[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Derivação implícita
Às vezes não dá pra isolar a variável. Daí a derivação implícita. José CORINO - Original Message - From: Igor Battazza To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 04, 2010 7:54 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Derivação implícita Olá Rodrigo, Um exemplo rápido que me vem a cabeça é por exemplo a aplicação de mudança de coordenadas, especialmente útil quando se trabalha em planos e espaços. Não sei se você está trabalhando com funções de uma ou mais variáveis, mas se for o segundo caso, recomendo dar uma folheada no livro do Tom Apostol - Calculus Vol.2 na Part 2 - Nonlinear Analysis. As coisas começam a ficar interessantes apartir do capítulo 9 (Applications of The Differential Calculus). Abs, Igor Em 4 de maio de 2010 17:43, Rodrigo Assis rossoas...@gmail.com escreveu: Amigos, a dúvida é conceitual mesmo. Não tenho tido mta dificuldade pra resolver os problemas, mas a dúvida me persegue sem que o professor tenha me feito entender. Afinal de contas qual a lógica (implícita ou não) da derivação implícita? Quando usá-la? Porque usá-la? grato, Rodrigo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] numero irracional
Sim, mas o resto não é 5, já que a divisão nunca terminaria. Repare que isso só acontece se relaxarmos as condições o algoritmo da divisão, admitindo-se o resto igual ao dividendo. Acredito que a restrição do resto ser MENOR que o dividendo é apenas em razão da bendita unicidade. Afinal de contas ela quebra um galhão! Abraços! Corino - Original Message - From: marcone augusto araújo borges To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, March 24, 2010 8:53 PM Subject: RE: [obm-l] numero irracional Como?Considerar 5=50 décimos e quociente 0,9,dai 9*5=45, para 50,cinco e ai começa tudo de novo,sucessivamente,obtendo-se quociente 0,999...e resto 5?Seria convincente,asssim? -- From: py4...@yahoo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numero irracional Date: Tue, 23 Mar 2010 21:28:37 -0300 O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe). Abraços! Corino - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM Subject: Re: [obm-l] numero irracional Não, Douglas. Não tem nada de tende. Tender é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: seno de x tende a 0 quando x tende a 0. Outro exemplo: seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0. Reparou que há sempre duas grandezas? Reparou também que há uma noção de movimento de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza x se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). Agora, neste caso, estamos falando de um número: 0,999... . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o obvio: os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de dízima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dízima periódica. Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move. Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1. Há uma maneira de colocar a palavra tende aí no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja: Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. a_1 = 0,9 a_2 = 0,99 a_3 = 0,999 ... Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: x = lim (n - +oo) a_n NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende a infinito. Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável? Entendeu a diferença? Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.com 0,999.. TENDE a 1 Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Pior, é inteiro = 1. ::)) --- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu: De: Olinto Araújo olinto...@gmail.com Assunto: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45 O número 0, é irracional ou racional ? Agradeço Olinto Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Coloque sua foto num tema anos 60, 70 e 80. Conheça o novo site de I Love Messenger.
Re: [obm-l] numero irracional
O Bruno (para variar) tem razão. Uma maneira de se obter o númerp 0,... numa divisão é admitir que o resto seja menor ou IGUAL ao dividento. Assim, por exemplo, 5:5 = 0,... (façam as contas! hehehe). Abraços! Corino - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 23, 2010 7:50 PM Subject: Re: [obm-l] numero irracional Não, Douglas. Não tem nada de tende. Tender é um verbo usado num contexto muito específico, e utiliza-se quando se fala do comportamento de uma grandeza EM RELAÇÃO a outra. Exemplo: seno de x tende a 0 quando x tende a 0. Outro exemplo: seno de x, dividido por x, tende a 1 quando x tende a 0. Reparou que há sempre duas grandezas? Reparou também que há uma noção de movimento de uma grandeza? Nos exemplos acima, estamos fazendo a grandeza x se movimentar em direção ao valor 0, e estamos observando o comportamento de uma outra grandeza relacionada (nos exemplos, sen(x) e sen(x)/x). Agora, neste caso, estamos falando de um número: 0,999... . Para isso ser uma maneira formal de se escrever um número, deveríamos definir os tres pontinhos. Vamos tomar o obvio: os tres pontinhos significam que esse é um número que tem 9s repetidos. Poderíamos escrever o mesmo número usando uma notação de dízima periódica: 0,9, onde o sublinhado é a dízima periódica. Mas então, estamos falando apenas de UM numero, um valor fixo, uma constante. Não estamos falando do que acontece com uma variável quando uma outra, da qual a primeira depende, se move. Assim sendo, é errado (não tem sentido algum) falar que 0,999... tende a 1. Falta alguma coisa nessa frase. Não há nada se movendo, há apenas duas constantes, fixas. Percebeu que não tem sentido a frase? O correto é dizer, como o Luiz disse, 0,999... = 1. Há uma maneira de colocar a palavra tende aí no meio, mas tem que falar mais coisa junto. Veja: Seja a_n = 1 - 10^-n, para n natural. a_1 = 0,9 a_2 = 0,99 a_3 = 0,999 ... Podemos dizer que aquele valor misterioso x = 0,999... é: x = lim (n - +oo) a_n NESSE CONTEXTO podemos dizer que a_n tende a 1 quando n tende a infinito. Reparou que agora há a noção de movimento? De uma variável dependendo de uma outra variável? Entendeu a diferença? Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2010/3/23 Douglas silva de lima doug.so...@gmail.com 0,999.. TENDE a 1 Em 23 de março de 2010 15:31, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: Pior, é inteiro = 1. ::)) --- Em ter, 23/3/10, Olinto Araújo olinto...@gmail.com escreveu: De: Olinto Araújo olinto...@gmail.com Assunto: [obm-l] numero irracional Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 23 de Março de 2010, 13:45 O número 0, é irracional ou racional ? Agradeço Olinto -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] Re: [obm-l] Dízimas...
0,1717... = 17/99 e 0,3737... = 37/99. Multiplicando os números na forma de fração fica mais fácil! =D Se tiver uma maneira de fazer sem ter que ao final dividir o numerador pelo denominador gostaria de saber qual é. Abraços! Corino - Original Message - From: Pedro Júnior To: obm-l Sent: Sunday, February 28, 2010 3:00 PM Subject: [obm-l] Dízimas... Olá um colega me propôs inicialmente um exercício que logo vi se transformar num problema, é o seguinte: Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. Por exemplo, a dízima 0,535353... tem período igual a 53 e dizemos que a cardinalidade do período é igual a 2 Qual a cardinalidade do período da dízima resultante do produto das dízimas 0,171717... x 0,373737...?
[obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)
Olá Marcelo! A fórmula de Euler para poliedros convexos (V+F-A=2 = prefira essa forma de escrever, para destacar o 2, que é a característica de Euler-Poincaré) também vale para alguns poliedros não-convexos. Na verdade, ela vale para toos os poliedros homeomorfos a uma esfera, ou seja, os poliedros homeomorfos a uma esfera têm característica de Euler-Poincaré igual a 2. Poliedros homeomorfos a um toro têm característica de Euler-Poincaré igual a zero. No livro Meu Professor de Matemática tem um excelente texto sobre esse assunto. Vale à pena dar uma olhada. Os textos o Elon são claros e elegantes. Um abraço! José CORINO - Original Message - From: Marcelo Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 14, 2009 6:20 PM Subject: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V) Olá pessoal da lista, boa noite. Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da relação de Euler (V + F = A + 2). E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como resultado. Vejam por favor os sites abaixo. 1- http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc... Dúvida: Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ? Abração, Marcelo.
[obm-l] Re: [obm-l] Membro da Comissão Nacional de Olimpía das de Matemática é premiado
Parabéns ao Gugu! Quando estava no primeiro período de Engenharia Elétrica assisti uma palestra dele falando sobre o paradoxo de Banach-Tarski. Se entendi os cinco primeiros minutos foi muito (e só o fiz porque me sentei ao lado de um professor do Departamento de Matemática que me explicou rapidamente, enquanto o Gugu falava, o que eram números algébricos e transcendentes. Calouro é um bicho danado!), mas apesar disso fiquei muito impressionado. Me lembro bem que ao final fiquei confuso, porque a conclusão não era paradoxal. Era estranha, mas não paradoxal. Anos depois estava na faculdade de matemática, tentando entender aquela esquisitisse. E estou tentando até hoje! =D Parabéns novamente, Gugu! José CORINO - Original Message - From: Olimpiada Brasileira de Matematica o...@impa.br To: Socios OBM socios@impa.br; Comissao obm-...@mat.puc-rio.br; Coordenadores obm-c...@mat.puc-rio.br; Lista de discussao obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, July 22, 2009 12:02 PM Subject: [obm-l] Membro da Comissão Nacional de Olimpíadas de Matemática é premiado Prezados professores: É com grande satisfação que a Secretaria a OBM informa que o professor Carlos Gustavo Moreira ganhou o prêmio UMALCA-2009- União Matemática para a América Latina e Caribe. Este prêmio contempla matemáticos de até 45 anos que se destacaram na América Latina por sua contribuição a essa ciência. O prof. Carlos Gustavo é ex-olímpico, pesquisador do IMPA, membro da Comissão nacional de Olimpíadas de Matemática, que organiza a Olimpíada Brasileira de Matemática e editor da revista Eureka!. A Secretaria agradece a dedicação do prof. Carlos Gustavo e o parabeniza pelo prêmio. Maiores informações: http://www.impa.br/opencms/pt/destaques/memoria/2009/umalca_prize.html -- Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: o...@impa.br web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm -l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teorema da Ordinalid ade dos Números Primos
Olá colegas!
