[obm-l] Ajuda em álgebra linear
Suponha os vetores v1, v2, v3 e v4 L.I. formando uma base para o R4. (1) Quantas retas ortogonais a uma reta que tenha direção de v1 existem? A resposta seria 3 ou infinitos? v2, v3 e v4? As combinações lineares de vetores ortogonais também geram uma direção ortogonal? (2) Quantos planos ortogonais a reta com direção v1 existem? A resposta seria 3 ou infinitos? Os planos formados por (v2,v3); (v2,v4); (v3,v4). As combinações lineares desses planos também geram planos ortogonais? (3) Quantos espaços (hiperplanos) ortogonais a reta com direção v1 existem? A resposta seria 1? O espaço gerado por (v2,v3,v4). As combinações lineares ou múltiplos desse espaço geram o mesmo espaço. Agora suponha r uma reta no R4 que não passe na origem e tenha direção v1. (4) Quantas são as retas paralelas a r? 1. Somente a reta que passa pela origem e tem direção de v1? (5) Quantos são os planos paralelos a r? A resposta seria 3 ou infinitos? Os planos formados por (v1,v2); (v1,v3); (v1,v4). As combinações lineares desses planos também geram planos paralelos? (6) Quantos são os espaços paralelos a r? A resposta seria 3 ou infinitos? O espaço gerado por (v1,v2,v3); (v1,v2,v4); (v1,v3,v4). As combinações lineares desses espaços geram espaços paralelos? Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema de encaixotamento de esferas:
Bom dia pessoal, gostaria de compartilhar com vocês a seguinte questão: Para que uma caixa cúbica, com tampa, possa guardar juntas duas esferas de raios 7 cm e 8 cm, suas arestas devem medir, em cm, pelo menos: Abraços -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Teorema de Weierstrass
Alguém me ajude a responder e justificar?... (a) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que f é contínua? (b) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que o domínio I é fechado? (c) O Teorema de Weierstrass continua valendo sem a hipótese de que o domínio I é limitado? (d) Podemos afirmar que o ponto x0 no enunciado do Teorema de Weierstrass é único? Um abraço Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] ajude-me a comprovar... ou não
Olá caríssimos, Fiz uma prova e havia uma questão em que: Seja a função f(x,y) = - sqrt(16 - x² - y²) é possível afirmar que: Pois bem, a resposta do gabarito dizia que: Trata-se da CALOTA INFERIOR DE UMA ESFERA com centro na origem e diâmetro 4. Minha resposta é que Trata-se da METADE INFERIOR DE UM CÍRCULO com centro na origem e diâmetro 4. Se a minha estiver correta, preciso de mais alguma demonstração para abrir um recurso. Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajude-me a comprovar... ou não
Obrigado, Tens razão. Vacilei! On Monday, May 5, 2014 7:19 PM, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com wrote: Hmm, eles perguntam o gráfico de f? Então eu concordo com o gabarito oficial: o GRÁFICO de f(x,y) corresponde à superfície z=-sqrt(16-x^2-y^2), que é um subconjunto de z^2=16-x^2-y^2, ou seja x^2+y^2+z^2=16, uma superfície esférica de centro na origem (0,0,0) e raio 4. Mas não é a superfície toda não, pois note que z é sempre negativo na equação original. Então é de fato a superfície inferior do hemisfério de baixo desta esfera. (Calota esférica é uma boa maneira de dizer que é só a casca, não incluindo o sóldio todo. Mas é o hemisfério sul desta calota, por assim dizer) Metade inferior de um círculo seria o gráfico de g(x)=-sqrt(16-x^2), uma função de uma variável apenas. Como ali tem duas variáveis x e y NO DOMÍNIO, o gráfico tem que morar em R^3 (x, y e uma terceira variável que chamei de z), não no plano R^2. 2014-05-05 16:07 GMT-03:00 Fabio Silva cacar...@yahoo.com: Olá caríssimos, Fiz uma prova e havia uma questão em que: Seja a função f(x,y) = - sqrt(16 - x² - y²) é possível afirmar que: Pois bem, a resposta do gabarito dizia que: Trata-se da CALOTA INFERIOR DE UMA ESFERA com centro na origem e diâmetro 4. Minha resposta é que Trata-se da METADE INFERIOR DE UM CÍRCULO com centro na origem e diâmetro 4. Se a minha estiver correta, preciso de mais alguma demonstração para abrir um recurso. Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, o que é possível pelo problema proposto. Um abraço Fabio MS On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva cacar...@yahoo.com wrote: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os homens, sendo igual a 4!. Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo: 8.4!.4!=4608 possibilidades. Onde estaria a contagem em dobro? Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu: Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia lpm...@gmail.com escreveu: Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo dupla contagem na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois, DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting! Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser multiplicados pelo número de possíveis entrelaçamentos das filas de homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5. Saudações, Leo. On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos klebe...@gmail.com wrote: Pensei aqui o problema de uma forma diferente: Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2: H M H M H M H Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços: _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _ Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras). Portanto teremos: = 8 . 4! . 4! = 8 . 24 . 24= 4608 Abraços, Kleber. Sent from my iPad On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira http://www.professorwaltertadeu.mat.br -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Caro Walter, Eu pensaria assim: _H_M_H_M_H_M_H_ Isto porque é necessário/suficiente apenas três mulheres para satisfazer esta condição. Mas, a última mulher pode ser colocada em qualquer uma das 8 posições sem modificar as condições do problema. Pensando na permutação entre os homens e entre as mulheres...seria: 8. P4!. P4! = 8.24.24 = 4608. Um abraço Fabio MS On Monday, March 17, 2014 7:24 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira wtade...@gmail.com wrote: Amigos, Na questão: De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Pensei em amarrar as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres. _ M _ M _ M _ M _ C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes. O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta. Alguém poderia ajudar. Muito obrigado. -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Mais problemas de derivadas
Uma amiga pediu que eu a orientasse neste problema. Alguém pode me ajudar a ajudar alguém? O custo da construção de um edifício para o aluguel de salas é R$ 5,00 para o primeiro pavimento, R$ 52500,00 para o segundo, R$ 55000,00 para o terceiro e assim sucessivamente. Outras despesas (projeto, terreno, plantas, fundações, etc) importam em R$ 35,00. A renda líquida mensal de cada pavimento, depois de pronto, é cerca de R$ 5000,00. Quantos pavimentos deverá ter o edifício, para que o rendimento do investimento seja o melhor possível (menor tempo de amortização possível) ? Qual é o custo total do edifício? Qual é o tempo de amortização do capital investido? Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] derivação
Obrigado Saulo. On Wednesday, January 22, 2014 10:00 PM, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com wrote: y=cosx^x lny=lncosx y´/y=lncosx-xtgx y´=cosx^x(lncosx-xtgx) 2014/1/22 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Obrigado. Estava considerando como se fosse constante...mas é uma função tb. Valeu Bruno! On Tuesday, January 21, 2014 11:53 PM, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com wrote: Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014/1/21 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] derivação
Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] derivação
Obrigado. Estava considerando como se fosse constante...mas é uma função tb. Valeu Bruno! On Tuesday, January 21, 2014 11:53 PM, Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com wrote: Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014/1/21 Fabio Silva cacar...@yahoo.com Poderiam me dar a resposta correta, estou em dúvida: a derivada de (cos x)^x é: apenas (cos x)^x . ln (cos x) ou -sen x . (cos x)^x . ln (cos x) Obrigado Fabio MS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Questoes
Olá pessoal, alguém pode me ajudar a resolver essas questões? Obrigado. 1-Um quadrilatero ABCD tem diagonais AC e BD medindo 4 e 10, respectivamnete. O angulo CPB mede 30º, sendo P o encontro das diagonais.Determine a área do quadrilátero. 2- Um trapézio esta inscrito numa semicircunferencia. Determine oa angulos desse trapézio sabendo-se que suas bases são, respectivamente, os lados de um decágono regular e de um triângulo equilátero, inscritos na circunferencia.
