[obm-l] polinomio homogeneo
Ola, Seja f(x,y,z) tal que f(tx,ty,tz)=t²*f(x,y,z), ou seja f eh homogenea de grau 2. Isso implica em f(x,y,z)=0 para t0? Um abraço, Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] AlgeLin
Ola pra todos, Durante o curso basico de Algebra Linear os professores costumam ressaltar a importancia de alguns conceitos para o pleno entendimento da Algebra Linear como o todo. Quais os pontos mais importantes que precisam ser ressaltados em cada topico da Algebra Linear (combinacao linear, bases, espacos gerados, dependencia linear entre outros) na opiniao dos senhores? Um abraço, Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ALgLin
Ola pra todos, Gostaria de saber os pontos principais de cada topico (combinacao linear, bases, espacos gerados...) da Algebra Linear basico que os senhores destacariam como sendo imprescindíveis para o seu completo entendimento. Um abraço, Leonardo _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Limite
Ola pessoal, Como calcular o limite de [(a^X)-1]/x quando x tende a zero sem utilizar a regra de L´Hopital? Um abraço, Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Ajuda
O do Morgado é mais puxado que o Mat. Elementar. Se vc estiver no 0 em geometria eu aconselharia o Fundamentos e depois sim o Morgado. Um abraço, Leonardo From: Renato de Brito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Ajuda Date: Sat, 14 Feb 2004 16:56:38 -0300 Gostaria da ajuda dos amigos. Qual destes dois livros de geometria plana é melhor? Os livros de geometria do Morgado e do Eduardo Wagner(Geometria1 e 2) Ou o Fundamentos da Matemática Volume 9 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola,
Acredito que analiticamente so desenhando o grafico da funçao para ver
como ela se comporta no plano cartesiano. A funcao 2x-5 por exemplo
representa uma reta no plano, logo se o dominio e o contra dominio forem o
conjuntos dos reais entao a funcao é bijetora.
From: Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Date: Mon, 12 Jan 2004 12:16:15 -0300 (ART)
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R - R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} - R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe
um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de
uma maneira analitica ou prática.
Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
Desde de já agradeço a ajuda de todos.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos
a questao eh...quanto vale theta?! From: jaofisica [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] RE:Re: [obm-l] Radiciação em Complexos Date: Sun, 30 Nov 2003 15:41:13 -0200 Pô, acho q dá pra fazer mais tranquilamente pela radiciação da forma trigonométrica, não? Tipo, usando: [Raiz[n](Rô)]*cis[(2kpi+THETA)/n] Sendo q n é o índice da radiciação, Rô é o módulo do numero complexo, THETA é o argumento do número complexo, e k assume valores de 0 até n-1 ( no caso da raiz cúbica, assume: 0,1 e 2, para possuir 3 raízes ). Certo? Se eu tiver falado alguma besteira me corrijam. Abraços, João Paulo Carvalho Aveiro Vestibulando, Engenharia Eletrônica. Caro Fábio, obrigado por sua atenção em responder a min ha dúvida. O item b, tudo bem, este eu entendi direitinho, mas no item a, de sculpe-me se eu estiver errado, vc considerou a, b E Z (a e b pertencentes aos inteiros), o que foi bastante útil, pois resolveu a questão. O caso é: vc fez isso tipo considerando uma hipótese? Poderei fazer o mesmo em que stões semelhantes? Há uma outra saída para esta questão? Desde já grato, engdacomp .. . . From: Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] .br Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Radiciação em Complexos Date: Sat, 29 Nov 2003 18:21:38 -0200 On 11/29/03 12:24:34, Raniere Luna Silva wrote: Por gentileza, se alguem puder me ajudar ficarei grat o. Tenho o seguinte problema: . .. Calcule: a) raiz_cúbica( -11 - 2i) [...] (a + bi)^2 = -11-2i (a^3 - 3ab^2) + i(3a^2b - b^3) = -11-2i Logo a(a^2 - 3b^2) = -11 b(3a^2 - b^2) = -2 Note que inverter o sinal de a ou de b só afeta o sina l de uma equação; logo basta resolver o sistema em módulo. Olhando para a primeira equação, e usando o fato de qu e 11 é primo, |a| só pode valer 1 ou 11. Se |a| = 11, |a^2 - 3b^2| = 1, que é impossível. Logo |a| = 1 e |3b^2 - 1| = 11 = |b| = 2. Não é muito difícil concluir que a = 1, b = 2. Logo (1+2i)^3 = -11- 2i; as outras raízes cúbicas podem ser encontradas muliplicando por cis 120. [...] b) raiz_quarta(28 - 96i) [...] Tire duas raízes quadradas em sucessão. sqrt(28 - 96i) = 2*sqrt(7 - 24i). (a+bi)^2 = 7 - 24i (a^2 - b^2) + 2abi = 7 - 24i a^2 - b^2 = 7 ab = -12 Existem duas soluções (a, b) = (- 4, 3) ou (a, b) = (4, -3). Podemos tomar qualquer uma delas (por exemplo, 4 - 3i). sqrt(2 * (4 - 3i)) = sqrt(8 - 6i) a^2 - b^2 = 8 ab = -3 Tome uma solução qualquer (por exemplo, (a, b) = (3, - 1)). Então (3-i)^4 = 28 - 96i. Gere as outras raízes quadradas multiplicando por cis 90 = i. []s, -- Fábio ctg \pi Dias Moreira GPG key ID: 6A539016BBF3190A (available at wwwkeys.pgp .net) attach3 ___ __ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
eu fiz uma solucao muito legal para essa questao que nao vi em nenhum gabarito de cursinho...estou com um pouco de sono, portanto amanha eu a coloco aqui pra ver c esta correta ou c eu errei em alguma coisa... From: Marcio Afonso A. Cohen [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME-2003 Date: Mon, 24 Nov 2003 21:48:53 -0200 z = -1, a=1, b=2, c=3 eh uma solucao. Há diversos sites onde voce consegue o gabarito da prova.. www.pensi.com.br é um deles, cujo gabarito eu ajudei a fazer.. Outras opcoes sao www.sistemaelite.com.br e www.gpi.g12.br sao outros. Vale a pena voce dar uma olhada em mais de um e compara-los... Abracos, Marcio - Original Message - From: Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 24, 2003 8:03 PM Subject: [obm-l] IME-2003 Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora: http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] IME-2003