Luiz, tirou as palavras a minha boca.
Só complementando: há duas possibilidades para n = 2.3.5. ... . pk + 1: Ou
ele é primo ou composto.
Bem, se for primo não há o que fazer.
Se for composto, nenhum dos primos 2, 3, 5, ..., pk divide n, já que o
resto da divisão de n por cada primo é 1. Portanto, TEM que existir outro primo
fora dessa lista fechada. Absurdo. O conjunto dos primos não é finito.
E quanto às demonstrações de Euclides, algumas não satisfazem os níveis
atuais de rigor. Há certos teoremas de geometria dos Elementos que não são
conclusão lógica dos cinco famosos axiomas. Daí vários grandes matemáticos
lançarem as suas versões axiomáticas da Geometria Euclidiana.
Mas a demonstração da infinitude dos números primos de Euclides é
irretocável. E pensar que séculos antes de Cristo já era um resultado
conhecido...
José CORINO
- Original Message -
From: luiz silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, July 02, 2009 6:09 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
Ola Pessoal,
Pelo que sei, Euclides não fala que existe um primo maior, gerado de um
primo menor. Ele fala que o número n não é divisível por nenhum do primos
daquele conjunto finito, tendo assim, que existir ao menos mais um primo que
divida este número
Vamos supor que o conjunto de primos é finito
{2,3,5,p1,p2,pk}
Agora, vamos imaginar um número n, tal que
n = 2.3.5.p1.p2. .pk + 1
Nenhum dos p's anteriores divide este número, então, tem que existir um
outro número primo p(k+1) que seja fator de n = p1.p2. .pk + 1.
--- Em qui, 2/7/09, Hugo Fernando Marques Fernandes
hfernande...@gmail.com escreveu:
De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
Teorema da Ordinalidade dos Números Primos
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 2 de Julho de 2009, 16:25
Henrique.
Poderia colocar aqui a tal demonstração da falsidade do argumento de
Euclides, para que possamos discuti-la de forma mais consistente?
Abraços.
Hugo.
2009/7/2 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
2009/7/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
Oi Henrique e obm-l,
2009/7/2 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com:
No começo do texto você cita que pelo teorema de Euclides
existem infinitos
primos, mas o teorema não é válido, pois supõe que exista um
primo maior que
todos e demonstra que existe um outro primo maior que o maior,
gerando uma
inconsistência e assim concluindo que não há um maior primo, ou
seja, são
infinitos.
Isso se chama prova por (redução ao) absurdo, e consiste numa
das
ferramentas mais uteis em matemática (pois nem todas as
demonstrações
são construtivas. Ah, Euclides era (e para muitos, continua
sendo) um
dos grandes fundadores da logica, portanto, se você acha que uma
das
demonstrações dele está errada, pense bem forte, e verifique bem
o que
você vai dizer.
No livro Os Problemas do Milênio do autor Keith Devlin (que o
Marco Bivar colocou como uma das referências), ele coloca em apêndice a
demonstração que Euclides fez e diz que essa demonstração não é verdadeira.
Posso colocar a demonstração aqui caso necessário. Ela é lógica e simples de
entender.
Conheço muitos problemas que são demonstrados por absurdo (ou por
contradição), mas a falha da demonstração de Euclides está onde ele diz que o
novo primo gerado a partir do suposto maior primo é um novo número primo, o que
pelo mencionado no livro é falso já que através de outras teorias ou listagens
de primos geradas por computador esse novo número pode ser um composto.
Mas quando se faz a suposição de que existe um maior primo, já é
uma falha do teorema.
