretudo em se tratando de um assunto tão simples, como o que motivou todas essas mensagens. Enfim, acho que alguns partici´pantes da lista deveriam sintonizar-se. Frederico. From: A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios Date: Sat, 31 May 2003 20:27:03 -0300 Voce sabe o que eh um polinomio? Isso que voce esta indicando aih eu nao sei o que eh, mas polinomio nao eh. Imagine se o seu corpo for R: produtorio de (x-w), w percorrendo os reais. Voce sabe o que eh um polinomio nulo? Voce ja se deu ao trabalho de olhar a resposta do Carlos Cesar a sua pergunta? Esta eh minha ultima manifestaçao a respeito. Carlos Maçaranduba wrote: usando o seu argumento eu poderia dizer que no caso de um corpo infinito , eu poderia construir um produtorio de (x - w) infinitos para todo w que pertence ao corpo.Isto é possivel pelo teorema das raizes de um polinomio num corpo.Entao eu obteria um polinomio não nulo de infinitos fatoresNão é um polinomio nulo como (x - 1)(x - 0)mod2 do seu exemplo.. --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um polinomio eh nulo quando os seus coeficientes sao nulos, o que nao eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos inteiros modulo 2; dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a 1. Entao, eh falso que f = 0. Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w em Z2. Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos César de Araújo e convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim.. Carlos Maçaranduba wrote: Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu acho que isto não é contra-exemplo PORQUE: -Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w pertencente ao corpo finito e CONCLUIR QUE f =0 É FALSO NESTE CASO -UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU DISSE ACIMA --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: f(x) = x^2 + x em Z(2) eh um contraexemplo. Carlos Maçaranduba wrote: Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k, então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é falha se k é finito. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = === message truncated === ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Concordo plenamente com o que vc e Morgado disse mas
esta afirmação em um corpo infinito não seria falsa já
que eu posso representar este polinomio como um
produtorio infinito (x -w) para todo w pertencente ao
corpo e ele não ser necessariamente o polinomio nulo??
--- Carlos_César_de_Araújo
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado
Carlos Maçaranduba e demais colegas,
Um contra-exemplo de uma afirmação P é um exemplo da
negação de P. No seu
caso, P é a firmação
Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo
elemento w pertencente a
k, então f = 0.
Pelas regras que governam os sinais lógicos, a
negação disto é:
Existe f em k[x] tal que f(w)=0 para todo w em k,
MAS f0.
(O mas, aqui, é meramente enfático; do ponto de
vista lógico, significa
e.) Portanto, construir um contra-exemplo para K
finito consiste em
apresentar:
(a) um corpo finito específico. A. C. Morgado
ofereceu K=Z(2)={0,1}, que é
um corpo porque 2 é primo.
(b) um polinômio f em K[X] que se anule em todo w
pertencente a K. A. C.
Morgado considerou f = X^2+X. Este polinômio é nulo
em todo w em Z(2)? Sim,
pois f(0)=0^2+0=0 e f(1)=1^2+1=1+1=2=0. (Suponho,
naturalmente, que você
compreende essas passagens sem maiores explicações.)
Portanto, f(w)=w^2+w=0
para todo w em Z(2). Certo?
(c) um polinômio f que satisfaça (b) e que seja
NÃO-NULO. Isto quer dizer,
que tenha PELO MENOS UM coeficiente diferente do
zero (do corpo). Ora, o
polinômio apresentado por Morgado tem como
coeficientes 1, 1 e 0. Isto é,
X^2+X=aX^2+bX+c, com (a,b,c)=(1,1,0). Como 10 (não
é?), este polinômio é
não-nulo.
Em parte, foi justamente a percepção de fatos como
em (c) que estimularam os
matemáticos a estabelecer uma diferença entre
funções polinomiais e
formas polinomiais. Esses conceitos deixam de
coincidir precisamente
quando se trabalha com corpos finitos.
Abraços,
Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
- Original Message -
From: Carlos Maçaranduba
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 31, 2003 6:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
Pode ser que seja problema de interpretação, mas
eu
acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
-Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo
para
um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
pertencente ao corpo finito e CONCLUIR QUE f =0 É
FALSO NESTE CASO
-UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O
QUE EU
DISSE ACIMA
--- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED]
escreveu: f(x) = x^2 + x em Z(2) eh um
contraexemplo.
Carlos Maçaranduba wrote:
Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é
tal
que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
k,
então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
propriedade é
falha se k é finito.
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa
postal de 6MB, antivírus,
proteção contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Yahoo! Mail
Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção
contra spam.
http://br.mail.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Duvida de polinomios
essa interpolação é para polinomios.. --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Salvo melhor juizo, nenhuma. Talvez, longinquamente, na demonstraçao de ambos (as demonstraçoes sao construtivas!) se use a ideia de escrever o que se deseja como uma soma de coisas mais simples. Carlos Maçaranduba wrote: Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o teorema chines do resto?? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
usando o seu argumento eu poderia dizer que no caso de um corpo infinito , eu poderia construir um produtorio de (x - w) infinitos para todo w que pertence ao corpo.Isto é possivel pelo teorema das raizes de um polinomio num corpo.Entao eu obteria um polinomio não nulo de infinitos fatoresNão é um polinomio nulo como (x - 1)(x - 0)mod2 do seu exemplo.. --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um polinomio eh nulo quando os seus coeficientes sao nulos, o que nao eh o caso do polinomio f(x) = x^2 + x no corpo dos inteiros modulo 2; dois dos coeficientes desse polinomio sao iguais a 1. Entao, eh falso que f = 0. Mas f(0) = f(1) = 0, ou seja, f(w) = 0 para todo w em Z2. Leia a resposta que lhe foi mandada por Carlos César de Araújo e convença-se de que isso eh um contra-exemplo sim.. Carlos Maçaranduba wrote: Pode ser que seja problema de interpretação, mas eu acho que isto não é contra-exemplo PORQUE: -Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo para um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w pertencente ao corpo finito e CONCLUIR QUE f =0 É FALSO NESTE CASO -UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O QUE EU DISSE ACIMA --- A. C. Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: f(x) = x^2 + x em Z(2) eh um contraexemplo. Carlos Maçaranduba wrote: Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k, então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é falha se k é finito. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de aneis de polinomios
Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a k, então f = 0.Mostrar por exemplo que esta propriedade é falha se k é finito. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida de polinomios
Qual a relação entre a interpolação de Lagrange e o teorema chines do resto?? ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provar primo impar
ei pessoal, como é que eu provo que qualquer número primo impar pode ser escrito ou da forma 4n + 1 ou 4n - 1 ?? = ___ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Qual o intuito da topologia?