aff...minha solucao q eu disse q nao tinha visto em nenhum gabarito de cursinho eh assim msm...eu fecho um quadrilatero com os vetores, mostro q tem q ser um quadrado por causa dos angulos em pa e mato proplema fazendo 1/z=z barra , ja que o modulo de eh unitario ( z barra eh o conjudado de z) From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] IME-2003 Date: Mon, 24 Nov 2003 20:52:48 -0300 Jorge Paulino wrote: Alguém conhece algum site onde posso encontrar a resoluçao da última prova do IME? Como resolvo a questão 6 da prova? Sendo a, b e c números naturais em PA e z um número complexo de módulo unitário, determine um valor para cada um dos números, a,b,c e z de forma que eles satisfaçam a igualdade 1/(z^a)+1/(z^b)+1/(z^c)=z^9 Gostei do probleminha, eu achei a seguinte solução: z=cos(pi/18)+i*sin(pi/18) a=18 b=27 c=36 Resolvi geometricamente... Se z tem modulo unitario então ele é um vetor de modulo 1 e alguma fase qualquer, digamos k. Então z^9 é 1 fase 9*k, e 1/(k^x) é igual 1 fase x*k. Aí fica fácil... é só fazer um quadrado com os vetores! Eu escolhi k=pi/18 de modo que z^9 fosse igual a um i, então bastava achar uma PA que formasse o resto do quadrado... a=18 gera um vetor real negativo, e somando de 9 em 9 eu rotaciono esse vetor em 90 graus... então a serie 18-27-36 gera justamente o que falta pra completar o quadrado. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sistema Linear
2m^3+10m^2+14m-26=0
Por inspeçao visual 1 eh raiz da equacao...fatore ou abaixe o grau por
briot-ruffini e encotre as outras 2 raizes da equacao...
From: Anderson Sales Pereira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
CC: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Sistema Linear
Date: Wed, 19 Nov 2003 09:28:53 -0200
Bom dia a todos (OBM,Poli e Pedrinho),
Mais uma de Sistema (Apolo 8 - Nivel 2), nao consigo resolver o item b:
1. (FUVEST) Considere o sistema de equacoes lineares:
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
2x+y-2z=3m+5
a)Para cada valor de m, determine a solucao (Xm,Ym,Zm)do sistema.
b)Determine todos os valores de n, reais ou complexos para os quais o
produto (Xm.Ym.Zm) e igual a 32.
Resolvendo o item a:
(I) x+y+z=-2m
(II) x-y-2z=2m
(III) 2x+y-2z=3m+5
(I) + (II):
x+y+z=-2m
x-y-2z=2m
-
2x-z=0 = z=2x
(II) + (III)
x-y-2(2x)=2m
2x+y-2(2x)=3m+5
---
3x-8x=5m+5 = -5x=5m+5 = x=-m-1
Substituindo x e z em (I):
x+y+z=-2m
-m-1+y+2(-m-1) = -2m
-m-1+y-2m-2=-2m = y=m+3
S={(-m-1;m+3;-2m-2)}
Resolvendo o item b:
Xm.Ym.Zm=32
(-m-1)(m+3)(-2m-2)=32
(-m^2-3m-m-3)(-2m-2)=32
(-m^2-4m-3)(-2m-2)=32
2m^3+10m^2+14m-26=0
Travei aqui.A apostila nao traz a solucao. Acho que teria que atribuir
alguma outra variavel a m^3 mas nao consegui. Agradeco qualquer ajuda.
[]'s
Anderson - F04
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Re: [obm-l] Problema do camelo
Qual problema do camelo? Poderia escreve-lo se possivel mais um vez? From: Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema do camelo Date: Sun, 16 Nov 2003 04:02:56 + Olá pessoal, sou novo na lista , e entrei na mesma porque achei interessante o problema do camelo . Gostaria de saber se ele já foi resolvido ( qual a solução? ) , ou se continua em aberto. Obrigado, Rogério Ponce _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] off-topic (fisica)
Nao poderia ser mais especifico com relacao ao endereco nao?! nao consigo encontrar o site... From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] off-topic (fisica) Date: Mon, 10 Nov 2003 12:20:13 -0300 Aqui no Brasil, nao conheco nenhuma lista de Fisica similar aa nossa. Existem, entretanto, varias listas internacionais, em ingles, que podem ser acessadas por Newsreaders como o Google. Comecam por sci.physics e hah varias que abordam assuntos especificos, como sci.physics.relativity, sci. physics.mechanics , etc. Existe tambem uma lista de matematica internacional muito conhecida, a sci.math Artur Ola a todos, Sera q algum de vcs conhece alguma lista de fisica q se asemelhe a nossa??? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off-topic (fisica)
Ola a todos, Sera q algum de vcs conhece alguma lista de fisica q se asemelhe a nossa??? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 11...1222...25
eh...pa demonstrar isso eh soh abrir o numero em fatores de 10 e depois usar conceitos de soma de pg para chegar nesse resultado From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25 Date: Tue, 04 Nov 2003 19:49:54 -0200 on 04.11.03 20:04, Luís Guilherme Uhlig at [EMAIL PROTECTED] wrote: 11...1222...25 onde 1 aparece (n - 1) vezes, 2 aparece 'n' vezes Prove que esse número é um quadrado perfeito. Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 11...1222...25
Em geral essa prova do ime nao foi mt dificil nao Me diz um ano em q a
prova do ime foi mt dificil nos ultimos 10 anos...Houve provas dificeis mas
mt dificeis nao... =]
From: Renato Lira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
Date: Tue, 4 Nov 2003 20:25:07 -0200
vc tem ...111.25 -- (n-1) vezes 1 ... e n
vezes
2...
vc separa em: 1...1 x 10^(n+1) = 10^(n+1)[1 + 10 + 100 + ... +
10^(n-2)]
22 x 10 = 20x( 1 + 10 + 100 + +
10^(n-1))
5
Se voce reparar, fomam PGs.
