Re: [obm-l] Link caronet
Boa tarde Regis, Gostaria do link. Abs, Igor Em 15 de abril de 2014 15:17, regis barros regisgbar...@yahoo.com.brescreveu: Olá Pessoal Para aqueles que enviaram e-mail para mim já enviei o link com o caronnet, alguns dos livros estão em francês mas nada que o google tradutor não resolva e outros, ou seja, a grande maioria em português publicado na década de 50. Total de livros 9 volumes. Quando o pessoal da lista cita algum livro sempre vou dar uma olhada se tenho no meu acervo, ou compro o livro no estante virtual, caso seja muito raro de se encontrar pego na faculdade e ai faço um scan dele para ter na forma digital ou mesmo uma xerox resolve o problema, mas digo que os livros do caronnet são os mais dificil de se encontrar e realmente vale apena tê-los em casa. Algumas criticas é que o pessoal coloca os problemas ou cita eles e não diz da onde retirou o problema e assim fica díficil de ajudar ou mesmo que estamos conversando a mesma lingua. Hoje sei que na net tem um bilhão de problemas de olimpiadas de matematica e ai procurar eles e resolve-los é bem divertido, mas tem outras pessoas que não tem tempo para ficar na net garimpando os problemas e assim um site que eu conheço outra pessoa não conhece e assim podemos divulga-los para os demais colegas da lista. Não é a primeira vez que o livro do caronnet é citado na lista e alguns anos anteriores já vi esta citação e ai fui na captura dos livros logo é o resultado que alguns de vocês estão recebendo. Logo divulgem o link para os demais colegas. Uma abração RegisGBarros -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Derivação implícita
Olá Rodrigo, Um exemplo rápido que me vem a cabeça é por exemplo a aplicação de mudança de coordenadas, especialmente útil quando se trabalha em planos e espaços. Não sei se você está trabalhando com funções de uma ou mais variáveis, mas se for o segundo caso, recomendo dar uma folheada no livro do Tom Apostol - Calculus Vol.2 na Part 2 - Nonlinear Analysis. As coisas começam a ficar interessantes apartir do capítulo 9 (Applications of The Differential Calculus). Abs, Igor Em 4 de maio de 2010 17:43, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu: Amigos, a dúvida é conceitual mesmo. Não tenho tido mta dificuldade pra resolver os problemas, mas a dúvida me persegue sem que o professor tenha me feito entender. Afinal de contas qual a lógica (implícita ou não) da derivação implícita? Quando usá-la? Porque usá-la? grato, Rodrigo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear
Olá Aline, Eu particularmente recomendo o livro do prof. Elon - Algebra Linear. Usei ele durante meu curso de Algebra Linear e me permitiu aprofundar bastante o assunto. Em 29 de março de 2010 21:43, Aline Rosane aline.ace...@hotmail.comescreveu: Boa Noite. Estou estudando Transformações Lineares, autovetores, autovalores, polinômio minimal... Algum d vocês teriam uma indicação de alguma bibliografia excelente para aprofundar no assunto. Agradeço desde já. Aline -- Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja como.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=HotmailPlan:WindowsLive:Hotmail:Tagline:1x1:DicasWL
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ex-Conjectura de Poincaré
O trabalho dele na verdade foi uma versão mais forte da ex-conjetura de Poincaré não? Ele conseguiu demonstrar a ex-conjetura de Geometrização. A conjetura de Poincaré é um caso particular da conjetura da Geometrização? Alguém sabe se de algum material em que essas duas conjeturas (ex) são explicadas sem muito rigor matemático? 2010/3/28 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com Eu vi, Coulbert. Fiquei sabendo também que ele recusou os prêmios. Eu sinto empatia pelo fato de ele não gostar de alvoroço, e admiro o fato de ele manter os princípios dele mesmo nessas horas - em outras é muito fácil vestir a camisa de humilde e dizer que simplesmente não liga para glória. Afinal, o ser humano bem que gosta de um reconhecimento. 2010/3/27 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com Olá pessoal, eu vi faz uns 2 dias sobre isso e gostaria de compartilha com vocês que acredito que a maioria já saiba. http://www.claymath.org/poincare/index.html É isso Abração a todos Coulbert. -- Fale com seus amigos do Messenger direto da Caixa de Entrada do Hotmail. Clique aquihttp://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/24?product=1ocid=HotmailPlan:WindowsLive:Hotmail:Tagline:1x1:DicasWL