Ei pessoal, qual a motivação do estudo da topologia?Um colega meu disse rapidamente que era o estudo das caracteristicas que não mudavam de um objeto.Entao ele completou afirmando que se eu pegasse uma esfera e amassasse , haveriam caracteristicas nela no qual seriam preservadas.Que caracteristicas são essas??Quem puder dar uma explanação geral dessa ciencia ...me ajude. Agradecido. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problema: N rainhas
boa pergunta.Eu sei até como achar uma solução mais não quantas --- Helder Suzuki [EMAIL PROTECTED] escreveu: De quantas formas podemos colocar N rainhas em um tabuleiro NxN tal que nenhuma rainha possa enxergar outra? obs: uma rainha enxerga outra se ambas estiverem na mesma coluna, linha ou diagonal. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Curvas de Bezier
Alguem poderia explicar o que é issoNão entendi para que o polinomio de Bernstein.Donde esse polinomio surgiu? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton
Eu sei que isso ja prova mas não tem como provar para aquele caso particular não?? --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. O bom é provar uma identidade bem mais geral: C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial: C_0,0 * F_m = F_0+m e o caso n = 1 é fácil: C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 Supondo o caso n temos C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 e somando as duas equações casando do lado esquerdo termos onde o F_* tem o mesmo índice (na vertical para quem a minha diagramação funcionar) temos C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2 que é o caso n+1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton
Eu sei que isso ja prova mas não tem como provar para aquele caso particular não?? --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. O bom é provar uma identidade bem mais geral: C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial: C_0,0 * F_m = F_0+m e o caso n = 1 é fácil: C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 Supondo o caso n temos C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 e somando as duas equações casando do lado esquerdo termos onde o F_* tem o mesmo índice (na vertical para quem a minha diagramação funcionar) temos C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2 que é o caso n+1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: pC_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1./p ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Somatório de Fibonacci com binomio de Newton
Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] CONSTRUCAO COMPUTACIONAL DE POLIGONO.
Saudações ao pessoal da lista, quem poder ajudar ficarei grato. Preciso construir um poligono fechado da seguinte forma: -Vou definindo cada ponto no plano. -Uma aresta é definida como sendo o segmento formando entre o ponto que se esta definindo atualmente e o ponto definido anteriormente. -O ultimo ponto liga-se ao primeiro ponto. Ex: P_1 LIGA-SE A P_2 , P_3 LIGA-SE A P_2, P_4 LIGA-SE A P_3 E ASSIM SUCESSIVAMENTE ATE P_n QUE SE LIGARÁ A P_n-1 E P_1.(quem ler faça no papel para entender). PROBLEMA: ESSA FORMA DE CONSTRUÇAO PODE NAO FORMAR UM POLIGONO CASO DUAS ARESTAS SE CRUZEM. QUESTÃO: QUE ALGORITMO(SE É QUE ELE EXISTE)PERMITIRIA-ME SABER QUE SE EU POR UM DETERMINADO PONTO EM UM DETERMINADO LOCAL,A ARESTA FORMADA POR ESSE PONTO E O ANTERIOR NAO CRUZARIA COM NENHUMA DAS ARESTAS JA FORMADAS DO POLIGONO?A UNICA COISA QUE SE SABE É A COORDENADA X,Y DE CADA PONTO. OBs:Que fique claro , a construção é em TEMPO REAL , se a posição do ponto atual for invalida ele teria que por o ponto em uma posicao válida(que sua aresta nao cruze com ninguem). Obrigado pela atenção. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] CONSTRUCAO COMPUTACIONAL DE POLIGONO.
Saudações ao pessoal da lista, quem poder ajudar ficarei grato. Preciso construir um poligono fechado da seguinte forma: -Vou definindo cada ponto no plano. -Uma aresta é definida como sendo o segmento formando entre o ponto que se esta definindo atualmente e o ponto definido anteriormente. -O ultimo ponto liga-se ao primeiro ponto. Ex: P_1 LIGA-SE A P_2 , P_3 LIGA-SE A P_2, P_4 LIGA-SE A P_3 E ASSIM SUCESSIVAMENTE ATE P_n QUE SE LIGARÁ A P_n-1 E P_1.(quem ler faça no papel para entender). PROBLEMA: ESSA FORMA DE CONSTRUÇAO PODE NAO FORMAR UM POLIGONO CASO DUAS ARESTAS SE CRUZEM. QUESTÃO: QUE ALGORITMO(SE É QUE ELE EXISTE)PERMITIRIA-ME SABER QUE SE EU POR UM DETERMINADO PONTO EM UM DETERMINADO LOCAL,A ARESTA FORMADA POR ESSE PONTO E O ANTERIOR NAO CRUZARIA COM NENHUMA DAS ARESTAS JA FORMADAS DO POLIGONO?A UNICA COISA QUE SE SABE É A COORDENADA X,Y DE CADA PONTO. OBs:Que fique claro , a construção é em TEMPO REAL , se a posição do ponto atual for invalida ele teria que por o ponto em uma posicao válida(que sua aresta nao cruze com ninguem). Obrigado pela atenção. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] CONSTRUCAO COMPUTACIONAL DE POLIGONO.