O numero fica: {[10^(n-1) -1]/10-1]10^(n+1)} + 20[(10^n -1)/10-1] + 5
= 1/9[10^2n + 2x5x10^n + 25] = [(10^n + 5)/3]^2
Logo, eh quadrado pefeito. Em geral essa prova do ime num foi
mto dificil nao.
Renato Lira.
- Original Message -
From: Luís Guilherme Uhlig [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, November 04, 2003 9:54 PM
Subject: Re: [obm-l] 11...1222...25
Esse numero eh igual ao quadrado de (10^n+5)/3.
Isso é o de menos, quero saber como vc fez =]
Até ;]
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Re: [obm-l] Prova do IME
Eu supuz K sendo uma das raizes, abaixe o grau de P(x) por briot-ruffini e estudei o discriminante da equaçao do 2°...usando relacoes de girard sai mais rapido... From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200 - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Questão: P(x) = x^3 + ax + b (b 0) tem 3 raízes reais. Prove que a 0. A solução do GPI usou as relações de Girard. Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3). Se a 0, então P'(x) = 3x^2 + a 0, para todo x == P(x) é estritamente crescente == Como lim(x--inf) P(x) = -inf e lim(x - +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real. Logo, só pode ser a 0. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Oq vcs acharam das questoes da prova do ime desse ano? Vcs acham q as questoes do ano passado estavam mais tranquilas, no mesmo nivel ou mais dificeis? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ---BeginMessage--- Oi Paulo, tudo bem? Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram. Abracos, Marcio Em 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- ___ Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ---End Message---
[obm-l] Matrizes e seus polinomios caracteristicos
Ola pessoal, Uma certa resolucao de uma questao do ime de matrizes me despertou um interesse pelo polinomio caracteristico de uma matriz jah q ateh entao eu nao tinha ouvido falar, ateh pq eu sei apenas o basico de algebra linear =] Eu gostaria de saber o seguinte: - Para cada matriz eu tenho apenas 1 polinomio caracteristico ou uma matriz pode ter mais de 1? - Que situacoes podem amarrar o grau de um polinomio caracteristico de uma matriz? Se eu disser por exemplo q uma matriz eh idempotente eu jah amarro o grau do polinomio caracteristico dessa matriz? Basicamente oq eu gostaria de saber eh isso, mas se alguem quiser comentar mais alguma coisa saiba que seu comentario sera de grande utilidade =] Um abraço, Leonardo _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica
Ola, nao sei c entendi bem oq vc gostaria de saber sobre progressao harmonica mas vc nao estaria c referindo a harmonica global?? Olha essa exercicio por exemplo, 1) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira enche a mesma caixa em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras ao mesmo tempo, qual será o tempo necessário para encher a caixa? 1/t=1/4 +1/6 = t=2h24min 2) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira a esvazia em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente, quanto tempo será necessário para encher a caixa d'água? 1/t=1/4 + 1/-6 = t=12h From: Nelson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica Date: Mon, 27 Oct 2003 13:32:20 -0300 (ART) Olá a todos. Fica meio difícil de expor minha dúvida visto que eu só encontrei uma breve mensão num livro (Curso prático de Matemática, Adilson Longen), justamente a definição, e não tinha nenhum exercício sobre. Então, gostaria de saber em que a progressão harmônica é aplicada? E se existe algum site, livro, ou alguma prova de vestibular que costume utilizá-la? []´s Nelson Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Sat, Oct 25, 2003 at 04:07:23PM -0300, Nelson wrote: Olá a todos. Gostaria de ter maiores infomações sobre o que é uma progressão harmônica. Só encontrei uma pequena mensão num livro (chama-se progressão harmônica a uma sequência de termos não nulos, cujos inversos formam uma progressão aritmética.). Gostaria também de saber se já caiu em algum vestibular. Seria bom se você explicasse melhor o que você quer. Afinal você mesmo deu a definição. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função par
a exemplo de f(x)= x^2 uma funcao eh dita par quando f(x)=f(-x) e uma funcao eh dita impar quando f(x)=-f(-x) toda funcao par apresenta o grafico simetrico em relacao ao eixo y enquanto q a impar simetrico em relacao a origem. exs: f(x)=senx=-sen(-x) , jah q o grafico de senx eh simetrico em relacao a origem From: Giselle [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Função par Date: Sat, 25 Oct 2003 13:04:16 -0200 O que é uma função par, e quais são suas propriedades? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Raiz dupla
Se os coeficientes da equcao forem reais eh soh o discriminante da equacao ser igual a 0 From: Giselle [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Raiz dupla Date: Sat, 25 Oct 2003 12:51:32 -0200 Quais são as condições para uma equação de 2º grau apresentar raiz dupla? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sistema (IME)
Poxa...tb tinha chegado na equacao de grau 2 em funcao de z mas achei q ela nao daria peh por causa do enunciado...brigadao... From: Leandro Lacorte Recôva [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Sistema (IME) Date: Wed, 22 Oct 2003 09:11:48 -0700 Leonardo, Eu pensei no sistema assim: Enumeremos as equacoes: (1) x+y+z=a+b+1 (2) xy+(x+y)z=a+b+ab (3) xy=ab Isole (x+y) em (1) entao temos: (x+y)=(a+b+1)-z (4) Substitua (4) e (3) em (2) e obtemos a equacao do 2o grau em z: ab+(a+b+1-z)z = a+b+ab, simplificando, obtemos z^2-z(a+b+1)+(a+b) = 0 As solucoes dessa equacao sao z1 = a+b, z2=1. Entao, para cada valor de z, vamos encontrar os valores de x e y em funcao de a e b e ver quais sao as condicoes necessarias que a e b devem satisfazer para que as solucoes de x e y sejam positivas e reais. (Caso em que z2=1). Para z2=1, temos x+y=a+b xy=ab Entao, isolando y=ab/x e substituindo na 1a equacao obtemos a equacao do 2o grau em x: x^2-x(a+b)+ab=0 cujas solucoes sao x1=a ou x2=b. Para x1=a, obtemos y1=b e para x2=b, obtemos y2=a. Nesse caso, para z2=1, para que x e y sejas positivas, devemos ter a 0 e b 0. (Caso em que z1=a+b). Substituindo esse valor de z1 em (1) obtemos x+y = 1 xy=ab Isolando x=1-y e substituindo em xy=ab, obtemos a equacao do 2o grau para y dada por y^2 - y + ab = 0 O discriminante dessa equacao e dado por Delta=1-4ab. Para que y tenha solucoes reais e positivas, devemos fazer com que 1-4ab=0, ou ainda, 1-4ab =0 = ab=1/4. (*) Nesse caso, observe que as solucoes de y serao dadas por Y1 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Y2 = (1/2)*(1-sqrt(1-4ab)) =0 (Numerador sempre =0. Porque ? Ver (*)) Porem, x=ab/y. Note, que y1 e y2 sao positivas, porem, da restricao (*) podemos ter o caso em que x1 =0 e x2=0 caso ab=0. Portanto, para que tenhamos as solucoes x positivas e reais devemos acrescentar mais a restricao em (*) de que ab =0. Nesse caso, a condicao final para z1=(a+b), devemos ter que 0=ab=1/4. Caso tenha errado em contas ou raciocinio, favor corrigir-me. Leandro. Los Angeles, CA. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of leonardo mattos Sent: Tuesday, October 21, 2003 1:38 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Sistema (IME) x+y+z=a+b+1 xy+(x+y)z=a+b+ab xy=ab Determine os valores de a e b para q o sistema admita apenas solucoes reais e positivas para x e y. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ime...