Re: [obm-l] probabilidade
Oi Pessoal, Achei a discussão interessante e gostaria de opinar, mesmo ela não sendo própria desta lista. Acho que o problema não está na questão, mas sim na maneira como abordamos o assunto probabilidade no E.M. Tudo que foi falado é bastante pertinente se pensarmos no rigor matemático, mas os livros didáticos estão recheados dessas questões contextualizadas que não aparecem em nenhum contexto do no nosso dia a dia. Trabalha-se fórmulas de movimentos uniforme, uniformemente variado, circular, pendular e vários outros e essas fórmulas são apenas modelos bem simples que muitas vezes passam longe do real. Mas acho que é uma introdução apenas. Assim como acontece com a probabilidade no E.M. Acho que o exemplo do dado foi perfeito. Dificilmente conseguiríamos alcançar valores condizentes com a teoria que trabalhamos em sala se pensarmos em um experimento com 20 lançamentos apenas. Mas isso não nos impede de trabalharmos essa teoria. O que acham? --- Em qui, 20/9/12, Bob Roy bob...@globo.com escreveu: De: Bob Roy bob...@globo.com Assunto: Re: [obm-l] probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 20 de Setembro de 2012, 20:47 Olá ,Um fato que todos tem que concordar , é que dificilmente alguém iria pensar em uma turma com infinitos alunos ; por isto avalio a questão imprópria para um exame de qualificação da Uerj !! . AbraçosBob Em 19 de setembro de 2012 20:37, Athos Couto athos...@hotmail.com escreveu: Pelo contexto que a questão foi aplicada e também por ser a única maneira de se resolver a questão, a análise que deve ser feita é a que se aprende no ensino médio:Probabilidade é igual ao número de vezes que o evento esperado ocorre, sobre o número de elementos do conjunto universo. Resumindo, nesse problema é como se considerássemos o número de pessoas que fizeram a prova infinitos. Date: Wed, 19 Sep 2012 06:49:23 -0300 Subject: Re: [obm-l] probabilidade From: bob...@globo.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Em 18 de setembro de 2012 23:00, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: 2012/9/18 Athos Couto athos...@hotmail.com: Provinha da UERJ? Hehe... 20% acertaram porque sabiam. Ok 80% chutaram. Eram 4 alternativas e uma certa. 25% de chance de acertar. Certo. Portanto, 0,8*0,25 = 0,2 = 20% acertaram chutando. Hum, não sei não... marcar uma opção ao acaso não quer dizer que vai ser isso. Veja bem, se você lançar um dado 6 vezes, não vai sair necessariamente uma vez cada número. Claro que quanto mais vezes você jogar, mais as proporções de cada número vão ficar próximas de 1/6 (lei dos grandes números) mas haverá também uma pequena oscilação (proporcional à raiz quadrada do número de vezes que você jogar o dado; Teorema central do limite). O que você fez vale, portanto, para uma turma infinita (coitado do professor que corrigir as provas!). A quantidade de alunos que acertou já é ela mesma uma variável aleatória (Binomial, se eu não confundo os nomes), e a resposta depende (óbvio) de cada valor possível. Enfim, tudo depende do contexto do problema. Se você espera que o sujeito seja um mínimo crítico quanto à contextualização, esse tipo de enunciado mundo real é uma bela desgraça porque tá querendo dizer uma coisa (os outros se dividem em 4 grupos de mesmo número e cada grupo marcou uma das respostas) por uma via errada (marcar uma opção ao acaso entre as 4) e esperando que o sujeito deduza o que era para ser compreendido a partir de uma formulação que tem um sentido completamente diferente. Matemáticamente falando, inclusive. E isso é imperdoável. Contexto e mundo real é bom, mas adivinhação por ah, isso é um problema de vestibular, então não pode estar querendo nada muito complicado, então na verdade o que ele quer dizer é tal coisa é apenas um entrave na educação. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa Olá , É justamente este problema que surgiu com os meus colegas . Pois fazendo com uma turma de 5 alunos e estudando os casos possíveis e favoráveis , a resposta não batia . Com uma turma de 10 alunos , analisando os casos possíveis e favoráveis também bate diferente a resposta E agora ? como devemos analisar esta questão ? Agradeço desde já Bob = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] questoes EPCAR
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00 Sejam: B = k C = 0,5k + 1 A = 47 - 1,5k Após o 1° passo B = 2k C = k + 2 A = 46 - 3k Após o 2° passo A = 92 - 6k C = 2k + 4 B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48 Após o 3° Passo B = 8k - 96 Mas, 8k - 96 = 16 = 8k = 112 = k = 14 A possuía, no início, 47 - 1,5.14 = 26,00 2) Estoque de CD = K Preço de venda após a concessão do desconto = V Assim, K.V = 377 Mas 377 = 13.29 Como K e V são naturais e V deve ser menor que 28, podemos concluir que K = 29 e V = 13 Soma dos algarismos = 2 + 9 = 11 Espero ter ajudado. --- Em ter, 22/5/12, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] questoes EPCAR Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2012, 15:44 Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
[obm-l] combinatória
Oi amigos,
Preciso de uma ajudinha.
Considere o conjunto {1,2,3,4,...,100}
De quantas maneiras podemos escolher 3 elementos distintos
de modo que a soma deles seja exatamente igual a 100?
a) 781
b) 782
c) 783
d) 784
e) 785
Re: [obm-l] questoes EPCAR
01) Como só trocaram dinheiro entre si, no início possuíam juntos, R$48,00 Sejam: B = k C = 0,5k + 1 A = 47 - 1,5k Após o 1° passo B = 2k C = k + 2 A = 46 - 3k Após o 2° passo A = 92 - 6k C = 2k + 4 B = 2k - (k +2) - (46 - 3k) = 4k - 48 Após o 3° Passo B = 8k - 96 Mas, 8k - 96 = 16 = 8k = 112 = k = 14 A possuía, no início, 47 - 1,5.14 = 26,00 2) Estoque de CD = K Preço de venda após a concessão do desconto = V Assim, K.V = 377 Mas 377 = 13.29 Como K e V são naturais e V deve ser menor que 28, podemos concluir que K = 29 e V = 13 Soma dos algarismos = 2 + 9 = 11 Espero ter ajudado. --- Em ter, 22/5/12, Luís Lopes qed_te...@hotmail.com escreveu: De: Luís Lopes qed_te...@hotmail.com Assunto: [obm-l] questoes EPCAR Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2012, 15:44 Sauda,c~oes, Alguém pode resolver? Obrigado. Abs, Luís 01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C tantos reais quantos C possui. Depois, B dá a A e a C tantos reais quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa. Se no final, terminam todos com 16 reais e sabendo que C começou com 50% de B mais um real, então A começou com a) 24 reais c) 28 reais b) 26 reais d) 30 reais 02) EPCAR - 2007 Uma loja colocou um CD à venda por R$ 28,00 a unidade. Como não atraiu muitos compradores, resolveu baixar o preço para um número inteiro de reais. Com isso, vendeu o restante do estoque que não era superior a 50 unidades, por R$ 377,00. Com base nisso, o número n de unidades do CD restante no estoque é um número cuja soma dos algarismos vale a) 6 c) 11 b) 9 d) 15
[obm-l] quadrado perfeito
Amigos, Não estou enxergando uma solução razoável para o problema: A soma de todos os valores inteiros e positivos de n para os quais 2^n + 65 é um quadrado perfeito vale: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Agradeço a ajuda.
[obm-l] Série numérica
Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica
Oi Bernardo e Douglas, Muito agradecido. --- Em dom, 4/3/12, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Série numérica Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 4 de Março de 2012, 14:33 2012/3/4 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br Preciso de uma ajuda: O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2005 - 1/2006 é igual a: a) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2006 b) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2006 c) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2007 d) 1/1004 + 1/1005 + ... + 1/2007 e) 1/1003 + 1/1004 + ... + 1/2005 Menor idéia... Mas um problema como esse obviamente não tem nada a ver com 2006. Vamos trocar isso por números menores então! 1 - 1/2 = 1/2 (fácil) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/12 (fácil, mas 12 é meio grande) 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 = 1/2 + 1/12 + 1/30 (hum, não vai simplificar) Bom, infelizmente, isso não tem chance de dar muito certo porque os denominadores estão muito maiores. Pensando outra vez. O primeiro deu 1 - 1/2 = 1/2, ou seja, pegamos o último elemento. Será que dá pra melhorar o segundo? Dá sim: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/2 + 1/3 - 1/4 = 1/3 + 1/2 - 1/4 = 1/3 + 1/4. Legal, pegamos os dois últimos. E tem de 1 até 2*2 no denominador. Será que dá pra generalisar? Deveria, né? Chame S_n = 1 - 1/2 + ... +1/(2n -1) - 1/(2n). A gente provou que S_1 = 1/2 S_2 = 1/3 + 1/4 e fazendo as contas, S_3 = 1/4 + 1/5 + 1/6 Seja então R_n = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) Temos S_n = R_n para n = 1, 2, 3. Vejamos a indução: S_(n+1) = S_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) = R_n + 1/(2n+1) - 1/(2n+2) Mas R_n começa com 1/(n+1), que absorve o 1/(2n+2) tornando-o positivo. Assim, S_(n+1) = R_n - 1/(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) = R_(n+1) Acabou !! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] soluções inteiras não negativas
Meu aluno me pegou... Quantas são as soluções inteiras não negativas para: 25x + 10y + 5z + w = 37 Saí no braço contando cada quadra de resultados e achei 24. Mas, como pensar sem ter que contar as soluções uma uma? Obrigado Fabio MS
[obm-l] ajuda geometria
Como pensar...? Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é maior que AB. Pelo ponto D, pé da bissetriz do angulo reto, trace DE, perpendicular a BC. Mostre que o angulo EBD mede 45 graus Obrigado
RE: [obm-l] ajuda geometria
Obrigado! Fabio MS --- On Mon, 9/5/11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com wrote: From: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Subject: RE: [obm-l] ajuda geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br Date: Monday, September 5, 2011, 11:55 PM ABC = CED, logo AED = 180 - ABC e o quadrilátero EABD é inscritível, logo EAD = ABD = 45° []'s João Date: Mon, 5 Sep 2011 11:28:06 -0700 From: cacar...@yahoo.com Subject: [obm-l] ajuda geometria To: obm-l@mat.puc-rio.br Como pensar...? Num triangulo ABC retangulo em A, o cateto AC é maior que AB. Pelo ponto D, pé da bissetriz do angulo reto, trace DE, perpendicular a BC. Mostre que o angulo EBD mede 45 graus Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Somatório