Saudações ao pessoal da lista, quem poder ajudar ficarei grato. Preciso construir um poligono fechado da seguinte forma: -Vou definindo cada ponto no plano. -Uma aresta é definida como sendo o segmento formando entre o ponto que se esta definindo atualmente e o ponto definido anteriormente. -O ultimo ponto liga-se ao primeiro ponto. Ex: P_1 LIGA-SE A P_2 , P_3 LIGA-SE A P_2, P_4 LIGA-SE A P_3 E ASSIM SUCESSIVAMENTE ATE P_n QUE SE LIGARÁ A P_n-1 E P_1.(quem ler faça no papel para entender). PROBLEMA: ESSA FORMA DE CONSTRUÇAO PODE NAO FORMAR UM POLIGONO CASO DUAS ARESTAS SE CRUZEM. QUESTÃO: QUE ALGORITMO(SE É QUE ELE EXISTE)PERMITIRIA-ME SABER QUE SE EU POR UM DETERMINADO PONTO EM UM DETERMINADO LOCAL,A ARESTA FORMADA POR ESSE PONTO E O ANTERIOR NAO CRUZARIA COM NENHUMA DAS ARESTAS JA FORMADAS DO POLIGONO?A UNICA COISA QUE SE SABE É A COORDENADA X,Y DE CADA PONTO. OBs:Que fique claro , a construção é em TEMPO REAL , se a posição do ponto atual for invalida ele teria que por o ponto em uma posicao válida(que sua aresta nao cruze com ninguem). Obrigado pela atenção. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RAIZ_CÚBICA_DE_7
Como seria entao a raiz n-ésinma de um número primo qualquer? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Off topic: Agentes X Algoritmos
Como sei que há pessoas aqui nesta lista que mexem com IA(apesar de ser apenas para matemática), estou começando a estuda-la e gostaria de saber uma coisa.Qual a diferença basica entre resolver um problema algoritmicamente e resolver um problema usando agentesO que mudaria no problema de sair de um labirinto usando as duas abordagens ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] P e NP
Deixa eu ver se entendi bem.Os problemas P são resolvidos em tempo aceitavel(porque é da ordem de um polinomio)e fornece a resposta procurada com exatidao , por isso são deterministicos.Os NP são de ordem exponencial e os computadores atuais levariam muito tempo para achar a resposta e o que se faz é o uso de técnicas probabilisticas(portanto nao deterministicas) em tempo polinomial para se achar a resposta.Um problema x NP completo ,é o representante de uma classe de problemas que pódem ser reduzidos a x e portanto seriam NP. Agora uma coisa que nao ficou clara é por que se define NP como uma verificação de resposta e não como uma busca de resposta.È porque como a solução é probabilistica , dado que eu a achei, devo verificar a resposta???Se assim for,toda verificação de resposta é em tempo polinomial???Como seria?? --- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Basicamente problemas da classe P são aqueles para os quais existe um algoritmo que determina a(s) solução(ões) em tempo polinomial, problemas NP são aqueles problemas considerados difíceis pois não existe solução polinomial, só exponencial. Não-determinístico quer dizer que envolve algo aleatório, o que você leu provavelmente não tem muito a ver com a definição de NP, mas talvez com algum comentário a respeito de um problema específico. Até pouco tempo atrás o problema de verificar se um número é primo (PRIMES) só era possível em tempo polinomial usando algoritmos não determinísticos (são algoritmos que dizem que o número é primo com um certo grau de confiança, mas não uma certeza absoluta). O algoritmo dos indianos, o AKS definitivamente colocou PRIMES em P, pois é um algoritmo determinístico (te dá absoluta certeza se o número é ou não primo) em tempo polinomial. Para exemplos de problemas NP-completo temos o caso do caxeiro viajante (muito famoso), problemas de grafos, otimização inteira etc... uma pequena busca na internet vai te retornar muitos links para esses assuntos. esse aqui parece ser interessante: http://www.dcc.ufmg.br/~wesley/aeds3/relatorio.html - Original Message - From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, November 09, 2002 8:26 PM Subject: [obm-l] P e NP Já vi várias definiçoes sobre problemas P e NP e não consegui entender direito.Afinal estas estimativas estão relacionadas a o tempo de ACHAR UMA RESPOSTA QUE SATISFAÇA O PROBLEMA ou COM UMA SUPOSTA RESPOSTA EM MÂOS,VERIFICAR SE ELA É VÁLIDAO que seria entao problemas NP-COMPLETOS???Qual o sentido do não-deterministico do NP O que significa P=NP Enfim quem puder esclarecer junto com exemplos ficarei grato. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] P e NP
Já vi várias definiçoes sobre problemas P e NP e não consegui entender direito.Afinal estas estimativas estão relacionadas a o tempo de ACHAR UMA RESPOSTA QUE SATISFAÇA O PROBLEMA ou COM UMA SUPOSTA RESPOSTA EM MÂOS,VERIFICAR SE ELA É VÁLIDAO que seria entao problemas NP-COMPLETOS???Qual o sentido do não-deterministico do NP O que significa P=NP Enfim quem puder esclarecer junto com exemplos ficarei grato. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Grafos(novamente)
Um grafo pode ser hamiltoniano e euleriano ao mesmo tempo??Ou seja ter caminho hamiltoniano e caminho euleriano ao mesmo tempoe quanto aos ciclos??? Podem coexistir em harmonia??? ___ ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Grafos
Um grafo pode ser hamiltoniano e euleriano ao mesmo tempo??Ou seja ter caminho hamiltoniano e caminho euleriano ao mesmo tempoe quanto aos ciclos??? Podem coexistir em harmonia??? ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Por que nao disse antes ?? --- Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços, Bruno ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Progressálise_Combitmética + Duvidas sobre Logica Matematica
2) Simplificar a seguinte proposicao e indicar em cima de cada simbolo de equivalencia a propriedade logica utilizada. ~((~P - ~Q) OU ((Q E P) - ~P)) ~((P OU ~Q) OU ( ( (Q E P)- ~P ) E (~P-(Q E P) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ( ~(Q E P) OU ~P ) E ( P OU (Q E P) ) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ( ~Q OU ~P OU ~P ) E ( P OU ( Q E P))) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q OU ~P E ( P OU ( Q E P) ) ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q OU FALSO OU ~P E Q E P ) ) ~((P OU ~Q) OU ( ~Q E Q E FALSO ) ) ~((P OU ~Q) OU FALSO ) ~( P OU ~Q ) ~P E Q = []s Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] http://rm2.hpg.ig.com.br/ ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] A Intuicao Matematica
