Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Claudio Buffara]

Essa também:
https://thedailyviz.com/2016/09/17/how-common-is-your-birthday-dailyviz/


On Wed, Nov 9, 2022 at 12:04 PM Claudio Buffara 
wrote:

> Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html
>
> []s,
> Claudio.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira 
> wrote:
>
>> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
>> probabilidade dos aniversários.
>>
>> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
>> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
>> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>>
>> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
>> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
>> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
>> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
>> -- 7 meses com 31 dias;
>> -- 4 meses com 30 dias;
>> -- 1 mes com 28 dias;
>> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
>> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>>
>> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
>> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
>> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
>> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
>> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
>> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
>> estimativas acima.
>>
>> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
>> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
>> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*!
>> Por exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa
>> mesma turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o
>> que afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
>> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
>> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>>
>> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
>> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
>> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
>> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
>> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
>> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
>> fossem citadas).
>>
>> Abraço, Ralph.
>>
>> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>>
>>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>>
>>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>>> mesmo mês?
>>>
>>> A resposta da banca: 1/12.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Claudio Buffara]

Achei isso aqui interessante: https://www.panix.com/~murphy/bday.html

[]s,
Claudio.

On Tue, Nov 8, 2022 at 9:56 PM Ralph Costa Teixeira 
wrote:

> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
> probabilidade dos aniversários.
>
> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>
> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
> -- 7 meses com 31 dias;
> -- 4 meses com 30 dias;
> -- 1 mes com 28 dias;
> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>
> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
> estimativas acima.
>
> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
> exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
> turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
> afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>
> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
> fossem citadas).
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>
>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>
>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>> mesmo mês?
>>
>> A resposta da banca: 1/12.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Anderson Torres]

Em ter, 8 de nov de 2022 21:55, Ralph Costa Teixeira 
escreveu:

> Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
> probabilidade dos aniversários.
>
> Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada
> aluno, e que os meses são independentes entre si, sim,
> p=12/12^2=1/12~8.3%.
>
> Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
> ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
> afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
> diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
> -- 7 meses com 31 dias;
> -- 4 meses com 30 dias;
> -- 1 mes com 28 dias;
> Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
> p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%
>
> Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
> anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
> :D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
> não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
> aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
> como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
> estimativas acima.
>

Em uma turma com tão pouca gente, eu acho que considerações como "a
concentração de pessoas concebidas no Carnaval" podem ser ignoradas para um
problema tão simples. E, pelo que se nota, a conta mais limpa dá uma
diferença minúscula, 0,01%. Desconheço aplicação tão precisa na prática.


> Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
> mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
> aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
> exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
> turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
> afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
> cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
> turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".
>
> Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
> ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
> Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
> ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
> ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
> respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
> fossem citadas).
>
> Abraço, Ralph.
>
> On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:
>
>> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>>
>> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
>> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
>> mesmo mês?
>>
>> A resposta da banca: 1/12.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] problema de probabilidade

[Ralph Costa Teixeira]

Mis ou menos... O que faltou foi a hipótese exata da distribuição de
probabilidade dos aniversários.

Se a gente supõe que cada mês tem os mesmos 1/12 de chance para cada aluno,
e que os meses são independentes entre si, sim, p=12/12^2=1/12~8.3%.

Agora, talvez um modelo um pouco mais preciso seria supor que cada DIA do
ano tem a mesma probabilidade (e que são independentes entre si). Isto
afeta um tiquinho a resposta, porque cada mes têm um número ligeiramente
diferente de dias! Ignorando anos bissextos (huh!?!), temos:
-- 7 meses com 31 dias;
-- 4 meses com 30 dias;
-- 1 mes com 28 dias;
Portanto, seria um pouco mais "realista" usar:
p=(7*31^2+4*30^2+28^2)/(365^2) ~ 8.34003%

Eu ponho esse "realista" bem entre aspas; primeiro, porque eu ignorei
anos bissextos (fique à vontade para inclui-los e refazer a conta :D :D
:D); mas a hipótese de que todos os dias do ano tem a mesma probabilidade
não é tão realista quanto parece! Existe uma certa "concentração" de
aniversários em determinadas épocas do ano... mas, sem dados exatos sobre
como seja a tal concentração, o melhor que podemos fazer seria uma das
estimativas acima.