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Qual é o erro? 4=6 para Vitor Paschoal
Olá, Acho que o problema é que apareceu a raíz quadrada de um inteiro negativo por algum lugar e foi ignorada... 2010/1/22 Maikel Andril Marcelino maikinho0...@hotmail.com mas eu fiz pela regra, está certo, naum vejo erro nenhum aí -- From: vitor_hugo_pasch...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Qual é o erro? 4=6 Date: Fri, 22 Jan 2010 10:57:30 -0200 Eu acho que o erro foi quando você colocou na forma de binômio quadrado, o termo da direita foi escrito como 6-5, sendo que o correto seria 5-6. Partindo desse ponto então temos: (4-5)² = (5-6)² Eliminando-se os quadrados dos dois lados: 4-5 = 5-6 Somando-se cinco aos doi lados: 4 = 10-6 Efetuando-se a operação do lado direito: 4 = 4. Espero ter ajudado. -- From: maikinho0...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Qual é o erro? 4=6 Date: Fri, 22 Jan 2010 02:07:28 +0100 *Começamos com a seguinte igualdade: -24 = -24 Escrevemos o número -24 em duas formas diferentes: 16 - 40 = 36 - 60 Os números 16, 40 , 36 e 60 podem ser escritos da seguinte forma: 4x4 - 2x4x5 = 6x6 - 2x6x5 Podemos somar 25 nos dois lados da equação sem a alterar: 4x4 - 2x4x5 + 5x5 = 6x6 - 2x6x5 + 5x5 Agora vemos que tanto no lado esquerdo como no lado direito temos um binômio ao quadrado (o primeiro termo ao quadrado, menos duas vezes o produto dos dois termos mais o quadrado do segundo) (4 - 5)2 = (6 - 5)2 Eliminando o quadrado nos dois lados da equação temos: 4 - 5 = 6 - 5 Finalmente, somando 5 nos dois lados, obtemos o resultado: 4 = 6 * -- Quer ver seus e-mails de todas as contas num lugar só? Junte todas elas no Hotmail. -- Quer fazer um álbum íncrivel? Conheça o Windows Live Fotos clicando aqui.http://www.eutenhomaisnowindowslive.com.br/?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=InfuseSocial -- Quer ver seus e-mails de todas as contas num lugar só? Junte todas elas no Hotmail.http://www.windowslive.com.br/public/tip.aspx/view/16?product=1ocid=CRM-WindowsLive:dicaPopAggregator:Tagline:WLCRM:On:WL:pt-BR:Hotmail
[obm-l] Quarto ponto de um quadrilatero
Olá, gostaria de saber se existe alguma solução com rotação de vetores no plano complexo para esses dois problemas: (PUCRJ) Os pontos (-1,6), (0,0) e (3,1) são três vértices consecutivos de um paralelograma. Qual o ponto que corresponde ao quarto ponto? (PUCSP) Os pontos A = (-1;1), B = (2;-1) e C = (0;-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. Qual a equação da reta suporte da diagonal BD? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quarto ponto de um quadrilatero
Muito obrigado Bruno, me ajudou muito, principalmente essa propriedade do paralelograma ;-) Att., Igor. 2008/10/6 Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]: Um paralelogramo de pontos A, B, C, e D, nessa ordem, satisfaz: OD = OB + BA + BC (exercício: prove esse fato) (onde PQ é o vetor que possui como um representante o segmento ordenado que vai do ponto P até o ponto Q, que pode ser calculado fazendo-se PQ = OQ - OP = (x_q, y_q) - (x_p, y_p) = (x_q - x_p, y_q - y_p)) Aplicando diretamente, temos, na questão da Puc RJ: (0,0) + ( (-1,6) - (0,0) ) + ( (3, 1) - (0,0) ) = (2, 7), não precisa de rotação. Puc SP: em notação vetorial, r(t) = OB + t*(BD). Determine BD conforme acima: BD = BO + OD = BO + OB + BA + BC = BA + BC, e acabou, bastando fazer as contas. Se vc quiser pode passar essa equação da reta da forma vetorial para uma outra forma, y(x), por exemplo. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0 2008/10/6 Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] Olá, gostaria de saber se existe alguma solução com rotação de vetores no plano complexo para esses dois problemas: (PUCRJ) Os pontos (-1,6), (0,0) e (3,1) são três vértices consecutivos de um paralelograma. Qual o ponto que corresponde ao quarto ponto? (PUCSP) Os pontos A = (-1;1), B = (2;-1) e C = (0;-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. Qual a equação da reta suporte da diagonal BD? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas interessantes de coloração