Segundo leibnitz(que desenvolveu em paralelo a newtow o calculo integral e diferencial) existem verdades que são inatas ao espírito(o individuo já nasce com elas, ver Novos Ensaios sobre o Entendimento Humano de sua autoria ) o que explicaria porque a lógica é lógica e porque individuos soubessem da verdade de certas conjecturas sem prova-lás.Concordo com Paulo quando fala do emocional , ele é uam das peças chaves do sentir e vibrar com certas inferencias e conclusoes(aliás em lógica existe uma técnica interessante chamada dedução natural que tenta imitar as regras de inferencia do homem).Essas questões são interessantes também no âmbito da inteligencia artificial.Criariamos máquinas com emoções e intuições???Qual lógica trataria de tal coisa???Uma das limitações da lógica é imposta pelo Teorema da incompletude de Godel , máquinas nao seriam capazes de lidar com isso mas nós humanos compreendemos e até brincamos com estas loucuras(a lembrar o paradoxo de Russel do barbeiro) que me leva a conjecturar(que lógica é essa?) que somos muito mais que meras máquinas computacionais . Eu não posso ser provado. --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Duda e demais colegas desta lista, Eu nao sei responder a pergunta que voce fez abaixo, mas acredito que a intuicao matematica esta para a mente de um matematico assim como a intuicao sensivel esta para a mente humana ... Quando voce olha para um objeto voce IMEDIATAMENTE deduz varias propriedades SEM USAR NENHUM RACIOCINIO MEDIADOR. Por exemplo, voce tem uma IDEIA INSTANTANEA ( INTUICAO SENSIVEL ) do tamanho, da cor, da forma, da proximidade dele para com outros objetos, etc. Todos esses conhecimentos sao validos e foram obtidos por INTUICAO SENSIVEL 9PERCEPCAO INSTANTANEA ), isto e, sem que fosse necessario usar um RACIOCINIO LOGICO OU DISCURSSIVO para se chegar a eles. Me parece que a intuicao matematica se aproxima disso. Voce olha ( com o olhar da mente matematica ) os objetos do mundo matematico E SENTE que eles devem ter ou manter determinadas relacoes, sem que voce consiga, de imediato, forjar uma demonstracao para estas relacoes ou propriedades. Veja como Gauss fala em dois momentos : 1) Encontrei um maravilhoso teorema, mas, infelizmente, ainda nao consigo demonstrar Ele fala sobre a lei da reciprocidade quadratica. Veja bem. Ele estava convencido da correcao do teorema ANTES DE DEMONSTRA-LO. E comum voce aprender em algumas escolas o seguinte : Voce so pode ter certeza de um teorema depois de demonstra-lo ! 2) Durante este outono, preocupei-me largamente COM AS CONSIDERACOES GERAIS sobre as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Essas pesquisas se ligam fortemente com a metafisica da geometria e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arracar das consequencias que dai advem. Qual seria o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1 ? Nestes momentos, sinto vibrar vivamente em mim o verdadeiro significado destas coisas mas creio que sera terrivelmente dificil exprimir este significado em palavras Ve-se aqui que Gauss PRIMEIRO, SENTE A REALIDADE DO MUNDO MATEMATICO. E SO DEPOIS ele vai exprimir o que sente atraves das teorias e formulas matematicas. Esses exemplos reforcam o que eu suspeito. A verdadeira inteligencia esta na SENSIBILIDADE ou CAPACIDADE DE VIVENCIAR INTERNAMENTE E EMOTIVAMENTE os objetos matematicos. Logica, demonstracao e teorias sao coisas que vem depois. Primeiro voce pensa, vale dizer, vivenciar internamente e emotivamente, atraves da imaginacao, os objetos e fatos matematicos, depois, quanto mais viva for essa vivencia, mais profundas serao suas conclusoes e mais facil ficara a posterior e necessaria demonstacao. Ainda a esse respeito e interessante destacar que, conforme relata Voltaire, uma vez perguntaram a Newton como ele havia descoberto a lei de gravitacao. Newton respondeu : pensando continuamente sobre ela ! Quer dizer, imaginando e vivenciando os objetos voce desvela os misterios que os encombrem ... Os exemplos acima mostram que e fundamental que o lado emocional esteja presente : se o cara nao conseguir apreciar a beleza destas coisas, nao tiver, por alguma razao, entusiasmo por elas, dificilmente ele vai trocar os prazeres imediatos e efemeros da vida por elas ... Como ultimo exemplo para reforcar minha tese, cito um exemplo contemporaneo. Ha poucos meses atras eu assisti uma exposicao de um Matematico da area de equacoes diferenciais. Em verdade, de um Grande Matematico, com varios premios internacionais e conhecido no mundo inteiro. Ele explicava a ideia de DECOMPOSICAO FOCAL. Seja dada uma equacao diferencial F(X, DX, ...)=0. A cada ponto (X,Y) do plano ele associava a quantidade de solucoes desta equacao que passam por aquele ponto. Isso implicava em dividir o plano em regioes : O conjunto de pontos onde nao passam
[obm-l] Mais Cardinalidade
estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns esclarecimentos Quais são os conjuntos de cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes (c , alef e alef mais c)??? No livro que eu estou olhando ele prova que a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o conjunto das partes no qual é o contradominio da função bijetora no qual tem os irracionais como dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é muito complicadafico grato por quem puder esclarecer sobre isso --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius José Fortuna wrote: Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de elemento do mesmo. Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um conceito mais preciso de cardinalidade? Cantor. :-) Cantor começou uma revolução na matemática ao descobrir que uns infinitos são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm o mesmo cardinal (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. O cardinal de A é menor do que o de B se existir uma função injetora de A para B mas não existir uma bijeção. Cantor demostrou que |N| = |Z| = |Q| = |A| |R| = |C| onde estes são os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais, algébricos, reais e complexos. Em particular, isto demonstrava a existência de números transcendentes (não algébricos), novidade na época. Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em um milhão de outros lugares). []s, N. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Mais Cardinalidade
estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns esclarecimentos Quais são os conjuntos de cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades diferentes (c , alef e alef mais c)??? No livro que eu estou olhando ele prova que a cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que a cardinalidade de y é maior que a de x???è assim que ele chega a alef???Qual o conjunto que originou o conjunto das partes no qual é o contradominio da função bijetora no qual tem os irracionais como dominio???entendeu onde quero chegar??pode ser que eu entendi errado é que o livro é em ingles e a notação é muito complicadafico grato por quem puder esclarecer sobre isso --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Thu, Dec 27, 2001 at 02:07:52PM -0200, Vinicius José Fortuna wrote: Ué, eu sempre entendi que a cardinalidade de um conjunto fosse o número de elemento do mesmo. Se dois conjuntos possuem infinitos elementos, eu achava que a cardinalidade fosse a mesma. Alguém tem um conceito mais preciso de cardinalidade? Cantor. :-) Cantor começou uma revolução na matemática ao descobrir que uns infinitos são maiores do que outros. Dois conjuntos A e B têm o mesmo cardinal (segundo Cantor) se existir uma bijeção entre A e B. O cardinal de A é menor do que o de B se existir uma função injetora de A para B mas não existir uma bijeção. Cantor demostrou que |N| = |Z| = |Q| = |A| |R| = |C| onde estes são os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais, algébricos, reais e complexos. Em particular, isto demonstrava a existência de números transcendentes (não algébricos), novidade na época. Tudo isto está em Naïve Set Theory de Halmos (e em um milhão de outros lugares). []s, N. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: Teorema de Godel
Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor que diagonal é essa.È a mesma usada por Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta neste site. http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm --- Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] escreveu: A idéia é criar uma sentença que diz: eu não posso ser provada, ou seja, uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que não existe demonstração para a fórmula cujo número de godel é x. Para entender a fórmula que godel criou, é necessário o conceito de variável livre. A fórmula x é primo possui uma variável livre x, não podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem conhecer o valor de x. Para eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma é substituir x por um número (p.ex. 7 é primo), outra é colocar um quantificador (existe x t.q. x é primo). Note que uma fórmula sem variável livre (que chamamos sentença) deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, sua negação verdadeira) em um modelo matemático fixado (que precisa ser definido, mas, intuitivamente, é uma interpretação para o significado das fórmulas). O sistema de axiomas ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois bem, godel cria uma sentença que não pode ser provada nem ela nem sua negação. Para obter essa sentença, godel criou a fórmula PROVA(x,y,y) que significa: A sequência de fórmulas cujo número é x é uma demonstração da fórmula (de número y) de uma variável livre, substituindo sua variável livre pelo valor y. Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula x é primo, PROVA(12345,1000,1000) diz: 12345 é o número da demonstração de 1000 é primo. A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz a fórmula de número y, substituindo sua variável livre por y, não póde ser provada. No nosso exemplo, ¬ExPROVA(x,100,1000) diz não existe demonstração de que 1000 é primo. Pois bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem um número (seja g esse número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma sentença (note que g não é uma variável, mas um número conhecido, que eu já calculei). E essa sentença diz: A fórmula de número g, substituindo sua variável livre por g, não pode ser provada. Mas quem é a fórmula de número g? É o próprio ¬ExPROVA(x,y,y). E substituindo sua variável livre por g? É a propria sentença ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada, que gera o paradoxo que queríamos (uma sentença que diz eu não posso ser provada). Observe que, se um sistema for consistente, eu de fato não consigo provar ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for consistente (i.e., não provar uma fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira teorema, e tudo pode ser provado (de uma contradição provamos qualquer coisa), inclusive ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do sistema, eu acabei de provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas isso, como vimos, é o próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa contradição. Concluindo: a segunda parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo teorema de godel) diz que, se um sistema for consistente, sua consistência não pode ser provada (dentro do próprio sistema). Uma observação importante é que, apesar de dar a idéia geral da demonstração, a demonstração que está no site está longe de ser completa. Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que existe) a fórmula PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é capaz de exprimir a aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto recursivo (consigo decidir, através de um algoritmo finito, se uma fórmula é axioma ou não). É interessante olhar no trabalho original de godel (On formally undecidable propositions of principia mathematica and related systens) como ele codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em termos de relações aritméticas. Repare que a fórmula indecidível ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é uma gigantesca fórmula que só envolve números, conectivos lógicos, e as operações + e *. From: Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED] Subject: Teorema de Godel Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) neste endereço há uma demonstração do teorema de godel que aparentemente é simples de se entender.Alguem poderia ver a parte que ele usa o predicado PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso? http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ _ Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com
Teorema de Godel
neste endereço há uma demonstração do teorema de godel que aparentemente é simples de se entender.Alguem poderia ver a parte que ele usa o predicado PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso? http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: 2_questões...