Note que i(i+1) = 2.[Combinação de i+1 escolhidos 2 a 2] Em seguida, use uma das propriedades do Triângulo de Pascal-Tartaglia. Em 9 de maio de 2011 14:17, Kleber Bastos klebe...@gmail.com escreveu: Olá Pessoal, Não esotu conseguindo fazer o seguinte exercício: Provar que somatório de i=1 a n de i(i+1) é igual a [n(n+1)(n+2)]/3 Alguém póderia ajudar? Abraços, -- Bastos
Re: [obm-l] Descobrir formula geral e provar f(n+1)=2f(n) +3
Considere a(n) uma solução de f(n+1) = 2f(n) Há infinitas soluções para tal, mas a(n) sempre será uma PG de razão 2. Assim, uma solução é a(n) = 1.2^(n-1) Vamos promover a mudança de variável f(n) = g(n).a(n) Assim, f(n+1) = 2f(n) + 3 se transforma em g(n+1).a(n+1) = 2.g(n).a(n) + 3 g(n+1).2^n = 2.g(n).2^(n-1) + 3 g(n+1).2^n = g(n).2^n + 3 g(n+1) = g(n) + 3.2^(-n) Portanto, g(1) = g(0) + 3.1 g(2) = g(1) + 3.(1/2) g(3) = g(2) + 3.(1/4) ... g(n) = g(n-1) + 3.(1/2^(n-1)) Somando: g(n) = g(0) + 3.(1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^(n-1)) g(n) = g(0) + 3.[1/2^n - 1]/[1/2 - 1] g(n) = g(0) - 6.[1/2^n - 1] Note que f(0) = g(0).a(0) == 0 = g(0).2^(-1) == g(0) = 0 g(n) = 6.[1 - 1/2^n] g(n) = 6.[2^n - 1]/2^n f(n) = a(n).g(n) = 2^(n-1) . 6.[2^n - 1]/2^n f(n) = 6.[2^n - 1]/2 f(n) = 3.[2^n - 1] Em 6 de maio de 2011 12:43, Julio Teixeira jcesarp...@gmail.com escreveu: Pessoal, a um tempo acho que vi essa questao aki e por acaso, ontem me deparei com ela em alguns foruns, e o pessoal estava com dificuldades..entao vou por aki a minha resolucao.. questao 157 do Vol. 1 da colecao do G. Iezzi - Fundamentos de matematica elemtentar 157 - Seja f uma funcao, definida no conjunto dos numeros naturais, tal que, f(n+1)=2f(n) +3 com f(0) = 0. Achar a formula geral de f(n) e prova-la por inducao.. equacao: f(n+1)=2f(n) + 3 e f(0)=0 para.. n=0 = f(0+1)=2f(0)+3 = f(1)=3 n=1 = f(1+1)=2f(1)+3 = f(2)=9 n=2 = f(2+1)=2f(2)+3 = f(3)=21 n=3 = f(3+1)=2f(3)+3 = f(4)=45 n=4 = f(4+1)=2f(4)+3 = f(5)=93 observando os valores retornado pelas imagens e pondo em produto de um fator por 3.. f(1)=3 = f(1)=3*1 f(2)=9 = f(2)=3*3 f(3)=21 = f(3)=3*7 f(4)=45 = f(4)=3*15 f(5)=93 = f(5)=3*31 agora observando os segundos fatores dos produtos acima nas imagens... comecamos com 1, depois 3, depois 7, e assim temos: a diferenca entre 3 e 1 = 2 a diferenca entre 7 e 3 = 4 a diferenca entre 15 e 7 = 8 a diferenca entre 31 e 15 = 16 obrservando essas diferencas, nota-se que temos uma PG, de razao 2, e com o primeiro termo sendo igual a 1 assim a formula ja comeca a ficar evidente.. sendo 3 vezes essas diferencas... agora se montarmos essa PG, teremos.. a1 = 1 a2 = 2 a3 = 4 a4 = 8 a5 = 16 opa.. entao a proxima observacao a ser feita eh que, com os resultados obtidos temos que,por exemplo, f(1)=3*( a1 de nossa PG) f(2)=3*( a soma de a1 com o a2 de nossa PG) f(3)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 de nossa PG) f(4)=3*( a soma de a1 com o a2 e a3 e a4 de nossa PG) agora a formula do somatorio de nossa PG seria: Sn = a1 * (q^n - 1)/ (q - 1) onde substituindo, obteriamos: 2^n -1 agora deduzimos entao que a formula geral seria: f(n)= 3 * ( 2^n - 1) para provarmos por inducao, vamos provar que eh valido para n=1 f(1) = 3 * ( 2^1 -1) f(1) = 3 * ( 1 ) = f(1) = 3 ( OK, provamos para n=1 ) agora substituimos por n, por um k, qualquer e obtemos: f(k)= 3 * (2^k -1) agora substituimos por k+1 f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) ok, agora note que se pegarmos a formula inicial e aplicarmos n=k, obteremos o seguinte.. f(k+1)=2 * f(k) + 3 ja que obtemos f(k+1) de nossa formula e f(k+1) da formula original, para provarmos que descobrimos a formula geral entao o resultado de f(k+1), tem que ser igual, assim tb testamos se eh valida para qualquer elemento, provando isso para qualquer sucessor de k, ou seja (k+1) entao temos o seguinte.. f(k)= 3 * (2^k -1) f(k+1)= 3 * (2^(k+1) -1) f(k+1)=2 * f(k) + 3 agora igualando os f(k+1), obtemos.. 2 * f(k) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) substituindo f(k), pelo valor conhecido tb.. ( da nossa formula geral ) 2 * (3 * (2^k -1)) + 3 = 3 * (2^(k+1) -1) 6 * (2^k -1) + 3 = 3 * (2^(k+1)) -3 agora, dividimos amobs os lados por 3 2 * (2^k -1) + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) -2 + 1 = 2^(k+1) - 1 2^(k+1) - 1 = 2^(k+1) - 1(OK) obtemos assim, a nossa prova...
Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler (OFFTOPIC)
Obrigado a todos pela ajuda. Em 28 de abril de 2011 19:44, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: Oi, querido amigo. Grande abraço Nehab Em 28/4/2011 17:40, Carlos Victor escreveu: Oi Mestre Nehab , Gostei da sugestão e mais ainda das n pessoas que moram em Nilópolis ( minha terrinha). Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehabne...@infolink.com.br escreveu: Oi, Fábio, Não resisti: Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil para resolver identidades deste tipo). De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n as pessoas que moram em Nilópolis? Abraços, Nehab Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: -- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souzafabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Identidade de Euler
Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica?
[obm-l] Fwd: Identidade de Euler
-- Mensagem encaminhada -- De: fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Data: 28 de abril de 2011 08:52 Assunto: Identidade de Euler Para: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = C(m+n,p) Alguém pode me dar uma dica?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito
Ralph, obrigado. Além de aprender com você, ainda me divirto. EMMOSC (em minha modesta opinião sobre convenções): - fração é exatamente o que diz a SMO; - 0 é natural; - futebol com jogadores de madeira é totó; - a fruta é tangerina Mas não, não vou encarar. Até porque você é maior, mais velho e mais inteligente do que eu. Forte abraço. Fabio Henriqu Em 23 de março de 2011 18:18, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Minha resposta é diplomática -- depende do que você chamar de fração. Defina do seu jeito, que seja conveniente para o que você quer fazer, e deixe claro a todos o que você está fazendo. Depois, seja coerente. (Ou seja, enrolei enrolei e não respondi.) Em Minha Modestíssima Opinião, fração é qualquer expressão do tipo a/b onde a e b são números ou até mesmo outras expressões. Então 1/(raiz de 2) é uma fração tanto quando 7/1 ou 25/pi ou (x+cos(y))/(z+w^2). Eu também diria que 3 não é uma fração, mas pode ser escrito como 3/1, que é uma fração... para mim, 45.78 não é fração, mas PODE SER ESCRITO como uma fração, 4578/100. Mas isso tudo é EMMO... Não, minto, é EMMC (Em Minha Modestíssima Convenção). Poxa, EMMC, 0 é natural, 0^0=1, aquele futebol com jogadores de madeira é pebolim e aquela fruta é mixirica Não gostou? Vai encarar? :) :) :) :) Abraço, Ralph 2011/3/21 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br: Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] FRAÇÕES - conceito
Senhores, 1/(raiz de 2) é uma fração?
[obm-l] combinatória
Quantos anagramas da palavra BATALHÃO (desconsidere o til como diferença) tem as consoantes em ordem alfabética? Como pensar?
RES: [obm-l] Ajuda Urgente!!!
1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n = 1 1/2 + 1/2 1/3 + 1/3 1/4 + . . . + 1/(n-1) 1/n = 1 1/n = (n 1)/n De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de warley ferreira Enviada em: terça-feira, 10 de agosto de 2010 00:04 Para: Lista de Discussão Assunto: [obm-l] Ajuda Urgente!!! Oá Pessoal, td bom? Como calcular a soma abaixo? 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/(n-1).n Desde já agradeço, Abraços Warley F Souza No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.851 / Virus Database: 271.1.1/3060 - Release Date: 08/09/10 03:35:00
Res: RES: [obm-l] Geometria
Obrigado Osmundo. Depois de algumas horas tb consegui visualizar isso prolongando a base menor menor e a outra diagonal do trapézio. Esse problema é um daqueles em que o desenho bem feitos facilita mt a solução. Abraços De: Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 18 de Julho de 2010 15:20:54 Assunto: RES: [obm-l] Geometria Seja ABCD o trapézio com a propriedade: a base AD é o dobro da base BC e a área do mesmo é 1. Ponhamos A à esquerda de D e abaixo de B, assim ABCD é em sentido horário. Seja M o ponto médio da base AD , claro está que ABCM é um paralelogramo de diagonais AC e BM. O ponto K é a intersecção dessas diagonais. Assim sendo os triângulos ABC, ACM e DCM tem área igual a 1/3. Tracemos a reta DK, ela corta AB em L e CM em G. Note que G é o baricentro do triângulo ACD. A área do triângulo BCK vale 1/6 ( metade de 1/3 ). O triângulo BLK é congruente ao triângulo MGK e este é semelhante ao triângulo CGD cuja área é 1/3 da área do triângulo ACD ( que vale 2/3 ) assim esse triângulo CGD tem área igual a 1/3 x 2/3 ou 2/9. A razão de semelhança entre os triângulos MGK e CGD é de ½ ( pois G é o baricentro ), a razão entre suas áreas é portanto ¼. Contas feitas a área do Triângulo MGK vale 1/18 . Agora a área do quadrilátero BCKL é a soma 1/6 + 1/18, o que nos dá 2/9. É essa a resposta. Espero ter sido claro. Um abraço do colega Osmundo Bragança. De:owner- obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner- obm-l@mat.puc-rio.br ] Em nome de Fabio Bernardo Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2010 21:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Alguém pode me ajudar nesse: Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é: a) 3/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 2/9 e) 1/9
[obm-l] Geometria
Alguém pode me ajudar nesse: Em um trapézio ABCD de área 1, a base BC mede a metade da base AD. Seja K o ponto médio da diagonal AC. A reta DK corta o lado AB no ponto L. A área do quadrilátero BCKL é: a) 3/4 b) 2/3 c) 1/3 d) 2/9 e) 1/9
Re: [obm-l] desafio dos barris
Num barril ha 100L de agua e num outro ha 100L de alcool. Coloca-se 1L de agua no barril de alcool e depois coloca-se 1L dessa mistura de volta no barril de agua. Tem mais agua no alcool ou tem mais alcool na agua? Justifique.