Ainda tem um segundo problema sutil: *mesmo que todos os dias tivessem a
mesma probabilidade, talvez n*ã*o seja 100% correto supor que os
aniversários dos alunos da mesma turma do CMBel sejam independentes*! Por
exemplo, existe uma probabilidade maior que zero de ter gêmeos numa mesma
turma (comum uma família com gêmeos colocá-los na mesma escola), o que
afeta a independência dos dados, e muda um pouquinho aqueles 8.3% (para
cima)... sem uma estimativa desta probabilidade de ter gêmeos na mesma
turma, não conseguimos calcular a resposta "exata".

Isto tudo dito... em quase qualquer problema de probabilidade a gente vai
ter que fazer ALGUMA hipótese simplificadora para poder sair do lugar.
Assim, eu diria que o problema não está 100% bem posto, mas não acho
ridículo fazer uma das hipóteses simplificadoras acima que levam a 8.3%
ou 8.34003% (e a diferença me parece tão pequena que eu aceitaria ambas as
respostas como corretas, desde que as hipóteses utilizadas em cada caso
fossem citadas).

Abraço, Ralph.

On Tue, Nov 8, 2022 at 3:07 PM Luis Paulo  wrote:

> Prezados, o problema abaixo está bem posto?
>
> Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois
> estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no
> mesmo mês?
>
> A resposta da banca: 1/12.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] problema de probabilidade

[Luis Paulo]

Prezados, o problema abaixo está bem posto?Uma turma do CMBel tem 25 alunos. Escolhendo-se aleatoriamente dois estudantes dessa turma, qual a probabilidade de eles façam aniversário no mesmo mês?A resposta da banca: 1/12.--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ralph Teixeira]

Ah, se voce preferir, pode dividir a tabela por jogador mesmo, assim:

/// A B CD E FG  Total
JV   60   60   60   60   45   45   25  355
JP   40   40   40   40   55   55   75  345
Tot 100 100 100 100 100 100 100  700

a) Pr(JV)=355/700
b) Pr(E|JV)=45/355

Abraco, Ralph.

2017-08-08 11:26 GMT-03:00 Ralph Teixeira :

> Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes Mas eu sempre
> achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender
> o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela.
>
> (Obs.: antes que alguem critique: minha tabela NAO reflete o que VAI
> acontecer quando jogarmos x jogos; eh apenas uma tabela CUJAS PROPORCOES
> sao identicas aas probabilidades, e que portanto pode ser usada para
> calcular qualquer probabilidade condicional.)
>
> Para economizar bits, vou denotar alguns eventos assim:
>
> P1: evento "o adversario veio do grupo 1 {A,B,C,D}"
> P2: evento "o adversario veio do grupo 2 {E,F}"
> P3: evento "o adversario foi G"
> JV: J vence seu jogo
> JP: J perde seu jogo
>
> Entao, vou supor 700 jogos no total e usar que 4/7 deste vao para P1, 2/7
> para P2 e 1/7 para P3 (suponho que "selecionado aleatoriamente" signifique
> "uniformemente"):
>
> ///  P1   P2   P3   Tot
> JV
> JP
> Tot 400 200 100 700
>
> (Obs.2: 700 eh um numero arbitrario para as contas ficarem redondas; use
> qualquer outra coisa se desejar, nao importa, pois vamos fazer apenas
> proporcoes mesmo.)
>
> Agora vamos usar as condicionais dadas: Pr(JV|P1)=0,6, por exemplo. Isto
> significa que, daqueles 400 jogos em que o adversario vem de P1, J vence
> 0,6*400=240 deles. Analogamente, Pr(JV|P2)=0,45 e Pr(JV|P3)=0,25. Assim,
> completo a tabela:
>
> ///  P1P2 P3   Tot
> JV 240   90 25  355
> JP 160  11075  345
> Tot 400  200  100 700
>
> Agora eh muito facil responder QUALQUER coisa. Vejamos:
>
> a) Queremos Pr(JV). Temos da tabela Pr(JV)=355/700
> b) Queremos Pr(P2|JV), ou quase isso. Bom, SABENDO que J venceu, estamos
> na linha 1, estamos nos restringindo a algum daqueles 355 jogos. Neste
> caso, a probabilidade do jogador ter vindo do grupo 2 seria:
> Pr(P2 | JV) = 90/355
> Entao a resposta eh 45/355 (pois ha 2 jogadores no grupo 2, igualmente
> provaveis)
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2017-08-08 10:21 GMT-03:00 Luiz Antonio Rodrigues :
>
>> Olá, pessoal!
>> Bom dia!
>> Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a
>> cabeça e não consigo resolvê-lo.
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu
>> primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto
>> de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse
>> conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários
>> desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o
>> adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25.
>> a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio?
>>
>>
>> b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica
>> sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado
>> contra E?
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, pessoal!
Bom dia!
Será que alguém pode me ajudar com o problema abaixo? Estou quebrando a
cabeça e não consigo resolvê-lo.
Muito obrigado e um abraço!
Luiz