--- henrique.vitorio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Saudações a todos,meu nome eh Henrique(sow de Recife) e sow novo nessa lista.Entaum..aí vaum umas questões que gostaria que me ajudassem. 1- encontre todas soluções inteiras positivas de: 7^(x) + 1 = 5^(z) + 3^(y) (nessa questão soh consegui mostrar que x,y e z têm que ser ímpar). gostaria de ver como vc provou que todos devem ser ímpares pois,tirando a solução trivial(1,1,1),temos três tipos de padroes para x e y mod4 .Se isso for verdade ,apenas quando xmod4=1 e ymod=1 é que é uma caracteristica da solução.Veja só: as potencias sucessivas de 7 ,terminam em 7 , 9 , 3 e 1 sempre nesta ordem ou seja pegue o x e divida por 4 e pegue o resto.Se resto =1,termina em 7 ,se resto igual a 2 termina em 9 ,se resto=3 termina em 3 ,se resto =0 termina em 1.OU SEJA NO 1° MEMBRO O ALGARISMO DA UNIDADE SÓ PODE SER 8 ,0 ,4 E 2(SOMANDO-SE O 1),PORTANTO NO 2° MEMBRO, O ALGARISMO DA UNIDADE DEVE TER UMA DESSAS TERMINAÇÕES.COMO 5 ELEVADO A QUALQUER NATURAL TERMINA EM 5 ,ENTAO PARA QUE NO 2° MEMBRO TENHA AS TERMINAÇOES DO 1°MEMBRO SOMADO AO 5 ,SO PODEM SER 5 + '5'- 0 , 5 + '9'- 4 , 5 + '7'- 2 e 5 + '3'- 8,ou seja a potencia de 3 deve terminar com um desses números aspeados.Se fizer as potencias sucessivas de 3 ,sempre obterá nas unidades 3, 9 ,7 e 1 ou seja: ymod4=1- termina em 3 ymod4=2- termina em 9 ymod4=3- termina em 7 ymod4=0- termina em 1 Perceba que a potencia de 3 nunca termina em 5. entao as combinações só podem ser essas: Se xmod4=3 - ymod4=2 para todo z. x é impar e y é par. Se xmod4=0 - ymod4=3 para todo z. x é par e y é impar. Se xmod4=1 - ymod4=1 para todo z. x e y são impares. Se sua prova estiver correta essa última seria a única solução.Ou seja x e y divididos por 4 sempre tem que deixar resto 1 .Gostaria que vc enviasse a prova. è sempre bom ter um conterraneo. O plano decisivo entre a certeza e a incerteza é o próprio eu (Montaigne) ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
Rapaz existem algoritmos que podem ser implementados para se achar primos , pelo fato de eles serem cada vez mais raros quando se vai a direita na reta real ,é muito demorado vc achar primos cada vez maiores.Desconheço um programa no mercado somente com essa finalidade.Eu acho melhor pedir a alguem que entenda melhor ,fazer um executável para vc. --- Eleu Lima Natalli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça'' nº primos ? []s ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Não_deveria_existir_multiplicação_por_0
viajei na sua argumentação.Não entendi muita coisa.Mas um n° elevado a zero é apenas convenção da propriedade das potencias ,se vc tem 2^5 dividido por 2^5 é lógico que dá 1 .Se vc aplica a propriedade que mantem a base e subtrai os expontes vc fica com 2^0 que é 1 por isso.Faça tb 2 dividido por 0.2 , e depois por 2 por 0.02 e assim sucessivamente e compare os resultados .Verá que quanto mais o denominador tende a zero maior fica o resultado e ainda podemos pegar um número tão pequeno quanto quisermos e só faremos aumentar o resultado.Dá para achar a divisao por zero??Neste caso fica indeterminada,mais há casos estudados em cálculo 1 que dá para saber o seu limite. Espero ter ajudado. --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Tue, Nov 27, 2001 at 01:48:00PM -0200, Wassermam wrote: Na minha opinião particular esta totalmente erronio multiplicação por 0, eu acho errado acho que não deveria existir Eu posso dar mil explicaçòes pq não mas vou dar poucas 0x=1 agora de uma olhada nisto, vc não pode dividir os 2 termos por 0 e se vc fazer o 0x=0 dai isto esta errado e eu 5tb não concordo que 0^0=1 pois todo numero elevado a 0 =1 Deveria ser 0 ou infinito pois 2.2.2= 2^3 2.2=2^2 2=2^1 1=2^0 notem que esta noção deum saiu deste conceito ve que quando mais diminui o elevado vai se dividindo por 0 Mas o 0 é um caso a parte 0=0^x 0.0.0=0^3 Dai como que podeira se dividir por 0 isto não tem lógica, então nunca deveria multiplicação por 0 pois dai vc não tem o processo inverço em uma equação algébrica, e pensando concretamente vc vai pegar uma pessoa e vai multiplicar por 0, isso não deveria existir. Desculpe pela falata de linearidade no pensamento mas acho que deu pra entender Eu pelo menos não entendi nada. Acho que se você espera uma resposta você vai precisar argumentar melhor. []s, N. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: RES: problema
o que é o método das diferenças e qual a relação dele com as equações de recorrencia??? --- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no lugar diante de certos problemas é reduzi-lo. Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam usadas neste problema: Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7? Carlos Maçaranduba wrote: ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA --- M. A. A. Cohen [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro Matematica Concreta, mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: RES: problema
ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA --- M. A. A. Cohen [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro Matematica Concreta, mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: RES: problema
poxa mas eu já estou perguntando --- Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma coisa muito boa para por a cabeça da gente no lugar diante de certos problemas é reduzi-lo. Por exemplo, por que não pensar como as fg seriam usadas neste problema: Quantas sao as soluçoes em naturais de x+y = 8 com x entre 2 e 5 e y entre 5 e 7? Carlos Maçaranduba wrote: ok,mas poderia explicar -me como eu resolvo por funções geratrizes???fui procurar mais sobre isso e encontrei alguns problemas de contagem sendo resolvidos por estas tecnicas como abaixo: ache o números de soluções de x_1 + x_2 + x_3 = 17 tais que 2= x_1 =5 , 3 = x_2 = 6 e 4 = x_3 = 7 e x_1 ,x_2 e x_3 são naturais. Simplesmente ele faz: (x^2 + x^3 + x^4 + x^5)(x^3+ x^4 + x^5 + x^6)(x^4 + x^5 + x^6 + x^7) e acha o coeficiente de x^17 que é igual a 3 , que é a resposta do problema... QUE MÁGICA É ESSA E O PIOR DE TUDO QUE AINDA HÁ GENTE QUE PREFERE BIOLOGIA --- M. A. A. Cohen [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como vc nao disse nada sobre qtos tipos de cada operador vc tem vou supor que os operadores e os operandos estao fixos, e seu objetivo eh descobrir de qtos maneiras pode colocar parenteses pra realizar essa operacao (se vc quiser mudar as ordens dos operadores ou inserir diferentes tipo de operando, o problema nao muda mto. o dificil acho que serah exatamente esse problema final). Esse, se nao me engano, eh um problema famoso. A resposta eh o q se costuma chamar de n-o numero de Catalan (vale [Binomial(2n,n)]/(n+1). Uma maneira de se provar isso eh considerar a funcao geratriz F cujo coeficiente de x^n eh a resposta do problema para cada n. Ai vc nota que sempre existe exatamente UM operando fora de todos os parenteses (que serve para ligar duas contas grandes). entao, C_n = C_0 * C_n-1 + C_1 * C_n-2 + ... + C_n-1 * C0 (q notacao horrivel!). Enfim, vc pediu uma dica neh :) Vc consegue achar uma equacao do segundo grau em F(x) e resolvendo e usando binomio de Newton vc encontra finalmente que o coeficiente de x_n eh sempre aquele numero la de cima. Tem um jeito de resolver esse problema sem usar funcoes geratrizes. Eu li uma vez no livro Matematica Concreta, mas nao lembro agora como se faz... Abracos, Marcio -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Carlos Maçaranduba Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 17:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: problema Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
problema
Quem não conseguir fazer pelo menos diga uma idéia.Esta forma é a chamada forma infixa(forma no qual nós escrevemos) , mas existem as formas prefixa e posfixa(esta última usada em expressoes algébricas em compiladores pois se trata de uma forma mais eficiente de interpretar uma expressão algébrica).Depois digo como é a forma posfixa.Mas por favor tentem resolver essa questào para mim. Seja uma sequencia de operandos e operadores mostrados como abaixo: A+B.C; Separando por parenteses poderiamos obter duas expressões algébricas: (A+B).C ou A+(B.C); Repare que temos três operandos e dois operadores(multiplicação e soma).Dada uma sequencia de n operandos e n-1 operadores ,de quantas formas diferentes se pode formar expressões algébricas separadas por parenteses??? obs:Obviamente que a sequencia começa por um operando e termina com outro operando. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Polinômios/ITA
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá, Gostaria de ajuda para questões de polinômios que estiveram em provas do ITA: 1-) Seja a equação p(x) = 0 , onde p(x) é um polinômio de grau m. Se p(x) admite uma raiz inteira, então p(-1).p(0).p(1) é divisível por 3. Prove. p(x) pode ser escrito como: p(x)= a_m (x-r_1).(x-r_2).(x-r_3)(x-r_m) , onde r_i 1=i=m representa uma das raizes de p(x). suponha que a raiz inteira seja r_t (1=t=m).Fazendo p(-1)= (-1 - r_1).(-1 - r_t)(-1 - r_m) p(0) = (0 - r_1 ).(0 - r_t).(0 - r_m) p(1) = (1 - r_1).(1 - r_t ).(1 - r_m) Perceba que se eu fizer p(-1).p(0).p(1) eu terei o produto imbutido (-1 - r_t).(0 - r_t).(1 - r_t ) que são 3 inteiros consecutivos pois r_t é inteiro.E como o produto de 3 inteiros consecutivos é divisível por 3 a questão fica demonstrada. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: 2 problemas..