Ola Claudio, qd vc diz A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I vc tah querendo dizer q fara sempre isso para exercicios desse tipo ou nao?! Acho q nao entendi bem o porquê da forma x*A^2 + y*A + z*I ... From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Ime... Date: Wed, 22 Oct 2003 13:50:05 -0200 on 22.10.03 12:26, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acredito que esta questão já tenha sido feita na listaSe alguém tiver paciência de repassa-la para mimagradeço muito..Acho que estou atropelando os conceitos os conceitos. Considere uma matriz A, nXn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo-se que A^3=k.A, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a identidade de ordem n. Vou usar um truquezinho que aprendi aqui na lista mesmo (se nao me engano com o Villard). A ideia eh buscar uma inversa da forma x*A^2 + y*A + z*I, onde x, y, z sao numeros reais a serem determinados. (A + I)*(x*A^2 + y*A + z*I) = I == x*A^3 + (x+y)*A^2 + (y+z)*A + (z-1)*I = 0 == (x+y)*A^2 + (y+z+k*x)*A + (z-1)*I = 0. Agora eh soh igualar os coeficientes a zero. Fazendo z = 1, cairemos no sistema: x + y = 0 y + k*x = -1 Solucao: x = 1/(1 - k) e y = -1/(1 - k) (OK, pois k 1). Logo, a matriz B = (1/(1-k))*A^2 - (1/(1-k))*A + I eh tal que (A+I)*B = I == A + I eh inversivel. Um abraco, Claudio. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sistema (IME)
x+y+z=a+b+1 xy+(x+y)z=a+b+ab xy=ab Determine os valores de a e b para q o sistema admita apenas solucoes reais e positivas para x e y. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS
A equacao soh seria reciproca se o termo em x fosse 0. ou seja pra vc ter uma equacao reciproca de 2ª especie e grau par o coeficiente do termo central precisa ser 0. From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] EQUAÇÕES RECÍPROCAS Date: Mon, 6 Oct 2003 16:05:56 -0300 On Mon, Oct 06, 2003 at 03:53:41PM -0300, Jorge Paulino wrote: Galera, tô estudando equações recíprocas pelo livro do Iezzi, mas acho que a teoria não fica de acordo em exemplos do tipo x^2+x-1=0. Pelo livro é recíproca, pois os coeficientes equidistantes dos extremos são iguais, mas as raízes são (-1 mais/menos sqrt(5))/2, não sendo inversas uma da outra. Os coeficientes equidistantes dos extremos não são iguais pois 1 não é igual a -1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais IME...
Creio q qd ele pede pra interpretar geometricamente ele se refira a por exemplo q se um sistema eh determinado entao a solucao eh um ponto q eh a intersecao dos tres planos e talz...acho q eh isso... From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais IME... Date: Fri, 3 Oct 2003 13:38:20 -0300 (IME 98) Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve haver quatro homens Observação: A ordem dos homens em cada lado distingue a tripulação. Pra começar, coloque os dois destros na direita e o canhoto na esquerda. Escolha dos outros 2 pra direita: Binom(5,2) = 10. Escolha dos outros 3 pra esquerda: Binom(3,3) = 1 Permutação dos 4 em cada lado: 4!*4! = 576 Número total de maneiras de formar a tripulação: 5760. * Tem só mais uma aki: (IME 98) Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em função de a e b. | 1 -23 | | x || -4 | | 5 -67 | | y || -8 | | 6 8a | | z || b | Só não sei fazer a parte da interpretação geométrica (resolver sistema linear pelo amor de Deus...) Nesse caso, vou ter que concordar com seu comentário sobre as questões do IME serem mal-formuladas. Afinal, o que se deve entender por interpretar geometricamente um sistema de equações? A existência de uma solução para este sistema significa que o vetor (-4,-8,b) pertence ao subespaço de R^3 gerado pelos vetores (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,a). Resolvendo o sistema, você acha o seguinte: Se a -22, então o sistema tem uma solução única: Se a = -22 e b = 36, então o sistema tem uma infinidade de soluções Se a = -22 e b 36, então o sistema não tem solução. Em termos geométricos, isso significa que: a -22 == (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,a) formam uma base para o R^3. a = -22 e b = 36 == (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram apenas um subespaço de dimensão 2 do R^3 (um plano passando pela origem), o qual contém (-4,-8,36) a = -22 e b 36 == (1,5,6), (-2,-6,-8) e (3,7,-22) são L.D. e geram apenas um subespaço de dimensão 2 do R^3, o qual não contém (-4,-8,b) Nao sei se isso é o que eles queriam, mas... Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajudem-me !!!