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MD C de três números
Obrigado pela correção Bernardo. Respondi fazendo uma generalização do caso de dois números, sem ter pensado nisso antes. Mais uma vez obrigado e desculpa pelo descuido. -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de abril de 2010 02:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números 2010/4/19 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Acho que você pode tirar o comuns / não comuns da definição... No primeiro caso, é o produto de todos os fatores primos, com o maior expoente dentre os que aparecem na fatoração prima de a, b ou c. No segundo, é o menor expoente. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) Mas aqui, não dá certo não... quando você tem só dois números, com certeza quando você pega o maior e o menor expoente, você pega os dois, e por isso a * b = MMC(a,b) * MDC(a,b). Mas com 3, não: a=8, b=12, c=24 MDC=4 MMC=24 Repare que a sua fórmula é um termo cúbico do lado esquerdo, enquanto é um termo quadrático do lado direito... é muito difícil achar uma relação algébrica assim, afinal, os zeros não são os mesmos. Aliás, isso me faz pensar num outro contra-exemplo: a=b=c=2 MMC=2 MDC=2 Eu acho que é exatamente por isso que não existem fórmulas simpáticas para MMC / MDC com mais de dois números ! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.801 / Virus Database: 271.1.1/2820 - Release Date: 04/19/10 03:31:00 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] MMC e MDC de três números
MMC(a,b,c) é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns de a, b, e c de maiores expoentes MDC(a,b,c) é o produtos dos fatores primos comuns de a,b, e c de menores expoentes. Portanto: (a.b.c) = MMC(a,b,c).MDC(a,b,c) De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de adriano emidio Enviada em: segunda-feira, 19 de abril de 2010 13:57 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] MMC e MDC de três números Alguém saberia de uma relação (ou propriedade) importante relacionando os números naturais a, b e c e MMC (a,b,c) e MDC (a,b,c) ? Obrigado! No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.801 / Virus Database: 271.1.1/2819 - Release Date: 04/18/10 15:31:00
Re: [obm-l] Provas CN e EN
www.rumoaoita.com.br Talvez não tenha todas, mas tem muitas lá. --- Em qui, 25/3/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: De: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Provas CN e EN Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 25 de Março de 2010, 11:09 Quem tem as provas de Matemática do colégio e da escola naval de 1980 até as de hoje que possa me enviar por e-mail ou pelos correios por minha conta desepesas? Estou precisando para terminar de escrever minha disertação, agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RES: [obm-l] Geometria
Use a síntese clariaut Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados, o triângulo é retângulo. Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Marcelo Costa Enviada em: segunda-feira, 22 de março de 2010 09:07 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Geometria Alguém poderia me diazer se há alguma maneira de identificar um triângulo quanto aos seus ângulos conhecendo-se o valor das medidas de seus lados, de maneira simples(sem o uso da lei dos cossenos)? -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei No virus found in this incoming message. Checked by AVG - www.avg.com Version: 9.0.791 / Virus Database: 271.1.1/2761 - Release Date: 03/21/10 04:33:00
[obm-l] Concurso Pré Vestibular CEDERJ
Peço aos amigos que divulguem no Estado do Rio de Janeiro: Concurso para seleção de tutores do Pré Vestibular do CEDERJ. Inscrições on-line até 31/01 para graduados e graduandos não só de matemática mas de todas as disciplinas. Informações em http://www.pvs.cederj.edu.br/professores/ Um abraço e obrigado. Fabio Henrique
[obm-l] Sair da lista
Olá ! Gostaria de me desligar da lista ! Agradeço a compreensão! _ Fique protegido de ameças utilizando o Novo Internet Explorer 8. Baixe já, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_content=Tag1utm_campaign=IE8
[obm-l] geometria
Alguém se habilita a me ajudar?Obrigado Fabio Um terreno é cercado por um muro com 4 lados, que formam um trapézio retângulo. Os lados paralelos têm medidas iguais a 34 metros e 59 metros. O proprietário do terreno descobriu que há uma árvore cuja distância aos 4 lados é exatamente a mesma. Qual a área do terreno?
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre divisibilidade
Caro Luiz, essa questão já foi respondida na lista e a solução tem a mesma idéia daqui já foi respondida hj, mas vou postá-la pra vc pois essa está mais detalhada. Só não me lembro quem rerspondeu... Rs... Um número multiplo de 12 é também multiplo de 3 e 4. Então o que você deve fazer é provar que o numero é multiplo de 3---m(3) e 4---m(4) ao mesmo tempo. m(4) (i) Se a,b,c,d forem todos pares ou todos ímpares: então todas as diferenças entre 2 eles é par e m(2). Logo P é m(4). (ii) Se três forem pares e um for ímpar: então a diferença entre dois pares é m(2), e uma outra diferença entre dois pares também é m(2). Logo P é m(4). (iii)Se apenas um for par: então a diferença entre dois ímpares é m(2), e uma outra diferença entre dois ímpares também é m(2). Logo P é m(4). ()Se 2 forem pares e dois ímpares: Então a diferença entre os dois pares é m(2), e a diferença entre os ímpares também m(2). Logo P é m(4). m(3) Os números podem ser escreitos na forma 3K, 3K+1, 3K-1. Como existem quatro números, dois deles serão iguais e a direfença entre eles é m(3). Logo P é m(3). Conclusão: Como o produto do iniciado é múltiplo de 3 e múltiplo de 4 separadamente, ele também será múltiplo de 3 x 4= 12 - Original Message - From: Luiz Paulo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 22, 2009 1:48 PM Subject: [obm-l] questão sobre divisibilidade Considere quatro números inteiros a,b,c e d. Prove que o produto: (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) é divisível por 12 -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
[obm-l] RES: [obm-l] Livros olímpicos de progressões
Tenho dois que gosto muito. Não sei se são os melhores, mas são excelentes. Progressões e Matemática Financeira Coleção do Professor de Matemática SBM Morgado, Eduardo Wagner e Sheila C. Zani Manual de Sequência e Séries Editora didática científica Luís Lopes O Professores luiz Lopes e Eduardo Wagner estão sempre presentes na lista contribuindo com soluções brilhantes. Espero ter ajudado. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Lafayette Jota Enviada em: terça-feira, 8 de setembro de 2009 17:45 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Livros olímpicos de progressões Bom dia amigos, Gostaria de saber se alguém tem como indicar um bom livro de progressões, que trate de tópicos que geralmente ficam mais restritos a olimpíadas, para recomendar. Pretendo usá-lo como livro texto em turmas específicas, nível de 2o grau. O pré-requisito, como citado acima, é que aborde temas mais olímpicos, como P.A. de segunda ordem; P.A.G; soma de quadrados, soma de cubos etc. Se alguém da lista for o autor de um destes livros, melhor ainda, será um prazer comprar! []s Lafayette _ De: Lafayette Jota l...@ymail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 7 de Setembro de 2009 16:34:05 Assunto: Res: [obm-l] Desafio! Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) _ De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! _ Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_m edium=Taglineutm_campaign=IE8 _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.375 / Banco de dados de vírus: 270.13.83/2352 - Data de Lançamento: 09/07/09 18:03:00
RES: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Eu tb estou interessado. Obrigado De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Antonio Giansante Enviada em: terça-feira, 1 de setembro de 2009 14:52 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade também ficaria agradecido se me enviasse. --- Em seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/ Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.375 / Banco de dados de vírus: 270.13.71/2336 - Data de Lançamento: 08/30/09 17:51:00
Re: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado)
Vc só esqueceu de postar o problema... Rs... - Original Message - From: Claudio Dias To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 14, 2009 12:28 PM Subject: [obm-l] Probabilidade- problema das moedas de Bertrand (adaptado) Caros colegas da lista. Essa semana me deparei com o problema de probabilidade sobre as moedas de Bertrand. No momento da sua resolução, fui questionado sobre a possibilidade da segunda moeda, não necessariamente, ser da mesma caixa. Pensei em trabalhar a probabilidade condicional na união das três caixas ( C1 U C2 U C3 ), ou seja, P(C1 U C2 U C3 / O). Achei 8/9. É possível? Tentei fazer uma árvore e não obtive esse resultado. Desde já, agradeço a oportunidade de discussão. Claudio Dias -- Conheça os novos produtos Windows Live. Clique aqui!
Re: [obm-l] Escola Naval
Somando as equações, teremos:
a^2 + 6a + b^2 + 2b + c^2 + 6a = - 14
completando os quadrados do lado esqurdo, teremos:
a^2 + 6a + 9 + b^2 + 2b + 1+ c^2 + 4c + 4 = - 14 + 14
(a+3)^2 + (b+1)^2 + (c+2)^2 = 0
onde essa igualdade só é satisfeita se a = -3, b = -1 e c = -2
logo, a^2+b^2+c^2 = 14
--- Em sáb, 4/7/09, Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com escreveu:
De: Patricia Ruel pattyr...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Escola Naval
Para: OBM obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 4 de Julho de 2009, 15:03
#yiv1690081008 .hmmessage P
{
margin:0px;padding:0px;}
#yiv1690081008 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
a, b e c sao numeros reais. Determine a^2+b^2+c^2 tais que:
a^2+2b=7
b^2+4c=-7
c^2+6a=-14
Peço ajuda!