Pq seriam periódicos??Explique melhor. --- Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi,Stein, O primeiro o pessoal ja' discutiu,ne'? Vamos ao segundo:Nao e' dificil ver que g(x)=x deve ter duas raizes reais distintas.Como g(g(x))=f(f(f(f(x=x tem 4 solucoes,duas das quais sao as solucoes de g(x)=x,sobram duas solucoes,que seriam dois pontos periodicos de periodo exatamente 4 de f,o que e' absurdo,pois se x e' ponto periodico de periodo exatamente 4 de f entao f tem pelo menos 4 pontos periodicos de periodo exatamente 4 (x,f(x),f(f(x)) e f(f(f(x))),os quais sao todos distintos,o que nao e' dificil mostrar). Abracos, Gugu P.S.:Como foi a prova ? Gostaria de ver soluções para esses probleminhas que estão me entalando. Valeu. 1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2| é par. |x| é a parte inteira de x. 2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com coeficientes reais(a não nulo) tal que a equação g(g(x)) = x tem quatro raízes reais distintas. Demontre que não existe nenhuma função f:R-R tal que f(f(x)) = g(x) para todo x real. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: 2 problemas..
tem certeza que o enunciado da 2° questão está correto?? - Original Message - From: Carlos Stein Naves de Brito [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM Subject: 2 problemas.. Gostaria de ver soluções para esses probleminhas que estão me entalando. Valeu. 1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2| é par. |x| é a parte inteira de x. 2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com coeficientes reais(a não nulo) tal que a equação g(g(x)) = x tem quatro raízes reais distintas. Demontre que não existe nenhuma função f:R-R tal que f(f(x)) = g(x) para todo x real. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
pequeno problema
DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE O POLINOMIO: p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +a_0 QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n + a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +..a_2 + a_0 para n=1992 ?? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Teorema de galois
alguém poderia dar uma prova simples como funciona o teorema de galois relativo a representação das raizes de um polinomio em função de seus coeficientes.Pq a partir do 5 grau não existe formula assim como existe a fómula de baskára para o 2 grau??? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: probleminhas
corrijam-me caso eu esteja errado. --- pichurin pichurin [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)quantos anagramas da palavra CASACO apresentam as três vogais juntas? Observe que tem-se um A repetido.A quantidade de anagramas da palavra é Permutação repetida de 6 elementos com dois repetidos ou seja P[6]_2=360. Observe tb que as três vogais juntas têm-se dois As.Aplicando a mesma fórmula para as vogais juntas AAO temos P[3]_2=3.Basta dividir 360 por 3 = 120 anagramas. 2)determine o número de soluções da equação: x + y + z = 15 Pode ser feito assim: Coloca-se 15 pontos e e duas barras: .||.. os pontos representando o 15 e as barras representando os sinais da soma.Observe que os espaços deixados pelas barras representam soluções para o problema.Observe que existem 15 repetidos e 2 repetidos.Entao basta fazer P[17]_15,2 = 136. 3)se você tiver cinco moedas de valores diferentes, quantas gorjetas diferentes voc6e pode dar usando duas delas? Esse por enquanto eu não sei pq quem me garante que eu pegando dois elementos distintos dois a dois eu não obtenho somas iguais?? 4)calcular o número de maneiras de marcar 6 células de uma tabela 6 X 3, marcando exatamente 2 quadrardos em cada coluna e 1 quadrado em cada linha. Construa a tabela.Na primeira coluna marque dois quadrados.Observe que a segunda coluna fica restrita com quatro quadrados apenas ,e se marcar a segunda coluna com uma possibilidade , a terceira só terá uma solução. Refaça essa brincadeira de corno.Concentre-se na primeira coluna.Quantas possibilidades eu teria??Observe que depois que vc marca os dois quadrados basta vc fazer a permutação dos quadrados marcados e dos vazios .Neste caso tem-se 4 vazios e dois marcados , basta fazer a permutação repetida de 6 com dois e quatro repetidos.No mesmo instante em que faz isso , a segunda coluna fica apenas com 4 possibilidades 2 em branco e 2 marcados e a última fica determinada.Ou seja seria P[6]_2,4 vezes P[4]_2,2 vezes P[2]_2 = 90. ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
[no subject]
ou seria (Problema do anagrama) 4! vezes 3?? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Problemas rídiculos.....
--- Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] escreveu: Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Os interiores são Combinaçao n tomados 4 a 4...pq seria?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
escreveu: Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ --- VISITE a pagina de apoio a Ciencialist http://www.ciencialist.hpg.com.br Para sair da lista envie um mail para [EMAIL PROTECTED] --- Seu uso do Yahoo! Grupos é sujeito às regras descritas em: http://br.yahoo.com/info/utos.html ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ --- VISITE a pagina de apoio a Ciencialist http://www.ciencialist.hpg.com.br Para sair da lista envie um mail para [EMAIL PROTECTED] --- Seu uso do Yahoo! Grupos é sujeito às regras descritas em: http://br.yahoo.com/info/utos.html ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ --- VISITE a pagina de apoio a Ciencialist http://www.ciencialist.hpg.com.br Para sair da lista envie um mail para [EMAIL PROTECTED] --- Seu uso do Yahoo! Grupos é sujeito às regras descritas em: http://br.yahoo.com/info/utos.html ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ --- VISITE a pagina de apoio a Ciencialist http://www.ciencialist.hpg.com.br Para sair da lista envie um mail para [EMAIL PROTECTED] --- Seu uso do Yahoo! Grupos é sujeito às regras descritas em: http://br.yahoo.com/info/utos.html ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