Ola amigos da lista, um amigo apresentou-me essas tres questoes q seguem abaixo e por enquanto nao consegui fz nenhum delas. Gostaria q vcs me ajudassem a resolve-las.Ai vao... 1) y^2 + 3(xy)^2 = 30x^2 + 517 . Determine o valor de 3(xy)^2 2) N=19^88 - 1 . Determine a soma dos divisores d de N da forma d=(2^a)(3^b) 3) Seja n^5= 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 sendo n inteiro. Determine o valor de n _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um Absurdo !!!!!!!!!!! Espalhem !!!!!!!!!!!!!
From: Rodrigo Maranhão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Um Absurdo !!! Espalhem ! Date: Sun, 21 Sep 2003 14:11:49 -0300 Artigo do Jornalista Franklin Martins - Diretor Jornalismo Globo - DF Desculpe iniciar seu dia com uma notícia tão esdrúxula, mas é a dura realidade brasileira, país das oportunidades nem sempre aproveitadas em prol desse povo sofrido. O deputado chamado Jutahy Magalhães, do PSDB da Bahia, é o autor de um projeto de lei que legaliza a corrupção em nosso país (que parece não ser muita!). O projeto, conforme matéria da Rede Globo, proíbe o Ministério Público de investigar atos de corrupção de Presidente da República, Governadores de Estados, Prefeitos, Senadores, Deputados Federais, Deputados Estaduais e Distritais. De acordo com a nova lei, que já foi aprovada em primeiro turno no Congresso, esse pessoal aí vai deitar e rolar com o dinheiro público sem serem importunados. Então caros internautas, vamos espalhar esse assunto para toda a rede. Vamos pressionar de todas as formas possíveis, para que essa lei absurda e imoral não seja aprovada. Vamos nos utilizar de todos os meios disponíveis: televisão, rádios, jornais etc. etc. O Brasil e o Povo Brasileiro não podem, de forma alguma, aceitar isso: que meia dúzia de parlamentares mal intencionados (o que parece ser o caso do tal Jutahy) legalizem a corrupção e a bandalheira em nosso País. Nós, internautas, já fomos responsáveis por soluções e divulgação de vários casos lamentáveis que envergonham todo e qualquer cidadão de bem. Acredito ser esta causa justa e que precisa ser levada ao conhecimento de toda a população. Não vamos, de forma alguma, deixar passar em branco este ato vergonhoso, arquitetado por este elemento, digno representante do PSDB. Fiquem atentos, e vamos salvar o Brasil de mais esta maracutaia. Divulguem este manifesto para todo o seu catálogo de endereços. Obrigado, Franklin Martins (Rádio CBN) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] tres em um
1) Determine a soma de todos os divisores de N=19^88 - 1 que são da forma D=(2^a)(3^b) , a*b0 2) Seja (y^2) + (3x^2)(y^2)=(30x^2) + 517 . Determine o valor de (3x^2)(y^2) 3) Seja n^5=133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 com n inteiro. Determine o valor de n _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Como resolvê-las???
sen(2x-a) - Ksen(a)=0 2^x - 3^(1/x)=1 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] teorema de dandelin
Ola pessoal, Ha algum tempo quando vcs estavam discutindo sobre os mais belos teoremas da matematica algumas pessoas citaram o teorema de dandelin. Oq seria este teorema? Sera q alguem poderia explicar c possivel do q c trata? Um abraço, Leonardo _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida sobre polinomios
Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos. Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova (Pi irracional)
Alguem saberia provar que PI eh um numero irracional sem a utilizaçao de conceitos de Cálculo??? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Numeros complexo e formula de Euller...
Como eu fç pra demonstrar a que r(cosx + isenx)=re^ix ??? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Desigualde aqui...
Se a,b e c sao lados de triangulo, prove q 3/2 =[a/(b+c)] + [b/(a+c)] + [c/(a+b)] =2 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
2-Suponha q vc queira pintar uma caixa quadrangular sem tampa dispondo de 5 cores.A primeira parte a ser pintada sera o fundo, ou seja existem 5 possibilidades de cores para o fundo,tendo restado 4 cores para 4 lados.A maneira mais pratica de encontra o numero de possibilidades para pintar os lados é com permutaçao circular de 4, logo o numero de maneiras possiveis de pintar a caixa é 5x3!=30.Agora imagine a caixa quadrangular sem tampa como sendo um cubo pintado de 6 cores considerando que sem tampa=cor branca(por exemplo) uma vez que uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo. From: amurpe [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria Date: Thu, 13 Feb 2003 09:25:59 -0200 Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Uma equaçao...
Ola,
log[2x]{2x^-1} é diferente de log[2x]{(2x)^-1}.log[2x]{2x^-1} é
log[2x]{2}-log[2x]{x},diferente de log[2x]{(2x)^-1},que é -log[2x]{2x}
Um abraço,Leonardo
From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: Uma equaçao...
Date: Sun, 06 Oct 2002 05:36:24 -0300
Só p/convencionar, log[b]{a} é log de a na base b, ok? Assim, seu
prob fica:
log[2x]{2x^(-1)}*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Como log[b]{a^n}=n*log[b]{a}, podemos mexer no primeiro fator. Fica:
(-1)*log[2x]{2x}*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Como log[a]{a}=1, podemos melhorar ainda mias o primeiro fator. Teremos:
(-1)*(1)*(log[2]{x})^2+(log[2]{x})^4=1
Chamndo log[2]{x}=L, temos
-L^2+L^4=1
L^4-L^2-1=0
Resolvendo a biquadrada (imagine L^2=y. Resolva a eq do segundo grau em y.
Iguale L^2 às duas raízes. Uma não presta pq é negativa, e da outra, temos
L=+-sqrt((1+sqrt(5))/2).
Teremos log[2]{x}=+-sqrt((1+sqrt(5))/2)
Sabemos que, se log[b]{a}=c, então b^c=a. Fazendo isso, temos
x=2^sqrt((1+sqrt(5))/2)
ou
x=2^-sqrt((1+sqrt(5))/2)=1/(2^sqrt((1+sqrt(5))/2))
[]'s
Alexandre Tessarollo
PS: Vale lembrar q sqrt(x)=raiz quadrada de x. Qq dúvida, na notação ou
na resolução, escreva.