Justamente, isso se chama a hipótese de absurdo. E é justamente
por
ela ser falsa que se chega a uma contradição, e o principio do
terceiro excluído garante que na verdade ela é realmente falsa.
Existem sistemas lógicos onde proposições não são necessariamente
falsas ou verdadeiras, existindo uma terceira possibilidade, mas
isso é bastante discutido em filosofia, não tanto assim em
matemática
(mesmo que talvez devesse sê-lo !)
Acredito que uma prova válida de que existem infinitos
primos é através do somatório 1/2 + 1/3 + 1/5 + ... que foi
demonstrado por
Euler e converge para infinito
Re: [obm-l] Ajuda
Só para completar, muita gente confunde as definições dos polígonos mais comuns. Losango é o quadrilátero que tem os quatro lados com a mesma medida, e quadrado é o quadrilátero que tem os quatro lados com a mesma mdida e os quatro ângulos internos com a mesma medida (90º, claro). Portanto, todo quadrado é um losango. Um antigo professor meu gostava de dizer que o quadrado é um losango com os ângulos internos iguais. Um abraço! Corinmo - Original Message - From: JOSE AIRTON CARNEIRO To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 15, 2009 1:53 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda Rita os valores encontrados na elipse estão corretos. O problema é que esse quadrilátero não é um quadrado e sim um Losango daí a área ser 16. 2009/5/13 RitaGomes rcggo...@terra.com.br Por favor, esclareçam-me se possivel. Calcular a área do quadrilátero em que dois vétices coincidam com os focos da elipse x2 + 5y2 = 20 e os outros dois com extremidades do pequeno eixo. Eu encontrei a formula reduzida da elipse ficando x2/20 + y2/4 = 1, a partir daí encontrei o valor de b = 2 (eixo menor), considerei que os pontos do focos seriam os vertices da diagonal do quadrilátero, e b como sendo a outra metade da diagonal, assim encontrei um valor para a que é o lado do quadrilátero. Enfim encontrei a área igual a 20, porém apos algumas discussão com meu tutor ele nao me convenceu que o lado seria 4, pois de acordo com as definições os focos do eixo maior são sempre simétricos. e a resposta dada pela questão é 16. Alguem pode me esclarecer melhor sobre isso. Fico grata. Rita Gomes
Re: [obm-l] Conjuntos
Olá Arthur! 0 é natural ou não de acordo com o seu gosto. Quando se usa o conjunto N para ordenar séries é conveniente excluir o zero. Daí S1 é o primeiro termo, S2 é o segundo, S9 é o nono, etc. Do contrário, S0 seria o primeiro, S1 o segundo, S8 o nono, e assim por diante. Pra que complicar? Já há quem goste de colocar o zero em N, para ganharmos o elemento neutro da adição. Uma simples questão de gosto. Na faculdade os analistas tiravam o zero e os algebristas gostavam dele em N. Quanto à ordem em C, pode-se sim definir uma ordem para C. O que C não é ( e R é) é um corpo *ordenado*. Num corpo ordenado, entre outras coisas, o quadrado de um elemento não nulo é positivo e, como sabemos o quadrado de i é -1. E mesmo que a ordem definida faça o 1 ser negativo (para o -1 ser positivo), uma outra exigência é que em um corpo ordenado 1 é positivo e -1 é negativo. Uma contradição seja qual for a forma que você definir a ordem. No livro Meu Professor de Matemática do nosso idolatrado Elon, no capítulo Conceitos e Controvérsias ele aborda justamente a questão de quem é maior, (2+3i) ou (3+2i). Está na seção 9. Vale a pena você dar uma lida. É um ótimo livro. Um abraço! José CORINO - Original Message - From: Arthur Matta Moura To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 21, 2009 11:50 AM Subject: [obm-l] Conjuntos Quero saber se o 0 pertence ou não pertence aos Naturais, e por que não é definido a idéia de ordem para os Complexos. Uma explicação que eu tentei arranjar foi a seguinte: nos naturais não e definida a idéia de subtração, então não existiria o 0 que é quem divide os números simetricamente. Esta foi uma idéia que eu tive e não sei se esta correta. Ficarei feliz com melhores explicações. [],Arthur -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off Topic - Atraçã o Gravitacional