Tambem nao sei se entendi, pois o problema nao diz nada sobre restriçoes a respeito das cores... Se nao tiver restriçoes, na 4), acho que posso colorir o plano em listras alternadas com 2 cores, azul e vermelho por exemplo, de maneira que a espessura de cada listra seja menor do que 1 unidade (1/2 unidade por ex.). 2008/7/25 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]: Nao sei se entendi direito o 3 e o 5, mas o que me impede de fazer o seguinte: Sejam azul e vermelho as duas cores. Seja A um ponto azul. Entao seja d0 a distancia minima de A ate qualquer ponto vermelho. Entao todos o pontos da circunferencia de centro A e raio rd serao azuis tambem. Um retangulo / triangulo equilatero inscrito nessa circunferencia resolveriam o problema 2008/7/24 Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED]: 1) Pinte o plano com três cores. Prove que há dois pontos com a mesma cor situados a exatamente 1 unidade um do outro. 2) Pinte o plano com duas cores. Prove que uma dessas cores contém pares de pontos a qualquer distância entre si. 3) Pinte o plano com duas cores. Prove que existe um triângulo equilátero com todos os vértices da mesma cor. 4) Mostre que é possível colorir o plano em duas cores de modo que não exista um triâmgulo equilátero de lado 1 com todos os vértices da mesma cor. 5) Pinte o plano em duas cores. Mostre que existe um retângulo com todos os vértice da mesma cor. Os dois primeiros são muito fáceis, os outros são mais complicados. -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Funções - ITA 1978
Muito obrigado novamente pela atenção Arlane. Eu nem reparei os
contra-exemplos, pois estava com dificuldades mesmo em demonstrar o
item (a).
Obrigado!
2008/5/4 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]:
Escreví uma bobagem no ítem (d). A função tan NÃO está definida nos
pontos de descontinuidade. Bom, então defina f como sendo 0 nestes pontos.
Aí temos o resultado.
Acho que agora acabou!
inté
Citando Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]:
Muito obrigado pela ajuda!
2008/5/3 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]:
(a). f[ f^-1(B) ] está contido em B
Dem.: Seja y em f[ f^-1(B) ]. Então existe x em f^-1(B) tal que
f(x)=y.
Por outro lado, se x está em f^-1(B), deve existir y* em B
tal
que
f(x)=y*. Como f é função temos que y=y*, e portanto y
pertence
a B.
E está demonstrado.
(b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
Contraexemplo.: f:R--R, f(x)=e^x = f injetora
Seja B=[-1,0]U{1} subconjunto não vazio de R.
Temos
que
f^-1[B]={0}, isto é, existe somente x=0 em R tal
que
f(x)
está em B. E mais, f[f^-1[B]]={1} que é diferente
de
B.
ok!
(c) f[ f^-1(B) ] = B
O contraexemplo acima também serve!
(d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora
Contraexemplo.: f:R--R, f(x)=tang(x) = f sobrejetora
Seja B={0} subconjunto não vazio de R. Então temos f[B]={0} e
f^-1[ f[B] ]={k.pi | k é inteiro} que é diferente de {0}.
ok!
Acho que é isso.
Inté,
Citando Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]:
Olá, alguem poderia me dar uma ajuda na explicação dessa questão, pois
eu cheguei em um resultado proximo, mas de uma maneira meio mistica,
chutando (ou seja, de uma forma incorreta). Lá vai:
Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B
está contido em R e o conjunto f^-1(B) = { x pertence a R ; f(x)
pertence a B }, então:
a) f[ f^-1(B) ] está contido em B; (Alternativa correta, mas pouco me
importa :P )
b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
c) f[ f^-1(B) ] = B
d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora;
e) n.d.a.
OBS: f^-1 é a inversa de f.