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[obm-l] Re: [obm-l] questões
Ola Rafael, 1)Multiplique todas a linhas por 1 e some à 1ªlinha.Coloque em evidencia o termo em comum da 1ªlinha.Tendo agora so termos 1 na 1ªlinha faça todas as colunas menos a 1ª.Calcule agora o det da matriz triangular formada. 2)Fatore 360 que vc encontrara todos os seus divisores naturais... 3)Deixo essa para ser ainda discutida pela lista,ja que o proprio criador da questao disse q essa questao nao era de combinatoria,mas sim teoria dos grafos... Um abraço,Leonardo From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] questões Date: Fri, 4 Oct 2002 21:35:37 -0300 Por favor, me ajudem nas questões abaixo: 1) Qual o determinante de uma matriz de ordem n que possui zeros na diagonal principal e todos os outros elementos iguais a 1? 2)quantos são os divisores naturais de 360? qual sua soma? 3) Naquela questão 7 do IME 2001, das estradinhas, pq estaria errado considerar o número de percursos com n movimentos como: 3.2^n-2? da cidade A temos 3 posssibilidades e depois de cada cidade temos duas possibilidades( menos a cidade A). obrigado __ Encontre sempre uma linha desocupada com o Discador BOL! http://www.bol.com.br/discador Ainda não tem AcessoBOL? Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!)
par + impar é impar... ...falta de atençao... Um abraço,Leonardo From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Mais uma...(tom3e outra!!!) Date: Tue, 1 Oct 2002 14:05:01 -0300 (ART) Eu acho que par mais impar e impar,nao?Vamos ver:X_1=2K,X_2=2L.Logo K=L0 -a=2(K+L);b+1=4KL,a²+b²=4K²+4L²+8KL+16K²L²-8KL+1=4K²+16K²L²+4L²+1=(4K²+1)(4L²+1).E fim(certei?) leonardo mattos wrote: Ola Eder, Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 + b^2 é composto. Um abraço,Leonardo From: Eder Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: [obm-l] Mais uma... Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300 Essa foi da olimpíada russa: Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto. Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = - Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida??
Ola Mario, Perceba que os tamanhos das alturas sao os termos de uma P.G. em que o 1ºtermo é 12 e sua razao vale 2/3, logo a altura do 3ºpulo é 12*(2/3)^3.O caminho percorrido será nada mais nada menos que 12+2*12*(2/3)+2*12*(2/3)^2. Um abraço,Leonardo From: Mário Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] dúvida?? Date: Mon, 30 Sep 2002 01:19:23 -0300 Amigos de lista, peço ajuda: Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual será a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? Obrigado pelo auxílio. Mário. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida??
Ola, Quanto a letra a).Pq nao seria 12*(2/3)^3?!Considerando que no 1ºpulo ela alcança 12*2/3,2ºpulo 12*(2/3)^2 e no 3º12*(2/3)^3... Um abraço,Leonardo From: Wagner [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re:[obm-l] dúvida?? Date: Mon, 30 Sep 2002 20:31:27 -0300 Oi pessoal ! Mário wrote: Amigos de lista, peço ajuda: Uma bola pula cada vez que bate no chão 2/3 da altura de onde caiu. Deixando-a cair da altura de 12 metros, pergunta-se: a) qual será a altura do terceiro pulo? b) Quanto percorreu ao bater no chão pela terceira vez? As alturas máximas a cada pulo estão em progressão geométrica de razão 2/3 e termo inicial 12, assim como a distância percorrida a cada pulo também forma uma PG de razão 2/3 e termo inicial 24. Logo: a) x = 12.(2/3)^2 = 16/3 metros b) Considerando que a pergunta seja quanto ela percorreu desde que é abandonada da altura inicial : y = 24.((2/3)^3 - 1)/(2/3 -1) = 24.(-19/27)/(-1/3) = 24.3.19/27 = 152/3 metros _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais uma...
Ola Eder, Se vc encontrou para X1 e X2 pares,(b) impar e (a) par, entao a^2 é par e b^2 é impar,logo a^2 + b^2 é par diferente de 2 concluindo entao que a^2 + b^2 é composto. Um abraço,Leonardo From: Eder [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais uma... Date: Mon, 30 Sep 2002 21:20:42 -0300 Essa foi da olimpíada russa: Sabendo que a quadrática x²+ax+b+1 tem raízes inteiras e positivas,mostre que a²+b² é composto. Bom,supondo X1 e X2 raízes,analisei as possibilidades de serem ambas ímpares,uma par e outra ímpar e as duas pares.O único problema que encontrei foi para o último caso.X1 e X2 pares implica b ímpar e a par.Diferente dos outros casos,não pude ou não vi como concluir que a²+b² é composto.Aguardo comentários. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Ola Mario, Escreva o numero 610 na base 2.Obtera desta forma quais questoes foram acertadas e consequentemente o numero de questoes acertadas uma vez que os nº1´s serao as questoes acertadas e os nº0´s as questoes nao acertadas. Um abraço,Leonardo From: Mário Pereira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] dúvida Date: Sat, 28 Sep 2002 11:08:18 -0300 Olá, se alguém puder, me dê uma dica: Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a 10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale 2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O candidato responde a todas as perguntas e ganha os pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos, quantas perguntas acertou? Obrigado, Mário. _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:Re: [obm-l] combinatoria
Ola Morgado, Quanto a questao 2.Ao inves de C(5,2) nao seriam C(4,2)?!Pq na realidade seriam formados numeros com algarismos de 1 a 9, dando um total de 7200. Um abraço,Leonardo From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] combinatoria Date: Thu, 26 Sep 2002 10:44:03 -0300 (BRT) Em Wed, 25 Sep 2002 18:17:17 -0300, Carlos Roberto de Moraes [EMAIL PROTECTED] disse: Podem me ajudar? 1)Um tabuleiro quadrado dispõe de 9 orificios dispostos em 3 linhas e 3 colunas. De quantas maneiras podemos colocar 3 bolas de modo que os orificios ocupados não fiquem alinhados? Diagonais são consideradas tipos de alinhamento. 2) O total de números constituidos de 3 algarismos impares e 2 algarismos pares que podem ser formados com os algarismos de 1 a 9, sem repetição é igual a qto? 1) Supondo as bolas iguais, ha C(9,3)= 84 modos de coloca-las no tabuleiro. Excluindo as 3 horizontais, as 3 verticais e as 2 diagonais, obtemos a resposta 84-8 = 76. Supondo as bolas diferentes, a resposta passa a ser 76 x 3! 2)Podemos escolher 3 impares de C(5,3)=10 modos e 2 pares de C(5,2) = 10 modos. Escolhidos os algarismos, ha 5!=120 modos de arruma-los, e a resposta seria 10 x 10 x 120 = 12 000. Entretanto, devemos excluir os numeros começados por zero que sao 4(numero de modos de escolher o outro algarismo par) x 10 (numero de modos de escolher os algarismos impares) x 4!(numero de modos de arruma-los com o zero no primeiro lugar). A resposta eh 12 000 - 960 = 11 040. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Dica