Um jogador J entra em um torneio de tênis com jogos eliminatórios. Seu
primeiro adversário será selecionado aleatoriamente a partir de um conjunto
de 7 jogadores: {A,B,C,D,E,F,G}. Contra 4 adversários (A,B,C,D) desse
conjunto, a probabilidade de vitória de J é 0,6; contra dois adversários
desse conjunto (E,F), a probabilidade de vitória de J é 0,45 e contra o
adversário restante (G), a probabilidade de vitória de J é 0,25.
a) Qual a probabilidade de vitória de J na primeira partida do torneio?


b) Suponha que a primeira partida já tenha sido realizada. Você fica
sabendo que J venceu esse jogo. Qual a probabilidade de que J tenha jogado
contra E?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Francisco]

Olá Pessoal.

Alguém poderia me ajudar com o prblema (de probabilidade) abaixo. Passei mais 
de quatro horas tentando resolvê-lo, e não consigo.

Problema: Há 8 carros estacionados em 12 vagas em fila. Determine a 
probabilidade de não haver duas vagas adjacentes. Resp.: 14/55

Obrigado desde já,
Francisco.
_
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver 
offline. Conheça  o MSN Mobile!
http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br

[obm-l] Um problema de Probabilidade

[Anselmo Alves de Sousa]

Colegas,
 
Gostaria de ajuda com o seguinte problema:
 
 
 
Uma caixa contém v bolas vermelhas e b bolas brancas. Uma bola é selecionada ao 
acaso e sua cor é observada. A bola é recolocada na caixa e k bolas da mesma 
cor são também colocadas na caixa. Uma segunda bola é então selecionada e sua 
cor observada, e novamente, é recolocada na caixa com k bolas da mesma cor.
 
Calcule a probabilidade de que 
 
a) a primeira bola seja vermelha e a segunda branca; 
 
b) uma das bola seja vermelha e a outra branca.
_
Obtenha o novo Windows Live Messenger!
http://get.live.com/messenger/overview

Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade

[ricardo_paixao_santos]

2 situacoes: 

1- 1a bola vermelha: prob: v/(v+b)
2a bola vermelha, dado que a primeira e vermelha: prob: (v+k)/(v+b+k)
2a bola branca, dao que a primeira eh vermelha: prob: b/(b+v+k)

2-1a bola branca: prob b/(b+v)
2a bola branca, dado que a primeria foi branca: prob: (b+k)/(b+k+v)
2a bola vermelha, dado que a primeira foi branca: prob: v/(b+k+v)

a) 1a vermelha e 2a branca:  v(v+b) * b/(b+v+k)
b) v e b|v ou b e v|b
: b/(b+v) * v/(v+b+k) + v/(v+b)*b/(v+b+k)=2*v*b/((b+v)(b+v+k))

Da para aplicar Bayes, mas fazendo a arvore ja resolve :)

Espero ter ajudado
Abracos
Ricarddo


  - Original Message - 
  From: Anselmo Alves de Sousa 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, April 19, 2007 6:04 PM
  Subject: [obm-l] Um problema de Probabilidade


  Colegas,
   
  Gostaria de ajuda com o seguinte problema:
   
   
   
  Uma caixa contém v bolas vermelhas e b bolas brancas. Uma bola é selecionada 
ao acaso e sua cor é observada. A bola é recolocada na caixa e k bolas da mesma 
cor são também colocadas na caixa. Uma segunda bola é então selecionada e sua 
cor observada, e novamente, é recolocada na caixa com k bolas da mesma cor.
   
  Calcule a probabilidade de que 
   
  a) a primeira bola seja vermelha e a segunda branca; 
   
  b) uma das bola seja vermelha e a outra branca.


--
  Obtenha o novo Windows Live Messenger! Experimente! 