Obrigado desde já!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
--
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP
=
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Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática
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Re: [obm-l] Funções - ITA 1978
Muito obrigado pela ajuda!
2008/5/3 Arlane Manoel S Silva [EMAIL PROTECTED]:
(a). f[ f^-1(B) ] está contido em B
Dem.: Seja y em f[ f^-1(B) ]. Então existe x em f^-1(B) tal que
f(x)=y.
Por outro lado, se x está em f^-1(B), deve existir y* em B tal
que
f(x)=y*. Como f é função temos que y=y*, e portanto y pertence
a B.
E está demonstrado.
(b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
Contraexemplo.: f:R--R, f(x)=e^x = f injetora
Seja B=[-1,0]U{1} subconjunto não vazio de R. Temos
que
f^-1[B]={0}, isto é, existe somente x=0 em R tal que
f(x)
está em B. E mais, f[f^-1[B]]={1} que é diferente de
B.
ok!
(c) f[ f^-1(B) ] = B
O contraexemplo acima também serve!
(d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora
Contraexemplo.: f:R--R, f(x)=tang(x) = f sobrejetora
Seja B={0} subconjunto não vazio de R. Então temos f[B]={0} e
f^-1[ f[B] ]={k.pi | k é inteiro} que é diferente de {0}.
ok!
Acho que é isso.
Inté,
Citando Igor Battazza [EMAIL PROTECTED]:
Olá, alguem poderia me dar uma ajuda na explicação dessa questão, pois
eu cheguei em um resultado proximo, mas de uma maneira meio mistica,
chutando (ou seja, de uma forma incorreta). Lá vai:
Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B
está contido em R e o conjunto f^-1(B) = { x pertence a R ; f(x)
pertence a B }, então:
a) f[ f^-1(B) ] está contido em B; (Alternativa correta, mas pouco me
importa :P )
b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
c) f[ f^-1(B) ] = B
d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora;
e) n.d.a.
OBS: f^-1 é a inversa de f.
Obrigado desde já!
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Arlane Manoel S Silva
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[obm-l] Funções - ITA 1978
Olá, alguem poderia me dar uma ajuda na explicação dessa questão, pois
eu cheguei em um resultado proximo, mas de uma maneira meio mistica,
chutando (ou seja, de uma forma incorreta). Lá vai:
Sejam R o conjunto dos números reais e f uma função de R em R. Se B
está contido em R e o conjunto f^-1(B) = { x pertence a R ; f(x)
pertence a B }, então:
a) f[ f^-1(B) ] está contido em B; (Alternativa correta, mas pouco me
importa :P )
b) f[ f^-1(B) ] = B se f é injetora;
c) f[ f^-1(B) ] = B
d) f^-1[ f(B) ] = B se f é sobrejetora;
e) n.d.a.
OBS: f^-1 é a inversa de f.
Obrigado desde já!
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Congruencias
2008/2/15, saulo nilson [EMAIL PROTECTED]: =0mod(n-1)/2 On 2/15/08, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: s= 1+soma(2 a n-1)mod(n-1)= =1+(2+n-1)*(n-2)/2mod(n-1)=1+(n+1)(n-2)/2mod(n-1)= = 1+(k+1)(2k-1)mod2k= =q*2k+2k^2+k=k*(2q+2k+1) Muito obrigadissimo Saulo! Valeu mesmo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Congruencias
Olá Rafael, Achei esse problema em um artigo escrito pelo Samuel Barbosa (problema 4), com o título Congruências. Está disponível em http://www.grupoteorema.mat.br/artigos/congruencias-2.pdf (não sei se poderia ter colado esse link mas... peço sinceras desculpas.) Muito obrigado, Igor F. Carboni Battazza.
[obm-l] Congruencias
Bom dia! Estava resolvendo uns problemihas de congruencia e enrosquei nesse aqui: Prove que n divide 1^n + 2^(n-1) + ... + (n-1)^(n-1) se n é ímpar. Acho que não estou conseguindo compreender o enunciado (se isso ja n é proposital por quem o elaborou) Qualquer ajudda é bem vinda! Obrigado, Igor F. Carboni Battazza.
