Re: [obm-l] CRUEL
At 19:03 15/08/02 -0300, you wrote: >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > desculpe, acho que não fui claro. No meu último email, eu quis dizer que > > concordo com vc, e que sua observação está certa. OU seja: "polígono > > convexo + nenhum par de diagonais paralelo" não implica "não existem dois > > quadriláteros distintos com vértices contidos no conjunto de > > vértices do polígono cujos pontos de interseção das diagonais coincidem", >e > > até dei o exemplo do octógono regular (que está errado, só vi agora...pois > > tem diagonais paralelas...dã) mas a sua figura está ok. > > > > Por isso é preciso colocar mais uma hipótese: "os pontos de encontros das > > diagonais de quadriláteros diferentes não coincidem". Sem esta hipótese, a > > resposta nao depende só de n, mas tb do formato do poligono. > > > > Será que eu entendi o que vc pensou direito? > > > > Bruno > >Agora eu entendi o que você quis dizer, e vice-versa. > >E o caso onde o polígono é regular, não era essa a intenção da pergunta >inicial? Como contar as repetições? A pergunta inicial era só convexo! Bom, sobre essa nova pergunta sua, eu nao sei, vou pensar amanhã (agora são 3h...) Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite >Eduardo. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > desculpe, acho que não fui claro. No meu último email, eu quis dizer que > concordo com vc, e que sua observação está certa. OU seja: "polígono > convexo + nenhum par de diagonais paralelo" não implica "não existem dois > quadriláteros distintos com vértices contidos no conjunto de > vértices do polígono cujos pontos de interseção das diagonais coincidem", e > até dei o exemplo do octógono regular (que está errado, só vi agora...pois > tem diagonais paralelas...dã) mas a sua figura está ok. > > Por isso é preciso colocar mais uma hipótese: "os pontos de encontros das > diagonais de quadriláteros diferentes não coincidem". Sem esta hipótese, a > resposta nao depende só de n, mas tb do formato do poligono. > > Será que eu entendi o que vc pensou direito? > > Bruno Agora eu entendi o que você quis dizer, e vice-versa. E o caso onde o polígono é regular, não era essa a intenção da pergunta inicial? Como contar as repetições? Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
At 01:54 15/08/02 -0300, you wrote: >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote: > > >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > > > >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as >diagonais > > > > >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o >número de > > > > >pontos de interseção? > > > > > > > > Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. > > > > > > > > Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas >diagonais ou > > > > o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma > > >bijeção > > > > entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices >contidos > > > > no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). > > > > > > > > Está certo? > > > > > > > > Bruno Leite > > > > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > > > >Mas e se dois quadriláteros distintos tiverem o mesmo ponto de interseção > > >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais é > > >paralelas, por hipótese sua? > > > > Bem, isto que vc disse nao segue da hipótese que eu coloquei (veja o > > octógono regular) mas é também uma hipotese necessária para que o problema > > não dependa da forma particular do poligono > > (dependa só de n) > > > >Bruno, > >eu não compreendi toda a discussão. Então vou recomeçá-la. > >Num polígono de n lados, cujos pares de diagonais não são paralelos, existe >uma bijeção entre o número de interseções e o de quadriláteros com vértices >contidos no conjunto de vértices do poligono. > >A minha pergunta deveria ter sido a seguinte: por que, sob essas hipóteses >(de o polígono ser convexo e nenhum par de diagonais ser paralelo), não >existem dois quadriláteros distintos com vértices contidos no conjunto de >vértices do polígono cujos pontos de interseção das diagonais são o mesmo >ponto? desculpe, acho que não fui claro. No meu último email, eu quis dizer que concordo com vc, e que sua observação está certa. OU seja: "polígono convexo + nenhum par de diagonais paralelo" não implica "não existem dois quadriláteros distintos com vértices contidos no conjunto de vértices do polígono cujos pontos de interseção das diagonais coincidem", e até dei o exemplo do octógono regular (que está errado, só vi agora...pois tem diagonais paralelas...dã) mas a sua figura está ok. Por isso é preciso colocar mais uma hipótese: "os pontos de encontros das diagonais de quadriláteros diferentes não coincidem". Sem esta hipótese, a resposta nao depende só de n, mas tb do formato do poligono. Será que eu entendi o que vc pensou direito? Bruno >Vai em anexo uma figura. > >Em FIG 1: AE, BF, CG e DH são diâmetros. O problema do polígono ABCDEFGH é >que muitas das diagonais são paralelas. > >Eu ACHO que trazendo A, B, C e D um pentelhésimo (em FIG 2) para dentro do >círculo, a gente pode fazer com que todas as diagonais deixem de ser >paralelas. >Daí teríamos o ponto central do círculo interseção das diagonais dos >quadriláteros ACEG e BDFH, o que invalidaria a bijeção do Bruno. > >Mas essa é só uma impressão minha, não sei se de fato está certo esse meu >achismo. > >Eduardo. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