[obm-l] Problema de probabilidade

[Pierry Ângelo Pereira]

Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
Não entendi muito bem =\-- Pierry Ângelo Pereirahttp://pierry.fronteirasonline.commsn: [EMAIL PROTECTED]

Re: [obm-l] Problema de probabilidade

[Saulo]

Pierry Ângelo Pereira escreveu:

Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não ser 
escalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. 
Sabendo que a escalação de um deles é independente da escalação do 
outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:


Não entendi muito bem =\

--
Pierry Ângelo Pereira
http://pierry.fronteirasonline.com
msn: [EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]


Dois eventos A e B são eventos independentes quando vale a igualdade:   
P(A interseção B)= P(A)P(B)
Nas aplicações, reconhecemos a independência de dois eventos quando 
percebemos que a informação da ocorrência de um deles não altera a 
probabilidade de ocorrência do outro.


Jogador R ser escalado = 1 - 0,2, logo R escalado = 0,8
Jogador S ser escalado = 0,7
A probabilidade de ambos(os dois) serem escalados é P(R interseção S)= 
P(R)P(S)= 0,8x0,7= 0,56, 56%;


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá...

A: a probabilidade da familia ter k criancas é 
a*p^k
B: a probabilidade de umafamilia ter 
kmeninos é (1/2)^k

P(A) = a*p^k
P(B) = (1/2)^k

P(B | A) = P(B inter A) / P(A)

P(B uniao A) = P(B) + P(A) - P(B inter A) ... 
assim: P(B inter A) = P(B uniao A) - P(B) - P(A)

assim, P(B | A) = [ P(B uniao A) - P(B) - P(A) ] / 
P(A)

po, travei aqui.. hehe
dps eu penso mais

abraços,
Salhab





  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
  Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big 
  Brother Brasil.

[obm-l] Problema de Probabilidade

[Rodrigo Guarino]

Estou tentando resolver esse problema e não estou conseguindo.  Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito Obrigado ! :-)Problema:  A probabilidade que uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n)  quando n=1 e 1 - a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas  as distribuições de sexo das n crianças tenham a mesma probabilidade.  Calcule a probabilidade que uma família possua exatamente k meninos com  k=1.  
		 
Yahoo! Search 
Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ronaldo Luiz Alonso]

Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a 
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a == 
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que 
também tem
que ser = que 1 pois é uma 
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1

a^{1/n}= 1

a= 1, está certo até aqui?

Bem, como 1-a*p é uma probabilidade

1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0
 == 0=p=1 


Concluímos então que não existem restrições na 
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos, 
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos 
com
k=1 é dada pela distribuição 
binomial:

P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k) 
(1/2)^{2n-k}

Porém temos que multiplicar essa probabilidade 
por
a*p^npois tem que acontecer as duas 
coisas.
Logo

P(k) =(n 
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n

Será que está certo??

Se alguém achar erros por favor, me avise 
...
[]s
Ronaldo


  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
  Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big 
  Brother Brasil.

Fw: [obm-l] Problema de Probabilidade

[Ronaldo Luiz Alonso]

Ooops...
achei um erro:


-a*p(1-p) = 0

a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0 o que não dá.

O único valor possível de p é portanto 0 ou 
1.
Tem que ser 0 pois senão a série geométrica não 
converge.

Neste caso, a probabilidade de ter k meninos ou k 
meninas
é zero, creio eu.

Qualquer ajuda é bem vinda.

Obrigado.
Ronaldo.






- Original Message - 
From: Ronaldo Luiz 
Alonso 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Thursday, March 09, 2006 5:41 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

Evidentemente teremos que ter |p| 1 para que a 
série
geométrica (1+p+p^2+) convirja quando n = 0.
Neste caso a*p^n = 1 pois é uma probabilidade ==
p^n = 1/a == 
p = 1/a^{1/n}
O valor máximo de p é portanto 1/ a^{1/n} que 
também tem
que ser = que 1 pois é uma 
probabilidade.
Logo
p = 1/a^{1/n} =1

a^{1/n}= 1

a= 1, está certo até aqui?

Bem, como 1-a*p é uma probabilidade

1- a*p *(1/(1-p))= 1
-a*p(1-p) = 0
a*p (1-p)= 0 como a=1 
então

p(1-p) =0
 == 0=p=1 


Concluímos então que não existem restrições na 
probabilidade do casal ter ou não filhos.
Se supormos então que o casal possua k meninos, 
então
a probabilidade de entre n crianças k serem meninos 
com
k=1 é dada pela distribuição 
binomial:

P(k) = (n k) (1/2)^{n} * (1/2)^{n-k} = (n k) 
(1/2)^{2n-k}

Porém temos que multiplicar essa probabilidade 
por
a*p^npois tem que acontecer as duas 
coisas.
Logo

P(k) =(n 
k) (1/2)^{2n-k} * a*p^n

Será que está certo??