[obm-l] Problema com polinômios
Olá pessoal, estou com dúvidas na seguinte questão: Dado o polinômio p(x) = x^n + a_1*x^(n-1) + a_2*x^(n-2) + ... + a_(n-1)*x + a_n com coeficientes inteiros a_1, a_2, ..., a_n, e dado que também existem 4 inteiros distintos a, b, c e d tal que p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 5, mostre que não existe inteiro k tal que p(k) = 8. Não consigo pensar em nenhuma restrição que implique nisso. Obrigado, Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] DETERMINANTE
Olá Arkon, |X A 1| |B X 1| = X² + A + AB - X - AX - AB = X² - AX + A - X = (X - 1)(X - A) |1 A 1| Logo o determinante é nulo para X = 1 ou X = A (letra c). Acho que é isso. []'z Em 25/09/07, arkon[EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta (UFPB-77) O determinante | X A 1 |será nulo para: | B X 1 | | 1 A 1 | a) A = B.b) X = B.c) X = A. d) X = -1. e) Nenhuma das respostas. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Contagem - função
Olá Bruna,
Vou tentar resolver...
Sendo f:A-B com A = {a1, a2, a3, ... , am} e B = {b1, b2, b3, ..., bn}.
f(a1) tem n possibilidades
f(a2) tem n possibilidades
f(a3) tem n possibilidades
...
f(am) tem n possibilidades
Logo existem n*n*n*n...*n (m vezes) = n^m possibilidades.
Espero n ter me enganado :)
Em 25/09/07, Bruna Carvalho[EMAIL PROTECTED] escreveu:
A e B são conjuntos tais que #A=m e #B=n. Quantas funções de A em B existem?
--
Bjos,
Bruna
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Re: [obm-l] MATRIZ
Em 13/09/07, arkon[EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta Escreva a matriz quadrada de ordem 4 em que: cada aij = (i + j)2, para i = j , aij = (i – j)2, para i diferente de j. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO É elevado a 2? Se for então: a_ij = (i+ j)^2 para i = j a_ij = (i - j)^2 para i j Seja A a matriz: [ a11 a12 a13 a14 ] [ 4 1 4 9 ] [ a21 a22 a23 a24 ] [ 1 16 1 4 ] A = [ a31 a32 a33 a34 ] = [ 4 1 36 1 ] [ a41 a42 a43 a44 ] [ 9 4 1 64 ] Acho que é isso (se n me enganei nas contas :) ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida na interpretação
Comecei a estudar um livro sobre Teoria dos Números e logo no inicio o autor faz a seguinte definição: Se a e b são inteiros dizemos que a divide b, denotado por a|b, se existir um inteiro c tal que b = a*c. Em seguida há um teorema que na verdade são as propriedades da divisão. A divisão tem as seguintes propriedades: (i) n|n (ii) d|n - ad|an ... E a demonstração, o que eu não consigo entender é a forma dele demonstrar (i). Como n = 1*n segue da definição que n|n, *inclusive para n = 0* Isso me deixou meio confuso, pelo o que entendi implica em 0 divide 0, mas pelos mandamentos divinos da matemática 0 não divide nada. Por outro lado 0 = 1*0. Mas 0 = k*0 para qualquer k. Eu estou interpretando errado? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida na interpretação
Em 06/08/07, Julio Cesar Conegundes da Silva[EMAIL PROTECTED] escreveu: Interpretou quase tudo certo. (*) 0=k*0, ou seja, qualquer inteiro (incluindo o caso no qual k=0) é divisor de zero. Vc não deve confundir a operação de divisão com a definição de divisor. Além do mais, o autor está se restringindo aos inteiros no qual a operação de divisão não é fechada (um inteiro dividido por um inteiro nem sempre é um inteiro). Se vc quiser entender o mandamento divino da matemática pelo qual não se pode dividir por 0 vc tem que estudar teoria dos corpos (dê uma olhada no wikipedia: field(inglês)=corpo(português)). OK? -- Julio Cesar Conegundes da Silva Muito obrigado Julio, conseguiu acender a luz. ;) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Lidski
Tem aqui: www.vestseller.com.br :) Em 23/06/07, luis arthur bighetti[EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguem sabe onde eu baxo ow compro o Lidski? _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase