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Re: [obm-l] Ajuda
Acho q faltou dizer q carregar e descarregar demandam o mesmo esforço. dessa maneira ficaria fácil. Juntas = (t1.t2.t3)/(t1.t2+t1.t3 +t2.t3) --- Em sex, 24/4/09, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br escreveu: De: Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Assunto: Re: [obm-l] Ajuda Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 3:21 Pegadinha? Se apenas a empresa 3 descarrega um container, são 26h... Nehab Marcus escreveu: Uma empresa utiliza mão de obra terceirizada para carregar os conteineres. A equipe A carrega completamente um conteiner em 20horas; a B, em 23hs; e a C, estando carregado, o esvazia em 26hs. Se trabalhassem juntas, o tempo aproximado que as 3 firmas juntas levariam para esvaziar um conteiner completamente cheio é: = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Vazio pertence à (A U B) ?
A relação entre elementos e conjuntos é dado por pertence e não pertence.
O vazio não é tratado como elemento e sim como um conjunto onde as relações saõ
de está contido e contém. Blz.
Por isso dizer que o vazio PERTENCE está errado mesmo. Ele é um conjunto.
ABÇ Fabio MS
--- On Tue, 4/7/09, Marcelo Gomes elementos@gmail.com wrote:
From: Marcelo Gomes elementos@gmail.com
Subject: [obm-l] Vazio pertence à (A U B) ?
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Tuesday, April 7, 2009, 7:40 PM
Olá pessoal bom dia.
Caiu em minha prova uma questão onde eram dados dois
conjuntos e suas leis
de formação.O conjunto era formado por elementos
pertencentes possuindo os
seguintes elementos: A= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} e o
conjunto B por elementos
pertencentes a N, possuindo os seguintes elementos: B={
2,3,4,5,6,7}.
Bem no item C da questão perguntava-se o seguinte: Se
vazio (representado
sem chaves) pertence a (A U B).
Bem, respondi que sim, e em minha explicação escrevi que
se chamássemos
(AUB) de conjunto C, o vazio pertenceria a tal conjunto.
O gabarito veio dizendo que: vazio pertence a (AUB) é
FALSO. Pois o elemento
vazio não pertence a (AUB), mas o subconjunto vazio está
contido em (AUB).
Se alguém dispuser de um tempinho me dê uma mãozinha
para eu entender isto,
por favor, ok ?
Abração, Marcelo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] teoria dos números
Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50?
[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números
Muito obrigado colega Ralph. Tô impressionado. Ajudou muito mesmo! -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Ralph Teixeira Enviada em: domingo, 29 de março de 2009 16:32 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] teoria dos números Deixa eu ver aqui... de cabeca... 50^50 dah... isso mesmo deixa eu somar tudo 151. ;) ;) ;) 2009/3/29 fabio bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br: Será q alguém pode ajudar com esse Qual a soma dos algarismos de 50^50? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Nenhum vírus encontrado nessa mensagem recebida. Verificado por AVG - www.avgbrasil.com.br Versão: 8.5.278 / Banco de dados de vírus: 270.11.29/2023 - Data de Lançamento: 03/25/09 18:54:00 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RES: [obm-l] ajuda!!!!
Muro = k O operário 1 gasta 5 dias, logo... em 1 dia ele faz k/5 do muro. O operário 2 gasta t dias, logo... em 1 dia ele faz k/t do muro Juntos eles fazem (k/5 + k/t) do muro em 1 dia Como gastam 4 dias... 4.(k/5 + k/t) = k Fazendo as contas... t = 20 dias Se vc resolver esse problema de forma literal com t1 sendo o tempo gasto pelo primeiro e t2 o tempo gasto pelo segundo, facilmente descobre-se que juntos eles gastam T = (t1.t2)/(t1+t2) Abraço -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Debora Bagatin Enviada em: terça-feira, 17 de fevereiro de 2009 18:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ajuda DOIS OPERÁRIOS CONSTROEM UM MURO EM QUATRO DIAS. UM DELES, TRABALHANDO SOZINHO, CONSTRÓI O MESMO MURO EM 5 DIAS. PERGUNTA-SE: EM QUANTOS DIAS O OUTRO OPERÁRIO, TRABALHANDO SOZINHO, CONSEGUIRIA EXECUTAR A MESMA TAREFA? Este exercício se encontra no conteúdo de regra de tres simples de um livro do ensino fundamental. A resposta indicada é 20 dias, porem nao consigo encontrar uma lógica na sua resolução. Alguem pode me ajudar? Obrigado Debora = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009 18:01 No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.552 / Virus Database: 270.10.23/1953 - Release Date: 14/02/2009 18:01 __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tão de Probabilidade - CESPE
Valeu. Um abraço. 2009/1/24 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, eita, realmente não são equiprováveis. Desculpe pela falha.. hehehe Acho que é só multiplicar as probabilidades dos casos favoráveis e somar: 11 .. neste caso, temos: 1/2*1/2 = 1/4 1011 .. neste caso, temos: 1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/16 logo, P = 1/4 + 1/16 = 5/16 espero nao ter errado novamente ;) hehe mas desta vez bateu com sua resposta... acho que acertamos!! :D abraços, Salhab 2009/1/23 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Probabilidade - CESPE
Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ques tão de Probabilidade - CESPE
Ralph, valeu pela moral e pela resposta. 2009/1/23 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Concordo com o Fábio. Não são equiprováveis é a pedra no sapato de 98% dos problemas de probabilidade que dão errado... :) Então, usando o raciocínio do Marcelo, temos as seguintes opções (dada a primeira derrota de A, daqui para a frente): 0 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2 11 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2=1/4 100 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2=1/8 1010 (neste caso B é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 1011 (neste caso A é campeao) com probabilidade 1/2.1/2.1/2.1/2=1/16 Note que eu fiz as seguintes hipóteses que o enunciado não deixa claras, mas que creio serem as mais razoáveis possíveis: i) A e B têm 50% de chance cada de vencer cada partida (que o próprio Fábio já havia destacado que não estava explícito no enunciado, e, na minha opinião, devia) ii) Partidas distintas são independentes entre si -- ou seja, que não interessa se A está para ser campeão ou B está desesperado, os times continuam com 50% de chance cada em cada partida, independentemente da história passada. Por isso que eu posso usar que p(1011) é o produto 1/2.1/2.1/2.1/2. Então, p(A ser campeão)=p(11)+p(1011)=5/16. Tô com o Fábio (que, afinal, é da família Teixeira, então **não podia** estar enganado :) ). Abraço, Ralph 2009/1/23 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br: Salhab, agradeço a ajuda. No entanto, acho que vc cometeu um engano. Não podemos calcular a chance de A ser campeão por 2 casos favoráveis em um total de 5, posto que os 5 não são equiprováveis. Estou errado? Abraço. 2009/1/23 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com Olá Fábio, dado que A perdeu o primeiro jogo, temos as seguinte possiveis configuracoes para os demais jogos: vamos convencionar: 1 = A venceu, 0 = B venceu (ou A perdeu). 0 (neste caso B é campeao) 11 (neste caso A é campeao) 100 (neste caso B é campeao) 1010 (neste caso B é campeao) 1011 (neste caso A é campeao) logo, temos 2/5 = 40% de chance de A ser campeão. Outra maneira seria calcular: P(A ser campeao | A perdeu a primeira partida) = P(A ser campeao e A perder a primeira partida)/P(A perder a primeira partida) P(A perder a primeira partida) = 1/2 P(A ser campeao e A perder a primeira partida) = 2/10 [basta ver que temos 2 casos favoraveis em 10, pois temos que considerar os casos em que A ganhou a primeira partida, que sao analogos aos acima] assim: P = (2/10)/(1/2) = 2/5 = 40% acho que é isso!! abraços, Salhab 2009/1/22 fabio henrique teixeira de souza fabiodja...@ig.com.br Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida de lógica
Amigos, cá venho eu com mais um pepino. Ontem, um amigo me perguntou: - 2 é primo e 3 é primo é uma proposição simples ou composta? Prontamente respondi que é composta. A seguir, perguntou: - e a proposição 2 e 3 são números primos? É simples ou composta. Desta feita, não tive certeza, apenas a convicção de que é uma proposição simples. No entanto, gostaria de sair da convicção para a certeza e, se possível, descobrir alguma referência bibliográfica que embase esta certeza. A importância dessa distinçaõ se dá por conta da negação. Se, de fato, for simples, a negação de 2 e 3 são números primos será 2 e 3 não são números primos e não, 2 não é primo ou 3 não é primo. Parece-me que a chave da questão é que o e que une 2 e 3 na expressão 2 e 3 são números primos não é um conectivo lógico-matemático e sim uma conjunção da língua portuguesa para construir um sujeito composto. Aguardo as opiniões. Um forte abraço. Fabio Henrique TEIXEIRA de Souza (Olha aí, Ralph! Agora só vai em caixa alta.) :)
[obm-l] Questão de Probabilidade - CESPE
Senhores, ao fazer a questão abaixo, encontrei como probabilidade 5/16. De saída, o problema não deixa claro que as probabilidades de vitória de A e de B são iguais. Considerei-as iguais (a 1/2). No entanto, o gabarito oficial diz que a declaração é CERTA. Gostaria que alguém também a fizesse para que eu possa ter idéia se estou errando ou acertando. Aguardo o retorno. Analise em certo ou errado: A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem. 109 A chance de o time A ser campeão tendo perdido o primeiro jogo é de 20%.