Jogue a equaçao x+y=8 no plano cartesiano.Verá que esse reta corta o eixo x em x=8 e o eixo y em y=8.Trace agora uma circunferencia centrada na origem que tangencie a reta, e entao determine o raio da mesma que será o minimo. Um abraço,Leonardo From: e isso mesmo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dica Date: Thu, 26 Sep 2002 18:12:49 -0300 Me dêem uma dica nesta: x+y=8 x^2+y^2 = mínimo ObrigadoAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Geometria
www.kalva.demon.co.uk/ Um abraço,Leonardo From: rafael dowsley [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Geometria Date: Sat, 21 Sep 2002 18:23:35 + Onde posso encontrar um material bom sobre geometria(com demonstrações dos principais teoremas)? Rafael Baião Dowsley _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Polinomio(IME)
Ola pessoal, Prove que x^999+x^888+x^777+...+x^111+1 é divisivel por x^9+x^8+x^7+...+x+1. Um abraço,Leonardo _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Geometria(Quadrilatero)
Ola pessoal, Dado um quadrilatero ABCD qualquer sao traçadas suas diagonais AC e BC. Pode afirmar que o angulo(ACD) é congruente ao angulo(ABD),assim como o angulo(BAC) é congruente ao angulo(BDC)?Se sim, porque? Um abraço,Leonardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] 1 é primo?
From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] 1 é primo? Date: Tue, 27 Aug 2002 12:03:54 -0300 1 nao é primo.p é primo se divisivel por (+ou-)p sendo p diferente de 1. 1 é primo? Vi num livro uma definição que dizia que um número p é primo se é divisível por (+ou-p) e (+ou-)1. Logo 1 é primo. Correto? Grato. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Umazinha de Fisica(IME)
Alguem saberia me explicar o fato de alguns cursinhos na resoluçao da questao de dinamica do IME do ano passado(dos 3 blocos)considerarem que o sistema como um todo entrasse em movimento enquanto que na minha concepção o sistema como um todo devesse ficar em repouso embora o blocos de massa m1 e m2 tendessem a se mover um em relaçao ao outro, pois mesmo com a movimentaçao de m1 e m2 a parte direita do sistema por ter massa m1+m2 nao ganharia movimento em relaçao a parte esquerda do sistema de massa M, ja que no enunciado é dito que M=m1+m2. Um abraço,Leonardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ime....(consertando um errinho)
From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] ime Date: Fri, 16 Aug 2002 01:38:20 + From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ime Date: Thu, 15 Aug 2002 19:55:03 EDT Mais do ime... 1)determine o termo máximo do desenvolvimentoda expressão (1+(1/3))^65. 2)Dados os pontos A e B do plano, determine a equação do lugar geométrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razão entre as distâncias de P a A e de P a B seja dada por uma constante k. Justifique sua resposta analíticamente, discutindo todas as possibilidades para k. Quem tiver resoluções , eu agradeço de antemão. Korshinói Para determinar o termo maximo da sua expressao vc tera que analizar obviamente ate onde a sua expressao cresce e depois começa a decrescer ou seja,vc simplesmente fará T(p+1)-T(p) ser menor ou igual a 0.Para isso utilize a formula de expansao multinomal e entao vc obtera o termo maximo de sua expressao. Para resolver o problema de lugar geometrico suponha coordenadas para A e B ,que sao fixos, assim como para P,que varia,utilize as formulas de distancia entre dois pontos e desenvolva a sua equaçao,vc notara que no final sera obtido uma equaçao que varia de acordo com as coordenadas de P e entao lhe cabera apenas fazer um estudo de uma equaçao do 2 grau a duas variaveis que podera representar uma curva eliptica,parabolica ou hiperbolica. ...eu disse T(p+1)-T(p) menor ou igual a 0 quando na verdade é T(p+1)-T(p) maior ou igual a 0,valeu?! Um abraço,Leonardo _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo)
Digamos que eu tenha um triangulo ABC cujos vertices B,C estao variando nos eixos X,Y respectivamente,sendo A fixo.É dito que conforme sao variados B e C a area do triangulo ABC se mantem constante.Eu poderia dizer que o triangulos formado pelos pontos medios dos lados do triangulo ABC mantem sua area constante tambem?E em caso afirmativo,por quê? ???Leonardo??? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re:Re: [obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo)
Na realidade oq eu quero saber é se eu poderia afirmar que variando as coordenadas de dos vertices B e C mantendo fixo A a area do triangulo formado pelos pontos medios dos lados de ABC manteria-se constante sabendo q a area de ABC de mantem constante. From: Augusto César Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvida de Geometria(Triangulo) Date: Fri, 16 Aug 2002 10:32:47 -0300 O triangulo dos pontos medios eh semelhante ao original na razao 1/2. Logo, sua area eh (1/2)^2= 1/4 da area do original. leonardo mattos wrote: Digamos que eu tenha um triangulo ABC cujos vertices B,C estao variando nos eixos X,Y respectivamente,sendo A fixo.É dito que conforme sao variados B e C a area do triangulo ABC se mantem constante.Eu poderia dizer que o triangulos formado pelos pontos medios dos lados do triangulo ABC mantem sua area constante tambem?E em caso afirmativo,por quê? ???Leonardo??? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Trigonomagia...(o retorno)
Sera que alguem poderia conferir essa questao pra mim?! tg2x=2/3 calcular y=cos2x + 3sen2x + 8senxcosx Eu encontrei a seguinte resposta(17 raiz de 13 sobre 13),mas o gabarito da outra.Sera que alguem poderia conferir pra mim? Um abraço,Leonardo _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ime....