Se alguém achar erros por favor, me avise 
...
[]s
Ronaldo


  - Original Message - 
  From: 
  Rodrigo Guarino 
  To: Lista 
  Sent: Thursday, March 09, 2006 2:46 
  PM
  Subject: [obm-l] Problema de 
  Probabilidade
  Estou tentando resolver esse problema e não estou 
  conseguindo. Caso alguém consiga por favor me indique a solução. Muito 
  Obrigado ! :-)Problema:A probabilidade que 
  uma família possua exatamente n crianças é a*(p^n) quando n=1 e 1 - 
  a*p(1+p+p^2+) quando n = 0. Suponha que todas as distribuições de sexo das 
  n crianças tenham a mesma probabilidade. Calcule a probabilidade que uma 
  família possua exatamente k meninos com k=1.
  
  
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Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade

[Domingos Jr.]

Este problema é do The Probabilistic Method - N. Alon e J. Spencer. Eu 
passei pra uma galera e nem eu nem a galera conseguiu resolver...
O máximo que eu consegui foi provar o resultado para uma constante um 
pouco maior que 1 usando algumas cotas exponenciais.

[ ]'s
Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n = 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1] = c para uma constante 
absoluta c  0.

Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1]  0 para todo 
n = 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.

[ ]'s 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Um problema de Probabilidade

[Jair Donadelli Junior]

Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n = 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1] = c para uma constante 
absoluta c  0.

Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1]  0 para todo n 
= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.

[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Um problema de Probabilidade

[Domingos Jr.]

Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n = 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1] = c para uma constante 
absoluta c  0.

Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| = 1]  0 para todo n 
= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.

[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] outro problema de probabilidade, onde errei?

[niski]

Notação: X[a] lê-se X indice a
 U[0,1] distribuicao uniforme no intervalo [0,1]
Sejam (X[ij], i,j = 1,2) variaveis aleatorias independentes 
identicamente distribuidas, X[ij] ~ U[0,1].
Calcular
P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } = 1/2]

Para facilitar, vou chamar min{max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]}} de M.
(e X11 estará subentendido que é X[11])
Bom pessoal, eu pensei que a probabilidade pedida pode ser calculada da 
seguinte maneira:

P[M = X11 e X11 = 1/2] ou P[M = X12 e X12 = 1/2]  ou
P[M = X21 e X21 = 1/2] ou P[M = X22 e X22 = 1/2]
Pela simetria, as 4 probabilidades são iguais
Entao basta calcular
4*P[M = X11 e X11 = 1/2]
Bom mas o evento M = X11 é equivalente a:
X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}
Então

4*P[M = X11 e X11 = 1/2] =
4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 = 1/2] (I)
Bom ai que eu nao estou certo do que posso fazer.
Para mim
P[X11 = max{X11,X12}] = 1/2   (i)
P[X11 =  max{X11,X21,X22}] = 2/6  (ii)
P[X11 = 1/2] = 1/2   (iii)
E eu não sei se desmembro ou a expressao (I) por Bayes.

Ao que parece os eventos
(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 = 1/2
não sao independentes enquanto
(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) me parecem ser.
Mas eu nao sei provar. Bom se isso for verdade, por Bayes:

4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22})|X11 =1/2]*P[X11=1/2]
Mas com a condicao X11 = 1/2 como ficam (i), (ii) e (iii) ?
Como acabar o exercicio?
Muito obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] outro problema de probabilidade, onde errei?

[niski]

Li com atencao sua resolucao e me pareceu muito boa prof. Morgado. Muito 
obrigado. No mais, se possivel, gostaria que por gentileza indicasse se 
o que eu estava desenvolvendo, apesar de ser um pouco mais atrapalhado 
do que a sua maneira, estava correto.

Obrigado

Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:

P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } = 1/2] = 
1-P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } = 1/2]=
1-P[{ max{X[11],X[12]}e max{X[21],X[22]} } = 1/2]=
= 1- P[{ max{X[11],X[12]} = 1/2]^2 

Calculemos P[{ max{X[11],X[12]} = 1/2]= 1-P[{ max{X[11],X[12]} = 1/2]=
1-P[X[11]e X[12] = 1/2] = 1- P[X[11]=1/2]^2 = 1-(1/4) = 3/4
A resposta é 1-(9/16) = 7/16
==
Mensagem  enviada  pelo  CIP  WebMAIL  - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider  http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978
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-- Original Message ---
From: niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thu, 22 Apr 2004 20:36:40 -0300
Subject: [obm-l] outro problema de probabilidade, onde errei?