Em 17/06/07, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet[EMAIL PROTECTED] escreveu: 1- Miniaturas do Tux? Essa eu queria ver... 2- Coreanos? Eu teria mais cuidado com os cearenses :P 1- Yeap! São bem legais essas miniaturas, diria meu quarteto fantastico, o Tux vc acha na net facilmente, o Ken do Street Fighter eu achei em loja de brinquedos e o Einstein e Newton um cara da feira hippie daqui da cidade fabricava os personagens que vc quisesse em qualquer escala... 2- Dizem que os coreanos virgens (querendo dizer descententes) sao perigo total cara. Mas os cearenses são hard tambem hehehe (sem preconceitos foi só uma brincadeira quanto aos coreanos :). ) Mas, falando serio, nao tem muito o que fazer além de ficar relaxada e esquecer do tempo de prova (bem, só se lembre de chegar meia hora antes). Em 16/06/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dizem ser bom ter um certo grau de confiança (não exagerado). Tem também os rituais particulares de cada pessoa, a minha por exemplo é os meus 4 discipulos que toda vez que é possivel eles me acompanham (miniaturas do Tux, Einstein, Newton, Eddie e o Ken) e ficam em cima da mesa me olhando e dando inspiração. :P Boa prova e cuidado com os coreanos :) Em 16/06/07, Henrique Rennó[EMAIL PROTECTED] escreveu: Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite. Brincadeira! Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que isso só atrapalha. Boa prova pra vc! On 6/16/07, thamiris barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica para se fazer uma boa prova?? vlw pessoal _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ideas are bulletproof. V = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dia da 1ª fase
Dizem ser bom ter um certo grau de confiança (não exagerado). Tem também os rituais particulares de cada pessoa, a minha por exemplo é os meus 4 discipulos que toda vez que é possivel eles me acompanham (miniaturas do Tux, Einstein, Newton, Eddie e o Ken) e ficam em cima da mesa me olhando e dando inspiração. :P Boa prova e cuidado com os coreanos :) Em 16/06/07, Henrique Rennó[EMAIL PROTECTED] escreveu: Coma bastante feijoada (no mínimo uns 2 pratos), tome bastante suco de maracujá (uns 5 copos tá bom) e como sobremesa 1 lata de doce de leite. Brincadeira! Descanse bastante, relaxe e procure não ficar nervosa porque acho que isso só atrapalha. Boa prova pra vc! On 6/16/07, thamiris barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Hj é o dia da 1ª fase da OBM aqui de recife,alguem tem alguma dica para se fazer uma boa prova?? vlw pessoal _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Não sei se está certo, mas acho que fica mais simples assim: %pi^%e %e^%pi -- %pi^(%e*%i) %e^(%pi*%i) -- %pi^(%e*%i) -1 (*) Aplicando ln(x) em ambos os membros de (*): %e*%i*ln(%pi) ln(-1) -- %e*%i*ln(%pi) %pi*%i -- %e*ln(%pi) %pi. ln(%pi) 1.2 * %e %pi Onde %pi = pi, %e = e = 2.7182..., %i = (-1)^(1/2) = sqrt(-1); %e^(%pi*%i) + 1 = 0 pela identidade de Euler. Se eu estiver errado me desculpem. Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Ajuda no desafio sobre álgebra
Em 27/05/07, Marcus Vinicius Braz[EMAIL PROTECTED] escreveu: Muito obrigado Artur, Bruno e Igor ! Eu resolvi da mesma maneira que você Igor, e fiquei com a mesma dúvida que você: Será que está certo? (risos) Achei muito interessante as soluções do Bruno e do Artur também. Abraços _ Verifique já a segurança do seu PC com o Verificador de Segurança do Windows Live OneCare! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Pois é! Também não estou confiando no meu taco hehehe. Alguem deve nos falar qualquer hora. Obrigado, Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Função de Dirichlet e x^x