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ime Date: Thu, 15 Aug 2002 19:55:03 EDT Mais do ime... 1)determine o termo máximo do desenvolvimentoda expressão (1+(1/3))^65. 2)Dados os pontos A e B do plano, determine a equação do lugar geométrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razão entre as distâncias de P a A e de P a B seja dada por uma constante k. Justifique sua resposta analíticamente, discutindo todas as possibilidades para k. Quem tiver resoluções , eu agradeço de antemão. Korshinói Para determinar o termo maximo da sua expressao vc tera que analizar obviamente ate onde a sua expressao cresce e depois começa a decrescer ou seja,vc simplesmente fará T(p+1)-T(p) ser menor ou igual a 0.Para isso utilize a formula de expansao multinomal e entao vc obtera o termo maximo de sua expressao. Para resolver o problema de lugar geometrico suponha coordenadas para A e B ,que sao fixos, assim como para P,que varia,utilize as formulas de distancia entre dois pontos e desenvolva a sua equaçao,vc notara que no final sera obtido uma equaçao que varia de acordo com as coordenadas de P e entao lhe cabera apenas fazer um estudo de uma equaçao do 2 grau a duas variaveis que podera representar uma curva eliptica,parabolica ou hiperbolica. Um abraço,Leonardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Numeros Complexos e Inversao
Sera que alguem poderia me ajudar a compreender melhor a inversao em numeros complexos?! Nao estou conseguindo entender muito bem esta teoria, principalmente a parte de preservação de angulos e tudo o mais... Um abraço,Leonardo _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Uma mãozinha
From: Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Uma mãozinha Date: Tue, 13 Aug 2002 20:50:38 -0300 Olá amigos, Alguém poderia me ajudar nesse outro exercício do IME? Calcule a soma dos números entre 200 e 500 que são múltiplos de 6 ou de 14, mas não simultaneamente múltiplos de ambos. Obrigado BRUNO Olá Bruno,tudo em cima?! Apenas indicarei a soluçao e se mesmo assim nao conseguir vislumbra-la me retorne um e-mail... Primeiramente encontre entre 200 e 500 o menor multiplo de 6 e 14 e depois o maior multiplo 6 e 14, pois fazendo isto vc estara encontrando o primeiro termo e o ultimo termo de duas P.A´s, uma de razao 6 e outra de razao 14.Tendo as os termos gerais das P.A´s e maos vc estara apto a encontrar todos os termos que sao multiplos de 6 e 14, e tera apenas mais um probleminha a resolver... ...olhando para as duas P.A´s vc vera termos que aparecem nas duas,ou seja se vc simplesmente somar uma com a outra vc estara somando termos a mais, e para contornar este problema vc montara uma outra P.A que contenha todos esses termos da mesma maneira como vc montou as duas primeiras P.A´s.Entao vc somara o resultado as duas primeiras P.A´s e subtraira nao uma vez,mas sim duas vezes o resultado da terceira P.A. pois no enunciado ele explicita que nao seja multiplo de ambos. Um abraço,Leonardo _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão IME
From: Igor GomeZZ [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Eder [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão IME Date: Sat, 10 Aug 2002 22:49:39 -0300 Em 10/8/2002, 18:12, Eder ([EMAIL PROTECTED]) disse: i)Pelo Pequeno Teorema de Fermat,temos que k^5=k (mod 5) Pode parecer idiota, mas o que eh mod 5? Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 10/8/2002 (22:48) Pare para pensar: Amigo: alguém que sabe de tudo a teu respeito e gosta de ti assim mesmo. (Elbert Hubbard) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Olá Igor, Na realidade k^5=k(mod5) é apenas uma notação matemática que significa a mesma coisa que 5 divide k^5-k,ou seja se tivermos A=B(modN) estaremos matematica falando q A é congruo a B modulo N,isto é N divide (A-B) Um abraço, Leonardo _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Uma questao de Trigonomagia...
Estou com uma questao q nao quer sair... ...a questao é a seguinte: Dado(tgx)^3=(cosx)^2-(senx)^2 determine o valor de (tgx)^2 A resposta correta é (raiz de 2 -1). Um abraço,Leonardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questão IME
From: rafaelc.l [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] questão IME Date: Sat, 10 Aug 2002 17:25:49 -0300 Por favor, me ajudem a resolver a questão abaixo que caiu no IME. Provar que para qualquer numero inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo das unidades. obrigado e aí?!tudo em cima?! Provar que os numeros k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo das unidades é provar que k^5-k é divisivel por 10 ou por 2 e 5,entao: se k é par,k^5 tambem é par se k é impar,k^5 tambem é impar Logo para k impar ou par k^5-k sera sempre par,entao k^5-k é divisivel por 2. Pelo pequeno teorema de Fermat,vem que: k^4 é congruo a 1 modulo 5,isso implica que k^5 é congruo a k modulo 5 entaum k^5-k é divisivel por 5 (c.q.d) Um abraço,Leonardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Grafos e Combinatoria
Fiquei sabendo que a questao do IME do ano passado, a de combinatoria,também poderia ser resolvida utilizando uma teoria chamada de TEORIA DOS GRAFOS.Será que alguém poderia se possível enviara mim algumas informações sobre isso,alguns exercicios de combinatoria que utilizem essa teoria e gostaria de aproveitar o momento pra pedir alguns exercicios de combinatoria que utilizem basicamente a PERMUTAÇÃO CAÓTICA para serem resolvidos,seria muito importante para mim. Um abraço galera,e obrigado _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dúvida de Combinatoria
Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. O que é permutação caótica? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Esclarecimento em esquação irracional
sqrt5-xsqrt5-x=x Uma maneira de se resolver esta equação é desenvolve-la de forma q reste um polinomio de grau4 em x e entao se coloca ele todo em função do grau em função de 5!Quando e como posso usar esse artificio?!Exige algum tipo de restrição?!Por favor esclareçam esse minha dúvida... _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