Neste tipo de problemas, costuma-se evitar acidentes de percurso, supondo que as coisas sao como no mundo de Candido, o melhor dos mundos possiveis (leiam Voltaire). Costuma-se pedir o numero maximo. Abracos, olavo. >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] CRUEL >Date: Wed, 14 Aug 2002 17:17:23 -0300 > >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais > > >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número >de > > >pontos de interseção? > > > > Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. > > > > Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas diagonais >ou > > o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma >bijeção > > entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices >contidos > > no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). > > > > Está certo? > > > > Bruno Leite > > http://www.ime.usp.br/~brleite > >Mas e se dois quadriláteros distintos tiverem o mesmo ponto de interseção >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais é >paralelas, por hipótese sua? > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote: > >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > > >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais > > > >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de > > > >pontos de interseção? > > > > > > Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. > > > > > > Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas diagonais ou > > > o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma > >bijeção > > > entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices contidos > > > no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). > > > > > > Está certo? > > > > > > Bruno Leite > > > http://www.ime.usp.br/~brleite > > > >Mas e se dois quadriláteros distintos tiverem o mesmo ponto de interseção > >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais é > >paralelas, por hipótese sua? > > Bem, isto que vc disse nao segue da hipótese que eu coloquei (veja o > octógono regular) mas é também uma hipotese necessária para que o problema > não dependa da forma particular do poligono > (dependa só de n) > Bruno, eu não compreendi toda a discussão. Então vou recomeçá-la. Num polígono de n lados, cujos pares de diagonais não são paralelos, existe uma bijeção entre o número de interseções e o de quadriláteros com vértices contidos no conjunto de vértices do poligono. A minha pergunta deveria ter sido a seguinte: por que, sob essas hipóteses (de o polígono ser convexo e nenhum par de diagonais ser paralelo), não existem dois quadriláteros distintos com vértices contidos no conjunto de vértices do polígono cujos pontos de interseção das diagonais são o mesmo ponto? Vai em anexo uma figura. Em FIG 1: AE, BF, CG e DH são diâmetros. O problema do polígono ABCDEFGH é que muitas das diagonais são paralelas. Eu ACHO que trazendo A, B, C e D um pentelhésimo (em FIG 2) para dentro do círculo, a gente pode fazer com que todas as diagonais deixem de ser paralelas. Daí teríamos o ponto central do círculo interseção das diagonais dos quadriláteros ACEG e BDFH, o que invalidaria a bijeção do Bruno. Mas essa é só uma impressão minha, não sei se de fato está certo esse meu achismo. Eduardo. fig.bmp Description: Windows bitmap
Re: [obm-l] CRUEL
A figura deveria ter sido a que está em anexo deste. fig.bmp Description: Windows bitmap
Re: [obm-l] CRUEL
At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote: >From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > > >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais > > >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de > > >pontos de interseção? > > > > Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. > > > > Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas diagonais ou > > o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma >bijeção > > entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices contidos > > no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). > > > > Está certo? > > > > Bruno Leite > > http://www.ime.usp.br/~brleite > >Mas e se dois quadriláteros distintos tiverem o mesmo ponto de interseção >das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais é >paralelas, por hipótese sua? Bem, isto que vc disse nao segue da hipótese que eu coloquei (veja o octógono regular) mas é também uma hipotese necessária para que o problema não dependa da forma particular do poligono (dependa só de n) Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
From: "Bruno F. C. Leite" <[EMAIL PROTECTED]> > At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: > >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais > >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de > >pontos de interseção? > > Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. > > Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas diagonais ou > o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma bijeção > entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices contidos > no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). > > Está certo? > > Bruno Leite > http://www.ime.usp.br/~brleite Mas e se dois quadriláteros distintos tiverem o mesmo ponto de interseção das suas diagonais? Ou isso nunca ocorre por que nenhuma das diagonais é paralelas, por hipótese sua? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] CRUEL
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote: >Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais >aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de >pontos de interseção? Vamos supor que não há duas diagonais paralelas. Note que a cada ponto de intersecção podemos associar as duas diagonais ou o quadrilátero formado pelos extremos destas diagonais. Logo há uma bijeção entre o número de intersecções e o de quadriláteros com vértices contidos no conjunto de vértices do poligono...logo a resposta é binomial(n,4). Está certo? Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] CRUEL
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de pontos de interseção?