Em 22/05/07, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi O Bruno tambem jah deu boas explicacoes sobre a funcao f(x) = x^x. Soh gostari de frisar uns pontos. Esta funcao, em principio, nao eh definoda em x =0, mas sabemos que lim x - 0 x^x =1. Logo, f eh limitada numa vizinhanca de 0. Para todo b 0, f eh continua em (0, b], o que implica que seja continua, logo Riemann integravel, em [c , b] para todo 0 c =b. Se completarmos f definindo-a por f(0) = qualquer coisa, f(x) = x^x se x 0, entao, para todo b 0, f eh limitada em [0, b]e integravel em [c , b] para todo c em (0, b]. Hah um teorema que diz que, nesta condicoes, f eh Riemann integravel em [a, b] e Int (a , b) f(x) dx = lim c - 0+ Int (c, b) f(x) dx. Pela definicao de integral impropria, isso implica automaticamente que f seja integravel em (0, b] para todo b 0. Observe que, no caso geral, este teorema nen sequer exige que f apresente limite em x = 0. Este teorema pode ser demonstrado pelas tecnicas da integral de Riemann, mas neste caso talvez seja um pouco mais facil usar teoria de medidas. Temos que (0, b] = Uniao (n =1, oo) [1/n , b]. Logo, D = Uniao (n =1, oo) D_n, sendo D o conjunto das descontinuidades de F em (0, b] e D_n similar conjunto para [1/n , b]. Como cada D_n tem medida de Lebesgue nula, segue-se da sub-aditividade da medida que m(D) =0 e que o conjunto das descontinuidades de f em [0, b], que tem no maximo 1 elemento a mais que D, tambem tem medida nula. Logo, f eh Riemann integravel em [0, b]. Conforme sabemos, a funcao [c , b] - Int (c, b) f(x) dx eh uma medida. Esta integral tanto pode ser vista como de Riemann ou de lebesgue, pois as duas coincidem. Pelas propriedades da medida , lim c - 0+ Int (c, b] f(x) dx = Int (0, b]f(x) dx = Int[0, b] f(x) dx, em nada importando a definicao de f(0). Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Muito obrigado Artur, agradeço pelas *ótimas frisadas*! Igor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Função de Dirichlet e x^x
Em 22/05/07, Bruno França dos Reis[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi.
Quando vc diz que quer saber se a área da função de Dirichlet é calculável,
vc por acaso pergunta se a função D é integrável?
Se é isso, vamos com calma. Relembre a definição da integral de Riemann:
lim(|P| -- 0) sum f(x'_i)*delta(x_i), onde P é uma partição do intervalo no
qual vc quer integrar a função (P = {a = x0 x1 ... xn = b}) e x'_i é
um valor entre x_(i-1) e x_i e delta(x_i) = x_i - x_(i-1) é o comprimento de
cada intervalo.
Se existe o limite independentemente da escolha dos pontos x'_i, dizemos que
a função f é integravel em (a,b) e sua integral de Riemann vale esse limite.
Vamos verificar que para qualquer intervalo (a,b), não existe esse limite
(isto é: ele depende dos x'_i).
É muito simples. Sabemos que dados x,y reais, xy, existe pelo menos um
racional e um irracional entre eles.
Faça o limite tomando os x'_i todos racionais. Dá 0. Agora faça o limite
tomando todos os x'_i irracionais, e vc tem o resultado b-a para o limite da
soma. Logo o limite depende dos x'_i, e portanto dizemos que f não é
Riemann-integrável.
POR OUTRO LADO, seria interessante se pudessemos integrar essa função.
Usando a Integral de Lebesgue, por exemplo, ela é integrável. A definição da
integral de Lebesgue para funções simples é a seguinte:
(função simples é aquela que o conjunto imagem tem um número finito de
pontos... que é o caso de D(x): ela possui apenas o 0 e o 1 na imagem)
Sejam a_i os pontos distintos da imagem de f. Seja A_i = {x | f(x) = a_i},
isto é, A_i é a pré-imagem de a_i (A_i = f^-1(a_i). A integral de lebesgue
de f no conjunto E é:
soma medida(A_i inter E)*a_i
Onde medida(C) é uma função que associa, a cada conjunto C de pontos do
dominio, um tamanho. Há 3 regras que essa associação de conjuntos a tamanhos
precisa seguir para que possa se chamar medida. E há diversas medidas
diferentes possíveis.
Uma delas é a medida de Lebesgue. A definição dela é complicada pra eu botar
aqui. Mas intuitivamente ela é o comprimento do intervalo (para
intervalos, medida([a,b]) = b-a). Acontece que MUUITOS conjuntos
são mensuráveis. O conjunto só dos racionais, por exemplo, é mensurável.