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio. 2008/12/18 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada soldado tinha que ter no mínimo um fuzil). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.com http://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com Ola' pessoal, esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser iguais ou diferentes entre si, e a palavra distribuicao pode se referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao entregues), ou ao resultado final do ato de distribuir (nesse caso, a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa). Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega, teriamos a seguinte solucao, por exemplo: Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue. Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes. Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total. Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis. Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com: Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html = -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] Questão CHATA ???
eu pensei assim só que eu prensei em relação aos soldados. um arranjo de distribuir 5 fuzis para 2 soldados soldado 1 pode receber 5 soldado 2 pode receber 4 5*4=20 , mas esse raciocionio esta errado,. eu entendo pq o seu esta certo , mas não pq o meu está errado. On Thu, Dec 18, 2008 at 1:57 PM, Carlos Nehab ne...@infolink.com.br wrote: Oi, gente, Eu acho que os fusíveis (como diz meu porteiro) são indistinguíveis e a questão é apenas saber os quantitativos diferentes de fusis que cada soldado diferente (distinguíveis) pode receber. Não acham? Nehab PS: Oi, Ponce, agora sou um cara sério. Virei vovô de um lindo menino: Felipe. Saudades. Rogerio Ponce escreveu: Oi Fabio, conhece o problema sobre quantos pratos possiveis podem ser montados com uma salada, de um total de 5 saladas disponiveis, uma carne de um total de 3 carnes, um acompanhamento de um total de 5 acompanhamentos , e uma sobremesa de um total de 4 sobremesas? Voce sabe que existem 5*3*5*4=300 pratos possiveis, certo? Pois o problema dos fuzis e' a mesma coisa: Para o primeiro fuzil , existem 2 opcoes de entrega (soldado A ou soldado B) Para o segundo fuzil tambem existem 2 opcoes de entrega, e assim por diante. Ao final, podemos distribuir os 5 fuzis de 2*2*2*2*2 = 32 formas diferentes. Entretanto, como cada soldado recebe pelo menos 1 fuzil, devemos eliminar a distribuicao em que o soldado A nao recebeu fuzil algum, e a distribuicao em que o soldado B nao recebeu fuzil algum. O total sera' 32 - 2 = 30 fuzis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/18 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com fabio.henrique.ara...@gmail.com: Rogerio , vc acertou a resposta é 30. Mas eu nao entendi o seu raciocinio. 2008/12/18 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com bfr...@gmail.com Boa Rogério, acabo de ver que cometi um erro na minha segunda solução (eu tinha afirmado que eram 32 formas, mas esqueci do detalhe de que cada soldado tinha que ter no mínimo um fuzil). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://www.brunoreis.comhttp://blog.brunoreis.com e^(pi*i)+1=0 2008/12/18 Rogerio Ponce abrlw...@gmail.com abrlw...@gmail.com Ola' pessoal, esse enunciado admite varias interpretacoes, pois os fuzis podem ser iguais ou diferentes entre si, e a palavra distribuicao pode se referir ao ato de distribuir (e nesse caso, se os fuzis forem diferentes entre si, devemos considerar a ordem em que eles sao entregues), ou ao resultado final do ato de distribuir (nesse caso, a ordem em que os fuzis foram entregues nao importa). Considerando fuzis diferentes , e apenas o resultado da entrega, teriamos a seguinte solucao, por exemplo: Cada fuzil tem 2 opcoes para ser entregue. Como sao 5 fuzis, ha' 2**5 = 32 opcoes. Como nao podemos ter todos os fuzis com o soldado A , ou todos com o soldado B, devemos eliminar 2 opcoes desse total. Assim, existem 30 formas de distribuicao dos fuzis. Observem que esta e' apenas uma das interpretacoes possiveis. []'s Rogerio Ponce 2008/12/17 Fabio Henrique fabio.henrique.ara...@gmail.com fabio.henrique.ara...@gmail.com: Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Be Free Use LINUX Linux #244712 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Be Free Use LINUX Linux #244712
[obm-l] Questão CHATA ???
Essa questão é de um concurso que eu fiz e eu nao consigo entender o gabarito , espero que me ajudem , sem mais Fábio Dois soldados serão designados para uma mesma missão e para eles serão distribuídos (sem sobra) 5 fuzis de tal forma que cada soldado receba ao menos um fuzil. Essa distribuição deverá ser feita de n formas. Então, pode-se afirmar que n vale : Não vou postar a reposta pois pode interferir na resolução do problema. Desde já Obrigado. -- Be Free Use LINUX Linux #244712
[obm-l] combinatória
Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem duas lâmpadas em cada canto?
[obm-l] Funções Trigonométricas Inversas
Alguém conhece alguma contextualização ou situação do dia-a-dia em que possamos usar as funções trigonométricas inversas? Ou ainda se há como fazermos um link desse assunto com outra matéria do ensino médio? Desde já agradeço.
RES: [obm-l] algebra linear (base)
Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com Escalonei v1 , (v1+ v2) ,
(-v1+v2+v3) , tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto
B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula
av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para
mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário
apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma
base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1
+ n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.
Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0 ou seja
m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e
portanto uma base.
Espero ter ajudado, um abraço.
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)
Bom dia
Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os
vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como
vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela
primeira linha é
D = 1 * 1 0
1 1
D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D 0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tio Cabri st
Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] algebra linear (base)
Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:
Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?
Obrigado
Cabri
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[obm-l] RE: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
_ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] RE: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-Complexos
Oi Marcelo , sobre o assunto 3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia (Cardano)
eu encontrei esse link http://www2.dm.ufscar.br/~sampaio/eq123graus.PDF na
página do Prof João C V Sampaio e vc pode encontrar também algumas informações
sobre esse mesmo assunto na Revista Eureka n 15. Um exercício muito
interessante que relaciona Equações de 3º Grau com Números complexos eh que:
Dada a equação x^3+px+q=0, onde uma das raízes eh dada por \sqrt [3]{-q/2+\sqrt
{D}}+ \sqrt [3]{-q/2 - \sqrt {D}}, D = 1/4*q^2+1/27*p^3. Prove que se a equação
possui 3 raízes reais entaum D0.
Ateh +
Date: Fri, 28 Dec 2007 10:35:28 -0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] Gauss,Abel,Tartaglia-Eq. 3º Grau-ComplexosOlá pessoal, bom
Natal a todos os membros da lista e para suas distintas famílias
também.Gostaria que alguém me auxiliasse no seguinte:Estou desenvolvendo um
trabalho de pós graduação sobre soluções das equações de terceiro grau com
radicais e o aparecimento dos números complexos, com o objetivo de fazer um
projeto para o ensino médio sobre esta área da matemática, e desejaria saber
:1-Algum site que contivesse a demonstração da Fórmula de Niels Abel sobre
sobre a impossibilidade de se estabelecer coeficientes para equações de grau
maior que 52-A demonstração da Fórmula de Albert Girard sobre as raízes das
equações e seus relacionamentos entre si3-Demonstração da Fórmula de Tartaglia
(Cardano)4-Se algum dos professores da lista, quiser compartilhar comigo alguma
experiência nesta área de equações de terceiro grau - números complexos- sua
história e ensino médio, será muito bem vinda.Muito obrigado a todos e boas
festas,Abraços, Marcelo.
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Re: [obm-l] PSSC
Obrigado. Em 18/11/07, João Luís Gomes Guimarães [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma alternativa é procurar em sebos, você vai achar uma edição em português. Um ótimo site para procurar livros usados é um que congrega centenas de sebos por todo o país: www.estantevirtual.com.br Espero tê-lo ajudado. Um abraço, João Luís - Original Message - *From:* fabio henrique teixeira de souza [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Saturday, November 17, 2007 11:11 AM *Subject:* [obm-l] PSSC Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
[obm-l] PSSC
Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
[obm-l] an�lise combinat�ria
Por favor, se alguém puder ajudar Tenho um grupo de 100 cartas, que estão divididas da seguinte forma: 12 cartas tipo A 37 cartas tipo B 32 cartas tipo C 19 cartas tipo D Estas cartas são agrupadas aleatóriamente de 4 em 4, formando embalagens para comercialização. Qual o numero minimo de embalagens que uma pessoa precisa comprar para que dentre seu grupo de cartas tenha garantido NO MINIMO a seguinte frequencia: 1 A, 4B, 4C e 2 D __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE
Já trabalhei lá. Não achei que emitir minha opinião fosse causar tamanha confusão. De qualquer forma, peço desculpas. Em 27/09/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor, calma, Tio Cabri, Como eu me manifestei contra este tipo de off topic, gostaria de esclarecer minha posição. Veja se você concorda: Indicar livros na Lista para alguém que solicita dicas sobre um determinado tema, me parece perfeitamente adequado; até dizer onde o livro pode ser encontrado, especialmente se é um clássico difícil de achar. Não vejo nada de mais. Mas acho diferente, por exemplo, como já aconteceu aqui mais de uma vez, mandarem um email para a lista, do nada, dizendo que um determinado livro foi publicado e está à venda em algum lugar. Você não concorda? Haveria, subliminarmente, uma ação de marketing através da Lista, que não é adequado. Assim, penso que da mesma maneira, indicar Colégios, Cursos, etc, por melhor que seja sua causa (ajudar um amigo, como você disse) gera uma situação desconfortável na lista, pois muitos e muitos participantes já cursaram tais instituições, ou as cursam, ou até trabalham nas mesmas. Assim, mesmo uma pergunta aparentemente banal como a sua, gera uma situação quase de enquete e não é adequada. Veja, você mesmo foi testemunha, recentemente, de um email enviado por mim, infelizmente inadequado, por ter deixado margem a interpretações igualmente inadequadas.Como diz meu filho, sempre atento a NetEtiqueta (acredite, existe isto!) pisei na bola. E pedi desculpas. Uma maneira de resolver questões como a que você propôs seria talvez escrever em off para pessoas da lista com quem você mais se identifica e fazer sua enquete fora da Lista. Eu já fiz isto dezenas de vezes e também já recebi dezenas de emails por fora... Finalizo apenas reafirmando que discordância não significa falta de respeito. Significa apenas, entre pessoas de bem, que somos diferentes e pensamos diferente. Um grande abraço, Nehab Tio Cabri st escreveu: Tem alguém nessa lista que está de saca... e esse não sou eu.itamentepertinente; O uso do off topic não pode ser direcionado a alguém como deseja o Sr Anselmo. O uso do off topic é algo fora da lista mas que muitos daqueles que usam a lista podem responder. E vou falar outra coisa: vocês estão com o testosterona a mil, perguntei uma coisa importante para mim e sei que muitos dessa lista podem ajudar. Mas tem gente que gosta de criticar, acha bonito saca... os outros, vou fazer o quê? Quando eu morava no rio em 1970 poderia dizer que o curso impacto era um bom curso preparatório para ime ita. Hoje eu desconheço, e por isso perguntei na lista. Ora qual o problema disso? Muitos às vezes perguntam um bom livro e cada um dá a sua opinião e não me lembro de alguém sair em defesa dos autores desses livros citados. Fala sério, chega desse assunto, vamos voltar para o trabalho e para os estudos que é o fim dessa lista e àqueles que detestam o off topic simplesmente é só não ler. Abraços Cabri - Original Message - *From:* Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] *To:* obm-l@mat.puc-rio.br *Sent:* Wednesday, September 26, 2007 10:26 PM *Subject:* RE: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE ACHO QUE ESSE NEGÓCIO DE OFF TOPIC CHEGOU A UM LIMITE... PODERÍAMOS PARAR, POR GENTILEZ, COM ESSA PRAGA... TODOS SABEMOS E-MAILS UNS DOS OUTROS... OFF TOPIC DEVE SER MESMO OFF TOPIC E, POR ISSO MESMO, NÃO DEVE APARECER AQUI... NÃO AO OF TOPIC!!! -- Date: Wed, 26 Sep 2007 21:39:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] OFF TOPIC absolutamente INCONVENIENTE Oi, gente, Com TODA franqueza, eu acho que por melhor que sejam as intenções de atender a algum amigo, este tipo de informação é mais do que OFF TOPIC: é absolutamente INCONVENIENTE e sem qualquer cabimento. Há nesta lista, naturalmente, inúmeros profissionais sérios que trabalham nestas instituições e, nestas condições, solicitações desta natreza sequer deveriam ser formuladas. Nehab fabio henrique teixeira de souza escreveu: Ponto de Ensino Em 20/09/07, *Tio Cabri st* [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] off topic: cursinho preparatorio