Notação: X[a] lê-se X indice a
 U[0,1] distribuicao uniforme no intervalo [0,1]
Sejam (X[ij], i,j = 1,2) variaveis aleatorias independentes 
identicamente distribuidas, X[ij] ~ U[0,1].
Calcular
P[min{ max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]} } = 1/2]

Para facilitar, vou chamar min{max{X[11],X[12]}, max{X[21],X[22]}} 
de M.
(e X11 estará subentendido que é X[11])

Bom pessoal, eu pensei que a probabilidade pedida pode ser calculada 
da seguinte maneira:

P[M = X11 e X11 = 1/2] ou P[M = X12 e X12 = 1/2]  ou
P[M = X21 e X21 = 1/2] ou P[M = X22 e X22 = 1/2]
Pela simetria, as 4 probabilidades são iguais
Entao basta calcular
4*P[M = X11 e X11 = 1/2]
Bom mas o evento M = X11 é equivalente a:
X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}
Então

4*P[M = X11 e X11 = 1/2] =
4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 = 1/2] (I)
Bom ai que eu nao estou certo do que posso fazer.
Para mim
P[X11 = max{X11,X12}] = 1/2   (i)
P[X11 =  max{X11,X21,X22}] = 2/6  (ii)
P[X11 = 1/2] = 1/2   (iii)
E eu não sei se desmembro ou a expressao (I) por Bayes.

Ao que parece os eventos
(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) e X11 = 1/2
não sao independentes enquanto
(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22}) me parecem ser.
Mas eu nao sei provar. Bom se isso for verdade, por Bayes:

4*P[(X11 = max{X11,X12} e X11 = max{X11,X21,X22})|X11 =1/2]*P[X11=1/2]
Mas com a condicao X11 = 1/2 como ficam (i), (ii) e (iii) ?
Como acabar o exercicio?
Muito obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Um problema de probabilidade

[Ogama]

 Recentemente eu estava 
folheando a revista Eureka! nº 14 quando encontrei, na página 58, uma 
curiosidade que transcrevo logo abaixo:

 "Considere um bilhão de 
números distintos escritos cada um em um de um bilhão de papeizinhos (haja 
papel!) em um chapéu. Você deve retirar um papel de cada vez. Você deve 
dizer que você encontrou o maior de todos os números, logo após retirá-lo. 
Não vale dizer que um outro número que você já tinha retirado antes é o 
maior! A probabilidade de você acertar sua 
afirmativa parece muito pequena, não? Você sabia que você pode adotar uma 
estratégia de modo que a probabilidade de acertar seja maior que 1/3? Você 
deve descartar os primeiros s números, onde s é aproximadamente n/e (e= 
2,71828... é a constante de Euler), e em seguida, escolher o próximo número que 
for maior que todos os anteriores. Você tem probabilidade muito próxima de 
1/e de acertar!" 

 Devo confessar que sinto 
uma grande dificuldade em resolver problemas de probabilidade mas fiquei tentado 
a dar umaresposta para este problema. Peço desculpas se minha solução 
estiver incorreta ou se este problema já foi discutido nesta lista. A 
solução é para um caso particular.

SOLUÇÃO: Sejam n= 10, s= maior inteiro 
menor ou igual a n/e, I_{n}= {1, 2,..., n}, binomial(p, q)= p!/(q!*(p- q)!). 


 Em primeiro lugar, se entendi 
corretamente o enunciado, estamos supondo que dentre os s (aproximadamente n/e) 
elementos descartados não se encontra o número n pois pelo problema devemos 
"escolher o próximo número que for maior que todos os anteriores." 
Considere os eventosA:= subconjuntos de I_{n} com s elementos que 
não contêm n;B:= subconjuntos de I_{n} com s elementos que contêm 
n-1.Para que a estratégia acima de um resultado positivo é necessário que 
entre os s elementos descartados esteja o elemento n-1.A probabilidade de 
obtermos o número n é então dada por P(B/A)= binomial(n- 2, s- 1)/binomial(n- 1, 
s)= s/(n- 1).Note que s= 367879441 e assim s/(n- 1) é aproximadamente igual 
a 0.367879441 que por sua vez é aproximadamente igual a 1/e.