Pela medida de Lebesgue, qq conjunto Enumerável tem medida 0. (e como Q é
mensurável, tem medida 0... se vc nao tem esses conceitos, procure em qq
livro de análise)
Resumo da ópera: D(x) é Lebesgue-integrável pois cada A_i é mensurável e a
integral vale:
medida(Q)*1 + medida(R-Q)*0 = 0
Pois, como já enunciei, medida(Q) = 0 (e embora medida(R-Q) = +oo, usa-se a
convenção de que 0 * oo = 0 nesta teoria). Assim a área sobre a função de
Dirichlet não existe do ponto de vista de Riemann, e vale 0 do pto de vista
de Lebesgue.
Exatamente, eu queria saber se D(x) era integravel com Lebesgue por
ser uma função não-continua. Adorei a explicação, muito didatica, eu
nao tenho conhecimentos em Análise por isso sabia da integral de
Lebesgue mas nao como aplica-la!
Quanto à função x^x:
concorda que ela é contínua? Um teorema diz que toda função contínua num
intervalo fechado é riemann-integrável (qq livro de cálculo tem isso).
Assim, f é Riemann-integrável.
E será lebesgue-integrável?
Outro teorema diz que toda função Riemann-integrável é lebesgue-integrável,
e as duas integrais tem o mesmo valor! (note que não falo de integrais
impróprias!)
Assim x^x é integrável.
O que vc quer dizer com como é o processo? Vc quer saber que regrinha
aplicamos pra achar uma primitiva de x^x? Olha, nao sei... e sinceramente
acho que não dá pra expressar a primitiva de x^x em termos de funções
elementares. Eu tentaria expandir isso aí numa série e ver no que dava.
(obs: minha HP não sabe calcular a primitiva disso... mas às vezes ela nao
calcula umas bobas).
Pois é, o meu Maxima e Maple também não oferecem uma primitiva,
olhando pra ela podemos ver que é continua, mas plotando uma função do
tipo 0^x no gnuplot eu tenho uma leve impressão que a curva nao toca
em x = 0, segundo a demonstração desse link:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/calculo/zerozero/zero.htm
o modo que ele desenvolve 0^0 se torna indeterminavel. Mas acho que se
expandir em uma série chego a alguma coisa. De qualquer forma
obrigado!
Até!
Bruno
ps: consulte livros de cálculo e análise... todos os teoremas e definições
que listei aqui tem em qq livro de cálculo (a parte de Riemann) e em qq
livro de análise (a parte de Lebesgue). Há algum tempo circulou na lista
diversas sugestões de livros para estudo de Integral de Lebesgue; vale a
pena vc procurar nos arquivos da lista!
Até! Pois é, preciso aprofundar meus conhecimentos :) mas tudo a seu
tempo, primeiro preciso passar no vestibular, as outras matérias do
tipo biologia, história e geografia me tomam um tempo longo :(
Mais uma vez agradeço pela didatica e ajuda :)
Em 21/05/07, Igor Battazza [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Gostaria de saber se a área da função de Dirichlet definida por:
{ x = 1, se x é racional
D(x
[obm-l] Função de Dirichlet e x^x
Gostaria de saber se a área da função de Dirichlet definida por:
{ x = 1, se x é racional
D(x) = {
{ x = 0, se x é irracional
Que equivale a D(x) = lim[lim(cos^2n(m!*%pi*x), n-%inf), m-%inf] é calculavel;
E se a função f(x) = x^x é integravel e como é o processo.
Desde já agradeço,
Igor F. Carboni Battazza.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] [Livro] Sequências, séries e progressões
Olá amigos, Este é meu primeiro email para lista. Gostaria de pedir sugestões sobre algum material sobre Sequências, séries e progressões mais aprofundado. Rondando a internet achei os seguintes livros: - Manual de Progressões autor: Luís Lopes editora: Interciência isbn: 8571930031 - Manual de Seqüências e Séries vol. 1 autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150348 - Manual de Seqüências e Séries vol. II autor: Luis Lopes editora: QED Texte isbn: 8590150356 Gostaria de saber se alguém conhece esse material ou teria outro para indicar. Aproveitando o email, se alguém puder me indicar algum livro sobre Teoria dos Números e Teoria dos Conjuntos em nível básico eu agradeço. Muito obrigado, Igor F. Carboni Battazza. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