Ponto de Ensino Em 20/09/07, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom dia, preciso indicar a um amigo o melhor curso preparatório para o concurso do IME - ITA na cidade do Rio de Janeiro. Gostaria da opinião dos senhores dessa lista. Obrigado Cabri = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Congruência
... pessoal estou tentando resolver os problemas propostos do livro do Prof José Plínio de Oliveira (Introdução a Teoria dos Números) e gostaria que vocês mim ajudasse com essa questão. (Pag50) Provar que para p primo (p-1)!==p-1(mod 1+2+3+...+(p-1)) e encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p! . Desde jah agradeço. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] novo na lista
olá pessoal ! Gostaria de saber dos campeões de olimpíadas q passos devo seguir (q passos vcs seguiram) para me tornar um habilidoso solucionador de problemas. Que tipo de esquema mental devo usar para manter os teoremas na cabeça e poder correlacioná-los mais rapidamente. Agradeço desde já ! e me desculpem pela msg off topic. Valeu!! _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
[obm-l] reciclando
Voltei a estudar matemática através de livros de raciocínio lógico e gostaria de continuar meus estudos com algo mais consistente, por hobby e por necessidades profissionais. Estou querendo indicações de livros de matemática que englobem toda a matéria do 2º grau. Fiz uma faculdade em que a matemática como um todo era pouco usada e hoje me ressinto de uma base mais sólida. Quero dar uma revisada na matéria de segundo grau e avançar por assuntos que sinto falta de uma base sólida, como cálculo e álgebra linear. A coleção do Iezzi não me agrada muito, prefiro coleções em que o número de questões comentadas seja maior. Não acho muito atraente a coleção visualmente também. Quanto a cálculo o que pesquisei é que a melhor coleção do momento é a dos professores da PUC-RIO, estou correto? Agradeço a atenção Luggage? GPS? Comic books? Check out fitting gifts for grads at Yahoo! Search http://search.yahoo.com/search?fr=oni_on_mailp=graduation+giftscs=bz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros e consolida��o da lista
Não entendi em relação a pirataria, não tenho idéia onde foi citado isso. --- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: TEm a editora vestiseller, do professor caju que se formou no ITA, acho que eles estao vendendo. On 7/16/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Be a better Heartthrob. Get better relationship answers from someone who knows. Yahoo! Answers - Check it out. http://answers.yahoo.com/dir/?link=listsid=396545433 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros e consolida��o da lista
Não entendi em relação a pirataria, não tenho idéia onde foi citado isso. Eu por exemplo gosto de matemática, estou longe de ser talentoso, mas gosto como um hobby. Eu gosto de livros com questões comentadas, apesar de alguns acharem que perde a didática. Não conheço muitos livros assim. --- saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: TEm a editora vestiseller, do professor caju que se formou no ITA, acho que eles estao vendendo. On 7/16/07, ralonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Don't get soaked. Take a quick peak at the forecast with the Yahoo! Search weather shortcut. http://tools.search.yahoo.com/shortcuts/#loc_weather = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] livros e consolida��o da lista
mas de livros, o que voces conhecem alem desse --- Rodolfo Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Ralonso, como faço pra entrar em contato com o Yuri Lima? Abraço! ralonso [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seria fantástico. Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência para fazer isso (pegar cada mensagem interessante, ordenar problemas por assuntos e converter os problemas mais interessantes em TEX ). Eu certamente compraria um livro desses. Parece que o Yuri Lima está vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me disse no útimo e-mail que me enviou). Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para comprar. Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro. Abraços. fabio fortes wrote: Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Flickr agora em português. Você cria, todo mundo vê. Saiba mais. Looking for a deal? Find great prices on flights and hotels with Yahoo! FareChase. http://farechase.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livros e consolida��o da lista
Existe algum livros com questões comentadas do Ime e do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico além do É divertido resolver problemas? Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de consolidar esta lista, transformando-a em um livro de questões comentadas por exemplo; Obrigado Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos more. http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Potências
[ OCM - 1997 ] Se x^2 + x + 1 = 0 , calcule o valor numérico de ( x + 1 / x )^2 + ( x^2 + 1 / x ^2)^2 + ... + ( x^27 + 1 / x ^27)^2 . _ Chegou o Windows Live Spaces com rede social. Confira http://spaces.live.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:
EMULE , BITTORRENT On 2/3/07, André Smaira [EMAIL PROTECTED] wrote: Vcs poderiam me informar onde acho o Maple mais recente possivel e de graça para baixar? Eu tinha o original mas fiz uma modificações no meu pc e nao consegui instalar +!!! __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ -- Be Free Use LINUX Linux #244712
Re: [obm-l] ajuda em tres questoes
Valeu Carlos. Tava meio enferrujado, mas consegui com as suas dicas. A segunda ja tinha conseguido ver a resolução mas as outras vc ajudou mto. Obrigado --- Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Fábio , 1) Para a primeira questão faça o seguinte : agrupar onde tiver o parâmetro a e depois anular o fator que estiver multiplicando o parâmetro . Neste momento você irá encontrar uma equação do seg grau em x e consequentemente encontrará dois pontos no plano e daí achar a distância entre eles, ok ? 2) Para o segundo : trace a bissetriz do ângulo dobrado e utilize o teorema da bissetriz interna junto com uma semelhança que irá aparecer , ok ? 3) Para o terceiro : faça duas semelhanças e utilize o fato de que o raio do circulo inscrito é dado por p-a , onde p é o semi-perímetro e a é a hipotenusa , ok ? []´s Carlos Victor At 20:20 5/12/2006, Fabio Silva wrote: Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: Considerem-se as funções quadráticas definidas por y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro a. Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_. Resp: sqrt (b^2 + bc) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:. Resp: a+r sobre a+2r Vlw amigos matemáticos!!! Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Do you Yahoo!? Everyone is raving about the all-new Yahoo! Mail beta. http://new.mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em tres questoes
Quem puder dê uma ajuda estou estudando para futuros concursos: Considerem-se as funções quadráticas definidas por y=(a+1)x^2 2ax (3a +7), variável x e parâmetro a. Todos os gráficos apresentam uma corda comum. Qual comprimento da corda? Resp: 4sqrt5. Considerem-se um triangulo ABC onde a medida do ângulo A é o dobro da medida de B. A medida do lado a, oposto ao ângulo A, em função dos lados b e c, é_. Resp: sqrt (b^2 + bc) Considere um triangulo ret de hip a, sendo h a altura relativa a hip e r o raio do circulo inscrito no triangulo. Inscrevem-se neste triangulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hip, e um outro de lado sobre a hip e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro e do segundo quadrado é:. Resp: a+r sobre a+2r Vlw amigos matemáticos!!! Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em tres questoes
Vlw irmao! Do you Yahoo!? Everyone is raving about the all-new Yahoo! Mail beta. http://new.mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Que seja 3 bolas o mesmo que exatamente 3 bolas, sua resposta da 1,5% e nao 15%. E a cada bola retirada o total diminui nao? Ainda esta em aberto...vlw --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda em probabilidade
Ainda assim sua resolucao me ajudou pois eu estava realmente errando em contas... Mas probabilidade de 3 ou ao menos tres é a mesma coisa, o q difere é qdo se diz exatamente... a resolucao e quase a sua... mas fica a cada uma q se tira, diminui uma no denominador. e ainda devo somar com as prob de siar 4 e 5. Obrigado , a discussao me ajudou --- Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: O seu problema Fabio e que o problema peda a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas. O que e diferente de AO MENOS 3 bolas vermelhas como vc resolveu. Como a ordem das bolas nao importa vamos tirar primeiro so as vermelhas: Chance de que a primeira bola vermelha seja retirada: 7/11 Chance que a segunda bola vermelha seja retirada: 6/11 Chance que a terceira bola vermelha seja retirada: 5/11 Chance que a primeira bola branca seja retirada: 4/11 Chance que a segunda bola branca seja retirada: 3/11 7*6*5*4*3/11^5 = .015..., aproximadamente 15%. From: Fabio Silva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] ajuda em probabilidade Date: Sun, 26 Nov 2006 06:04:29 -0800 (PST) Caro amigo creio q houve um engano. Voce deve ter pensado em 3 bolas brancas nao? Acabei de conferir o gabarito e da 15%, mas eu nao sei como. O meu resultado deu 19%, considerando que podem sair 3, 4 ou 5 bolas vermelhas penso eu. E entao? --- Roger [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? - O número de escolha possíveis para as três bolas vermelhas retirando 5 bolas: (C4,3).7.6 Possibilidades de se escolher 5 bolas em 11: C11,5 P = (C4,3).7.6 / C11,5 = 4 . 7. 6 / 462 = 0,36 Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Cheap talk? Check out Yahoo! Messenger's low PC-to-Phone call rates. http://voice.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Fixing up the home? Live Search can help http://imagine-windowslive.com/search/kits/default.aspx?kit=improvelocale=en-USsource=hmemailtaglinenov06FORM=WLMTAG = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Want to start your own business? Learn how on Yahoo! Small Business. http://smallbusiness.yahoo.com/r-index = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda em probabilidade
Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas, aproximadamente? (achei 19 por cento, mas tenho duvidas). Vlw. Yahoo! Music Unlimited Access over 1 million songs. http://music.yahoo.com/unlimited = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!!