 O que não entendi é o porque da 
escolha do número e. Parece que ele foi escolhido arbitrariamente. Podem me 
dizer se a solução é correta. Agradeço antecipadamente qualquer 
ajuda.

 Wellington 

Re: [obm-l] Um problema de probabilidade

[Nicolau C. Saldanha]

On Thu, Jan 29, 2004 at 07:11:45PM -0200, Ogama wrote:
 Considere um bilhão de números distintos escritos cada um em um de um
 bilhão de papeizinhos (haja papel!) em um chapéu. Você deve retirar um
 papel de cada vez. Você deve dizer que você encontrou o maior de todos
 os números, logo após retirá-lo. Não vale dizer que um outro número que você
 já tinha retirado antes é o maior!  A probabilidade de você acertar sua
 afirmativa parece muito pequena, não? Você sabia que você pode adotar uma
 estratégia de modo que a probabilidade de acertar seja maior que 1/3? Você
 deve descartar os primeiros s números, onde s é aproximadamente n/e (e=
 2,71828... é a constante de Euler), e em seguida, escolher o próximo número
 que for maior que todos os anteriores. Você tem probabilidade muito próxima
 de 1/e de acertar!  
...
 SOLUÇÃO: Sejam n= 10, s= maior inteiro menor ou igual a n/e, I_{n}=
 {1, 2,..., n}, binomial(p, q)= p!/(q!*(p- q)!). 
 
 Em primeiro lugar, se entendi corretamente o enunciado, estamos supondo
 que dentre os s (aproximadamente n/e) elementos descartados não se
 encontra o número n pois pelo problema devemos escolher o próximo número
 que for maior que todos os anteriores. 

Isto não é bem assim. Se entre os s primeiros papéis aparecer o número n
então com esta estratégia você perde. Você tem 1/e de probabilidade de
perder por este motivo.

 Considere os eventos
  A:= subconjuntos de I_{n} com s elementos que não contêm n; B:= subconjuntos
  de I_{n} com s elementos que contêm n-1.  Para que a estratégia acima de um
  resultado positivo é necessário que entre os s elementos descartados esteja
  o elemento n-1.

Também não é bem assim. Se você tirar o n-1 entre os s primeiros e não tirar
o n, isto garante que você ganha. Mas mesmo sem tirar o n-1 entre os s
primeiros ainda é possível ganhar. Suponha que o maior número que você
tirou entre os s primeiros foi o n-3: você vai anunciar como o maior
o primeiro que aparecer dentre n-2, n-1 e n, ou seja, você ainda tem 1/3
de probabilidade de ganhar.

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Problema de probabilidade

[Artur Coste Steiner]

Eu acho que este problema nao estah muito bem definido. Acho que deveriamos
ter algumas informacoes sobre probabilidades condicionada, como a
probabilidae de o turista retornar em um ano dado que no ano antrior foi ou
nao aaa cidae em questao. Assumindo que sejam todos eventos independentes,
devemos calcular Prob(nao retornar no ano seguite) E retornar (2 anos
depois) = (1-0,6)* 0,6 = 0,24 = 24%.
Artur  

Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte
problema.
Um turista em férias uma cidade e  tem 60%de
probabilidade de retornar nas próximas férias.
Determine qual a probabilidade desse turista não
retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano
depois.

Obrigado e um abraco.

Amurpe






__
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Problema de probabilidade

[amurpe]

Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte
problema.
Um turista em férias uma cidade e  tem 60%de 
probabilidade de retornar nas próximas férias. 
Determine qual a probabilidade desse turista não 
retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano 
depois.

Obrigado e um abraco.

Amurpe





 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: Fw: problema de probabilidade...

[Nicolau C. Saldanha]

On Fri, 25 May 2001, Alexandre F. Terezan wrote:

 DESCULPEM A INSISTÊNCIA, MAS ONDE ESTÁ O ERRO?
 
 - Original Message - 
 From: Alexandre F. Terezan 
 To: OBM 
 Sent: Quinta-feira, 24 de Maio de 2001 13:54 Terezan
 Subject: Re: problema de probabilidade...
 
 
 Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo raciocínio...
 
 p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 1/3.
 
...

E Nicolau escreveu:
 
 Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram
 magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar
 por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor.
 Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu.
 
 No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1.
 No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2.
 
 Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será
 p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos
 p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e
 
 p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29)

Você tem razão, há um erro de sinal na última conta do meu e-mail,
a resposta correta é

p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 + 1)/(3*2^29)

o que é igual a sua resposta. Sinto muito pela distração. []s, N.

Re: problema de probabilidade...

[Alexandre F. Terezan]

Eu encontrei outra resposta para a questao, embora utilizando o mesmo 
raciocínio...

p(31) = (2^30 + 2)/(3 * 2^30) , que tb é próximo de 
1/3.

Da mesma forma, p(7) = 11/32 = (2^6 + 2)/(3 * 2^6).

Para todo n ímpar,p(n) = [2^(n-1)+2]/[3 * 
2^(n-1)]

Para todo n par, p(n) = [2^(n-2)-1]/[3 * 
2^(n-2)]

- Original Message - 
From: "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 23 de Maio de 2001 10:47 Terezan
Subject: Re: problema de probabilidade...
Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores 
erammagenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocarpor cores 
mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor.Até o nome do 
personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu.No dia 1 a 
probabilidade dele usar o par de cor M é 1.No dia 2 é 0, no dia 3 é 
1/2.Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 
seráp(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temosp(n) = (1 - 
(-1/2)^(n-2))/3 ep(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 
1)/(3*2^29)O que está, como era de se esperar, muito perto de 
1/3.[]s, N.On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote: 
Sauda,c~oes,  Repasso um problema de uma outra lista. 
 [ ]'s Lu'is   From: "Daniel Cid 
(sinistrow)" [EMAIL PROTECTED] 
Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 
To: [EMAIL PROTECTED] 
Subject: [Olympium] problema de probabilidade... Date: Fri, 18 
May 2001 13:31:27 -0300   Alguem 
pode me ajudar nesse problema ??  Jose tem tres pares de 
oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo dia ele escolhe um ao 
acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o mesmo que usou no dia 
anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom. Qual a 
probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom ??? 
 []`z  -- Daniel B. Cid 
(sinistrow)  

Re: problema de probabilidade...

[Nicolau C. Saldanha]

Este problema já caiu em uma OBM, exceto que lá as cores eram
magenta, amarelo e ciano. Obviamente alguém preferiu trocar
por cores mais 'fáceis' sem alterar a primeira letra do nome de cada cor.
Até o nome do personagem era o mesmo. E quem propôs o problema fui eu.

No dia 1 a probabilidade dele usar o par de cor M é 1.
No dia 2 é 0, no dia 3 é 1/2.

Em geral, se no dia n a probabilidade é p(n), no dia n+1 será
p(n+1) = (1-p(n))/2. Resolvendo esta recorrência temos
p(n) = (1 - (-1/2)^(n-2))/3 e

p(31) = (1 - (-1/2)^29)/3 = (2^29 - 1)/(3*2^29)

O que está, como era de se esperar, muito perto de 1/3.
[]s, N.

On Tue, 22 May 2001, Luis Lopes wrote:

 Sauda,c~oes,
 
 Repasso um problema de uma outra lista.
 
 [ ]'s
 Lu'is
 
 
 From: Daniel Cid (sinistrow) [EMAIL PROTECTED]
 Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
 To: [EMAIL PROTECTED]
 Subject: [Olympium] problema de probabilidade...
 Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300
 
  Alguem pode me ajudar nesse problema ??
 
 Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo
 dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
 mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o marrom.
 Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o marrom ???
 
 []`z
 
 --
 Daniel B. Cid (sinistrow)
 
 

Re: problema de probabilidade...

[Bruno Leite]

Isso é da OBM 99, terceiro nível, segunda fase! A solução deve estar em
alguma eureka!!

Bruno Leite

PS Não abram o attachment que for junto com o email; acho que o meu
computador está com vírus!
-Mensagem original-
De: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 22 de Maio de 2001 19:17
Assunto: problema de probabilidade...


Sauda,c~oes,

Repasso um problema de uma outra lista.

[ ]'s
Lu'is


From: Daniel Cid (sinistrow) [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [Olympium] problema de probabilidade...
Date: Fri, 18 May 2001 13:31:27 -0300

 Alguem pode me ajudar nesse problema ??

Jose tem tres pares de oculos, um marrom, um amarelo e um cinza. Todo
dia ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o
mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o
marrom.
Qual a probabilidade de que no dia 31 de agosto ele volte a usar o
marrom ???

[]`z

--
Daniel B. Cid (sinistrow)