Olha, se não tiver atrito ou outra forma de perda de energia, sim, já que esse objeto suspenso tem a mesma velocidade que a Terra, já que saiu dela. Aliás, tudo na terra se move com a mesma velocidade de rotação dela. Se existisse um meio de parar tal objeto, de modo que em relação ao sol, por exemplo, ele estivesse sem movimento, aí bastaria esperar o Japão passar ali embaixo e descer. =) Mas não é assim tão fácil. Não sei ao certo a velocidade que tem um ponto na superfície da terra em relação ao sol. por exemplo. Só sei que é bem grande! hehehe É como um piloto de avião em movimento uniforme que solta uma bomba. Em relação ao piloto e descontando-se as perdas de energia, a bomba só desce. É como se ele estivesse paradinho, flutuando no ar e soltasse uma bomba, já que ela tem a mesma velocidade do avião. Já para quem está na superfície da terra o movimento é diferente. Tudo depende de onde se observa... Vou caçar um link aqui e te envio em PVT assim que encontrar. Os físicos da lista podem te falar com muito mais propriedade do que eu sobre esse assunto. Abraços! José CORINO - PY4WWW - Original Message - From: Venildo Amaral To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 03, 2008 12:31 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional José a minha pergunta se refere ao seguinte ponto: Se fosse colocado um objeto suspenso no ar (flutuando, sem contato com a superficie terrestre no entanto ainda dentro da atmosfera) e esse objeto ficasse parado por mais de 6 horas. O que aconteceria com a sua posição, isto é, ele pousaria no mesmo ponto que partiu? Caso não, gostaria de um link ou livro que demonstrasse isso de forma clara e objetiva. Obrigado Mon, 3 Nov 2008 09:30:34 -0200, José Corino escreveu: Olá Venildo! Bom dia! Se eu entendi bem sua pergunta a resposta é SIM. O avião não viaja em oinha reta como nossa cabeça euclidiana poderia pensar. Se fosse assim ele ia parar no espaço! O avião viaja aproximadamente sobre um arco de circunferência. Sobre a rotação, o avião, como está inicialmente sobre a Terra, tem a sua velocidade de rotação (que não é pouca!) antes de começar a acelerar. Mas isso não é vantagem, já que todo o planeta também está em movimento. Não sei se fui claro. Uma abraço! José CORINO - PY4WW - Original Message - From: Venildo Amaral To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 03, 2008 7:40 AM Subject: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional Me desculpe o Off Topic, mas alguém poderia me indicar um link a qual me explica sobre a rotação da Terra e sua ação gravitacional sobre os corpos. O meu problema é bem simples, pergunta de um amigo. O avião segue a mesma rotação da Terra quando viaja de um extremo da terra ao outro? (Estavamos falando de uma viagem do Brasil para o Japão). Caso essa pergunta transgride as normal de conduta do fórum, por favor descarte. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional
Olá Venildo! Bom dia! Se eu entendi bem sua pergunta a resposta é SIM. O avião não viaja em oinha reta como nossa cabeça euclidiana poderia pensar. Se fosse assim ele ia parar no espaço! O avião viaja aproximadamente sobre um arco de circunferência. Sobre a rotação, o avião, como está inicialmente sobre a Terra, tem a sua velocidade de rotação (que não é pouca!) antes de começar a acelerar. Mas isso não é vantagem, já que todo o planeta também está em movimento. Não sei se fui claro. Uma abraço! José CORINO - PY4WW - Original Message - From: Venildo Amaral To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 03, 2008 7:40 AM Subject: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional Me desculpe o Off Topic, mas alguém poderia me indicar um link a qual me explica sobre a rotação da Terra e sua ação gravitacional sobre os corpos. O meu problema é bem simples, pergunta de um amigo. O avião segue a mesma rotação da Terra quando viaja de um extremo da terra ao outro? (Estavamos falando de uma viagem do Brasil para o Japão). Caso essa pergunta transgride as normal de conduta do fórum, por favor descarte. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Limite
Boa tarde!
Sei que foge completamente ao escopo dessa lista, mas gostaria de
resolver o limite abaixo (sem utilizar a definição, apenas manipulando a
fração, como no Cálculo I).
LIM [(3x+4)^1/2 -(x + 4)^1/2] . {[(x+1)^1/2] - 1]}^ -1
x-0
Sei que tem um pulo-do-gato por aí, mas não consegui achar.
Desculpem mais uma vez pelo off-topic.
Abraços
Corino - PY4WWW
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l]
Olá Amigos! Estou quebrando a cabeça para mostrar que (4^(2n + 1)) + (3^(n + 2)) é múltiplo de 13 para cada n=0. Estou com dificuldades nas contas da indução. Alguém tem alguma opinião? []s Corino = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