Primeiro sou Eleitor do Lula Segundo voce está enganado meu caro. Caso o presidente eleito sofra um processo de IMpeachmente antes dos dois anos de mandato , será feita nova eleição. Porém IMpeachemnt é um processo politico e com 62% da populção apoiando o Presidente , acho díficil , esperem mais 4 anos e tente a sorte com o Aecio. Lula de Novo , com a força do POvo. On 10/22/06, Vitor Tomita Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: Olhem agora o nível dos eleitores do Alckmin, generalizando demais.Claro, o que o sr. eleitor do Lula fez foi bem pior... ainda mais mandando propaganda numa lista de matemática, sendo que a imensa maioria da galera deexatas odeia o Lula. Hugo, falta-lhe raciocínio lógico-matemático.Acho que o que falta nessa eleição não é só candidato, é eleitor bonzinho também. Se fôssemos todos fofos e discutíssemos MATEMÁTICA nessa lista,seria bem melhor. Afinal, todos sabemos que, com a OAB já dizendo quederruba o Lula se ele for reeleito, o Alckmin (provavelmente) assume até se perder.From: Fernando A Candeias [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Motivos para votar em LULA!!!Date: Sun, 22 Oct 2006 11:02:25 -0200*Acho que é uma atitude que reflete bem o nível dos eleitores do Lula: vale tudo* Em 22/10/06, Hugo Leonardo da Silva Belisário[EMAIL PROTECTED]escreveu:Me limito a citar vário links nos quais fundamento meu voto em LULA para presidente. Leiam,http://carosamigos.terra.com.br/da_revista/edicoes/ed114/valeapena.asp http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7215utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7241utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7336utag= http://forums.ecomm.com.br/cgi/dnewsweb.exe?cmd=articlegroup=forum.carosamigositem=7428utag= http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24972 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24993http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24973 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24969 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24964http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24963 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=24962 http://www.adital.com.br/site/noticia.asp?lang=PTcod=22858O que acham?___ O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!http://br.yahoo.com= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= --Fernando A Candeias_O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog e agora com rede social http://spaces.live.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Be Free Use LINUX
Re: [obm-l] Comunicado
É triste , porém a puniçao foi exemlar como deve ser.On 9/14/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:Este fato eh ainda mais triste e lamentavel por envolver um estudante de nivel medio, muito provavelmente um adolescente, alguem numa idade em quecostuma haver idealismo. Reflexo, talvez, do que acontece em nosso pais.Esperemos que este triste episodio ao menos sirva para que este estudante reflita e muda suas atitudes para o futuro.Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto: [EMAIL PROTECTED]]Emnome de Olimpiada Brasileira de MatematicaEnviada em: quinta-feira, 14 de setembro de 2006 02:47Para: Lista de discussaoAssunto: [obm-l] Comunicado* COMUNICADO*Rio de Janeiro, 13 de Setembro de 2006À Comunidade OlímpicaOlimpíada Brasileira de Matemática - OBMPrezados alunos, professores e comunidade olímpica: No dia 3 de Setembro de 2006, a Olimpíada Brasileira de Matemáticarecebeu, via e-mail, numerosas denúncias segundo as quais um estudantede Ensino Médio, participante do Nível 3 na XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática – OBM, tentou de forma ilícita conseguir respostas paraduas questões da prova da OBM, que foi aplicada em todo o territórionacional dia 2/09/2006. Após uma rigorosa investigação e com base nas provas apresentadas, ficou demonstrado que o aluno, devidamenteidentificado, teve acesso às duas questões da prova diretamente nocolégio onde estuda e que tentou conseguir as soluções postando oconteúdo para uma comunidade existente em um conhecido site de relacionamentos na Internet.Diante desta grave quebra de sigilo por parte da instituição, e da clarae total violação a todos os princípios de honra olímpica por parte doaluno, a Comissão Nacional de Olimpíadas de Matemática determinou a imediata desclassificação do aluno, bem como também a desclassificaçãoda instituição de ensino na XXVIII Olimpíada Brasileira de Matemática de2006. Ficou também determinada a proibição, tanto para o aluno quanto para a instituição, de participar da competição durante o ano de 2007 emtodos os seus níveis de participação. A medida adotada pela ComissãoNacional de Olimpíadas de Matemática é irrevogável, não cabendo recursos por parte dos envolvidos.Espera-se que atitudes como as anteriormente mencionadas não voltem aocorrer dentro da comunidade olímpica, e ressaltamos que a OlimpíadaBrasileira de Matemática é uma atividade de livre participação, tanto para os alunos quanto para os professores, e que tem como finalidadeprincipal estimular o estudo da Matemática entre os jovens, aperfeiçoarprofessores e propiciar uma melhoria do ensino e do aprendizado desta matéria nas escolas brasileiras.Cordialmente,Comissão Nacional de Olimpíadas de MatemáticaOlimpíada Brasileira de Matemática - OBM= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Be Free Use LINUX
Re: [obm-l] colegio naval 2� fase
Se puder, gostaria de ver esta prova. Um abraço, Fabio MS. --- carlos felipe ladeira [EMAIL PROTECTED] wrote: ola pessoal fiz a prova do colegio naval deste dia 25 e felizmente passei. Mas nao estou conseguindo encontrar provas anteriores da 2ª fase (portugues, estudos sociais e ciencias). Se alguem souber como posso encontra-las por favor me diga, preciso muito delas para ter uma base melhor. Aliás se houver algum interessado na prova de matematica entre em contato. - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema do almo
Srs, peço ajuda na resolução deste problema: Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora de chegar aleatoreamente (e independentemente) entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem celular!) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] preciso de ajuda urgente(probabilidade)
Caríssimos amigos da lista, preciso de ajuda urgente... Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Alguns dias depois ambos esquecem o horário exato do encontro, mas, nenhum deles desiste de comparecer ao almoço, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora aleatoriamente(e independentemente) entre 12:00 e 13:00. Secada um deles decide esperar somente 10 min pelo outro, qual a probabilidade dos amigos almoçarem juntos neste dia?? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] preciso de ajuda...
Caríssimos amigos da lista, preciso de ajuda... Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Alguns dias depois ambos esquecem o horário exato do encontro, mas, nenhum deles desiste de comparecer ao almoço, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a hora aleatoriamente(e independentemente) entre 12:00 e 13:00. Secada um deles decide esperar somente 10 min pelo outro, qual a probabilidade dos amigos almoçarem juntos neste dia?? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade...quem puder me ajude?
Não consigo pensar em como resolver esta questão. Por favor quem puder me ajude. Obrigado Fabio MS Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre 12:00 e 13:00. Mas, ambos esquecem o momento exato do encontro, e mesmo assim não desistem do encontro. Ambos resolvem ir ao encontro num horário aleatório entre 12:00 e 13:00.Qual a probabilidade dos dois almoçarem juntos neste dia, já que eles decidem esperar pelo o outro, no máximo, 10 minutos? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoração
Oh só galera, me pareceu fácil, mas não estou enxergando alguma coisa, e empaquei nesta questão. Se a+b+c=1 e a^2 + b^2 + c^2 =0, calcule a^4+b^4+c^4. Sei que a resposta é 1/2. Depois de muita manipulação algébrica, cheguei em uma expressão envolvendo a soma pedida e o produto abc, deu -1/2 + 4abc, mas não consegui tirar este produto dos dados. Ajudem aí. [...] A questão está errada mesmo (e a conta que você fez está certa). Faltam informações. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida
Alguém poderia me ajudar neste problema Achar os valores reais de X e Y que satisfazem a igualdade: 5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0 [...] 5x^2 + 5y^2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 = 4x^2 + 8xy + 4y^2 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 0 = (2x + 2y)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 0. No entanto, uma soma de quadrados de números reais é sempre maior ou igual a zero, sendo igual se, e somente se, todos os quadrados forem iguais a zero. Logo 2x + 2y = 0, x - 1 = 0 e y - 1 = 0, donde (x = 1, y = -1) é o único par que satisfaz a igualdade. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quest�o do concurso de Caxias ( gabarito errado? )
O gabarito entao esta errado!!! A segunda é mesmo x^2 + y^2 = 49. --- [EMAIL PROTECTED] wrote: A segunda circunferência é mesmo x^2 + y^2 = 49 ou é x^2 + y^2 = 9? Se for x^2 + y^2 = 9, o gabarito está certo. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
